Уравнение герполодии

Мы возвратимся к этим уравнениям дальше, а теперь остановимся на рассмотрении уравнений герполодии. [c.418]

Уравнения герполодии нельзя получить в конечной форме, аналогичной уравнениям полодии, которые не требуют интегри-рова ния дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.418]

Мы не будем исследовать уравнения герполодии, а возвратимся к уравнениям полодии (Ь ) и (Ь"), которые, в частности, позволяют решить вопрос об устойчивости вращательного движения вокруг главных и центральных осей инерции тела способом, отличающимся от примененного нами в 140. [c.419]

Соотношения (35) и (38) определяют р и к в функции времени. Исключая из них di, получим уравнение герполодии [c.171]

Ответ. Радиус-вектор От равен радиусу-вектору Рт = р герполодии (рис. 231). Если обозначить через х угол, образуемый радиусом-вектором От с некоторой прямой OU, лежащей в плоскости И и движущейся вместе с ней, то A Oi/=(j.e, так как П вращается со скоростью ц х = у — (il, так как От и Рт параллельны. Заменим в уравнении герполодии дифференциал X значением dx -v-dt. Тогда получатся уравнения [c.201]

Уравнения (1) и (2) имеют характерную форму уравнений герполодии, так как во втором уравнении постоянный член ( 0 — Р ) равен [c.203]

Дифференциальное уравнение герполодии. Форма этой кривой. Герполодия не имеет точек перегиба. — Пусть Р есть основание перпендикуляра, опущенного из неподвижного центра О на неподвижную плоскость (Р), на которой мгновенный полюс I описывает герполодию. Примем точку Р за полюс в плоскости (Р) и составим дифференциальное уравнение герполодии в полярных координатах Р и 0. Соответствующие декартовы координаты х, у, г мгновенного полюса / удовлетворяют уравнениям (3) и (9) [c.96]

Доказать, что в случае 7ВТ = № уравнение герполодии в полярных координатах будет [c.128]

Дифференциальное уравнение герполодии. Отнесем герполодию в ее плоскости t к полярным координатам р, а, имеющим в качестве полюса ортогональную проекцию Oj точки О на и условимся отсчитывать угол а от некоторого ориентированного произвольного неподвижного направления в плоскости г против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора К (нормального к х). [c.175]

Наконец, поделив почленно равенства (47.72) и (47.80), мы найдём дифференциальное уравнение герполодии [c.540]

Герполодия. Приведем дифференциальное уравнение герполодии, первые попытки изучить которую принадлежат Дарбу. Его несложно получить, если воспользоваться параметрическим представлением полодии (где роль параметра играет квадрат расстояния от точки полодии до центра эллипсоида) и уравнениями движения. Мы здесь опускаем соответствующие выкладки, а приведем только окончательный результат (подробнее см. в [113]). В полярных координатах р, (р с центром на пересечении вектора момента с неподвижной плоскостью в точке Q (см. рис. 15), уравнение герполодии имеет вид [c.99]

Подставляя эти значения г- и р в уравнение (I), получим после небольших преобразований следующее уравнение герполодии [c.534]

Если мгновенная ось вращения описывает разделяющую полодию л = Р, то уравнение герполодии можно привести к одному из видов [c.535]

Соотношение (к) является уравнением семейства проектирующих цилиндров, поскольку коэффициенты Уд,../уд зависят от времени. Герполодия [c.419]

Свободное движение симметричного гироскопа, соответствующее уравнению (П.6), по-прежнему представляем (см. рис. 1.1) как качение конуса полодии, жестко скрепленного с ротором гироскопа, по неподвижному в пространстве конусу герполодии. [c.62]

Тогда кривая Ну, являющаяся геометрическим местом точек <а в пространстве, лежит в плоскости П . Составляя ее дифференциальное уравнение в полярных координатах, можно убедиться, что она является также герполодией, описываемой точкой m по закону Пуансо. [c.204]

Полодия, таким образом, состоит из двух эллипсов, пересекающихся в концах средней оси. Данный случай является также особым и для герполодии мы оставили его в стороне при общем исследовании этой кривой. Возвращаясь к его рассмотрению, покажем сначала, что и в данном случае уравнения Эйлера все еще интегрируются в конечной форме. [c.106]

Герполодия, как мы сейчас увидим, является кривой трансцендентной. Мы не будем искать её уравнения в конечном виде, а ограничимся лишь выводом её дифференциального уравнения. [c.537]

Эллипсоид, катаясь по плоскости я, оставляет на ней след, называемый герполодией точка касания с плоскостью на эллипсоиде описывает кривую, называемую полодией. Так как полодия высекается на эллипсоиде инерции направлением угловой скорости, то полодии совпадают с фазовыми кривыми уравнений Эйлера при Т= /2. Герполодии располагаются на плоскости в некотором кольце и, вообще говоря, не замкнуты (рис. 47). [c.211]

Точка касания эллипсоида с неподвижной плоскостью описывает две кривые одну на эллипсоиде, другую на плоскости. Первая из них связана с телом и называется полодией, вторая неподвижна в пространстве и называется герполодией. Уравнение произвольной полодии в главных осях инерции тела можно найти из условия, что длина перпендикуляра, опущенного на плоскость, касательную к эллипсоиду инерции в какой-либо точке полодии, будет постоянной. Беря полученное в п. 143 выражение для длины этого перпендикуляра, видим, что уравнение полодии определяется системой уравнений [c.112]

Иэ этого уравнения можно получить R для произвольной точки герполодии, еслн известны ее радиус р и перпендикуляр q на касательную, проведенную в этой точке. [c.534]

Уравнение герполодии. Пуаисо получил дифференциальное уравнение герполодии, заметив, что выражение дуги этой кривой В функции радиуса От идентично выражению дуги полодии в функции того же радиуса, так как обе кривые катятся одна по другой. Мы применим другой метод, приводящий к несколько более коротким вычислениям, который мы заимствуем из заметки Дарбу к Механике Депейру (Оезреугоиз). [c.169]

Другой метод получения уравнения герполодии. Так как точка т и конец вектора ш мгновенной угловой скорости вращения лежат на одной прямой с точкой О и (Л = OmYfi, то геометрическое место точек т подобно геометрическому месту точек м. [c.199]

Уравнения (35) и (38) можно получить, исходя также из замечания, что абсолютная скорость, с которой полюс т описывает герполодию, раина в каждый момент времени относительной скорости по отношению к осям Охуг, с которой точка М описывает полодию. Это вытекает из того, что соответ-счву.ющие дуги обеих кривых одинаковы. Тогда получаются два уравнения, если написать, что равны проекции этих двух скоростей на Рт и что равны моменты этих двух скоростей относительно ОР. [c.171]

Выразим уравнения полодии и соответствуютцей герполодии в виде соотношения между радиусом общей точки / и перпендикуляром, опущенным из начала О или L на касательную к кривой в точке /. [c.533]

Определение радиуса кривизны герполодии в се произвольной точке. Раднус кривизны в точке I суть R = dpUiq. Следовательно, после дифференцирования уравнения (2) [c.534]

Чтобы найти радиус кривизны R герполодии в точках, где она касается граничных окружностей, умножим обе части уравнения (3) на выражение (р —q ) н положим р = р и, следовательно, q = pf. Тогда все члены в правой части уравнення, кроме первого, равны нулю. Предел отношения (р —<7 )/(р — р ) можно найтн подобным образом из уравнеиня (2), он равен S/(P—7) Ру. Поэтому после небольших преобразований [c.534]

Гаусса приниип 264 Гелиоцентрическая система отсчета Ш Геодезическая линия 258 Геоцентрическая система отсчета 10 Герполодия 393 Гессе определитель 283 Гиббса—Аппеля уравнения 271, 273— 275 [c.489]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...