Напряжение в поперечной волне

Если касательное напряжение в поперечной волне действует на малую сферическую полость,, то сфера растягивается в одном направлении и сжимается в перпендикулярном направлении. Вследствие этого пространство вблизи сферы разделяется на квадранты с чередующимся сжат 1ем и растяжением, поэтому температурный градиент возникает на расстояниях, примерно равных радиусу сферы. Поглощаемая тепловым потоком энергия на единицу объема характеризуется параметром 05, который приближенно пропорционален пористости- Как функция частоты, этот параметр имеет широкий максимум, если эффективная глубина примерно равна половине радиуса сферы. Для кварца, например, максимальное поглощение наблюдается при 100 Гц, если радиус сфер равен нескольким десяткам миллиметра. Удивительно, что в случае чистого сжатия пород, содержащих сферические полосы, каких-либо потерь энергии из-за температурного градиента не наблюдается, следовательно, объемный модуль (модуль всестороннего сжатия) К пористых сред является чисто упругим. Поглощение продольных волн полностью обязано неидеальной упругости модуля сдвига. Как было установлено, отношение 9р/9з зависит только от коэффициента Пуассона V для упругой среды и V для пористой среды. В любом случае параметры 0р и 0 прямо пропорциональны абсолютной температуре. [c.140]

Ф х) х—х, если f(0)=5 0 при этом, когда х—>-+оо, ф(,1с) стремится к нулю как х . В выражении (5.31) для ay(x,x,Q) можно выделить также фронт распространяющейся поперечной волны т — А = 0. Под штампом (д > 0) в данном случае имеются как раз такие условия, когда распространяющаяся продольная или поперечная волна при взаимодействии с границей порождает соответственно только продольную или поперечную волну. Так что для х/у<Сх< т напряжение Оу есть напряжение в продольной волне (см. рис. 55), а для 0 < х < < т — суммарное напряжение в продольной п поперечной волнах. В точке х = о, так же как и в решении соответствующей статической задачи, имеется интегрируемая особенность типа х- /к [c.492]

Это соотношение применимо для тонких стержней с поперечным сечением любой формы. Оно является лишь приближенным, так как выведено в предположении, что поперечные сечения при прохождении волны остаются плоскими и что напряжения равномерно распределены по всему сечению. В действительности продольные деформации сопровождаются поперечными деформациями, причем отношение между этими двумя деформациями равно коэффициенту Пуассона Это боковое движение приводит к неравномерности распределения напряжений в поперечном [c.368]

Растяжение и сжатие участков волновода сопровождается соответствующими поперечными колебаниями. Эти колебания вызывают неоднородное распределение напряжения в поперечных сечениях стержня и влияют на скорость распространения волны с. [c.6]

Длины возникающих волн напряжения на трущихся поверхностях будут весьма малы в сравнении с поперечным сечением в результате этого произойдут поперечные сокращения и расширения и возникнет непрерывное напряжение в поперечном сечении тела. Скорость распространения волн расширения в данном случае будет зависеть от частоты волн напряжения. [c.59]

Далее было выяснено, что сдвиговая гармоника возникает вследствие появления асимметрии упругих свойств в направлениях смещений в поперечной волне ( запрет на генерацию второй сдвиговой гармоники при этом снимается). В случае однородного изотропного твердого тела члены с четными степенями сдвиговых деформаций в обобщенном законе Гука отсутствуют, тогда как при наличии остаточных деформаций и напряжений в таких телах (которые уже не могут считаться однородными и изотропными) такие члены появляются. В кристаллах же, как об этом говорилось в 4, генерация сдвиговых гармоник может происходить из-за анизотропии упругих свойств по различным направлениям. [c.299]

Направление к фазовая скорость Уф волны убывает, норм, напряжение в поперечном се- [c.139]

Это явление получает объяснение, если принять, что свет представляет собой поперечные волны. При прохождении через первый кристалл происходит поляризация света, т. е. кристал.п пропускает только такие волны, в которых колебания вектора Е напряженности электрического поля совершаются в одной плоскости. Эта плоскость называется плоскостью поляризации. Если плоскость, в которой пропускаются колебания вторым кристаллом. [c.268]

В результате с помощью (9.18) и (9.20) находим искомые выражения для потенциалов отраженных волн. Отметим, что при отыскании решения задачи об отражении плоской продольной волны от свободной границы полупространства предполагалось, что отраженные волны описываются той же функцией f Q), что и падающая волна. Эта функция описывает профиль падающей волны. Как следует из решения (9.20), существуют отраженные волны того же профиля. Если поместить наблюдателя (прибор) в некоторой точке (х,у) полуплоскости, через которую пройдут в соответствующие моменты времени tip, hp, 28 падающая продольная и отраженные продольная и поперечная волны соответственно, то наблюдатель сможет зарегистрировать изменение возмущения (перемещения, деформации или напряжения) во времени в каждой из этих волн по закону /( ) для отраженных волн проявится влияние амплитуд А я В, которые входят в масштабный коэффициент по оси ординат на [c.435]

Здесь е вг, 0, 0), Л(0, /ге, 0)— возмущения, возникающие в электрическом и магнитном полях, а Ст — скорость поперечных волн. Компоненты смещения, напряжения и возмущения электрического и магнитного полей можно представить в виде [c.541]

Установленные в этом параграфе факты проливают свет на те волновые процессы, которые могут происходить в ограниченной упругой среде. Даже если начальное возмущение было таково, что оно порождало лишь простые волны одного какого-либо рода, продольные или поперечные, в результате отражений будут возникать и продольные, и поперечные волны, распространяющиеся с разными скоростями. Поэтому решение типа рассмотренных в 13.4, когда одно и то же деформированное и напряженное состояние переносится без изменения с постоянной скоростью, для ограниченных упругих тел, вообще говоря, невозможно. [c.444]

Функции Sj, Sj, Sj, определенные выше, можно использовать также для определения напряжений в любом другом поперечном сечении стержня. Полное напряжение всегда равно сумме двух значений s (формула (г)) одно определяется результирующей волной, движущейся к заданному концу, а другое — результирующей волной противоположного направления. Когда часть волны, соответствующая максимальному значению s (т. е. наивысшей точке для одной из кривых на рис. 246), приходит к заделанному концу стержня и отражается от него, то обе вы-ше помянутые волны достигают максимального значения полное сжимающее напряжение в этой точке в этот момент времени будет наибольшим, которое может быть достигнуто при ударе. Отсюда мы видим, что при ударе возникает максимальное напряжение па заделанном конце стержня и оно равно удвоенному максимальному значению s. Из. рис. 246 можно сделать вывод, что при а = 1/6, 1/4, 1/2, 1 максимальные сжимающие напряжения равны [c.507]

При строгом решении задачи о возбуждении ультразвуковых волн рассматривают граничные условия, согласно которым упругие напряжения действуют на локальный участок свободной поверхности твердого тела [81]. Установлено, что возбуждаются продольная и поперечная объемные волны, поверхностная и вытекающая волны, а также продольная и поперечные SV- и SH-волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности. В дефектоскопии продольные и поперечные волны вдоль поверхности называют головными. На практике головные волны возбуждают с помощью наклонно падающей продольной волны из внешней среды (призмы) на границу с контролируемым изделием под первым и вторым критическими углами (см. под-разд. 1.2). [c.13]

Поляризация ультразвука. При падении продольной волны на границу раздела двух сред возникают смещения и напряжения, ориентированные только в плоскости падения (плоскость рис. 1.11). Следовательно, векторы смещения частиц в отраженных и преломленных волнах лежат в этой же плоскости. Для продольных волн эти векторы ориентированы вдоль направления распространения волны, для поперечных — перпендикулярно ему. В данном случае поперечная волна линейно поляризована в плоскости падения. [c.28]

За счет электродинамического эффекта ЭМА-преобразователи возбуждают волны самых разных типов. При проектировании ЭМА-преобразователя для возбуждения волн определенного типа следует иметь в виду, что возникающие при электродинамическом взаимодействии механические напряжения пропорциональны векторному произведению индуцированного в изделии тока на индуктивность магнитного поля Т I х В. Отсюда следует, что направление колебаний в волне перпендикулярно направлениям как электрического тока, так и магнитного поля. Например, по схеме, приведенной на рис. 1.40, за счет электродинамического эффекта возбуждаются поперечные волны, поляризованные вдоль радиуса катушки 2. [c.70]

Рассмотрим применение некоторых методов измерения напряжений в твердых телах по относительному изменению скорости волн. Через тело, к которому приложена нагрузка (рис. 9.6), распространяется поперечная линейно поляризованная волна. Плоскость поляризации образует угол 45° с направлением приложения нагрузки. Распространяюш,уюся волну можно разложить на две поляризованную в плоскости действия нагрузки и в перпендикулярной плоскости. Если скорости этих волн равны, то, суммируясь, они опять образуют линейно поляризованную волну. Под действием нагрузки скорости этих волн принимают разные значения. Разность фаз Дф двух волн, прошедших изделие толщиной h за время t со скоростями и с , [c.417]

Проанализируем распространение упругой волны в трубке-динамометре с учетом эффектов радиальной инерции, пренебрегая неравномерным распределением напряжений по поперечному сечению трубки, поскольку вызванные им осцилляции имеют период 7 =бтр/ 2о, намного меньше периода радиальных колебаний кольцевого сечения. [c.110]

В области ступенчатого изменения поперечного сечения стержня происходит отражение волны. Относительные величины напряжений в отраженной оп и проходящей От волнах определяются приближенными выражениями (по элементарной теории) [c.144]

Поскольку в плоской волне напряжений деформации в поперечном направлении равны нулю (еб=е,р=0), объемная деформация еу=Ёг. Гидростатическое давление, приводящее к [c.163]

Прежде чем объяснить физическую сущность явления фотоупругости, напомним о некоторых представлениях оптики. Согласно электромагнитной теории световые волны представляют собой поперечные волны, сущность которых заключается в периодическом изменении во времени электрической напряженности Е и магнитного поля Н. Векторы Е и Н взаимно перпендикулярны. Свет представляет собой переменное электромагнитное поле, которое распространяется вдоль линии, перпендикулярной к векторам Е и Н (рис. 27). Таким образом, три вектора Е, Н н скорость распространения волнового фронта V взаимно перпендикулярны. При этом векторы Е и Н могут быть произвольно ориентированы относительно линии распространения волнового фронта (луча). [c.65]

Второй и третий члены в формуле (4.160) описывают вклад конической поперечной волны в выражение для / или напряжения [c.104]

В цилиндрической системе координат г, 0, 2 уравнения движения в напряжениях упрощаются введением трех потенциалов Ф, и F продольных и поперечных волн, которые удовлетворяют уравнениям [c.227]

При получении (15.27) молчаливо предполагалось, что в стержне возникает лишь продольное нормальное напряжение в направлении X, которое сопровождается появлением поперечной деформации V (du/dx), причем инерцией движения частиц в поперечном направлении пренебрегалось. Это предположение справедливо, если длина продольной волны велика по сравнению с размерами поперечного сечения стержня. Величину силы Pm,n,, действующей в сечении стержня т П , можно записать в виде [c.505]

Рассмотрим процесс образования растягивающих напряжений в типичных схемах постановки эксперимента удар свободно летящей пластины (ударника) по неподвижной пластине (мишени) и падение плоской нормальной детонационной волны на преграду из исследуемого материала. Поперечные размеры объектов будем считать бесконечными. [c.137]

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВОЛН — нарушение осевой симметрии (относительно направления распространения волны) в поперечной волне, выражающееся в том, что величина смещенш и скоростей в механич. волне или напряженностей. электрического и магнитного полей в электромагнитной волне (дальше для краткости все эти величины наз. смещениями ) в разных направлениях, лежащих в плоскости Ах (или Л2,. .. и т. д.), перпендикулярной к направлению распространения волны — оси X (рис. 1), оказываются различными. РТарунтение осевой симметрии может воз- [c.138]

При каждом фиксированном значении /с,/ , т. е. при заданных частоте и радиусе R цилиндра, уравнение (1.135) имеет конечное число вещественных корней --ч Рп-Каждый корень соответствует распространяющейся нормальной волне определенного номера. На рис. 1.27 приведены зависимости безразмерной фазовой скорости d t = = ktRIp от kiR для первых четырех нормальных волн, а на рис. 1.28 — распределения смещений с глубиной в первых трех волнах при 113. Как видно из рисунков, дисперсионные кривые похожи на соответствующие кривые для поперечных нормальных волн в пластинах [86], а смещения во всех волнах имеют поверхностный характер. Точки пересечения дисперсионных кривых с лучами р = 1,2,3... соответствуют собственным колебаниям цилиндра, когда по его окружности укладывается целое число длин волн. Отметим, что вопрос о физическом смысле решения (1.134) при О < р < 1 (область дисперсионных кривых выше луча /) = 1) требует дополнительного исследования, поскольку в этой области напряжения в нормальных волнах при г = О обращаются в бесконечность. [c.83]

Вторая причина происхождения волн связана с освобождением участка среды от напряженного состояния или с локальным высвобождением упругих напряжений, когда запасенная упругая потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию смещений. В этом качестве забой выступает как источник типа центра расширения. Его действие осложняется факторами, сопровождающимися выделением энергии при разрушении горной породы, трещинообразовании, микроударах и т.д. Флуктуация радиального напряжения на стенках цилиндрической полости (ствола скважины) вызывает образование только продольной волны, а изменение тангенциального напряжения порождает поперечную волну. Но даже при наличии только одного типа напряжений возникновение одной волны неизбежно влечет за [c.200]

Как известно, электромагнитная волна, являющаяся носителем энергии излучения, представляет собой распространение в среде изменяющихся во времени напряженностей электрического и магнитного полей [1]. Векторы электрической и магнитной напряженностей взаимно перпендикулярны. Скорость распространения этих поперечных волн зависит от свойств среды и от частоты. В вакууме они раотространяются со скоростью света (е л З-10 м/с). [c.12]

При контроле эхо-методом вы-являемость дефектов в большой степени зависит от направления продольных и поперечных волн. При включении преобразователей по совмещенной схеме для достижения оптимальной чувствительности к реальным дефектам волны должны падать на плоскость дефекта перпендикулярно или отражаться от дефектов и поверхности, расположенной вблизи них. Ориентация дефектов значительно меньше влияет на выявляемость при контроле волнами в пластинах и стержнях, в которых одинаково хорошо выявляются поперечные и продольные дефекты. Исключение составляют случаи, когда дефект попадает в область, в которой напряжения равны нулю. В этом случае для получения достаточно большого сигнала от дефекта следует изменить моду волны или частоту, на которой ведется контроль. [c.254]

Упругие постоянные низшего порядка однозначно связаны со скоростями продольных l и поперечных t волн и не зависят от механических напряжений. Измеряя скорость УЗ-волн любым методом, можно определить упругие постоянные Е, G, К, v и, следовательно, оценить поведение материала в условиях напряженного состояния [591. Точное измерение скорости дает возможность определять также упругие постоянные высшего порядка, зависимости деформаций от напряжений, В табл. 9.1 приведены формулы, связывающие любую пару упругих констант между собой, позволяющие определять весь набор пьезоконстант по измеренным значениям скоростей С и С(. Для точного измерения С и f требуется применение сложных методик и установок. Измерения усложняются тем, что погрешности вычисления упругих постоянных примерно вдвое больше погрешностей измерения l и С(. Однако для определения напряженного состояния материала достаточно измерить лишь относительное изменение скорости волны разных типов. В зависимости от решаемой задачи и геометрических размеров контролируемого объекта в некоторых случаях можно пользоваться достаточно простыми методами измерений, обеспечивающими необходимую точность определения Ас/с. [c.411]

Можно расЬмотреть продольные волны, для которых и представляет собой перемещение, нормальное к слоям, или поперечные волны, для которых перемещение и параллельно слоям. В первом случае через а обозначим нормальные напряжения, действующие по плоскостям, параллельным слоям, и через с — скорость звука в материале в продольном направлении. Для поперечных волн а соответствует касательным напряжениям, а с — скорости волны сдвига в материале Запишем уравнение движения и соотношение упругости в виде [c.287]

Линии уровня средних изгибных напряягений, соответству-юпщх этой волне, для пластин из эпоксидного углепластика с углами армирования +15 и +45° при поперечной импульсной нагрузке в форме (42) показаны на рис. 28. Отметим, что поскольку характер распространения рассматриваемой волны в слоистой пластине изотропный, волновой фронт имеет круговую форму. Напряжения, соответствующие второй и третьей изгибным волнам, оказываются малыми. На рис. 29 показана построенная с помощью вычислительной машины пространственная картина распределения изгибных напряжений в пластине из композиционного материала с углами армирования +45°. [c.325]

На рис. 37 показана последовательность восьми кадров, заснятых камерой Шардина в первом испытании. Из центрального стеклянного бруска трещина распространилась в оба смежных слоя матрицы и с каждой стороны остановилась около поверхности двух ближайших стеклянных брусков. Это распространение первоначальной трещины и ее остановка показаны на рис. 38 и 39. Хотя динамическая нагрузка была достаточно высока для того, чтобы инициировать трещину, из-за малой продолжительности нагружения энергия оказалась недостаточной для дальнейшего распространения трещины. Другими факторами, способствующими остановке треихины, являются нелинейная пластическая деформация у конца трещины, вызывающая затупление трещины [39], и отражения поперечных волн напряжения, исходящих от края трещины, от границ раздела стекла и пластмассы [62]. Наличие остановившейся или почти стационарной трещины в материале, поведение которого существенно зависит от скорости изменения деформации, приводит к увеличению податливости образца, так как вблизи края трещины развиваются [c.542]

Рис. 2.50. Эпюры продольных напряжений в плите в среднем поперечном сеченпн модели (а), нормальных сил (б) и момент (в) в среднем ребре при нагружении одной i волны нагрузкой q = = 1200 Н/м2

Число п узловых точек в распределении напряжений по толщине П. наз. порядком волны. Нормальная волна частоты ш, порядка п может распространяться в П. при условии со > (йкр = ЯНС1/Л, где с/ — фазовая скорость поперечной волны в изотропном твёрдом теле, [c.627]

В соответствии с опытными данными на рис. 12,9 максимуму кривых бмакс(Нбпл) соответствуют трехмерные волны. Такие волны являются пологими, регулярными, каплевидными с приблизительно равными длинами в продольном и поперечном направлениях. По мере увеличения расхода жидкости в пленку трехмерные волны вытягиваются в направлении потока, причем на их поверхности возникает мелкая рябь , Шквальные волны занимают всю ширину канала и характеризуются меньшей регулярностью, значительно большей длиной, крутым фронтом и пологим скатом. Форма шквальных волн и характер изменения их вертикальных размеров свидетельствуют о том, что сила поверхностного напряжения в их формировании играет меньшую роль, чем для трехмерных волн. [c.335]

В работах Пуассона (1828) и Стокса (1849) четко установлена возможность существования в неограниченной изотропной упругой среде двух типов волн, распространяющихся с различной скоростью. Одна из них характеризуется безвихревым изменением объема (безвихревая продольная волна), другая связана с искажением формы (эквиволюмиальная поперечная волна). Открытие этих типов волн способствовало появлению трудностей в толковании исходной гипотезы Френеля. Особенно сильно эти трудности проявились при рассмотрении задачи об отражении и преломлении плоских волн на границе раздела двух упругих сред. В работах Коши (1830— 1836) и Грина (1839) установлено, что для выполнения шести граничных условий, выражающих непрерывность смещений и напряжений на границе раздела, необходимо учитывать как поперечные, так и продольные волны. Однако продольные световые волны в экспериментах не были обнаружены. Интересно, что открытые Рентгеном (1895) новые лучи вначале отождествлялись рядом физиков (в том числе и автором открытия) с продольными световыми волнами. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...