Уравнения движения тела вокруг оси

Полученная система уравнений удара в рассматриваемой задаче может быть выведена и непосредственно из уравнений движения тела вокруг оси ( 6.3). Для этого достаточно каждое уравнение движения умножить на Ai и перейти к пределу при Д< — 0. [c.463]

Пример. Движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Вспомним, что для того, чтобы твердое тело, движущееся вокруг неподвижной оси Ог, было в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов сил относительно оси равнялась нулю. На основании этого для того, чтобы написать уравнение движения тела вокруг оси Ог, нужно написать, что заданные силы и силы инерции находятся в равновесии в силу имеющейся связи, т. е. что сумма моментов этих сил относительно оси Ог равна нулю [c.263]

При вращательном движении тела вокруг оси уравнение движения имеет вид Js. = M, где М — момент внешних движущих сил, действующих на тело в —угловое ускорение У—момент инерции тела относительно оси вращения. Как и в случае сил, обозначив величину Уе через получим уравнение движения в форме уравнения статики [c.59]

Уравнения движения центра масс тела и уравнения вращения тела вокруг оси Сг, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения, имеют вид [c.215]

Т (Гюйгенс). Центр качания — точка О2 — и неподвижная точка О, взаимны, т.е. движение твердого тела вокруг оси, параллельной оси Охз и проходящей через точку О2, описывается тем же уравнением, что и движение тела вокруг оси Оху [c.141]

Движение тела вокруг неподвижной точки задано при помощи углов Эйлера следующими уравнениями ф == nt, i[i = я/2 -f ant, о == я/3. Определить проекции угловой скорости и углового ускорения тела на неподвижные оси, если а и п постоянные величины. Указать также то значение параметра а, при котором неподвижным аксоидом тела будет плоскость Оху. [c.150]

Определив при помощи этих осей эйлеровы углы г[), о и ф, напишем три уравнения сферического движения тела вокруг полюса О [c.287]

Плоское движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений в задачах, где определяются силы реакций связей либо закон дви ения, является применение дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. В число данных и неизвестных величин должны входить масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, уравнения движения центра инерции, уравнение вращения твердого тела вокруг оси, проходящей через центр инерции перпендикулярно [c.541]

Из него следует, что закон движения твердого тела вокруг оси определяется только моментом активных сил относительно осп вращения. Этот закон [ф = ф( ) найдем, интегрируя уравнение [c.177]

Динамические уравнения Эйлера движения тела вокруг неподвижной точки в проекциях на подвижные оси, скрепленные с телом, под действием только силы собственного веса имеют вид [c.454]

Вернемся к задаче о вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси, которая была уже рассмотрена раньше ( 111), но не будем ограничиваться теперь только выводом уравнения движения тела, а найдем еще и реакции в точках закрепления оси вращающегося тела, осуществив закрепление этой оси при помощи подпятника и подшипника. [c.735]

Гармонические крутильные или торсионные колебания совершает тело, подвешенное на упругой нити. Уравнение вращательного движения тела вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса, имеет вид [c.589]

В частном случае вращения тела вокруг неподвижной оси О А имеем ж = Ег7 = 0 аЬг=](йг где — момент инерции тела относительно оси OZ. Следовательно, уравнение движения тела будет [c.73]

При этом оси г, у, z оказываются жестко связанными с телом ротора гироскопа и для определения момента центробежных сил следует воспользоваться простыми необобщенными уравнениями (29) Эйлера. Для движения ротора вокруг оси X [c.62]

С другой стороны, моменты относительно оси вращения АВ внешних сил, каковыми являются вес и реакции линеек, равны 0. Поэтому если исследовать движение тела вокруг своего центра тяжести G, для которого АВ является главной осью инерции, то одно из уравнений Эйлера покажет, что в этом движении составляющая г по оси АВ мгновенной угловой скорости вращения тела постоянна. Отсюда еще один первый интеграл. [c.230]

Но иначе, нежели с поступательным движением Земли, обстоит дело с движением ее вокруг оси, которое оказывает заметное влияние на движения тел относительно Земли. Чтобы найти это влияние, представим себе систему материальных точек, на которые действуют произвольные силы и которые подчинены любым уравнениям связей рассмотрим положения, которые имеют эти точки в момент времени / одновременно в двух системах координат, из которых одна покоится в пространстве, другая движется. Пусть т—масса одной из точек х, у, г — ее координаты X, У, 2 — составляющие действующей на нее силы в момент времени I в покоящейся системе координат х, у, г, X, У, 2 — эти же величины в движущейся системе координат наконец, 6х, 6у, 6г — виртуальные изменения X, у, г и 6х, б//, 6г — соответствующие вариации х , у. Тогда по принципу Даламбера [c.76]

Вращение вокруг неподвижной оси. Пусть Oz — неподвижная ось, вокруг которой вращается тело переменного состава. Тогда р = О, = О, г = о г(0 получения уравнения движения тела спроектируем обе части векторного уравнения (8) на ось Oz, Получим [c.265]

Уравнения стационарных движений. Пусть связи допускают вращение тела вокруг оси х з и активные силы не дают момента относительно этой оси, тогда система может совершать равномерное вращение вокруг оси л ,, с угловой скоростью Шо как одно твердое тело. Такие движения называют стационарными или установившимися. [c.284]

Вид уравнения (57.5) тот же, что и для вращения тела вокруг оси, связанной неизменно с телом, (53.4), только скорости О движения точек здесь не перпендикулярны / а величина-и направление / изменяются со временем. [c.202]

Законом, или уравнением вращательного движения тела вокруг неподвижной оси, называют равенство, при помощи которого задается угол поворота тела ф как функция времени, т. е. ф = / (/). Угол поворота измеряется в радианах рад) — безразмерных единицах. Быстроту и направление вращения тела характеризует угловая скорость , равная первой производной по времени от угла поворота [c.130]

Горизонтальная трубка СП равномерно вращается вокруг вертикальной оси АВ с угловой скоростью со (рис. 6.1.6). Внутри трубки находится тело массой т. Составить дифференциальное уравнение движения тела, если коэффициент трения скольжения между телом и трубкой к. [c.165]

Г. В уравнения вращательного движения тела вокруг не подвижной оси входят величины Л1, хс, Ус, Ixz, lyz, Iz — следовательно, наше движущееся тело можно заменить любым другим телом, имеющим те же харак [c.263]

Из сравнения уравнений (II) и (14) следует, что момент инерции тела относительно оси вращения играет в уравнении вращательного движения тела ту же роль, что и масса в уравнении поступательного движения. Закон распределения масс относительно оси вращения оказывает существенное влияние на величину момента инерции относительно оси Oz, следовательно, и на закон движения тела вокруг этой оси. Подобно тому как масса характеризует инертность тела при поступательном движении, момент инерции характеризует инертность тела при вра- [c.408]

Под действием некоторой системы сил шарик массы т (см. рисунок) движется так, что скорости всех его точек параллельны плоскости, которая враш ается с угловой скоростью со( ) вокруг неподвижной оси, лежаш ей в этой плоскости. Составить дифференциальные уравнения движения тела относительно плоскости. [c.82]

Это уравнение называется уравнением или законом вращательного движения тела вокруг данной неподвижной оси. Производная от угла <р по времени называется угловой скоростью тела следовательно, угловая скорость ш = Производная от угловой скорости по времени называется угловым ускорением тела следо- [c.371]

Все подобные задачи решаются на основании единого механического принципа. Изменение движения производится ударными силами, действующими в точках, которые расположены на этой прямой. Следовательно, согласно п. 283, момент количеств движения тела относительно оси будет одним и тем же до и после происшедшего изменения. Динамический принцип дает одно уравнение, которого достаточно для определения последующего движения тела вокруг прямой. [c.254]

Обратим внимание еще на одно обстоятельство, связанное с видом дифференциального уравнения вращательного движения тела вокруг неиодвижной оси. [c.72]

Вращение вокруг неподвижной оси. Пусть Oz—неподвижная ось, BOf pyr которой вращается тело переменного состава. Тогда /J = О, g = О, г= (1)г(<). Для получения уравнения движения тела спроектнруем обе части векторного уравнения (8) па ось Oz. Г1о-JJ учи м [c.224]

Качественное объяснение стремления оси быстрого вращения к параллельности с моментом действующих сил. Чтобы изложить вопрос в наиболее общем виде, возьмем твердое тело какой угодно структуры и рассмотрим любое движение тела вокруг одной из его точек О, предполагаемой неподвижной или совпадающей с центром тяжести. Уравнение моментов количеств движения, отнесенное к инер-.циальной системе осей и написанное в виде [c.75]

Если Jx ) Jy Jz и Jxy Jxzi Jyz —осевые и центробежные моменты инерции, ар, г — проекции угловой скорости тела на оси Ож, Оу Oz то векторное уравнение (8) запишется в виде трех скалярных уравнений (3) п. 97, в правых частях которых появятся дополнительные слагаемые М Mz являющиеся проекциями момента реактивных сил на оси Ож, Оу Oz, В общем случае, когда момент внешних сил зависит от ориентации тела в пространстве, при исследовании движения тела вокруг неподвижной точки к этим уравнениям надо добавить еще три кинематических уравнения Эйлера. [c.265]

Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник. Твёрдое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, представляет собой материальную систему с одной степенью свободы ( 190) положение тела вполне определяется углом , который образует плоскость, неизменно связанная с телом и проходящая через ось подвеса, с другой, неподвижной, плоскостью, проходящей через ту же ось. Примем ось подвеса за ось Oz, момент инерции тела относительно этой оси обозначим главный момент внешних сил обозначим L . Тогда уравнение движения тела согласно формуле (35.27) на стр. 371 напишется так [c.589]

Если выбрать подходящую величину собственной частоты v, то это уравнение можно использовать и для лопасти бесшар-нирного винта. Мы видели, что частота играет основную роль, а форма изгиба — второстепенную. Поэтому лопасть бесшар-нирного винта можно схематизировать как шарнирно подвешенную лопасть, используя как можно более точную величину собственной частоты и какую-нибудь простую аппроксимацию формы изгибных колебаний. Такой способ должен дать приемлемые результаты, так как достаточно определить правильно лишь интегралы от формы изгиба. Собственную частоту махового движения можно либо задать произвольно, либо получить в результате исследования свободных колебаний лопасти. Приемлема аппроксимация формы изгибных колебаний, соответствуюш,ая повороту лопасти как твердого тела вокруг оси отнесенного ГШ, т. е. т) = (г — е)/(1—е). Величину относа е можно выбрать, полагая наклон этой формы равным наклону действительной формы изгиба в каком-либо сечении, например при г = 0J5R. Тогда е = 1 — 1/т] (0,75). Типичные значения такого эффективного относа для бесшарнирных винтов близки к 0,10. [c.227]

Тэннер [Т.13] разработал метод расчета характеристик на основе теории работы [G.62], Сделаны следующие предположения каждое сечение лопасти обтекается двумерным стационарным потоком, распределение индуктивных скоростей равномерное, влиянием радиального течения можно пренебречь, лопасть совершает только маховое движение как твердое тело вокруг оси отнесенного ГШ. Предположения о малости углов не делалось. Влияние срыва и сжимаемости учитывалось в аэродинами ческих характеристиках сечений. Уравнение махового движения численно интегрируется до тех пор, пока не будет получено установившееся периодическое решение. После этого интегрированием элементарных сил, действующих на лопасть, определяются силы и мощность несущего винта. Этим методом были получены [Т.14, Т.-15] графики и таблицы аэродинамических характеристик несущих винтов ля заданных величин характеристики режима работы винта (0,25 ц 1,40), крутки (0кр = О, —4 и —8°) и концевого числа Маха (0,7 Mi, до 0,9). Более подробно результаты Тэннера рассмотрены в гл. 6. [c.261]

При вращении тела вокруг оси с постоянным угловым ускорением (е = onst) происходит равнопеременное вращение. Уравнения равнопеременного вращения аналогичны уравнениям равнопеременного прямолинейного движения точки, только вместо линейных величин в них входят угловые величины. Выводятся эти уравнения тем же путем [c.139]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

Рассмотрим пример, иллюстрирующий указанную процедуру. Предположим, что движение тела задается компоненгамн и, V, ш, со , со , С0г> В кзчестве центра приведения берется центр тяжести, и пусть точка Р, координатами которой являются /, g, h, внезапно закрепляется. Пусть А, В, С, D, Е, F представляют собой моменты инерции и центробежные моменты инерции тела относительно осей, проходящих через центр тяжести, и пусть буквы со штрихами обозначают соответствующие величины, отнесенные к параллельным осям, проведенным в точке Р. Обозначим через Q j, Qy, искомые угловые скорости вращения тела вокруг осей, пересекающихся в точке Р и параллельных осям, проведенным через центр тяжести. Тогда уравнения момента количеств движения дают [c.258]

Существует один метод выбора указанных осей, преимущество которого состоит в том, что он упрощает уравнения движения. Пусть система осей 0 , От), 0 движется вокруг центра тяжести как начала координат с такой угловой скоростью, что если бы в какой-нибудь момент времени изменяющееся тело мгно-монио стало твердым, то движеиие осей в течение времени dt было бы таким же, кик если бы они были неподвижны в теле. Эти оси обладают свойством, что момент количеств движения изменяющегося тела относительно каждой нз них р. шен моменту количеств движения абсолютно твердого тела, связанного с осями и и.чеющего такие же мгновенные моменты инерции и центробежные моменты инерции, как и изменяющееся тело. Моменты количеств движения, следова-чельно, могут быть выражены с помощью обычных формул, установленных для твердого тела, а именно — ЕО. ,. .. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...