Малые случайные возмущения

Примеры потери устойчивости стержней. Напомним простейшие задачи статической устойчивости стержней из курса сопротивления материалов. На рис. 3.1,а показан шарнирно закрепленный стержень, нагруженный сжимающей мертвой силой Р. При некоторой силе [Р (критической) прямолинейное состояние равновесия стержня становится неустойчивым и при малых случайных возмущениях переходит в новое состояние равновесия, показанное [c.92]

Более интересен случай, когда < gAp. Тогда величина со становится чисто мнимой. При этом амплитуда волн начинает неограниченно расти во времени, и тогда исходное состояние двухфазной системы оказывается гидродинамически неустойчивым. Как уже отмечалось, такого рода неустойчивость называется неустойчивостью Тейлора (или Рэлея—Тейлора [30]). Физическая интерпретация неустойчивости Тейлора следующая. В действительности на начальное невозмущенное состояние системы всегда накладываются малые случайные возмущения. Их можно представить как наложение прогрессивных волн разной длины. Те волны, для которых волновые числа попадают в диапазон значений, определяемых условием < gAp, начинают неограниченно расти по амплитуде и приводят к разрушению исходного состояния системы. [c.144]

Изложенный способ определения собственной частоты и формы колебаний при наличии малых случайных возмущений параметров позволяет определить математическое ожидание и дисперсию [c.26]

Если под воздействием малого случайного возмущения деформация в некоторый момент времени г = О увеличилась на величину Дбд, то возрастает п усилие на зуб, условия равновесия колес при постоянных значениях моментов Му н нарушатся, п угловые скорости колес начнут периодически изменяться, что будет сопровождаться изменением усилия и деформации с той же частотой. [c.171]

В главе 10 речь идет о некоторых вопросах нейтронной и зарядовой кинетики, включая стохастические задачи при наличии малых случайных возмущений и диффузию нейтронов в тороидальном ядерном электрогенераторе. В главах 11 и 12 предложены стабилизационные и фильтрационные схемы решения задач управляемой адаптивной ядерной кинетики. [c.13]

Ниже рассматривается весьма актуальная для задач ядерной кинетики проблема стохастической устойчивости под действием малых случайных возмущений исходного кинетического процесса [19, 107, 114, 161, 261, 370]. Стохастические флуктуации в поведении динамической системы (10.25), (10.26) могут быть самой различной природы от деформации внешних и внутренних электромагнитных полей до изменений температурного и вакуумного режима, химического состава участвующих в кинетическом процессе ядерных компонентов, из-за конструктивных несовершенств и инерционности действия регулирующих устройств. Разнообразие причин появления, пусть и незначительных, случайных возмущений, тем не менее. [c.313]

Исследование стохастической устойчивости (неустойчивости) решений системы (10.25), (10.26) относительно малых случайных возмущений начнем с напоминания некоторых основных понятий. [c.314]

Мера играет также важную роль при рассмотрении малых случайных возмущений У- и А-диффеоморфизмов (см. [22]). — Ред.] [c.90]

Кифер Ю. и., О малых случайных возмущениях некоторых гладких динамических систем, Изв. АН СССР, сер. матем., 38, № 5 (1974), 1091-1115. [c.177]

Малые случайные возмущения.........151 [c.113]

Пусть S — гомеоморфизм многообразия М. Построим семейство цепей Маркова Пв, в котором закон движения случайной точки X выглядит следующим образом вначале х переходит в точку 5(д ), а затем в случайную точку у, выбранную в соответствии с распределением (- 5(д ), е). Семейство цепей Маркова Пе, удовлетворяющее указанному выше условию, называется малым случайным возмущением гомеоморфизма S. Нетрудно показать, что если /г= яе — набор инвариантных мер для цепи Маркова Пе, то всякая предельная (в смысле слабой сходимости) при е->0 мера для семейства h будет инвариантной мерой для S. Нетрудно построить примеры, когда Л при любом >0 содержит несколько мер. [c.151]

Выбор в качестве класса начальных ро абсолютно непрерывных мер, помимо аналитических преимуществ, имеет еще и следующее достоинство этот класс устойчив по отношению к дискретизациям динамической системы и ее численному исследованию на ЭВМ и по отношению к малым случайным возмущениям динамической системы. [c.198]

Косвенно наличие флуктуаций в реальных систе.мах приходится учитывать и в теории динамических моделей реальных систем. Очевидно, что поскольку малые случайные возмущения неизбежны в любых физических системах, в них не могут существовать такие процессы, протекание которых возможно только при отсутствии каких бы то ни было случайных отклонений и возмущений. Отсюда появляются требования, широко используемые в теории динамических систем, чтобы процессы, отображаемые математической динамической моделью и соответствующие процессам, существующим и наблюдаемым в реальной системе, были устойчивыми как по отношению к малым изменениям координат и скоростей, так и по отношению к малым изменениям [c.18]

При исследовании устойчивости стохастических систем используется, в частности, метод функций Ляпунова. В этом случае важную роль играет введенный ранее оператор L, имеющий смысл полной производной по времени в силу динамических уравнений. Условия устойчивости по вероятности в смысле указанного выше определения сводятся к существованию положительно определенной функции V такой, что Z, F < 0. Ввиду известных трудностей применения этого метода, связанных с нахождением функции V, часто пользуются упрощениями в постановке задач. При этом можно рассматривать малые случайные возмущения, для которых малы вероятности больших флуктуаций. Условия устойчивости для задач такого рода являются более простыми и (при ограниченности первых двух моментов воздействий) сводятся к ограничению снизу спектра матрицы невозмущенной системы некоторой простой функцией этих моментов. Можно также рассматривать устойчивость по линейному приближению. Хотя полученные в та- [c.348]

F) может оказаться в опасном (критическом) состоянии, при этом прямолинейная форма оси стержня будет неустойчива. В этом случае сколь угодно малые случайные воздействия вызовут большие отклонения. Стержень после устранения возмущений останется в изогнутом состоянии (рис.3.1/ [c.42]

Как известно, переход ламинарного течения в турбулентное для круглых цилиндрических труб определяется критическим значением числа Рейнольдса. При этом под Re p понимают такое значение этого числа, для которого поток данного класса с числом Рейнольдса меньше Re p, является заведомо ламинарным устойчивым, т. е. в нем затухают любые внешние малые возмущения. Таким образом, критическое число Рейнольдса определяет границу устойчивости ламинарных потоков, но не предопределяет фактического перехода к турбулентности, который может происходить при Ren > Re p. Поэтому на величину Re p не должны влиять случайные возмущения, вносимые, например, шероховатостью стенок, если только последняя не приводит к изменению общей конфигурации потока. Опыт подтверждает независимость Re p от шероховатости стенок трубы. Но изменение общей конфигурации потока (например, его сужение, расширение или изгиб оси) существенно влияет на устойчивость течения, т. е. на значение Re p, поскольку при этом изменяются общие условия устойчивости. Так, опытами многих исследователей 12 359 [c.359]

Так как случайные возмущения деформируют поверхность раздела совершенно беспорядочно, в действительности образуется не правильный ряд, а беспорядочная совокупность больших и малых вихрей. Кроме того, в реальной жидкости проявляется действие вязкости, которая усложняет картину и обуслов-360 [c.360]

Если интенсивность воздействия случайных факторов невелика, то возмущенная траектория мало отличается от невозмущенной. Это позволяет использовать уравнения, линеаризованные относительно малых отклонений возмущенных параметров от невозмущенных (метод малых возмущений). Рассмотрим вид этих уравнений и их общие решения, с тем чтобы выявить роль и место аэродинамических характеристик (производных устойчивости) в обеспечении устойчивости движения летательного аппарата. [c.39]

О многогранности этого критерия свидетельствует несложный эксперимент. Вводя краску в поток капельной жидкости или дым в поток газа, движущихся в канале с прозрачными стенками, можно наблюдать траектории отдельных элементов изучаемых потоков. В области малых скоростей окрашенные частицы ведут себя весьма спокойно. Если и происходят случайные возмущения, то они не развиваются. Этот вид движения называется ламинарным (слоистым) течением (рис. 30, а). [c.108]

Существует, однако, класс динамических систем, для которых с заданной степенью приближения- закон распределения вероятностей вектора выходных координат х (t) можно определить по характеристикам входных случайных возмущений, не используя информации о законах распределения. К этому классу динамических систем принадлежат рассмотренные выше линейные динамические системы. В линейных системах при большом числе малых входных возмущений, действующих независимо и имеющих один порядок малости, закон распределения вероятностей выходной координаты может быть близким к нормальному, несмотря на то, что законы распределения входных случайных возмущений могут быть существенно отличными от нормальных. [c.143]

Следует отметить, что этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от числа учитываемых членов разложения по малому параметру. Для упрощения выкладок в настоящей работе принято первое приближение (6.3), которое позволяет исследовать основной резонанс и определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмущений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой подход является оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмущениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений Xf, t) и y t) значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превышает (но не превышает величины l/Po)i то можно применить стохастические методы на основе замены реального процесса возмущений x t) и г/о (О [c.233]

Несмотря на кажущуюся простоту расчетной схемы (когда упругие элементы рассматриваются как стержни), возникающие вопросы при исследовании динамических процессов являются не всегда простыми как по применяемым методам решения, так и по содержанию конечных результатов. В качестве примеров на рис, 6.1—6.8 показаны реальные конструкции и элементы конструкций, которые можно рассматривать как гибкие или абсолютно гибкие стержни. На рис. 6.1 показана ракета, которая из-за случайных возмущений или в результате действия управляющих усилий может совершать малые изгибные колебания. Различного вида высокие конструкции, мачты, трубы и т. д. (см. рис. 6.2), находящиеся в потоке воздуха, из-за срыва потока (вихрей Кармана) могут очень сильно раскачаться в плоскости, перпендикулярной к вектору скорости потока. Аналогичные задачи возникают и при расчете висящих мостов, которые в первом приближении могут рассматриваться как одномерные конструкции (стержни). Крыло самолета в первом приближении (см. рис. 6.3) можно рассматривать как стержень [5]. В потоке воздуха на крыло действуют [c.131]

Динамическое регулирование, связанное с отклонениями температуры промежуточного перегрева пара от номинального значения вследствие различного рода случайных возмущений, не принимается во внимание в исследованиях. Большие положительные отклонения при которых возникает необходимость пользоваться аварийным впрыском, или такие же по величине отрицательные отклонения -случаются весьма редко и поэтому практически не влияют на экономичность установки. Малые отклонения температуры промежуточного перегрева в пределах, допускаемых ГОСТ, могут действовать постоянно, но они равновероятны по знаку. Предполагается, что такого рода отклонения не влияют на экономичность работы блока. [c.262]

В большинстве случаег определяют голько члены нуле1юго и первого приближения. Практически мате.матические ожидания в правых частях (214) вычисляются для специальных классов случайных возмущений и некоторых нелинейных функций ( ), Асимптотические методы Крылоиа — Боголюбова. Часто приходится исследовать колебательные системы со слабыми нелинейностями и малыми случайными возмущениями типа белого шума. Такие возмущенные системы обычно содержат [c.135]

Малые случайные возмущения. Рассмотрим семейство распределений вероятностей (- х, е) на М, е — параметр. Лредположим, что q - x,i) непрерывно зависит от точки х и для любого фиксированного р [c.151]

Локальное устойчивое (неустойчивое) многообразие 126, 128 Малые случайные возмущения 151 Марковское разбиение 144 Мезеровский спектр 138 Мера ги>ббоовска 67 [c.309]

Если образующиеся вследствие каких-либо внешних причин возмущения скорости и давления с течением времени затухают, то течение устойчиво, если они возрастают, то течение неустойчиво и возможен переход ламинарного режима в турбулентный. Однако этот переход не происходит мгновенно. Непосредственно за точкой потери устойчивости ламинарного пограничного слоя по отношению к малым случайным возмущениям, попадающим в этот слой, течение носит перемежающийся характер происходит смена ламинарных и турбулентных состояний через неравномерные промежутки времени. Физический характер такого перемежающегося течения характеризуют посредством коэффициента перемежаемости, указывающего, какую долю некоторого промежут-жа времени в определенном сечении потока существует турбулентное течение. [c.340]

Как известно, переход ламинарного течения в турбулентное для круглых цилиндрических труб определяется критическим значением числа Рейнольдса. Подчеркнем, что под Ре,ф здесь понимают такое значение этого числа, для которого поток данного класса с числом Рейнольдса, меньшим Ке, р, является заведомо ламинарным устойчивым, т. е. в нем затухают любые внешние малые возмущения. Таким образом, критическое число Рейнольдса определяет границу устойчивости ламинарных потоков, но не предопределяет фактического перехода к турбулентности, который, как известно из гл. 6, может происходить при РСр > Рвкр. Поэтому на величину Ке,(р не должны влиять случайные возмущения, вносимые, например, шероховатостью стенок, если только последняя не приведет к изменению общей конфигурации потока. Опыт подтверждает независимость Ре,,р от встречающейся 394 [c.394]

Математическая постановка обратных задач часто оказывается некорректной, поскольку нарушается требование единственности и устойчивости решения по отношению к малым возмущениям исходных данных. Эти трудности можно пояснить на примере восстановления начального распределения температур. Из теории регулярного режима (п. 1.3.3) известно, что начальные неоднородности поля температур быстро сглаживаются во времени. Поэтому сильно различающиеся по структуре начальные распределения приводят по прошествии некоторого времени к весьма сходным конечным распределениям, искаженным, кроме тогоу случайными возмущениями и погрешностями измерений. Если не отфильтровать эти погрешности и принять их за следы действительных особенностей начального распределения, то результат восстановления не будет иметь ничего общего с действительностью. [c.30]

При этом возникают силы, стремящиеся вернуть жидкость к равновесию. При стекании пленок большое значение имеет сила, обусловленная поверхностным натяжением жидкости. Под действием восстанавливающих сил жидкие частицы стремятся вернуться к положению равновесия. Однако по инерции они будут проходить положение равновесия, вновь испытывать действие восстановительных сил и т. д. На это движение накладывается действие сил тяжести [Л. 133]. В результате на поверхности пленки, подвергшейся случайному возмущению, будут возникать волны. Волновые движения, возникающие разновременно в различных местах от случайных возмущений, налагаясь друг на друга, прив(5Нят к сложной трехмерной картине процесса. Ламинарно текущая пленка обладает неустойчивостью относительно возмущений с достаточной длиной волны (>б). При малых числах Рейнол 1Дса возникающие в слое возмущения сносятся вниз по течению. Если же число Рейнольдса пленки больше некоторого предельного Кеволн, то образуется устойчивый волновой режим. [c.267]

Анализируя условия 1, 2 3, приходим к выводу, что система может качественно изменить динамические свойства даже при малом изменении значений коэффициентов. Например, система, в которой случайные возмущения апериодически затухают, может превратиться в апериодически неустойчивую и наоборот. [c.138]

КОНВЕКТИВНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ. 1) К.н. (сыо-совая неустойчивость) — тип неустойчивости в системе с распределёнными параметрами, при к-ром малое начальное возмущение нарастает во времени п сносится в пространстве (см. Абсолютная неустойчивость. Неустойчивость в колебательных и волновых системах). 2) Неустойчивость в газовой пли жидкой среде, находящейся в поле силы тяжести V и пронизываемой потоком тепла о компонентом в направлении, противоположном F. Эта К. U. объясняется появлением подъёмной (архимедовой) силы при случайных вертикальных перемещениях элемента вещества. Давление в элементе быстро сравнивается с давлением среды Р, поэтому тс.мп-рьг и плотпости в иоднимающемся элементе (2 а, р ) и в [c.433]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...