Многоугольник Решение

К сожалению, детали картины трудно получить графическим векторным методом, который использовался в предьщущем разделе для апертуры в виде щели. Причина состоит в том, что не все полоски, на которые предполагалась разделенной апертура, имеют теперь одинаковую длину (см. апертурные функции на рис. 2.5, а). Их размер постепенно увеличивается, а затем уменьшается по апертуре и векторная диаграмма уже не имеет формы правильного многоугольника. Решение для этого примера лучше всего получается аналитически, а детали можно найти в обычных учебниках. Дифракционная картина (рис. 2.4,а) представляет собой диск в центре, окруженный круглыми концентрическими полосами, и известна как картина Эри по имени сэра Джорджа Эри, члена Британского астрономического общества, который подробно исследовал ее детали в 1835 г. [c.31]

Преимущество отдается тому из Способов, который в зависимости от условия задания дает наипростейшее и наиболее точное решение. Эти два способа построения линии пересечения двух многогранников часто комбинируют. Линиями пересечения двух многогранников в общем случае являются пространственные замкнутые многоугольники, В зависимости от вида многогранников и их взаимного расположения линиями пересечения могут быть один, два и более пространственных многоугольников. [c.117]

В общем случае часть плоскости может быть задана плоской замкнутой линией (треугольник, многоугольник, окружность и т. п.) кривой линией пересечения плоскости с поверхностью (см. 32) или каким-либо другим способом, но это не меняет основного плана решения таких задач. [c.99]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

Любые параллельные сечения пирамидальной поверхности дают подобные между собой многоугольники. Поэтому безразлично, через какую точку пространства проводить секущую плоскость. Искомую секущую плоскость проведем через точку А а, а ). Известно, что по горизонтальной проекции треугольника, подобного любому наперед заданному, можно построить фронтальную его проекцию. Таким образом, для решения задачи необходимо построить сначала горизонтальную проекцию искомого треугольника сечения. [c.63]

В качестве заданных фигур, которые по любому заданному направлению проецируются на искомую плоскость в виде фигур, подобных заданным, могут быть приняты как многоугольники, так и фигуры, имеющие криволинейные очертания. В целях сокращения однотипных графических построений рассмотрим решение поставленной задачи в применении к наиболее простому из многоугольников — треугольнику. Но треугольник этот возьмем в самом общем его виде с произвольным отношением длин его сторон. [c.74]

При первом способе вершины многоугольника определяются многократным решением первой позиционной задачи — построением точек пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью (см. гл. 3). Этот способ предпочтителен, если некоторые ребра многогранника являются проецирующими. Второй способ сводится к многократному [c.40]

Указания к решению задачи 3. В оставшейся правой половине листа 2 намечаются оси координат и из табл. 3 согласно своему варианту берутся координаты точек А. В, С и D вершин пирамиды и координаты точек Е, К, G и и вершин многоугольника нижнего основания призмы, а также высота h призмы. По этим данным строятся проекции многогранников (пирамида и приз ма). Призма своим основанием стоит на плоскости уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горн-зонтально-проецирующих плоскостей. [c.9]

Указания к решению задачи 6. Намечаются оси координат с началом координат в центре незаполненной части листа формата 12. Строятся проекции сферы заданного радиуса Л с центром в точке О. Определяются по заданным координатам (табл. 5) проекции точек А, В, С и D (вершин четырехугольника) сквозного отверстия на сфере и строится многоугольник — вырожденная проекция линии сквозного отверстия. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек поверхности сферы. [c.16]

Посредством замены переменной гз задачу максимизации Но можно интерпретировать в пространстве ортогональных осей г,, гг и Hq (рис. П.1, а). В этом пространстве условия (П.З) н (П.4) Выделяют полупространства, ограниченные плоскостями, для которых соответствующие неравенства становятся строгими равенствами. Область, состоящая из множества точек, одновременно удовлетворяющих всем ограничениям задачи, образуется путем пересечения указанных полупространств. Если эта область пустая, то задача не имеет решения (ограничения не совместимы). Если область непустая, то она обязательно должна быть-выпуклой и принимать форму многоугольника, линейного отрезка или точки. На рис. П.1, а приводится пример выпуклого многоугольника. [c.239]

Как показано на рис. П.1,а, решением задачи в данном примере является самая высокая точка многоугольника 6. Она может находиться только в вершине и тогда является единственной. Если она находится на грани или ребре, то решение задачи не единственно. Однако во всех случаях, по крайней мере, одна самая высокая точка совпадает с одной из вершин многоугольника. Таким образом, для решения задачи необходимо выбрать ту вершину, в которой функция Hq достигает максимума. [c.239]

Любая вершина многоугольника образуется путем пересечения соседних граней, которые, в свою очередь, принадлежат плоскостям для этих плоскостей ограничения. типа (П.З) выполняются в форме равенств. Поэто.му для анализа вершин без ограничения общности ограничения в форме неравенств типа (П.З) можно представлять строгими равенствами. Форма задачи Е с функциональными ограничениями в виде равенств и неотрицательными переменными называется канонической и является основной для методов ее решения. [c.239]

Наиболее универсальным из этих методов является так называемый симплекс-метод. Идея симплекс-метода достаточно проста и легко понятна из рис. П.1,а. Вначале определяется произвольная вершина многоугольника (допустим 1), которая служит начальным или опорным решением задачи. Затем проверяются и сравниваются все соседние вершины (2, 3, 4). Если значение Но в вершине I больше, чем в соседних вершинах, то точка t является оптимальным решением задачи. Если нет. Го осуществляется переход в ту из соседних вершин, в которой значение Hq наибольшее (вершина 2 на рис. П.1., а). Полученный результат служит новым опорным решением, для которого изложенный порядок повторяется. Таким образом, из вершины 2 совершается переход в вершину 5 и в вершину 6, являющуюся оптимальным решением рассматриваемого примера. [c.239]

Геометрическое решение задачи состоит в построении параллелограмма или многоугольника ускорении на основании векторных равенств (89) или (90). [c.207]

Геометрическое решение задачи состоит в построении многоугольника ускорений на основании векторного равенства (93) или (94). [c.215]

Решение — по правилу многоугольника. [c.10]

Графо-аналитический метод решения задач удобен лишь в тех случаях, когда складываются два вектора или когда необходимо вектор разложить на два составляющих, т. е. когда можно воспользоваться правилами параллелограмма или треугольника. Если же по ходу решения задачи применяется правило многоугольника, то целесообразнее использовать метод проекций. [c.20]

Геометрическое условие равновесия (замкнутый силовой многоугольник) широко используется при решении задач статики. [c.21]

Преимущества аналитического метода проекций по сравнению с геометрическим методом силового многоугольника особенно заметны в задачах на равновесие твердого тела при наличии более трех сходящихся сил. Действительно, решение силового четырех-, пяти- и й-угольника представляет известные трудности, в то время как решение задачи методом проекций лишь незначительно усложняется при увеличении числа проектируемых сил. [c.31]

Решение этой задачи с помощью силового многоугольника значительно сложнее, ибо приходится решать замкнутый силовой четырехугольник, построенный на силах Р, Ц, Т ш Т. [c.36]

Применение метода веревочного многоугольника к плоской системе сил. Сложение сил, расположенных в одной плоскости, при помощи метода веревочного многоугольника, является столь же общим методом решения задач статики на плоскости, как и аналитический, рассмотренный ранее. [c.126]

Решение. Для определения равнодействующей данной системы сил строим силовой многоугольник (рис. 6). Для этого в избранном масштабе для сил из произвольно выбранной точки с (рис. 6) проводим вектор, по величине и направлению равный силе Др, из конца этого вектора проводим второй вектор, по величине и направлению равный силе Р из конца этого вектора откладываем вектор, равный Дз, и из конца по- [c.128]

Для приобретения навыков в решении заданна равновесие тел и сложение сил способом веревочного многоугольника рекомендуется решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И. В. Мещерского, издания 1950 г. и б о л е е п о 3 д-них лет 193, 194, 195, 196. [c.134]

Решение. Можно определить равнодействующую R как замыкающую сторону силового многоугольника, построенного на силах Fi, F , Fj и Fr т. е., =Fi-l-F2 4-F3- -F4. Однако этот многоугольник представляет пространственную ломаную и поэтому непосредственное определение модуля и направления вектора R требует либо построения модели, либо применения сложных методов начертательной геометрии. [c.149]

Рассмотрим теперь геометрическое решение. Так как силы Р, Q и N находятся в равновесии, то построенный из них многоугольник (в данном случае треугольник) должен замыкаться. Начиная построение с известных СИЛ, откладываем от произвольно точки а (рис. 189) силу Р, а от ее конца Ь —силу Q соединяя теперь конец с силы Q с точкой а, получаем замкнутый треугольник, в котором сторона са дает искомую силу N. Из треугольника аЬс находим [c.195]

Как ВИДНО, первое ограничение (22.7) не является активным, т. е. оно не определяет границ области допустимых решений. Оптимальное решение, если оно существует и единственное, должно приходиться на одну из вершин получившегося многоугольника, а именно на вершину с координатами Я > = 5, Я(2) = 0 (черта сверху указывает на равновесные значения переменных), так как согласно [c.184]

Веревочный многоугольник может быть использован также и для разложения силы на составляющие с обусловленными линиями действия и для решения других задач статики. [c.35]

Решение. Строим в выбранном масштабе (кгс/ми) многоугольник силы PiP P>P умыкающая сила" равна сумме реакций неподвижных шарниров Й,1 и (рис. 24, в). [c.38]

Скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов обычно не определяют векторным методом, так как решение векторных пространственных многоугольников требует сложных пространственных построений и способ теряет свою наглядность. Скорости и ускорения точек для этих механизмов проще определять дифференцированием функций положения или законов перемещений. При численном решении задачи дифференцируются матрицы векторных соотношений. [c.214]

В числе этих точек имеются такие, которые удовлетворяют всем уравнениям поставленных ограничений. Штриховой линией IX, наклоненной к оси абсцисс под углом 45 , изображена оценочная функция, подлежащая оптимизации. Если система ограничений не противоречива, то область возможных решений системы в координатах Х1ОХ2 очерчена выпуклым многоугольником. Координаты вершин многоугольника являются корнями совместного решения уравнений системы, а точки, лежащие внутри многоугольника, удовлетворяют всем ограничениям. Чтобы найти оптимальное решение среди многих решений системы ограничений, необходимо среди точек многоугольника найти такие, для которых линейная форма оценочной функции будет иметь максимальное значение. Пусть, например, многоугольником решений является заштрихованный многоугольник AB DE. [c.333]

Способ Паппа — Г юльдена дает приближенные, но практически пригодные решения, однако определение центра тяжести производящей линии весьма трудоемко Построения силовых и веревочных многоугольников при определении центра тяжести очень громоздки и не дают большой точности. [c.385]

Рассматриваемую задачу можно решить другим способом. Как первый, так и второй способы применимы для решения задач, в которых фигурируют не только треугольники, но и любые плоские фигуры (многоугольники и любые фигуры с криволинейным очертанием). Излагая второй способ пространственного решения задачи и применяя его ко всем видам фигур, в целях обобщения, будем именовать ич фигурами АВС... плоскости, в которых они лежат, — плоскостями Р фигуры, подобные искомым, — фигурами AqBo q... плоскости, в которых они лежат, — плоскостями подобия искомые фигуры — фигурами AiBi . .. плоскости, в которых лежат искомые фигуры, — плоскостями Q. [c.94]

Указания к решению задачи 14. На листе формата 12 (297X420) выбирают направления осей прямоугольной изометрии (диметрии). По заданным координатам в табл. 12 определяют вторичные и аксонометрические проекции оершин 5 и конуса вращения и пирамиды. Основание конуса (окружность радиусом R) находится в плоскости хОу, а основание пирамиды (многоугольник AB D)—b плоскости [c.25]

Начальное опорное решение выбирают лутем совместного анализа ограничений задачи Е. Последняя представляется в канонической форме, так как любая вершина р-мерного многоугольника определяется точкой пересечения, по крайней мере, р гиперплоскостей. При этом может быть несколько случаев. Рассмотрим сначала случай, когда т = р и все уравнения ограничений задачи Е линейно независимы, т. е. [c.240]

Так как после решения уравнений равновесия мы получили отрицательные значения для неизвестных реакций S, и S,, то эти силы имеют направления, противоположные выбранным нами на рис. 21, т. е. силы S, и 5 направлены к узлу Е и стержни 3 и 4 сжаты. Полученные результаты проверим геометрически, т. е. рассмотрим геометрический способ решения этой задачи. Для этого построим замкнутый многоугольник сил F,, S,, S,, 5 (рис. 22). Направления сил S, и 5 найдем после того, как обойдем периметр построенного силового многоугольника dekld, причем направление этого обхода определяется направлением известных сил и S,. Измерив стороны Id и kl силового многоугольника выбранной единицей масштаба, най-дем модули искомых сил S, ji S . [c.29]

Если линии де11стви 1 всех реакций связей, наложенных на данное тело, равновесие которого рассматривается в задаче, известны, т ) нри геометрическом способе решения задачи нужно построить замкнутый силовой многоугольник, начав построение его с известных сил. Число неизвестных сил не должно быть больше двух. В случае, когда число всех приложенных к данному телу сил, включая и реакции связей, равно трем, задача сводится к ностроению силово о треугольника по заданно стороне и заданным маи1) 1влсниям двух других ei o сторон. [c.34]

Можно проверить решение задачи путем повториого построения векторного многоугольника, но при ином порядке чередования его сторон, как, например, это сделано на рис. 9, б. Результат получается тот же. Таким образом, от порядка сложения векторов их сумма не изменяется (переместительный закон сложения). [c.11]

Определение равнодействующей системы сходящихся сил — необходимый этап также и для решения задачи уравновешивания заданной системы. Чтобы уравновесить систему сил, достаточно к ней добавить еще одну силу, численно равную равнодействующей, но направленную в противоположную сторону. Например, требуется уравновесить систему пяти сил (рис. 1.21, а). Для этого, построив силовой многоугольник АВСОЕК, вдоль линии ак добавим силу Р , численно равную равнодействующей Р , но противоположно направленную (рис. 1.21, в). Образовавшаяся система сходящихся сил (Рй р2, Рз, Р , Р , Ffi) уравновешена. В такой [c.21]

При решении задач на определение равнодействующей плоской системы сил способом ве1зевоч-ного многоугольника рекомендуется такая последовательность действий [c.127]

Неизвестные векторы Т ,, и / ози определяют построением плана сил. Для этого из полюса /7] плана строим вJ a штaбe вектор Т 12- (рис. 6.3, е). Из его конца строим вектор F2, затем последовательно векторы Fg, R , Rou- Из конца последнего проводим направление вектора 7 оз . Чтобы получить замкнутый многоугольник, из полюса /7, проводим направление вектора 7 12я- Пересечение этих двух направлений в точке дает решение задачи. [c.65]

Решение. Строим часть силового многоугольника PiP,P, и проводни по известному направлению вектор Rg после построения веревочного многоугольника из полюса О проводим луч ВА, параллельный пряншй ВА на веревочном многоугольнике. В пересечении этого луча с линией Rg находим конец вектора"Лд н начало вектора что определяет векторы искомых реакций опор. [c.35]

Решаем задачу геометрическим и аналитическим способами. При решения г е о м е т р II ч е с к и, м с п о с о б о м строим силовой многоугольник, в данном случае треугольник, который должен быть за.мкнутым (рис. 24, е). Известны по величине и направлению сила тяжести Р, направление реакции Дд (по радиусу тюбинга и НОД углом 60° к положительной вертикали) и направление силы Р. Сила Р образует известную по величине и направлению сторону силового многоугольника. Вторая сторона силового многоугольника начинается в копие вектора Р и составляет с мим угол 60 . Иско.мая активная сила р иапразлена к горизонту под углом 45° и является последней стороной силового многоугольника. [c.18]

Решаем задачу геометрическим и аналитическим способами. При решении геометрическим способом строим силовой многоугольник, который при равновесии сил должен быть замкнутым (рис. 17, в). Сила Р образует известную сторону силового многоугольника. Вторая сторона многоугольника—сила Рд — начинается в конце вектора Р и составляет с ним угол 60°. Искомая сила направлена к горизонту под углом 45° и является третьей сторомцй силового многоугольника. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...