Поиски решения алгебраических уравнений и их систем

Для решения системы (2-3) — (2-4) можно воспользоваться стандартной процедурой поиска корней системы нелинейных алгебраических уравнений при задании начального приближения, близкого к точному решению. Вышеприведенные алгоритмы пригодны для определения параметров состояния и при табличном их описании. [c.18]

Выражение (4.15) представляет собой систему алгебраических уравнений, для решения которой можно применить известный численный метод, называемый методом Ньютона. Корень системы (4.15) есть стационарная точка, т. е. возможное решение экстремальной задачи. Метод Ньютона является итерационным, он основан на линеаризации (4.15) в окрестности текущей точки поиска Х [c.164]

Минимизацию функционала для определения постоянных лучше всего вести на ЭЦВМ методами поиска экстремума (см. п. 66). Решение задач на ЭЦВМ почти неизбежно, так как нелинейные алгебраические уравнения без их помощи решаются очень трудно. Поэтому, работая методами поиска экстремума вместо решения системы уравнений, можно получить большой выигрыш в трудоемкости. [c.136]

Вообще говоря, выбор между вариантами замены дифференциальных уравнений конечно-разностными зависимостями (с последующим решением системы линейных алгебраических уравнений) и замены производных в функционалах конечными разностями с применением затем методов поиска экстремума весьма зависит от того, на каких ЭЦВМ предполагается реализовать счет и какие отлаженные подпрограммы для решения систем линейных алгебраических уравнений и поиска экстремума имеются, каковы быстродействие и объем оперативной и внешней памяти машины. Здесь специфические вопросы решения линейных алгебраических систем и поиска экстремума не рассматриваются, хотя многие из этих методов имеют свои особенности из-за специфики, которую накладывает несжимаемость. Ограничимся приведением примеров, в которых применены отработанные алгоритмы. [c.196]

Поиск явного решения системы алгебраических уравнений (8.42) естественным образом привел Бакстера к эллиптическим функциям. Последние появляются из интеграла [c.171]

Интегрируемость гамильтоновых систем [16, 144, 165-167]. В XIX веке система уравнений считалась интегрируемой, если решение можно было получить с помощью алгебраических операций и квадратур — вычислений интегралов известных функций. Одновременно велись поиски условий интегрируемости систем [142]. Этот подход развивается и сейчас в классических и квантовых теориях поля [86, 168, 169]. [c.256]

Большинство рассматриваемых в этой книге задач допускает запись в канонической гамильтоновой форме и обладает первым интегралом — интегралом энергии. Однако во многих случаях уравнения движения этих задач удобнее записывать не в канонической форме, а с помощью некоторой системы алгебраических переменных, наиболее приемлемой для исследований — поиска интегралов, частных решений, анализа устойчивости и пр. В этих переменных система не только сохранит многие свойства обычных гамильтоновых систем, но и приобретет некоторые характерные отличия, изучаемые в общей теории пуассоновых структур. С ней можно познакомиться по нашей книге [31]. [c.27]

В настоящей работе используется третий путь решения названной выше проблемы, т. е. в процессе оптимизации осуществляется постоянный учет ограничений [10, 12, 25—27]. В связи с этим остановимся подробнее на одном известном методе движения по границе области — методе Розена [И, 28]. Для его реализации необходимо, чтобы искомая точка, из которой начинается движение, оказалась некоторой граничной точкой области (что не всегда просто достигается на практике). Допустимым направлением движения, соответствующим наибольшей скорости убывания функции цели, является направление вектора, совпадающее с проекцией градиента целевой функции д31дХ 1) на соответствующую касательную плоскость, проведенную к одной из поверхностей ограничения/а (Х)(ае I,/"), либо 2) на пересечение гиперплоскостей, проведенных в этой точке ко всем поверхностям fp (X) = /р (р = 1, г), если среди направлений 1-го варианта не оказалось допустимых. Вычислительная схема метода для 2-го варианта довольно громоздка при этом решается система линейных алгебраических уравнений, которая может оказаться вырожденной в случае, если среди функций /р (X) (р = 1, г) найдутся несущественные. Кроме того, при движении из точки, находящейся на нелинейной поверхности ограничения, на шаг конечной длины в указанном направлении (1 или 2) следующая точка поиска может оказаться вне области Л. В этом случае возвратить точку на поверхность ограничения можно, применяя [c.19]

Однотипность простых повторяющихся вычислительных операций делает метод локальных вариаций удобным для реализации на ЭВМ и позволяет при решении нелинейной пространственной задачи термоупругости избежать многократного решения громоздкой системы линейных алгебраических уравнений вида (6.40), хотя для поиска достаточно точного решения требуется обычно большое число итераций. Поскольку для устойчиво деформируемого материала dajde >0, минимумы функционалов (6.77) и (6.78) единственные (см. 1.4), что позволяет помимо метода локальных вариаций для поиска решения эффективно применять различные методы оптимизации и, в частности, градиентные методы. [c.253]

Если вместо определения искомых функций во всей области ограничиться поиском их значений в конечном числе точек, то ршпение дифференциального уравнения сводится к решению системы алгебраических уравнений, в которых неизвестными являются значения искомых функций в ряде точек сетки, накладываемой на исследуемую область. [c.40]

Из результатов гл. 6 очевидно, что применение метода конеч- лх элементов приводит к системе алгебраических уравнений. Поиск системы соппадает с общим числом неизвестных. Это числс ожет быть порядка 10. 100, 1000, 10 000 или даже 100000. Ясно, го для решения таких систем необходима вычислительная маши- [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...