Вектор угловой скорости тела

Т ело" движется в пространстве, причем вектор угловой скорости тела равен о) и направлен в данный момент по оси z. Скорость точки О тела равна vo и образует с осями (/, Z одинаковые углы, равные [c.189]

Условимся откладывать вектор угловой скорости тела oj от любой точки оси вращения, направляя его по этой оси так, чтобы, смотря [c.208]

Таким образом, вращательная скорость точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус-вектор этой точки относительно любой точки оси вращения. [c.210]

Таким образом, центростремительное ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равно векторному про-изведению вектора угловой скорости тела на вращательную скорость этой точки. [c.212]

При сферическом движении тела положение мгновенной оси вращения со временем изменяется, а следовательно, изменяется не только модуль, но и направление вектора угловой скорости тела. [c.276]

Как указывалось выше, мгновенная ось вращения представляет собой геометрическое место точек тела, скорости которых в данный момент равны пулю. Вектор угловой скорости тела в этом случае рассматривается так же, как скользящий вектор, направленный вдоль мгновенной оси вращения тела. [c.323]

Ml, М , Nil — главные моменты внешних сил, приложенные к телу, относительно этих осей oj, со,5, сй —проекции вектора угловой скорости тела со на оси I, т], I. Эти проекции можно определить по формулам Эйлера из курса Кинематика ( 118) [c.244]

Следовательно, вектор вращательной скорости точки и по величине и по направлению можно рассматривать как момент вектора угловой скорости тела относительно этой точки. Его можно пред- [c.172]

Таким образом, при сферическом движении, как и при вращательном, скорость всякой точки тела можно рассматривать как момент вектора угловой скорости тела относительно этой точки. Проведем из какой- [c.181]

Направлено осестремительное ускорение перпендикулярно векторам угловой скорости тела и вращательной скорости точки К, т, е. по прямой h от точки К к мгновенной оси вращения. [c.184]

Мгновенное угловое ускорение тела. При сферическом движении тела положение мгновенной оси вращения со временем изменяется, а следовательно, изменяется не только модуль, но и направление вектора угловой скорости тела. При этом производная от вектора мгновенной угловой скорости по времени равна вектору мгновенного углового ускорения тела, т. е. [c.385]

Независимость вектора угловой скорости тела от выбора полюса. [c.187]

Но фЭо = — вектор угловой скорости тела, ЛЬо = AM = = г — ОА. Тогда [c.38]

Задача состоит в нахождении приращения Ао вектора угловой скорости тела и ударного импульса реакции, который может возникнуть в точке О. [c.417]

Движение твердого тела. Для нахождения функции Гиббса воспользуемся теоремой 13.2. Сначала вычислим для твердого тела с одной неподвижной точкой. Возьмем подвижную прямоугольную систему координат с началом в неподвижной точке О. Пусть 0 будет вектор угловой скорости этой системы, а со — вектор угловой скорости тела. Радиус-вектор произвольной частицы тела обозначим через г, скорость ее — через и и ускорение — через /. Все эти векторы измеряются относительно подвижной системы координат (точнее говоря, относительно неподвижной системы, совпадающей в каждый данный момент с подвижной системой). Имеем следующие соотношения [c.222]

Кинематический винт U приведем к точке О пусть вектор угловой скорости тела будет и, а скорость точки О будет Ид, т. е. [c.172]

Выражения (7.54) определяют вектор угловой скорости тела. Для определенности в отношении выбора знака плюс или минус перед корнями формул (7.54) одновременно фиксируется и угловое ускорение тела. Такую функцию выполняют три датчика угловых ускорений, оси чувствительности которых мы расположили по осям 1, 2, 3. [c.175]

Укажем также, что для движений, при которых достигаются положения относительного равновесия, вектор угловой скорости тела ортогонален плоскости орбиты, причем модуль этого вектора равен величине п угловой скорости кругового движения центра масс. В этом случае период вращения тела совпадает с периодом движения центра масс. Имеем эффект, когда тело т обращено к притягивающему центру М одной своей стороной все время движения. Примером такого эффекта в природе служит орбитальное движение Луны вокруг Земли. [c.421]

Если обозначим вектор угловой скорости тела через ю, то, принимая во внимание, что этот вектор направлен по оси вращения 2, будем иметь [c.517]

Уравнения (98) называются кинематическими уравнениями Эйлера. Они определяют проекции вектора угловой скорости тела о на подвижные оси Охуг через углы Эйлера, Из равенств (98) действительно видно, что, зная уравнения движения (65), можно найти и> , ау, т. е. вектор , на что и указывалось в 86. [c.238]

Аналогичных случаев может быть много и при движении летательных аппаратов, в особенности космических, когда движение должно подчиняться требованиям, выражаемым неголономными уравнениями спуск на поверхность планеты, подавление излишних периферических вращений создание, наоборот, вращений, необходимых для выполнения того или иного маневра, или выполнения тех или иных научных исследований и т. д. Уравнения связей могут быть и нелинейными и высших порядков. Совсем недавно был установлен замечательный факт в кинематике движений твердого тела вокруг неподвижной точки (в сферическом движении). Оказалось, что характер сферического движения тела тесно связан с поведением вектора угловой скорости тела. В частности, могут быть такие сферические движения, при которых вектор мгновенной угловой скорости остается в одной и той же плоскости тела, проходящей через неподвижную точку. [c.12]

Проекции вектора угловой скорости тела на оси подвижной системы координат таковы [c.71]

Так, для вычисления демпфирующих моментов необходимо знание проекций вектора угловой скорости тела относительно воздуха на связанные оси, а результатом интегрирования динамических уравнений вращательного движения (1.19) являются вектор абсолютной угловой скорости или его проекции на связанные оси. Между абсолютной и относительной угловыми скоростями существует связь [c.24]

Проектируя теперь обе части равенства (14.4) на оси л , у, г и учитывая таблицу косинусов, найдем проекции вектора угловой скорости тела на оси, жестко связанные с телом [c.254]

Ураяненпя (73) называются кинематическими уравнениями Эйлера. Они определяют проекции вектора угловой скорости тела to па подвижные оси Одгуг через [c.150]

Здесь О) —вектор угловой скорости тела, направленный по мгновенной оси Q, а Л — радиус-вектор, проведенный в точку М/ из неподвн кной точки О. [c.241]

Здесь Уц, —моменты инерции тела относительно главных центральных осей пнерции т), со , со , со —проекции вектора угловой скорости тела на оси т), неизменно связанные с телом Ж , Л4 —главные моменты внешних сил, приложенных к телу, [c.256]

Проекции вектора угловой скорости тела на оси киордииат до удара [c.273]

Пусть в осях, связанных с твердым телом, вектор угловой скорости тела, движущегося вокруг неподвижной точки, выражается формулой ш = pe + де 2 + ге . Выписать в скалярном виде систему уравнений Пуассона для координат векторов неподвижного репера. Непосредственным дифференцированием проверить сохранение скалярных произведений (эазисных векторов. [c.152]

Вектор скорости точки враищюш гося твердого тела равен векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус-вектор взятом на оси вращения. [c.125]

Вектор скорости любой точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, геометрически равен векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус-вектор атой точки, проведенный из произвольной точ п оси вращения. Последнее означает, что за радиус-вектор точк и Л/ можно было бы принять вектор О М = Н п записать формулу (8.17) в инде v = [ , Л]. [c.178]

Тело" движется в пространстве, причем вектор угловой скорости тела равен ш и направлен в данный момент по оси г. Kojio Tb точки О тела раана Va и образ /ет с осями и, Z одинаковые углы, разные [c.189]

Пример 95. Твердое тело движется вокруг неподвижной точки О, принятой за начало координат, причем проекй ии вектора угловой скорости тела на неподвижные координатные оси выражаются так [c.341]

В. В. Вагнер, известный современный математик, много занимавшийся механикой и геометрией неголономных систем, нашел такой способ реализации связи, т. е. такое управление движением, что уравнение связи оказывается линейным, дифференциальным. Данная реализация сходна с реализацией неголономной связи в задаче Чаплыгина — Каратеодори, но только не на плоскости, а на поверхности сферы. Но недавно был выявлен и такой весьма интересный факт (Д. Гриоли и Ю. А. Гартунг), получивший название обобщенной прецессии вектора угловой скорости . Так можно назвать движение тела, характеризуемое тем, что вектор угловой скорости тела должен располагаться в одной и той же подвижной плоскости, определяемой некоторой прямой в теле, проходящей через неподвижную точку тела, и некоторой прямой, неподвижной в пространстве, но проходящей через неподвижную же точку тела. При таком общем условии может иметь место множество разнообразных движений в зависимости от детализации налагаемой связи, т. е. в зависимости от заранее устанавливаемого вида относительного годографа вектора угловой скорости при его изменении в данной плоскости. Установлено, во-первых, что общее условие обобщенной прецессии выражается уравнением [c.12]

Предварительные замечания. Известно, что векторное поле скоростей точек твердого тела в любом случае движения в данной системе отсчета в каждый момент времени совпадает с векторным полем главных моментов определенного торсора [Т], элементы которого в данной точке О соответственно равны вектору угловой скорости тела со и вектору скоростп точки О тела г о [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...