Свойства матрицы рассеяния

Как было показано выше, из обш,их свойств матрицы рассеяния можно получить довольно много сведений о сечениях взаимодействия бесспиновых частиц. В частности, из унитарности 5-матрицы и законов сохранения следует возможность описать процесс набором действительных параметров— фаз. Специфика взаимодействия сказывается на величине фаз и их зависимости от энергии. Например, в том случае, когда радиус взаимодействия сравним с длиной волны частиц, сечение с большой точностью описывается небольшим числом фаз (это утверждение непосредственно вытекает из проделанного выше перехода к классической механике). [c.144]

Теперь нам предстоит выяснить ограничения, которые накладывают эти свойства матрицы рассеяния на наблюдаемые величины — сечения. Для этого необходимо уметь переводить 5-матрицу, заданную в одном представлении, в другие представления, в частности в то, которое соответствует конкретному опыту. [c.150]

Равенство (4.36), справедливое при любых параметрах граничащих полупространств, может быть использовано для контроля вычисления коэффициентов отражения и трансформации. Оно является прямым обобщением равенств (4.9), (4.10), доказанных выше для случая отражения от свободной границы. Другие универсальные свойства матрицы рассеяния обсуждаются в 6, см. также [410]. [c.96]

При работе над книгой автор стремился к решению двух противоположных задач. Первая—последовательное изложение материала, начиная с нуля . Вторая—изложение ряда вопросов со степенью полноты, могущей представить интерес для специалистов в области спектральной теории. Автор старался также заполнить некоторые лакуны, имеющиеся в монографической литературе. В особенности это относится к изложению работ советских, в частности ленинградских, математиков. В качестве такого примера отметим довольно подробное описание спектральных свойств матрицы рассеяния, изложение теории М.Г. Крейна функции спектрального сдвига. [c.7]

Различные спектральные свойства матрицы рассеяния подробно обсуждаются в гл. 7. Исходным здесь является стационарное представление для 5(Л). С его помощью получаются, например, оценки для нормы 5(Л) — / в симметрично-нормированных идеалах компактных операторов. Отметим, что для оператора Шредингера величина [c.21]

Мы довольно подробно обсуждаем свойства матрицы рассеяния в зависимости от предположений относительно возмущения. В применении к дифференциальным операторам содержательна и задача о восстановлении возмущения по матрице рассеяния. Эта задача называется обратной. В настоящей книге она не рассматривается. [c.21]

Как выяснено в п. 3 предыдущего параграфа, в условиях теорем 1—5 справедлив ПИ. Кроме того, в 7.3 и 7.4 будет установлено, что в этих предположениях выполняются все стационарные представления 2.7 и 2.8. Там же обсуждаются свойства матрицы рассеяния. [c.186]

Стационарный подход позволяет в рамках ядерных предположений оправдать формульные представления 2.7 и 2.8. Их подробное рассмотрение, а также изучение свойств матрицы рассеяния откладываются, однако, до гл. 7. [c.233]

СВОЙСТВА МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ [c.284]

ЦЫ одинаковыми зарядами отталкиваются, а с разными зарядами — притягиваются. Наличие бесконечного Числа законов сохранения означает, что при рассеянии сохраняются кол-ва частиц каждого типа и-частичная матрица рассеяния (5-матрица) сводится к парным 5-матрицам. С помощью интеграла по траекториям можно вычислить квантовые поправки к массам и к квазиклассической 5-матрице солитонов. Одним из нетривиальных свойств указанной модели является возникновение целого спектра частиц (солитонов), в го время как лагранжиан теории содержит только одно поле. Кроме того, в приближении слабого взаимодействия (т. е. когда 7 мало) солитоны — массивные частицы и сильно взаимодействуют. [c.525]

Для описания процессов, происходящих с Э.ч., в КТП используется Лагранжев формализм. В лагранжиане, построенном из полей, участвующих во взаимодействии частиц, заключены все сведения о свойствах частиц и динамике их поведения. Лагранжиан включает в себя два гл. слагаемых лагранжиан i o, описывающий поведение свободных полей, и лагранжиан взаимодействия отражающий взаимосвязь разл. полей и возможность превращения Э. ч. Знание точной формы позволяет в принципе, используя аппарат матрицы рассеяния (S -матрицы), рассчитывать вероятности переходов от исходной совокупности частиц к заданной конечной совокупности частиц, происходящих под влиянием существующего между ними взаимодействия. Т. о., установление структуры открывающее возможность количеств, описания процессов с Э. ч., является одной из центр, задач КТП, [c.605]

Данная глава призвана помочь читателю войти в курс рассматриваемых проблем. Она содержит лишь основные положения теории дифракции волн на одномерно-периодических структурах и их нетривиальные следствия, т. е. те сведения о дифракционных свойствах решеток, которые можно получить еще до решения соответствующих краевых задач, привлекая лишь общие законы электродинамики. Очевидные и хорошо известные по ряду монографий и учебников результаты приводятся без вывода. Подробно излагаются только те сведения, которые сами по себе или в совокупности с результатами численного и аналитического исследований способствуют достижению основной цели данной работы — пониманию физических процессов, сопровождающих дифракцию волн на периодических структурах. Следует подчеркнуть, что часть материала данной главы довольно трудно найти в удобном виде в других книгах, в частности соотношения взаимности для обобщенных матриц рассеяния и следствия из них. В этой главе вводятся также основные обозначения, используемые в дальнейшем в книге. [c.12]

Соотношения (1.30), (1.31) эквивалентны обычным условиям сшивания полей. Кроме того, они учитывают и граничные условия. Конкретный вид операторов R а Т зависит от рассматриваемой дифракционной структуры и вида падающего на решетку поля. Знания введенных матричных операторов достаточно, чтобы полностью описать дифракционные свойства структуры при периодическом ее возбуждении, а также для использования структуры в качестве элементарной при решении более сложных композиционных задач методом, который известен как метод обобщенных матриц рассеяния, метод матричных операторов, операторный метод, метод декомпозиции [54, 131, 132]. В этой главе нас интересует не конкретный вид R и Т, а некоторые общие свойства этих операторов. Рассмотрим, вначале ряд энергетических свойств, характерных для элементов обобщенных матриц рассеяния. Отдельно останавливаться на отражательных структурах нет смысла, поскольку переход к ним всегда осуществим, если в (1.28) и в последующих формулах для более общего случая полупрозрачной структуры, положить Тпр = О, п = О, 1,. .. [c.24]

Знание оптических характеристик аэрозолей в поле мощных лазеров является основой для построения модели нелинейного распространения света через мутные среды. Коэффициенты аэрозольного ослабления, поглощения, рассеяния, индикатриса рассеяния, компоненты матрицы рассеяния, прозрачность при нелинейном взаимодействии излучения с аэрозольной средой становятся функциями вида ф(А., /, а, t), где а — параметр, характеризующий свойства аэрозоля (концентрацию, параметры функции распределения, комплексный показатель преломления). Вид этой зависимости, за исключением частных случаев, удается определить только из специально поставленных экспериментов. [c.121]

ГЛАВА VI МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА 18. 5-матрица [c.111]

МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА [гЛ. VI [c.112]

Матрица рассеяния и её свойства [гл. VI [c.130]

В связи с развитием экспериментальной техники все большее значение приобретают опыты с поляризованными частицами. По сути дела в этих опытах измеряется зависимость матрицы рассеяния от переменных, характеризующих новые степени свободы. Опыты по измерению только угловых распределений дают лишь усредненные по этим переменным данные. Ряд закономерностей возникновения поляризации и особенностей реакций с поляризованными частицами можно получить, исходя только из общих свойств 5 матрицы, рассмотренных нами в первой главе. Поэтому обсуждаемые ниже закономерности являются совершенно общими, не зависящими от природы участвующих в реакции частиц и деталей их взаимодействий. Мы ограничимся рассмотрением закономерностей возникновения поляризованных частиц при столкновении пучка неполяризованных падающих частиц с неполяризованными частицами мишени. Рассмотрение общего случая ) реакций с поляризованными частицами, а также корреляций при кратных процессах связано с расширением круга используемых понятий и существенным увеличением объема книги. [c.173]

Оказывается, что уравнения (37), (38) могут быть выведены в предположении, что аксиомам квантовой теории поля подчиняется только полная матрица рассеяния S. Половинная матрица S(t) может быть при этом какой угодно. Можно надеяться, что такое смягчение требований, налагаемых на матрицу рассеяния, приведет к тому, что вместо обычного плохого решения соответствующих уравнений (или наряду с ним) появятся дополнительные решения, свободные от трудностей обычной теории поля. Ситуация, имеющая место во всех рассмотренных моделях (см. пункты 8-10 и цитированную там литературу), показывает, что эти надежды имеют основания. Таким образом, замечательным свойством обсуждаемого в этой статье метода оказывается то, что он представляет собой одну из реализаций — притом простую и эффективную — аксиоматической программы квантовой теории поля. [c.68]

Каждый член этого ряда имеет правильные аналитические свойства по энергетическим переменным и эрмитов. Поэтому, в отличие, например, от обычного борновского ряда мы приходим к матрице рассеяния, которая унитарна и причинна на каждом этапе последовательных приближений. С другой стороны, более высокие члены итерационного ряда отвечают более далеким особенностям матрицы рассеяния, которые вносят прогрессивно уменьшающийся вклад. Поэтому, как уже подчеркивалось, ЭКС-метод ведет к сравнительно быстро сходящемуся ряду итераций для матрицы рассеяния. [c.289]

Завершая этот пункт, вернемся к вопросу об унитарности матрицы рассеяния. Это требование, как уже подчеркивалось, выполнено даже при конечном числе итераций уравнения (17), сохраняющих эрмитовость величины Строго говоря, такое утверждение правильно, если последующее решение уравнения для матрицы рассеяния с целью определения параметров последнего можно осуществить без дополнительных приближений. В противном случае свойство унитарности могло бы оказаться утерянным именно в процессе приближенного решения самого этого уравнения. В действительности эти опасения излишни. Все необходимые действия, позволяющие найти параметры рассеяния по известным величинам а, 3 и и, — решение системы линейных уравнений (20) для г, интегрирование уравнений (24) для 6 с известной правой частью, вычисление г] по формуле (25) — не вызывают трудностей и могут быть выполнены с любой точностью. [c.317]

Эти данные позволяют проводить анализ более сложных процессов с участием двух нуклонов (напр., фоторасщепление дейтрона, V + (1 п + р). Ввиду преобладания парных взаимодействий между нуклонами в ядрах, производятся попытки описать свойства атомных ядер с помощью матрицы рассеяния для свободных нуклонов. [c.86]

Амплитуда 7 в случае частиц со спином представляет собой матрицу (по спиновым состояниям) свойства такой матрицы см. в ст. Матрица рассеяния (8- матрица). [c.358]

Матрица рассеяния а// содержит наиболее полную информацию о рассеянном частицами световом поле. В общем случае она может состоять из 16 ненулевых компонент. В частных случаях в зависимости от природы рассеивающих объектов (о чем пойдет речь далее) и свойств симметрии рассеивающего объема число независимых компонент сокращается. В скалярном случае угловое распределение рассеянного излучения адекватно описывается индикатрисой рассеяния [c.11]

Как отмечено выше, рассеивающие свойства произвольной среды полностью описываются заданием 16 компонент матрицы рассеяния д// (й, й ), которая имеет следующий вид [15] [c.12]

Применение общих принципов теории. С. в., как я др. типы взаимодействий элементарных частиц, должны описываться квантовой теорией поля (КТП). Осп. препятствием для построения квантовоиолевых моделей в течение мн. лет была большая величина эфф. константы связи адронов, не позволявшая использовать л1вто-ды возмущений теории, по существу — единственного хорошо разработанного аналитич. подхода в КТП. Поэтому большое развитие в теории С. в. получили методы, к-рые используют общие принципы теории для определения свойств матрицы рассеяния. К числу таких общих принципов относятся унитарность, релятивистская инвариантность, перекрёстная симметрия (кроссинг-симметрия), причинность (см. Причинности принцип). В этом подходе осн. роль играет изучение аналитич. свойств матричных элементов, рассматриваемых как ф-цви комплексных переменных, к-рыми служат кинематич. инвариааты, такие, как квадрат энергии и квадрат передаваемого импульса. [c.499]

Всякого рода соображения о взаимностных связях между полями, создаваемыми различными источниками, широко используются в электродинамике. Важную роль они играют при анализе свойств матриц рассеяния волн на периодических структурах при этом соотношения взаимности не определяют связь между значениями поля в некоторых точках пространства, а воплощаются в виде определенных связей между коэффициентами матриц преобразования различных волн друг в друга. Соотношения взаимности уже сами по себе содержат как следствия ряд основополагающих физических результатов. Укажем, например, на важный в теоретическом и прикладном плане закон инвариантности коэффициента отражения на нулевой гармонике по отношению к знаку угла падения волны на решетку. Во многих задачах соотношения взаимности совместно с законом сохранения энергии дают возможность еще до решения соответствующих граничных задач рассмотреть ряд конкретных ситуаций и априори проанализировать зависимость коэффициентов отражения и прохождения от основных геометрических параметров. [c.26]

Существенные результаты даёт также использование принципа причинности, согласно к-рому к.-л. событие может воздействовать лишь на события, связанные с ним времениподобным интервалом и происходящие в более поздние мовшнты времени. Требование причинности, выраженное в матем. форме, накладывает серьёзные ограничения на аналитич. свойства элементов матрицы рассеяния, что позволяет написать дисперсионные соотношения, связывающие действи- [c.499]

Ф.—П. д. отсутствуют в асимптотич. состояниях. Их роль состоит в том, чтобы компенсировать вклад нефиз, продольных и времснньлх квантов поля Янга —Миллса, присутствующих в теории при квантовании в ковариант-ных калибровках, и тем самым обеспечить унитарность матрицы рассеяния. Суммарная вероятность перехода из любого физ. состояния (т, е. состояния, включающего только поперечно поляризованные кванты поля Янга — Миллса) в состояния, включающие Ф. П. д. и нефиз. поляризации поля Янга — Миллса, равна нулю. Это свойство может быть положено в основу ковариантной процедуры квантования теории Янга — Миллса, в к-рой исходным объектом является эфф. действие. [c.263]

В этой части анализируется одно из фундаментальных понятий, роль которого в интерпретации ядерных взаимодействий все возрастает, именно матрица рассеяния (5-ма-трица), и рассматриваются основные свойства этой матрицы. На основании теории матрицы рассеяния и теории преобразований Дирака излагаются связанные с законами сохранения свойства поперечных сечений ядерных реакций. Используемая в книге теория преобразований Дирака дает возможность простого введения — без использования теории групп — различных коэффициентов векторного сложения, применяемых в теории ядерных реакций (коэффициенты Клебша—Жордана, коэффициенты Рака, коэффициенты Z, коэффициенты X). [c.6]

В основу кладется обычная система аксиом правильные инвариантные свойства унитарность матрицы рассеяния полнота и спектральность системы 1п-состояний, в пространстве которых действует матрица рассеяния устойчивость вакуума и одночастичных состояний. Сюда же относятся [31 требование, выражающее принцип соответствия [c.33]

В случае пеупругого рассеяния, когда число каналов больше единицы, но относительно невелико, решение уравнения для матрицы рассеяния также не связано с серьезными затруднениями. Тем самым центр тяжести расчетов в излагаемом методе ложится на решение сложного уравнения (24). Будем использовать для этой цели метод итераций, беря за пулевое приближение свободный член этого уравнения (первое слагаемое в его правой части). Каждый член получающегося итерационного ряда будет, как легко убедиться, удовлетворять условиям эрмитовости и причинности (см. п. 2). Это означает, что и матрица рассеяния на каждом этапе итераций будет, в отличие от обычной теории возмущений, унитарной и причинной. Первое, наиболее важное для нас свойство особенно наглядно в квазидвухчастичной задаче, где дело сводится к итерационному ряду не для амплитуды, а для фазы рассеяния. [c.264]

Уравнение (14), конечно, не может быть решено точно. Однако ряд его последовательных итераций, начинающийся со свободного члена, оказывается быстро сходящимся, причем уже пулевая итерация неплохо согласуется с опытом в задаче рассеяния нейтрона на дейтроне [12]. Это и неудивительно, поскольку в отличие от обычного борновского ряда (и ряда последовательных итераций уравнений Фаддеева) на каждом этапе последовательных приближений точно выполняются условия унитарности и причинности матрицы рассеяния. Первое связано с сохранением свойства эрмитовости матрицы Угпп (см. (7)), или, на другом языке, с разложением не амплитуды, а фазы рассеяния (см. (8)) второе вытекает из правил обхода в энергетическом знаменателе (14). [c.274]

Оитич. свойства неоднородной среды характеризуют коэффициентами поглощения а и рассеяния а, отнесенными к единице обьема (или массы) среды, и амплитудной матрицей рассеяния р I, 1 ). Характер СПЯ.ЗИ между а, а, р (I, 1ц) и Оо, Оо, р (I, 1 ) мепяется в зависимости от безразмерного параметра Л/Х, где В — среднее расстояние между частицами, и до сих пор почти не изучен. В случае Е К (разбавленные дисперсные системы) а = а — Од N1 р = ро, [c.501]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...