Инвариант вектора

Не возникает сомнения в том, что при дифференцировании инварианта (вектора а, диадного произведения аЬ и т. д.) сохраняются общеизвестные формальные правила дифференцирования суммы, произведения и т. д. Поэтому, учитывая формулы (П. 4.9), [c.787]

В заключение этого параграфа обратимся к самым простым объектам — скалярам. Это числа, не зависящие от базиса масса, энергия и др. Но что такое, например, компоненты вектора Vy = v е, Если не скаляры, то что Односложно ответить невозможно. В каждом конкретном базисе в/, конечно, векторы, а — скаляры (v е,- — совместный скалярный инвариант векторов v и е,). [c.12]

Любая функция инвариантов — инвариант. Инвариант вектора (тензора первого ранга) — квадрат его длины. Это подтверждается вычислением [c.431]

Изотропия 167—169 Инвариант вектора 62 Инварианты скалярные тензора 61, 62, 74 [c.488]

Заметим, что последние два инварианта называются совместными инвариантами векторов Д и В. [c.16]

Третий инвариант 1Пл, или детерминант тензора, является еще одним примером изотропной скалярной функции. Он может быть определен следующим образом. Пусть заданы три некомпланарных вектора рассмотрим объем параллелепипеда, построенного на этих трех векторах. Затем рассмотрим три вектора, полученных из трех заданных путем воздействия на последние тензора А, и вновь вычислим объем параллелепипеда, построенного на трех преобразованных векторах. Отношение этого объема к объему первоначального параллелепипеда и дает величину детерминанта тензора А. Считается, что знак детерминанта положительный, если упорядоченность поворотов трех векторов сохраняется после воздействия тензора, и отрицательный — в противном случае ). Можно показать, что определенная таким образом величина детерминанта не зависит от выбора тройки векторов и определяется только тензором А. [c.28]

Таким образом, главный вектор системы сил является векторным инвариантом. Для одной и той же системы сил он не зависит от выбора центра приведения. [c.78]

В этой форме второй инвариант утверждает, что проекция главного момента иа направление главного вектора не зависит от центра приведения. [c.79]

Первым (векторным) инвариантом системы сил является главный вектор системы сил, а вторым (скалярным) инвариантом является скалярное произведение главного вектора на главный момент этой системы. [c.112]

Мд главного вектора и главного момента не зависит от выбора центра приведения, т. е. является вторым инвариантом данной системы сил. При этом У Afo = os ф, где ф —угол [c.91]

Таким образом, произведение Mq R является инвариантом системы векторов. [c.343]

Доказательство. В 2 было показано, что скалярное произведение RMo является инвариантом, т. е. полностью определяется рассматриваемой системой векторов и не зависит от выбора полюса О. Но [c.353]

В соответствии с определением главный вектор V является статическим инвариантом, т. е. величина и направление главного вектора не зависят от выбора центра приведения системы. Главный момент системы при перемене центра, вообще говоря, меняется. Главный момент Отд плоской системы сил относительно нового центра приведения А равен сумме главного момента этой системы сил относительно старого центра О и момента относительно нового центра А главного вектора V, приложенного в старом центре О [c.43]

При переходе от одного центра приведения (О) к другому центру приведения (А) следует иметь в виду, что глав ый вектор V от выбора центра приведения не зависит (главный вектор является статическим инвариантом), а главный момент системы изменяется в соответствии с формулой [c.58]

Эту задачу можно решить, воспользовавшись тем, что сила V, равная главному вектору системы сил, является статическим инвариантом, т. е. не зависит от выбора [c.59]

При изменении центра приведения главный вектор сохраняет свою величину и направление (первый инвариант), главный же момент изменяется, но так, что скалярное произведение Mo-R сохраняет одно и то же численное значение для всех точек приведения (второй инвариант). [c.88]

Таким образом, главный вектор и главный момент оказались отличными от нуля. Составим скалярное произведение главного вектора на главный момент (второй инвариант) [c.95]

Изменение центра приведения. Инварианты системы скользящих векторов. Приведем теперь рассматриваемую систему скользящих векторов м,, (1)2.....о> к другому центру О (рис. 150). [c.149]

Покажем, что вторым инвариантом системы скользящих векторов будет скалярное произведение главного вектора на главный момент, т. е. величина [c.150]

Инварианты приведения. Мы видели, что при изменении центра приведения главный вектор R остается без изменения, поэтому он представляет собой инвариант пространственной системы сил по отношению к изменению центра приведения, т. е. [c.236]

Приведение системы к двум силам. Покажем, что всякую систему сил. действую-щих на твердое тело, для которой второй инвариант R - МФО, можно еще привести к двум силам, одна из которых проходит через заданную точку О. Приведем систему к центру О тогда получим для центра О результирующую силу, равную главному вектору R, и результирующую пару с моментом, равным главному моменту М. Представим М в виде пары сил F, F ), одна из которых проходит через точку О (рис. 252) тогда вся система приведется к двум силам Q = и F, которые будут лежать в разных плоскостях, при- [c.238]

Главный вектор fi не изменяется с изменением центра приведения и является поэтому первым инвариантом системы. Главный момент М изменяется при изменении центра приведения на величину, равную моменту главного вектора R относительно нового центра, так что если О и О — соответственно старый и новый центр приведения, то [c.239]

Вторым инвариантом системы будет скалярное произведение векторов R W М, е. величина R М, или, так как R есть инвариант, то вторым инвариантом можно считать проекцию Л1 на направле- [c.239]

Инварианты системы скользящи-х векторов 149 Инертность 8, 168 Инерция 8, 168 Интеграл площадей 330 [c.463]

При перенесении сил системы к центру приведения мы не меняли ни величин, ни направлений этих сил, поэтому главный вектор системы сил не зависит от того, какую точку тела мы приняли за центр приведения. Главный вектор является инвариантом (неизменной величиной) данной системы сил. [c.73]

Если бы мы приняли за центр приведения не точку А, а какую-либо другую точку В (рис. 68, д), то получили бы такой же главный вектор (инвариант), приложенный в этой точке В, но иной главный [c.99]

В отличие от главного вектора главный момент системы сил не является инвариантом и зависит от выбранного нами центра приведения. Меняя центр приведения, мы изменили бы и моменты сил системы относительно этого центра, отчего изменился бы и главный момент. [c.86]

Теорема 4.8.2. При инвариантах (см. 1.5), отличных от нуля, система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна одной результирующей силе (главному вектору) и одной результирующей паре (главному моменту). При специальном выборе полюса (если он взят на оси винта) результирующая сила и плоскость результирующей пары перпендикулярны друг другу. [c.354]

Приведение скользящих векторов 123 Приведения инварианты 118 [c.343]

Решение задачи об эквивалентнол с инвариантом — вектором состояния модели структурном преобразовании ценпой А,1-модели п модель более простой структуры имеет смысл только на мно- [c.192]

Скалярний иявариант вектора. У вектора один скалярный инвариант — его длина. Заменяя в (L35) g на б , получим =-= = А(А ь]. Но Л б- = л. так как из трех слагаемых в левой части отлично от нуля одно, у которого j = i. Тогда окончательно инвариант вектора равен [c.29]

Таким образом, используя наряду с основным базисом взаимный базис нам удалось выразить скалярный инвариант вектора через его коварианткые и контравариантные компоненты, не привлекая компоненты метрического тензора в форме, аналогичной выражению инварианта в прямоугольной декартовой системе координат [c.29]

Конечно, численное значение проекции вектора зависит от направления оси, на которую проектируется вектор. Поэтому не-удачн о встречающееся словоупотребление проекция вектора на ось — скаляр , так как скаляр — инвариантная физическая величина. Инвариантом вектора а является его модуль, обозначаемый а. Конечно, это следует и из закона преобразования (1.1.6) [c.801]

Известно, что в трехмерном пространстве любой инвариант симметричного тензора второго ранга есть функция его собствен- -ных значений или, что эквив алентио, функция его главных-иива -риантов 1ь 1)2, 1з- Любой инвариант вектора есть функция его лины. ., . [c.18]

Инвариантами в статике называются такие величины для рассматриваемой системы сил, которые не изменяются при изменении центра приведения. Одним из инвариантов является главный вектор, так как в любом центре приведения он выражается векторной суммой системь сил. Если в одном тантре приведения О главный вектор / , а в другом он / ,, то [c.78]

Во-вторых, поскольку главный момент Mq плоской системы сил всегда перпендикулярен к главному вектору R, то пторой инвариант R М для любой плоской системы сил равен нулю, т. е. [c.242]

Найдем инварианты системы скользящих векторов по отноще-нию к выбору полюса О. [c.38]

Величины, не зависящие от точки приведения, называют инвариантами приведения. Из сказанного выше это будет R и Mmin-Можно подобрать точку приведения так, чтобы момент относительно лее был минимальным (W = N mm), и следовательно, -направлен вдоль вектора R. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...