Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки

Уравнения (68), определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.148]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ [c.452]

Эти функциональные зависимости называются уравнениями движения твердого тела вокруг неподвижной точки, так как они определяют закон его движения. [c.109]

Соотношения (III. 12) и (III. 14) образуют полную систему дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.413]

Уравнения герполодии нельзя получить в конечной форме, аналогичной уравнениям полодии, которые не требуют интегри-рова ния дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.418]

Одной из классических задач механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта задача имеет первостепенное значение для теории гироскопов, нашедшей широкое применение в различных областях современной техники. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо дал для того же самого случая наглядную геометрическую интерпретацию. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет динамическую ось симметрии, проходящую через неподвижную точку. После Эйлера и Лагранжа многие ученые пытались найти новый случай решения этой задачи, т, е. новый случай интегрируемости дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, но безуспешно. [c.17]

Мы рассмотрим лишь наиболее простые случаи интегрирования дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, а именно случай Эйлера и случай Лагранжа. [c.703]

Наиболее простой вид полученные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки имеют, когда за подвижные оси ж, г/, Z выбраны главные оси эллипсоида инерции, построенного относительно неподвижной точки О. В этом случае [c.183]

После Даламбера Эйлер представил в окончательном виде уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки ). Он же первый нашел точные интегралы в случае, когда внешние силы равны нулю, или имеют равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. (См. Мемуары Берлинской Академии за 1758 г.) [c.136]

Проинтегрировать уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки в случае, когда эти уравнения имеют вид [c.207]

Дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки, полученные в предыдущей лекции, т. е. уравнения (16) и (17), можно проинтегрировать в специальных случаях. Первый случай тот, когда не действуют никакие силы. В этом случае уравнения имеют вид [c.56]

Дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Динамические уравнения Эйлера. Пусть при движении тела одна из его точек О все время остается неподвижной. Для получения уравнений движения тела воспользуемся [c.188]

Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки 206 --------дифференциальные 409 [c.477]

С точки зрения механики они представляют собой наиболее общую и компактную гамильтонову форму уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, содержащую компоненты кинетического момента как в подвижной, так и в неподвижной системах координат. [c.283]

Проинтегрировав эту систему уравнений (при наличии заданных начальных условий движения), определяют Шд, ш ,, ш , а также уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной точки [c.524]

Найти функцию Гамильтона и написать уравнения Гамильтона для случая Эй.пера движения твердого тела вокруг неподвижной точки (см. 6.7). В качестве Лагранжевых координат принять углы Эйлера. [c.700]

Динамические уравнения Эйлера движения твердого тела вокруг неподвижной точки под действием силы тяжести [c.453]

Задача исследования движения твердого тела вокруг неподвижной точки приводится к нахождению четвертого первого интеграла системы уравнений (III. 16). Именно такая постановка общей задачи о движении абсолютно твердого тела соответствует направлению исследований К. Якоби. [c.415]

Найденное соотношение является интегралом энергии. Пуансо показал, что, пользуясь интегралами (111.21) и (111.22), можно дать общую геометрическую интерпретацию движения твердого тела вокруг неподвижной точки по инерции. Чтобы получить результат Пуансо наиболее простым способом, рассмотрим уравнение эллипсоида инерции [c.416]

Уравнения движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Если твердое тело движется таким образом, что какая-нибудь одна его точка остается неподвижной, то такое движение называется движением твердого тела вокруг неподвижной точки или сферическим движением. При этом неподвижная точка может или принадлежать телу, или находиться вне тела, но тогда следует представлять себе, ЧТО она каким-нибудь образом неизменно связана с телом, например при помощи стержня. Примером твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, может служить волчок, заостренный конец ножки которого упирается в гнездо, сделанное в подставке, так что этот конец ножки при вращении волчка остается неподвижным. [c.375]

Таким образом, движение совершенно свободного твердого тела разложено на движение центра маос (уравнения (6.10)) и на движение вокруг центра масс как движение вокруг неподвижной точки (уравнения (6.11)). Оба эти движения были изучены ранее — в динамике точки и в движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.208]

Уравнения Эйлера. Уравнения Лагранжа позволяют легко получить уравнения Эйлера для движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.282]

Таким образом, в рассматриваемом случае решение задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки распадается на две последовательные задачи интегрирования систем трех уравнений первого порядка. В общем же случае величины М , М , Mz являются функциями времени, углов Эйлера и их производных. Тогда уравнения (4) и (5) надо интегрировать совместно. [c.189]

Аналитически движение твердого тела вокруг неподвижной точки определяется уравнениями (76) предыдущего параграфа. Рассмотрим теперь это движение с геометрической точки зрения. Как увидим ниже, геометрическая картина движения тела вокруг неподвижной точки аналогична той, которую для плоскопараллельного движения тела дает теорема о центроидах ( 81). [c.332]

Большая часть сделанных добавлений связана с включением в курс параграфов, содержащих дополнительные сведения о движении твердого тела вокруг неподвижной точки (кинематические и динамические уравнения Эйлера), и главы, где излагаются основы метода обобщенных координат (уравнения Лагранжа) разнообразие требований, предъявляемых к курсу теоретической механики при подготовке специалистов разных профилей, заставляет уделить какое-то место этому материалу и в кратком курсе. Изложение в минимальном объеме элементарной теории гироскопа и таких актуальных в наши дни вопросов, как движение в поле тяготения (эллиптические траектории и космические полеты) и движение тела переменной массы (движение ракеты), в книге сохранено дополнительно написан параграф, посвященный понятию о невесомости. Представление о содержании книги в целом и порядке изложения материала дает оглавление. [c.9]

Аналогичных случаев может быть много и при движении летательных аппаратов, в особенности космических, когда движение должно подчиняться требованиям, выражаемым неголономными уравнениями спуск на поверхность планеты, подавление излишних периферических вращений создание, наоборот, вращений, необходимых для выполнения того или иного маневра, или выполнения тех или иных научных исследований и т. д. Уравнения связей могут быть и нелинейными и высших порядков. Совсем недавно был установлен замечательный факт в кинематике движений твердого тела вокруг неподвижной точки (в сферическом движении). Оказалось, что характер сферического движения тела тесно связан с поведением вектора угловой скорости тела. В частности, могут быть такие сферические движения, при которых вектор мгновенной угловой скорости остается в одной и той же плоскости тела, проходящей через неподвижную точку. [c.12]

Кинематические уравнения П. В. Харламова использованы в ряде работ для наглядного геометрического толкования движения твердого тела вокруг неподвижной точки, например работы [2, 3]. [c.98]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Наконец, Ковалевская в работе, премированной Академией наук (A ta mathemati a, т. XII), нашла еще один случай интегрируемости уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.137]

Обращаем внимание читателя на следующее замечание принципиального характера в предыдущих главах мы встречались с некоторыми задачами, решения которых в законченном виде мы не могли получить например, уравнение движения маятника уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки даже в эйлеровом случае не интегрируются в элементарных функциях в случае задачи трех тел мы не можем свести интегрирование дифференциальных уравнений [c.308]

Она покинула жизнь в расцвете творческих сил и таланта, незадолго до этого получив две крупные премии за открытие и исследование нового случая интегрируемости уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки (уравнений Эйлера-Пуассона). Это — премия Бордена Французской Академии Наук (1888 г.) и премия Шведской Королевской Академии Наук (1889г.). Тем не менее, она так и не смогла добиться места в России, потому вынуждена была преподавать в одном из университетов Стокгольма, и только неожиданная смерть помешала ей окончательно получить шведское гражданство. [c.4]

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки (сферическое движение). Углы Эйлера. Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Мгновенная ось вращении тела. Векго-ры угловой скорости и углового ускорения тела. Определение скоростей и ускорении точек твердого тела, имеющего одну иепОлЧвпж-ную точку. [c.7]

Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки в случае шарового тензора инерции А = АЕ, А = onst, Е = в потенциальном (обобщенно-потенциальном) поле изоморфны уравнениям движения материальной точки по поверхности трехмерной сферы в аналогичном поле. Эта аналогия была установлена в [18, 89] (см. также [31]). При этом в осесимметричном поле V = V(7) динамика шарового волчка на нулевой постоянной площадей (М,7) = О эквивалентна движению материальной точки на двумерной сфере S . Оказывается, что эта аналогия справедлива и в многомерном случае, если воспользоваться сингулярными орбитами е(п), она подробно обсуждается в [31]. [c.325]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z пеиодвткной системы координат направим BepTH-< калыю вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz, осп которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. [c.169]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z неподвижной системы координат направим вертикально вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz оси которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. Координаты центра тяжести G в системе координат Oxyz обозначим а, Ь, с. Ориентацию тела относительно неподвижной системы координат будем определять при помощи углов Эйлера ф ср, которые вводятся обычным образом (рис. 104). [c.203]

ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ. ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ 84. Уравнення двнжения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку [c.330]

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела. Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку, необходимо найги выражения главного момента количеств движения Kq (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [c.407]

Уравнения Больцмана — Гамеля в неголономных координатах, ни составленные для систем только с голономными связями, не являются продуктом только, хотя и изяш[ного, но формального и, может быть, бесполезного преобразования такие уравнения могут быть более удобны для решения конкретных задач, сравнительно с уравнениями Лагранжа в голономных координатах. Ярким примером этому могут служить динамические уравнения Эйлера в задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Проекции угловой скорости сох, щ, можно считать [c.6]

Достаточно привести такой пример в задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Эйлера находятся все интегралы динамических уравнений Эйлера и определяются все искомые неизвестные как функции времени. Но уравнение Гамильтона — Якоби в этом случае не интегрируется в квадратурах в углах Эйлера. Да и вообще в задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки метод Якоби проходит только для случая Лагранжа это показано М. А. Чуевым, работа которого публикуется в данном же сборнике. [c.8]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Ю. А. Гартунг разработал теорию движений тела с обобщенными прецессиями угловой скорости а) с точечным относительны М годографом угловой скорости (случай Лагранжа — Эйлера) б) с орямоли нейным годографом угловой скорости в подвижной плоскости, иосителе вектора угловой скорости (случай Гриоли) в) с круговым годографом г) с эллиптическим годографом. Применялись уравнения Ценова для систем с неголономными связями второго порядка, причем в одних случаях находились управляющие моменты в виде реакций связей, а в других эти дополнительные управляющие воздействия отсутствовали, т. е. находились новые частные случаи, вернее, может быть подслучаи в классической задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.14]