Результирующая система уравнений

Дело в том, что матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений, к которой приводит МКЭ,— сильно разреженная матрица ленточной структуры. Ненулевые элементы такой матрицы располагаются параллельно главной диагонали (рис. 1.4). Целое число/., представляющее собой наибольшую разность между номерами ненулевых элементов в строке, называется шириной полосы. Чем меньше ширина полосы, тем меньший объем ОП требуется для хранения матрицы при реализации МКЭ в САПР и тем меньше затраты машинного времени на решение результирующей системы уравнений. Ширина полосы зависит, в свою очередь, от числа степеней свободы узлов и способа нумерации последних. [c.18]

Решая (1.80) относительно сеточной функции щ, найдем таблицу значений, аппроксимирующую решение краевой задачи (1.77). При уменьшении шага Л сетка становится все гуще , а таблица значений сеточной функции—все подробнее. При неограниченном стремлении шага к нулю можно было бы получить значения искомой функции в каждой точке области. Однако в реальных случаях степень приближения к точному решению ограничивается рядом факторов, важнейшим из которых является размерность результирующей системы уравнений (1.80). [c.44]

Поскольку Н не ортогонально (во всяком случае в интегральном смысле), не представляется возможным непосредственно определить коэффициент Ь . Однако результирующая система уравнений легко разрешима относительно коэффициентов в том случае, если интеграл при r=i значительно превышает остальные интегралы. [c.336]

Полное решение в виде поверхностных волн (6.11.12), которое должно удовлетворять граничным условиям (6.11.16), является линейной комбинацией решений, соответствующих двум возможностям (6.1117) и (6.11.20) для Q2 или kz. Применяя К такой линейной комбинации условия (6.11.16), найдем, что результирующая система уравнений для амплитуд имеет нетривиальное решение тогда и только тогда, когда выполняется следующее дисперсионное уравнение для взаимосвязанных поверхностных магнитоупругих волн [c.400]

Два свойства результирующей системы уравнений делают ее идеальной симметрия и положительная определенность матрицы. Наличие симметрии означает, что приблизительно половину ненулевых членов матрицы можно не запоминать. Положительная определенность означает, что коэффициент, стоящий на главной диагонали, всегда положителен и обычно много больше по вели [c.109]

Результирующая система уравнений имеет вид [c.110]

Результирующая система уравнений 110, 187 [c.389]

Во-первых, результирующая система уравнений будет иметь ленточный вид, так как влияние каждого параметра распространяется только на элементы, примыкающие к рассматриваемой узловой точке. [c.51]

Аналогичные уравнения могут быть записаны н для других узлов. Результирующая система уравнений равновесия записывается в виде [c.14]

Разностная схема (1.86), (1.87) устойчива и аппроксимирует исходную краевую задачу (1.6) со вторым порядком точности относительно шага. Кроме того, она регулярна по направлениям осей X и у, что позволяет создавать быстродействующие алгоритмы решения результирующей системы алгебраических уравнений. [c.48]

Общей проблемой методов является высокая размерность результирующей системы алгебраических уравнений (несколько десятков тысяч в реальных задачах). Поэтому реализация МКР и МКЭ в составе САПР требует разработки специальных способов хранения матрицы коэффициентов системы и методов решения последней. [c.50]

Пример использования системы для решения задачи о напряженном состоянии непологой оболочки сложной конфигурации (рис. 1.21). На оболочку действует внешняя нормально распределенная нагрузка интенсивностью р = 9,81 10 Па. Расчетная модель состоит из 601 элемента. Количество степенен свободы в узле —5 (3 перемещения и 2 угла поворота). Порядок результирующей системы алгебраических уравнений — 3465. На рис. 1.21, а представлены полученные в результате расчетов эпюры мембранных, а на рис. 1.21,6 — изгибных напряжений. Рисунки получены на графопостроителе. [c.58]

Система уравнений ДЛЯ результирующих лучистых потоков. При [c.176]

Программная реализация расчета результирующих лучистых потоков. Таким образом, при определении результирующих тепловых потоков в замкнутой системе серых диффузно излучающих тел с диффузным отражением возникают две задачи первая связана с вычислением коэс ициентов по заданной геометрии системы, вторая — с решением системы уравнений (6.6) и расчетом по формулам (6.8). Методы расчета угловых коэффициентов рассмотрим далее в 6.2, 6.3, а сейчас остановимся на задаче решения системы уравнений (6.6). [c.179]

В том случае, когда по объему среды и на граничной поверхности задается не поле температур, а объемные плотности результирующего излучения, система уравнений (3-18) — (3-20) должна быть дополнена другими уравнениями, дающими дополнительные связи между температурой среды и поверхности, плотностями результирующего излучения и искомой спектральной интенсивностью излучения. Такими уравнениями являются уравнения энергии радиационного теплообмена для объема среды и граничной поверхности. [c.98]

Таким образом, если задается поле температур по объему среды, то следует пользоваться системой уравнений (4-21) и (4-22), а если задано поле полной объемной плотности результирующего излучения, то системой уравнений (4-25) и (4-26). [c.126]

В некоторых случаях, например для плоского слоя среды при условии задания по объему поля полной плотности результирующего излучения т)рез, приведенная система уравнений тензорного приближения распадается на две независимые подсистемы, одна из которых оказывается замкнутой и позволяет получить точное решение относительно нормального компонента тензора Яди , а затем после согласования с граничными условиями получить и все остальные величины поля излучения. Вся неточность метода будет при этом обусловливаться только приближенностью значений коэффициента к и поглощательной способности а, фигурирующих в граничных условиях. Как было показано в [Л. 88, 350], величина X является весьма консервативной функцией температурного поля и очень слабо зависит от различных факторов в рамках рассмотренной плоской схемы, в связи с чем первая и вторая итерации в определении этого коэффициента дали в конечном счете одинаковый результат. [c.175]

Все три системы интегральных уравнений полного излучения (7-26), (7-27) (7-28), (7-29) и (7-30), (7-31) являются эквивалентными и обладают одинаковой сложностью. В зависимости от конкретной постановки задачи используется та или иная система. Наибольшее применение при этом находит система уравнений (7-28), (7-29), так как по условию обычно задается либо поле температур, либо поле полных плотностей результирующего излучения. Полученные системы уравнений так же, как и в случае спектрального излучения, являются формально точными и строгими. Однако все затруднения математического и физического плана, имеющие место при решении уравнений спектрального излучения, не снимаются, а еще более усугубляются для уравнений полного излучения в связи с необходимостью интегрирования по всему спектру частот. Поэтому все сказанное об уравнениях спектрального излучения остается в силе и для интегральных уравнений полного излучения, содержащих ряд неизвестных заранее функционалов (ядра Kvv, Kvf, Kfv, Kff и радиационные характеристики среды и поверхности а, р, а и г). Эти функционалы, помимо того что они зависят от температурных и эмиссионных полей в объеме и на поверхности (вследствие чего они заранее неизвестны), имеют более сложный характер по сравнению с аналогичными функционалами спектрального излучения из-за необходимости интегрирования по всем частотам. [c.201]

Случай 1. Выделим из спектра излучения поверхностей Fi и р2 участок и определим результирующее излучение тел в пределах этого спектрального участка. Если температуры этих поверхностей Тх и Т2 заданы, то его можно определить на основе следующей системы уравнений, составленной в соответствии с методом сальдо Г. Л. Поляка [Л. 114] [c.223]

Составляя для одного из участков спектра (АЛ,) л систему уравнений, аналогичную системе уравнении (14-1) —(14-4), после соответствующих преобразований получим следующее выражение для расчета результирующего излучения поверхности F в пределах (ДА) л [c.225]

Случай 1. Выделим на спектре излучения поверхностей Fi, F2 и F3 участок dX. Для определения результирующего излучения этих тел в пределах выделенного спектрального участка можно, как и в системе из двух тел, воспользоваться методом сальдо и составить систему уравнений, аналогичную системе уравнений (10-2) — (10-5) [c.227]

Составляя для участка спектра (AX)k систему уравнений, аналогичную системе уравнений (14-11) —(14-14), можем получить выражения для расчета результирующего излучения тел в пределах рассматриваемого участка спектра (АЛ,) а. [c.229]

Разработку каждой такой программы проводят в несколько однотипных этапов подготовка и ввод исходных данных вычисление матриц и векторов, характеризующих поведение отдельных конечных элементов компоновка разрешающей системы уравнений вычисление компонент узловых перемещений (при применении метода перемещений) вычисление компонент НДС конструкции вывод результирующей информации. Использование инвариантной части программного обеспечения (см. гл. 3 и 5) позволяет достаточно просто компоновать проблемно-ориентированные программы в зависимости от принятой постановки задачи. Разработку такой программы рассмотрим на примере осесимметричной задачи теории упругости. [c.114]

В этой главе приводятся вывод соотношений МГЭ и его применение для численного решения двумерных задач теории упругости в случае малых деформаций. Большая часть представленных в данной главе теоретических выводов была получена в гл. 2 и 3. Вывод соотношений метода граничных элементов для задач теории упругости близко связан с аналогичным выводом теории потенциала [I, 2]. Однако результирующие интегральные уравнения в теории упругости выражаются системой векторных уравнений в отличие от интегральных уравнений теории потенциала, являющихся скалярными. Поэтому и сингулярные решения в теории упругости оказываются более сложными, чем в теории потенциала. Для их краткого и удобного введения мы будем пользоваться системой индексных обозначений. Читателю, не знакомому с этими обозначениями, рекомендуется прочитать приложение А, где приводятся необходимые пояснения. [c.100]

Результирующее излучение изотермических поверхностей нагрева и обмуровки (ограждения) (рис. 2.20) можно определить из нижеприведенной системы уравнений [25]. [c.65]

НОМ нагружении (N = 6). Последовательно вычисляем матрицы [R%] и векторы суммируя их с соответствующими подматрицами [Pjy] и подвекторами глобальной матрицы [Р] и вектора Т (рис. 13.3). Результирующая система уравнений показана на рис. 13.4, на котором места расположения ненулевых подматриц [Рц] заштрихованы. [c.241]

Выражение (4.29) представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка, для решения которой используется известный метод Кранка-Николсона, основанный на арифметическом усреднении производной зависимой переменной в начале и в конце каждого шага по времени. Результирующая система уравнений, реализующая разностную схему Кранка-Николсона, имеет вид [c.91]

Применение элементов высокого порядка уменьшает не только количество требуемых данных, но и размер результирующей системы уравнений. Десять уравнений были решены в случае одноэлементной модели, для четырехэлементной модели решалась система из 28 уравнений. В обоих случаях число уравнений меньше 45, т. е. меньше числа уравнений, полученных при использовании симплекс элементов. Кроме того, при использовании элементов высокого порядка отпадает необходимость в применении теории согласованных результантов элемента. Таким образом, исключается из рассмотрения еще одна система из 45 уравнений. В результате сокращения числа уравнений уменьшаются время решения их на ЭВМ и объем требуемой машинной памяти. [c.317]

Мост более сложной формы показан на фиг. 10.15 и 10.16. Результаты расчета представлены в виде автоматически вычерченных изостат. При расчете предполагалось, что нейтральные оси парапета совпадают с нейтральной осью настила. Балочные элементы для расчета парапета без труда соединяются с плоскими, и результирующая система уравнений для всего ансамбля получается обычным путем, описанным в гл. 1. [c.211]

Результирующие показатели определяются как суперпозиция показателей по гармоническим составляющим. Поэтому алгоритм расчета электромеханических характеристик (рис. 6.24) основьшается на циклическом повторении вычислений гармонических составляющих по одним и тем же системам уравнений при изменении некоторых коэффициентов этих уравнений. [c.237]

Блок-схема определения параметров потока парового слоя (с индексом еи) а среды (с индексом см), поступающей в ячейки на место сконденсировавшейся газовой фазы, представлена на рис. 4.10. Если в некоторых ячейках "п" не произошло ни конденсации, ни испарения, т.е. = 0 - (4.2.81), то параметры вьеходящих из таких ячеек потоков, определенные из уравнений (4.2.61) - F n> (4.2.57), (4.2.58), (4.2.61) - W , (4.2.71) или (4.2.75) - С, л- (4.2.74) или (4.2.79) - Т , остаются без изменений и являются результирующими. Если в ячейках "Г произошла конденсация и количество среды из парового слоя оказалось недостаточно для заполнения пространства от сконденсировавшегося газа, т.е. Д < 0 - (4.2.93), то параметры потоков, выходящих из ячеек, рассчитываются следующим образом. Определяются коэффициент (р из выражения (4.2.107), массовый расход среды, заполняющей пространство от сконденсировавшегося газа в данной ячейке Арм/ - (4.2.106), массовый расход потока, выходящего из ячейки (4.2.108), плотность потока р - (4.2.109), скорость И , - (4.2.110), удельная энтальпия / /- (4.2.111), удельная теплоемкость С /- (4.2.112), температура Tul (4-2.113), общий компонентный состав M - (4.2.114). Если в ячейках I произошла конденсация и количество среды из парового слоя оказалось достаточно для заполнения пространства от сконденсировавшегося газа, т.е. А 0 (4.2.93), то параметры потоков, выходящих из ячеек рассчитываются следующим образом массовый расход среды, поступаюЕцей из парового слоя АЕм/ - (4.2.115), массовый расход потока, истекающего из ячейки - (4.2.116), плотность p i - (4.2.117), скорость -(4.2.118), удельная теплоемкость - (4.2.120), удельная энтальпия - (4.2.119), обгций компонентный состав С i - (4,2.121), температура T i - (4.2.122). Если в ячейках "q" произошло испарение, то после выделения в паровой слой части газовой фазы, параметры потоков, выходящих из этих ячеек, рассчитываются из уравнений (4.2.123) - массовый расход (4.2.124) - плотность р , (4.2.125) - общий компонентный состав, остальные параметры потоков, такие как, удельная энта.пьпия l q, удельная теплоемкость С (, температура находятся из системы уравнений (4.1.2>-(4.1.40) (см. блок-схему рис. 4.2.1), скорость Wиз системы уравнений (4.2.57), (4.2.58), (4.2.61). [c.125]

Составим систему алгебраических уравнений для результирующего излучения. Для этого в зависимость (17-89) подставим значения падг и Лэфь в соответствии с соотношениями (16-23) и (16-24) через результирующее излучение. Тогда эта система уравнений будет иметь вид [c.400]

Системы уравнений (4-5), (4-6) и (4-8), (4-9) должны быть дополнены граничными условиями задачи. В качестве граничных условий могут быть заданы либо температура и радиационные характеристики граничной поверхности, либо поверхностная плотность результирующего излучения. Поэтому для математической формулировки уравнений граничных условий необходимо иайтн связь фигурирующих в дифференциальных уравнениях величин и с температурой граничной по. верхности или с поверхностной плотностью результирующего излучения. [c.119]

Таким образом, приходим к системе уравнений тензорного приближения, состоящей из уравнений (6-7) — (6-9) и граничных условий (6-13) или (6-14). Рассматривая эту систему уравнений, можно видеть, что, будучи записанной в скалярной форме, она состоит из шести уравнений и содержит 12 переменных величин (три со-ставляюш их вектора спектрального потока излучения. (i= 1,2,3), шесть компонентов симметричного тензора излучения (г, 1, 2, 3), спектральную объемную плотность энергии излучения U , величины спектральных объемных плотностей спонтанного и результирующего %ез, V излучения]. Поскольку по условию в объеме среды задается либо поле температуры (следовательно, и поле J, либо поле величины то из 12 перечисленных [c.170]

Решение системы уравнении (7.1) и (7.2), (7.3) и (7,4) дает возможность получить распределение давления по окружности между гребнями при эксцентричном положении ротора и статора, а последующее интегрирование позволяет определить результирующую псякречную силу Q и ее составляюпще Qe и (рис. 7.2), а также жесткости этих сил, в частности жесткость циркуляционной бандажной силы чт) = Qn/e. Для этого вначале определяются безразмерные силы [c.228]

Весь расчет упругой задачи может быть разделен на несколько этапов, включаюшрх формирование исходных данных, составление систем линейных алгебраических уравнений, выражающих соотношения между приложенными силами и результирующими перемещениями, решение полученной системы уравнений и определение значений деформаций и напряжений на основе найденных узловых перемещений. [c.78]

Так как для п элементов общее количество констант также равно 11л, результирующую систему у эавнений можно разрешить относительно п совокупностей величин ki, кц. Матрица коэффициентов разрешающей системы уравнений может быть записана в виде ленточной матрицы с шириной ленты 22. Обращение такой матрицы (не обязательно записанной в ленточном виде) будет давать численные значения констант ki,. .., кц для всех элементов. Подставляя их в соответствующие массивы для обобщенных перемещений и усилий, можно теперь получить фактические числовые значения этих величин в узлах. При необходимости, используя вычисленные константы к/, можно найти значение любой переменной в промежуточной точке между узлами. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...