Решение системы линейных уравнени

Итак, решение задачи на шаге нагружения сводится к решению системы линейных уравнений с последующей корректировкой матрицы [Л ] и вектора (вектор корректируется в случае решения задачи с анизотропным упрочнением) на каждой итерации до тех пор, пока не будут удовлетворены условия текучести. [c.23]

Условие сходимости метода при решении системы линейных уравнений [c.227]

Третий этап синтеза (по Чебышеву) — вычисление параметров синтеза из условия минимума отклонения от заданной функции. Этот этап тем проще, чем проще целевая функция или функция взвешенной разности. Обычно он сводится к решению системы линейных уравнений (см. гл. 7). [c.61]

По Чебышеву (приводится без доказательства), для того чтобы полином р (х) наименее уклонялся от / (х) в интервале аЬ, необходимо и достаточно, чтобы разность (/ (х) — р (х)) не менее + 2 раз достигала своих предельных отклонений А с последовательно чередующимися знаками, т. е. (/ (х) — р (.ч)) = Л Исходя из этого функции Чебышева выражаются через размеры звеньев, которые определяются решением системы линейных уравнений, П. Л. Чебышев показал, что свойствами лучшего приближения шатунной кривой к заданной обладают механизмы, имеющие в своей структуре двухповодковую группу — диаду Чебышева, образующую в кинематической цепи четыре вращательные пары, и у которых ВС = = СЕ — СО (а). В диаде Чебышева погрешность отклонения точки Е от воспроизводимой кривой 1 на порядок меньше погрешности, с которой воспроизводит кривую точка В. На рис. 7,9, 6 показано применение диады Чебышева для воспроизведения прямой линии, а на рис. 7.9, в для механизма с остановкой звена 5. [c.70]

Так как полученное неравенство справедливо для любого /, то La < LqL. Отсюда вытекает, что если взять матрицу С со столь малыми элементами, что L < 1/1а, то L станет меньше единицы, и метод итерации будет сходиться. Следует только отметить, что описанный выше способ приведения системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций, не может быть рекомендован для фактического выполнения этой процедуры, так как отыскание обратной матрицы есть задача более трудоемкая, чем решение системы линейных уравнений. Общих эффективных методов сведения системы уравнений к виду (2.45) с L < 1 не существует, и в этом недостаток метода итераций. [c.92]

Тепловые проводимости, теплоемкости и мощности могут зависеть от искомых температур. Поэтому в общем случае получающиеся системы уравнений являются нелинейными. Однако при решении систем нелинейных уравнений обычно организуют итерационный процесс, при котором определение очередного приближения проводится путем решения системы линейных уравнений, в которой проводимости, теплоемкости и мощности рассчитаны по значениям температур, найденным на предыдущей итерации. Решение систем линейных алгебраических уравнений лежит также в основе некоторых методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений- [c.9]

Решение системы линейных уравнений. Система m линейных уравнений с т неизвестными может быть записана в матричной форме следующим образом [c.181]

Система линейных уравнений для определения скоростей и ускорений. В отличие от задачи аналитического определения положений звеньев, которая в обш,ем случае сводится к решению системы нелинейных уравнений, задача об определении скоростей и ускорений любых точек на звеньях плоских и пространственных механизмов всегда может быть приведена к решению системы линейных уравнений и потому не представляет особой сложности. Составление этих уравнений поясним на примере шарнирного четырехзвенника (см. рис. 14). [c.33]

Анализируя данные статистической обработки результатов испытаний, следует иметь в виду, что наблюдаются случаи, когда в окрестности точки минимальной дисперсии имеется область небольших изменений дисперсии, что позволяет без заметной потери точности расчета долговечности использовать набор искомых коэффициентов уравнения. В таких случаях, исходя из кинетической концепции процесса разрушения твердых тел, следует отдавать предпочтение тому решению системы линейных уравнений, в котором значение коэффициента, отражающего энергию активации разрушения, представляет лучшее приближение к величине энергии сублимации, т. е. благодаря введению дополнительных параметров в уравнение (3.28) коэффициент Ц) будет соответствовать энергии сублимации матрицы сплава. Следовательно, дополнительным критерием при определении оптимального решения служит коэффициент Ь уравнения (3.29). [c.124]

Для каждого можно найти соответствующее решение системы линейных уравнений (5.10.22). Решение находится с точностью до произвольного множителя, обш,его для всех qi этот множитель, однако, однозначно определяется (с точностью до знака) из дополнительного условия (5.10.21). [c.181]

Решение системы линейных уравнений типа (5) обычно упрощается введением комплексных количеств, но в данном случае мы можем получить решение следующим образом. Положим [c.259]

Эта задача не совпадает с проблемой собственных значений в данном случае вопрос идет просто о решении системы линейных уравнений. Однако проблема собственных значений, представленная уравнением (103.8), тесно связана с решением системы уравнений (104.4), потому что амплитуды возрастают, когда возмущающая частота близка к собственной частоте или, выражаясь более точно, когда т близко к одному из корней уравнения (103.8). Тогда имеет место резонанс. [c.374]

Решением системы линейных уравнений (VII.48) являются деформации амортизирующего крепления [c.282]

Формулой (14) указывается и метод определения элементов обратной матрицы, однако он является громоздким для матриц высокого порядка. Более простой способ основывается на методе Гаусса решения системы линейных уравнений путем последовательного исключения неизвестных. При этом неизвестными величинами считают элементы обратной матрицы. В таком случае получают систему линейных уравнений, в которой количество неизвестных равно порядку матрицы. [c.24]

Решение системы линейных уравнений может быть представлено в виде формул типа [c.115]

Решение системы линейных уравнений по способу итераций. Система линейных уравнений [c.127]

Решение системы линейных уравнений последовательными исключениями прощённый алгоритм Гаусса). Способ Г аусса заключается в последовательном исключении из уравнения одного неизвестного за другим в строго определённом порядке. В отличие от [c.128]

Решения системы линейных уравнений приводят к понятию определителя. Так, например, решения системы [c.346]

Теперь можно использовать формулу (3.11) и для решения системы линейных уравнений, точнее, для подсчета определителей, стоящих в числителе и знаменателе формулы Крамера. [c.106]

Данное нами выше графическое решение системы линейных уравнений соответствует аналитическому методу определителей. [c.100]

Для решения системы линейных уравнений [А] х = Ь z симметричной матрицей используют метод сопряженных градиентов [15]. Схема вычислений состоит в следующем выбирают приближенный вектор Xq, затем вычисляют последовательность векторов решения х , х ,. .. и векторов невязок Го, rj, Гз. на основе приращений и Аг/1 и множества чисел 4 и согласно следующим соотношениям [c.49]

Решение системы линейных уравнений. [c.201]

Этот шаг предназначен для получения окончательных результатов расчета и их вывода на печать. В качестве результатов расчета в системе СПРИНТ приняты узловые перемеш,ения, определяемые из решения системы линейных уравнений (третий шаг), и вычисляемые на их основе узловые усилия (реакции) и напряжения в элементах. Направления перемеш,ений соответствуют степеням свободы узлов в общей системе координат, а направления усилий и напряжений — степеням свободы в местной системе рассматриваемого элемента. Для пластинчатых систем кроме нормальных и касательных напряжений вычисляются также главные напряжения и углы наклона главных площадок. [c.208]

Обработка на ЭЦВМ информации, получаемой при балансировке однотипных агрегатов, требует решении систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений значительно больше числа неизвестных. Как правило, такие системы иесов.местны и не имеют точного решения. Приближенное решение по методу наименьших квадратов сводится к решению системы линейных уравнений с квадратной матрицей [1], [2]. Однако в процессе решения возникают трудности, связанные с возможностью плохой обусловленности матрицы системы нормальных уравнений. Чис.до обусловленности дает оценку того, насколько относительная погрешность результата превосходит погрешность исходной информации. Если число обусловленности велико, то небольшая ошибка в исходных данных приводит к значительным ошибкам в решении. Поэтому оценка обусловленности матрицы дает существенную характеристику качества решения. [c.151]

При решении системы линейных уравнений для турбины К-100-90 (рис. 1, б) с матрицей сечений валопровода, данной в табл. 3, число обусловленности которой равно 4298 (табл. 4), ЭЦВМ не находит точного решения. При вводе в исходные данные погрешности до 10- 15%, решения отличаются па сотни процентов. [c.156]

Коэффициенты а,п, и / определяются обычным путем из совместного решения системы линейных уравнений. Принимается, что уравнения (29) сходятся, пока результаты не начнут противоречить физическому смыслу, например до момента обратной кривизны толщины г]. [c.105]

Среди известных итерационных процессов, используемых для решения системы линейных уравнений с положительно определенной матрицей, своей эффективностью выделяются оптимальный линейный итерационный процесс и метод сопряженных градиентов. [c.43]

Практическое отыскание собственных векторов состоит в нахождении нетривиальных решений системы линейных уравнений [c.97]

Некоторые задачи с фазовыми превращениями на искомой границе приводятся к решению системы линейных уравнений теплопроводности [c.106]

Таким образом, решение задачи разностным методом сводится к решению системы линейных уравнений с огромным числом неизвестных это решение можно выполнить с помощью метода последовательного приближения [30] (метод итерации). Задавшись во всех внутренних узлах области произвольными значениями назовем эту систему значений системой № 1 затем вычисляем во всех внутренних точках среднее арифметическое соседних значений системы № 1 и назовем новую систему значений системой № 2 и т. д. этот процесс производится до образования такой системы № п, значения которой будут удовлетворять уравнению [c.74]

Число аргументов в f таких уравнениях для f-фазной системы равняется числу термодинамических сил или числу различных контактов между фазами. При N подвижных компонентах и К слагаемых VjdXj в (9.43) оно будет 1+/(+Л . Число различных уравнений Гиббса—Дюгема совпадает с числом фаз. Следовательно, необходимое условие существования и единственности решения системы линейных уравнений (9.44) для гетерогенной смеси фаз относительно dZ, [c.136]

С помощью равенств (8.22), например, на границе х = onst составляются условия = Рх, = Рд, гдеРу — интенсивность заданной поверхностной нагрузки. Как и в решении с помощью функции напряжений, приходится рассматривать вспомогательные законтурные узлы сетки. После решения системы линейных уравнений и опреде.ления узловых перемещений по формулам (8.22) вычисляется поле напряжений в пластине. [c.241]

I — основная программа 2—ввод данных в. диалоговом режиме 3— расчет температурного поля 4 — оценивание результатов. 5 — коэффициенты А. В, С, О для границ 3—коэффициенты А, В. С 7—коэффициент О 3—решение системы линейных уравнений прогонкой 3 — табуляция 10 — организация распечат-ки изотерм II — распечатка изотерм [c.220]

Решение задачи сводится к решению системы линейных уравнений, из которой определяются значения функции ф для каждой узловой точки сетки. Затем, используя известные вырагкения для производных через значения функции в узловых точках (8.39), определяются нормальные о и 1 асательные Хху напряжения в каждой точке области. [c.214]

Подпрограмма решения системы линейных уравнений общего вида GELG реализует решение методом последовательного исключения Гаусса с выбором главного элемента. Эта и последующие подпрограммы предусматривают возможность решения N систем с одной и той же матрицей А, но с различными столбцами правых частей В. Для этого правые части задаются как матрица размером М х N, а N векторов решений также расположены в одном массиве последовательно по М элементов. Такая возможность реализована с целью экономии машинного времени, поскольку в случае N отдельных обращений к подпрограмме с разными правыми частями В над матрицей А будут производиться одни и те же операции исключения неизвестных. Обра-П1,ение к подпрограмме имеет вид [c.20]

Программа GELS реализует решение системы линейных уравнений с симметричной матрицей коэффициентов. Обращение к ней имеет вид [c.21]

Отметим, что при формировании матрицы G необходимо учитывать способ записи матрицы в машинной памяти для используемой стандартной подпрограммы решения системы линейных уравнений. В данном случае предполагается использование гюдпрограммы МСНВ из математического обеспечения ЕС ЭВМ [151, реализующей метод квадратного корня для симметричных ленточных матриц. При этом коэффициенты матрицы должны быть записаны в одномерный массив путем пос.1едовательного обхода верхней части ленты над главной диагональю по строкам. Такой пересчет индексов элемента матрицы в индекс одномерного массива реализован операторами 168—177. [c.155]

Аналогично решается задача об определении координат точек на любом звене ироетранственпой незамкнутой кинематической цени с низшими нарами, причем решение этой задачи всегда сводится к решению системы линейных уравнений. [c.89]

Однако Лагранж ошибся. Как доказал позже Вейерштрасс, каждому корню к р-й кратности соответствует ровно р линейно независимых решений системы линейных уравнений (12), т. е. для каждого корня Ху р-й кратности можно найти р линейно независимых амплитудных векторов. Таким образом, и в случае кратных частвт существует и линейно независимых амплитудных векторов и составленная с их помощью формула (30) дает общее решение и в этом случае. [c.239]

Коэффициенты этого уравнения также определяются 1СХ0ДЯ из метода наименьших квадратов, который при-юдит к решению системы линейных уравнений с матри-1ей Грама Х Х [c.177]

Метод исследования малых колебаний относительно равновесного состояния позволяет свести задачу динамической устойчивости движения к задаче нахождения условий устойчивого решения системы линейных уравнений с постоянными коэффицнента.ми и тем самым, по существу, свести решение к анализу корней соответствующего характеристического уравнения. В случае устойчивости движения корни этого уравнения должны быть в лево части плоскости Гаусса. Полином, обладающий такими свойствами, называется полиномом А. Гурвица [97]. Для того чтобы полином [c.382]

В ПОДПРОГРАММЕ 1NVEK происходит обращение к программе решения системы линейных уравнений методом Гаусса ( GAUF). [c.29]

При решении полученной системы двенадцати уравнений используется стандартная программа решения системы линейных уравнений по методу Гаусса — программа GAUSS. [c.113]

Определив (или задав) корреляционную функцию центрированных отклонений размеров К° (т), путем решения системы линейных уравнений няходят весовую функцию замкнутой САУТО /г [c.26]

В настоящее время широкое распространение получили методы балансировки, связанные с решением системы линейных уравнений, в частности по коэффициентам влияния. Ниже приводятся результаты исследования устойчивости балансировд<и этими методами. [c.56]

Алгоритмы решения системы линейных уравнений не являются предметом исследования в методе конечных элементов, этому вопросу посвящена обширная специальная литература. Здесь мы хотим коснуться проблем хранения и решения систем уравнений в связи с тем, что этот этап решения задачи оказывает исключительное влияние на эффективность вычислений. Например, типичная двумерная задача приводит к матрице А=1000 с шириной ленты Я=100. Если проводить решение системы уравнений такого порядка методом Гаусса без учета симметрии и ленточности матрицы, а затем учесть эти факторы, то во втором случае для хранения матрицы требуется объем памяти в 10 раз меньший, чем в первом случае, и примерно в 100 раз меньше времени ЭВМ. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...