Простые решения системы кинетических уравнений

Простые решения системы кинетических уравнений [c.335]

Подставляя это соотношение в (12.2.5), получаем подынтегральную-функцию, содержащую произведение (к g) 6 (к -g), которое тождественно обращается в нуль. Можно показать, что (12.2.9) представляет собой единственно возможное равновесное распределение. Заметим, что постоянная скорость, фигурирующая в (12.2.9), на самом деле несущественна, поскольку ее можно устранить выбором системы координат, движущейся с постоянной скоростью —и (т. е. с помощью преобразования Галилея). Следовательно, в качестве равновесного решения кинетического уравнения можно взять, просто функцию распределения Максвелла [c.57]

Правая часть (15.21) по форме точно совпадает с результатом решения кинетического уравнения, если под 7 подразумевать время релаксации. Этому обстоятельству, однако, не следует придавать слишком большого значения в нашем случае 7 есть просто мнимая часть комплексного аргумента Согласно условию адиабатического включения взаимодействия ее следует считать бесконечно малой, и тогда статическая проводимость (Не а ( )) при (в = 0), конечно, расходится, как это и должно быть в системе без затухания. Формулы (15.21), (15.22) нельзя непосредственно перенести на случай системы с затуханием, ибо тогда функция Грина не имеет простого вида (5.20). Формула (15.22) после интегрирования по частям дает [c.150]

Можио записать 34 обратимые реакции между конфигурациями, соответствующими переменным I, С, V, Кг, Р,- и /о. Эти реакции сводятся к скачку одиой вакансии. Исходя из этих реакций, можно записать систему кинетических уравнений подобных уравнениям (5.33). Приближенное решение можно получить, сведя переменные к переменным I и М, записав систему редуцированных реакций, подобную системе (5.35). Редуцированные реакции дают новую, но более простую систему кинетических уравнений типа уравнений (5.36). Эту систему можно привести к квадратному уравнению типа (5.37). В результате но- [c.165]

Если рассмотреть физически реальный случай столкновения двух взаимодействующих друг с другом частиц (при отсутствии внешних сил) и попытаться применить метод, аналогичный изложенному в гл. 10, 1, п. 1 для рассеяния одной частицы во внешнем поле, то мы сразу столкнемся с трудностями, которые типичны для всех случаев, когда имеется не одна, а несколько взаимодействующих частиц. Если имеется связанное состояние с энергией Есв в системе отсчета, связанной с центром масс, то оно будет проявляться в любой системе отсчета при всех энергиях Е, превышающих св, поскольку разность — Есв может быть просто равна кинетической энергии связанной системы. Из этого следует, что в стационарной теории, фиксируя полную энергию таким образом, чтобы она отличалась от Есв, теперь более невозможно считать связанные состояния безвредными , как в случае рассеяния одной частицы. Для всех энергий Е > Есв однородное уравнение Липпмана — Швингера теперь имеет решение и, следовательно, решение неоднородного уравнения определено неоднозначно. [c.261]

О некоторых методах моделирования турбулентности. Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический (полуэмпириче-ский) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе (сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Интересно также отметить, что исследование процесса стохастизации динамических систем и сценариев перехода к хаосу при численном моделировании турбулентности служит аналогом решения некорректных задач с использованием оператора осреднения и параметрического расширения Тихонов и Арсенин, 1986). При таком подходе упорядоченная структура турбулентного течения, которая определяется как аттрактор асимптотически устойчивого решения для осредненных величин, представляет собой его регуляризованное описание Белоцерковский, 1997). Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач (особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. Поэтому подобные задачи целесообразнее решать с помощью более простых, полуэмпирических теорий. [c.16]

Заметим, что в изложенном подходе введение квазичастичного затухания не изменяет равновесного решения кинетического уравнения, т. е. не приводит к нефизическому перегреву системы, и, кроме того, не нарушает закона сохранения энергии. В самом деле, если в интеграле столкновений (4.5.66) феноменологически учесть затухание ядра путем введения обрезающего множителя ехр —( — )/Гу, , то стационарным решением кинетического уравнения все равно будет равновесное распределение (4.5.67). Далее, как мы уже отмечали, уравнение (4.5.80) для квазитемпературы является прямым следствием закона сохранения энергии и не зависит от конкретной формы интеграла столкновений. Поэтому любое изменение интеграла столкновений просто изменяет поведение квазитемпературы со временем. Можно сказать, что в изложенном подходе закон сохранения энергии выполняется принудительно , благодаря тому, что энергия системы рассматривается как независимая наблюдаемая. [c.327]

Общая с.хема решения кинетического уравнения (14.6) приме-ните.пьыо к вычислению коэффициента диффузии во многом подобна тому, с чем мы познакомились при нахождении теплопроводности и вязкости простого газа. Некоторое усложнение возникает из-за необходимости решения системы двух кинетических уравнений, соответствующих двум компонентам бинарпой смеси. Ниже мы ограничимся приближением одного полинома в разложениях (14.14). Тогда для интересующей нас задачи може.м [c.67]

При решении задач методом уравнений Лагранжа 2-го рода полезно придерживаться следующего порядка вычислений. Прежде всего нужно определить число степеней свободы рассматриваемой механической системы и выбрать обобщенные координаты. Затем следует установить связь между декартовыми и обобщенными координатами, т. е. установить зависимости типа уравнений (12). После этого нужно составить выражение для кинетической энергии в функции обобщенных координат. В большинстве практических задач кинетическая энергия определяется простыми формулами на основании теоремы Кёнига формулами (25) или (26) приходится пользоваться сравнительно редко. При определении обобщенной силы можно пользоваться формулой (150 или находить ее, руководствуясь следующими соображениями. Пусть требуется найти обобщенную силу Рд, отнесенную к координате Дадим точкам системы такие [c.496]

Наиболее удобным и простым методом решения задач дина-иики для несвободных систем является метод Лагранжа, основанный на понятии обобщенных координат. Движение системы исследуется в обобщенной системе координат, т. е. в независимых один от другого параметрах, изменение которых в функции времени лолностью определяет движение системы. Число этих параметров равно числу степеней свободы системы и соответствует числу уравнений Лагранжа. Для получения дифференци- альных уравнений движения методом Лагранжа необходимо составить выражение для кинетической и потенциальной энергии системы в функции выбранных обобщенных координат. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...