Принцип суперпозиции решений в нелинейных системах дифференциальных уравнений

Принцип суперпозиции решений в нелинейных системах дифференциальных уравнений [c.237]

Система четырех термодинамических уравнений позволяет, по крайней мере формально, рассмотреть любую проблему движения текучей среды. К сожалению, эти дифференциальные уравнения являются нелинейными. Указанное обстоятельство, помимо математических трудностей, возникающих при решении такой системы уравнений, приводит к тому, что принцип суперпозиции оказывается неприменимым. Общее решение такой системы получить не удалось, поэтому приходится вводить подходящие приближения для отдельных практических случаев. [c.168]

Такие дифференциальные уравнения играют существенную роль при изучении нелинейных колебательных процессов. Действительно, представим, что исследуемая колебательная система настолько близка к линейной, что колебания в течение одного периода имеют форму, достаточно близкую к гармонической. Однако если рассматривать эти колебания на большом интервале времени по сравнению с периодом колебаний, то будет существенно проявляться влияние даже малых отклонений системы от линейной, обусловленное наличием малых нелинейных членов в соот-ветствуюил1х дифференциальных уравнениях. Из-за нелинейности последних нарушается принцип суперпозиции построения их решения Например, в системе могут присутствовать нелинейные источники и поглотители энергии, которые производят и поглощают весьма малую энергию за один цикл колебаний, но при длительном их действии производимый ими эффект может накапливаться и оказывать существенное влияние на протекание колебательного процесса (на его затухание, раскачивание и устойчивость). Аналогично нелинейность квазиуиругой силы будет при длительном воздействии оказывать влияние на фазу колебаний и т. п. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...