Фундаментальное решение системы уравнений

Размерность задачи понижается, поскольку элементы представляют только границы моделируемой области. Однако применение этого метода требует знания фундаментального решения системы уравнений, которое бывает трудно получить. [c.21]

В третьей главе систематизируются свойства фундаментального решения системы уравнений нестационарного тепло- и массообмена. Из общего решения гиперболического уравнения, к которому эта система может быть сведена, выделяется специальная функция, свойства которой подробно рассматриваются. Эта функция позволяет легко получать переходные функции для различных возмущений. [c.6]

ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕНЛО-И МАССООБМЕНА [c.51]

ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (3-1) И (3-2) [c.53]

Если фундаментальная система решений найдена, то общее решение системы уравнений может быть записано следующим образом [c.231]

Отсюда следует, что полное аналитическое решение задачи колебаний кругового стержня будет иметь множество вариантов (больше 10) фундаментальных функций. Точное решение системы уравнений (3.33) еще больше усложняется. [c.178]

Наличие жесткостных параметров EI, ЕА, Gh, GA и т.д. в матрице X естественным образом масштабирует матрицу А, создавая в ней набор чисел, убывающих по мере удаления от главной диагонали. Определитель матрицы А в безразмерных величинах равен единице. Вместе с системой граничных значений ортонормированных фундаментальных функций это способствует хорошей устойчивости решения системы уравнений (1.46). [c.387]

Пример 7.2. В пластине по рисунку 7.6,с два прямоугольных элемента соединяются под прямым углом посредством кругового сектора. Выполняя процедуру по схеме (1.46), обобщенные граничные параметры каждого элемента находим из решения системы уравнений 12-го порядка, где матрицы лишь минимально отличаются от матриц примера 7.1. Для подобластей 0-1 и 2-3 используются фундаментальные функции (7.22) при а=1, для круговой подобласти 1-2 — (7.50) при ф=тг/2. Исходные данные круглого элемента [c.426]

По методу компенсирующих нагрузок решение системы уравнений (1.6.1) ищется в виде (1.6.3). Компенсирующие нагрузки Ф,( ), Ф2(С) определяются из решения системы граничных интегральных уравнений, которые получаются при подстановке (1.6.3) в граничные условия (1.6.5) — (1.6.6) на контуре Г. Будем считать, что контур Г —кусочно-гладкий класса Л, или (см. 1.4). С учетом предельных значений потенциалов, рассмотренных в 1.4, а также результатов дифференцирования матрицы фундаментальных решений (см. 1.7) выпишем сингулярные интегральные уравнения, из решения которых определяются компенсирующие [c.32]

Применение метода граничных элементов часто осложняется отсутствием фундаментальных решений дифференциальных уравнений или громоздкими сложными выражениями, определяющими фундаментальные решения. В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задач изгиба пологих оболочек в геометрически нелинейной постановке, основанный на применении фундаментальных решений задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины. Приведены интегральные уравнения непрямого МГЭ. Система нелинейных дифференциальных уравнений в перемещениях (3.1.3) для оболочки постоянной толщины записывается в виде [24] [c.72]

Здесь X, у решения системы (1), определяющие усилия (3), х у у — фундаментальная система решений системы уравнений [c.255]

Для построение трансформанты ядра интегрального уравнения, функции L(a), использовался численный алгоритм метода моделирующих функций [2, 7]. Устойчивость алгоритма достигалась за счет выделения в явном виде экспоненциальной составляющей в определяемом численно фундаментальном решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений соответствующей краевой задачи. При этом [c.200]

Отыскание изолированных резонансов свелось к определению и последующему решению (8). Для этого необходимо найти функционалы которые связаны с фундаментальными решениями системы интегральных уравнений (3) соотношениями (4). Решения , д2, Яз [c.324]

Этот результат можно получить непосредственно из общего представления регулярного решения уравнения термоупругих установившихся колебаний (см. X, 2, п. 2), так как матрица фундаментальных решений системы (3.1) (см. II, 3) сама удовлетворяет условию теоремы 3.2. [c.104]

Нормальные фундаментальные решения системы линейных Дифференциальных уравнений эллиптического типа. ДАН СССР 78, № 5 (1951), 865—867. [c.645]

Можно показать, что предел скорости о существует и она ограничена. Далее, существует полная система М фундаментальных решений (е,) уравнений (5.2.7а), для каждого из которых скорость а имеет определенное (вообще говоря, различное) значение [c.296]

Пусть матрица четвертого порядка Ш(5) является фундаментальной матрицей канонической системы (2.16), рассматриваемой на к-й стороне при й 1 й, к = 1, 2,. .., Ы, т. е. столбцы ее представляют линейно независимые решения системы уравнений (2.16). [c.274]

Согласно 6.2.3 точное значение параметров изгиба пластины при сосредоточенной нагрузке можно получить при сохранении 5 членов ряда (6.2). Поэтому повторяем вычисления начальных параметров стержней при и = 3, 5, 7 и 9. Удобство шарнирного опирания торцов пластинчатой системы состоит в том, что в уравнении МГЭ для вычисления всех членов ряда достаточно метать только величину п. В таблице 25 представлены изгибающие моменты по МГЭ и методу перемещений [2], из которой следует полное совпадение результатов двух разных методов. Отметим, что результаты метода перемещений являются точными, поскольку составлялось только одно уравнение, и погрешности из-за решения системы уравнений отсутствуют. По МГЭ составлена система уравнений, порядок которой в 16 раз больше порядка системы метода перемещений и получены такие же результаты. Этот пример наглядно иллюстрирует возможности МГЭ, вытекающие из внутренней структуры построения матриц и свойств ортонормированной системы фундаментальных функций. Кроме того, данный пример является доказательством возможности применимости алгоритма МГЭ к расчету цилиндрических [c.236]

Определение фундаментальной матрицы решений К(е) методом итераций (методом Пикара). Общее решение системы линейных неоднородных уравнений имеет вид (2.6) Y(e) =К(е) +Yi(е), где матрица К.(е) удовлетворяет однородному уравнению [c.72]

Определитель этой системы есть определитель Вронского в точке / = О, составленный из фундаментальной системы решений уравнения (4.155), а потому он отличен от нуля. Следовательно, решение системы (4.165) существует и единственно. Решением системы [c.169]

Решение системы (10.74) производится в следующем порядке 1) составляется характеристическое уравнение системы (10.74) и определяются его корни 2) составляется фундаментальная система решений однородных уравнений 3) вычисляются отношения между постоянными коэффициентами полученных решений 4) по известным правым частям уравнений отыскиваются частные решения 5) на основании начальных или краевых условий определяются постоянные коэффициенты. [c.285]

Важная роль производящей функции в задаче о движении. В теории канонических преобразований нет более важной теоремы, чем та, которая утверждает, что произвольное каноническое преобразование полностью характеризуется заданием одной-единственной функции S — производящей функции этого преобразования. Подобным же образом и канонические уравнения характеризуются одной функцией —функцией Гамильтона Н. Эти две фундаментальные функции можно связать между собой определенными соотношениями. Для решения задачи о движении достаточно рассмотреть функцию Гамильтона и попытаться упростить ее с тем, чтобы канонические уравнения стали непосредственно интегрируемыми. С этой целью можно применить подходящее каноническое преобразование, причем это преобразование зависит от одной функции S. Поэтому вместо решения целой системы канонических уравнений можно свести задачу к решению одного уравнения, дифференциального уравнения в частных производных. [c.264]

Отыскание общего решения системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний (6.35) рассматриваемым методом связано с построением фундаментальной системы решений и общего решения однородной системы, а также частного решения неоднородной системы. [c.174]

Для того чтобы вычислить А, В, С, Z), следует в уравнениях (49) и (50) отделить вещественную и мнимую части. При этом мы сможем найти лишь отношение восьми вещественных чисел к двум из них. Для нахождения отношения остающейся пары чисел следует, заменив функции и и V системой фундаментальных решений и и Fj около t = (по формулам (39)), перейти затем к условиям на отрезке А А . Из четырех уравнений, которые при этом получатся, два выполняются тождественно, два же являются совместными однородными уравнениями. Это дает возможность найти искомое отношение. [c.127]

В промежутке (О, 1) возьмем, в качестве фундаментальной системы решений полученного уравнения, функции [c.132]

Третье уравнение мы получим, исходя из следующих соображений. Точка D должна быть обыкновенной точкой решения дифференциального уравнения (22), т. е. около нее фундаментальная система решений не должна содержать логарифма, и следовательно, должна иметь вид [c.142]

Фундаментальным решением уравнения (7.40) является плотность переходной вероятности (х , дгг, t т], т) для марковского процесса, удовлетворяющего системе (7.37) при условии х 6 1, причем при (< — т) —> О <7i — б (дг1 — i , Х2 — ). [c.290]

Если У1,У2<---<Уп суть частные решения однородного уравнения, то и функция у — = С У + + С уп будет его решением, причём j,..., — произвольные постоянные. При 1,..., — линейно независимых функция j = С, V) + С у представляет общее решение уравнения. Система решений ",, называется в этом случае фундаментальной. Зная общее решение, всегда можно определить постоянные j,..., так, чтобы полученное частное решение удовлетворяло начальным условиям [c.229]

Если известна фундаментальная система решений однородной системы уравнений, соответствующей данной неоднородной системе, то общее решение последней может быть получено методом вариации произвольных постоянных в виде [c.232]

Первое уравнение системы (1.8) имеет два фундаментальных решения в и е- . [c.26]

Построение фундаментального решения. Одно из основных допущений при рассмотрении задач о сосредоточенных воздействиях на оболочки произвольной формы заключается в том, что область возмущения исходного состояния, создаваемого сосредоточенной нагрузкой, можно моделировать пологой оболочкой с постоянными кривизнами, равными значениям кривизн реальной оболочки в точке приложения нагрузки. Такие задачи эквивалентны задачам о построении фундаментального решения системы дифференциальных уравнений статики пологих оболочек (IX.3) и их решению посвящено значительное число работ [45, 59, 144, 258, 372J. [c.275]

Среди частных решений системы уравнений (I) особого внимания заслуживают так называемые фундаментальные решения, отвечающие действию сосредоточенных сил в неограниченном упругом пространстве. При помощи этих фундаментальных решений можно найти решения для ограниченной области, применяя формулы Сомильяны и Грина ( 4.13 и 4.14). [c.180]

Фундаментальные результаты по устойчивости в критических случаях изложены в работе Г. В. Каменкова (1939). Здесь изложены результаты автора 1935—1936 гг., а также рассмотрен ряд новых случаев, в частности, случай одного нулевого и пары чисто мнимых корней характеристического уравнения, двух пар чисто мнимых корней при условии отсутствия резонанса и общий случай т нулевых корней с т группами решений, 2п чисто мнимых (при отсутствии резонанса) и д корней с отрицательными вещественными частями. Исследовались также аналогичные случаи для уравнений с периодическими коэффициентами. Здесь рассмотрен вопрос о возможности перехода от полной системы уравнений возмущенного движения к укороченной , содержащей лишь критические переменные, и показано, что такой переход всегда возможен в несущественно особенных случаях при суждении об асимптотической устойчивости или неустойчивости. В случае же неасимптотической устойчивости знак производной функции V может быть изменен членами порядка, большего N. Показано также, что критическая система с т-кратным нулевым корнем, которому отвечает т групп решений, и с2тг чисто мнимыми корнями при отсутствии резонанса преобразуется в новую систему уравнений с (иг + г)-кратным нулевым корнем, которому соответствует т п групп решений. Для систем с г-кратным нулевым корнем с п группами решений доказано, что для неустойчивости невозмущенного двин ения достаточно, чтобы хотя бы на одном вещественном нетривиальном решении системы уравнений [c.56]

Так как все коэфициенты суть числа действительные, то или все X, суть действительные числа, или среди них есть комплексные сопряженные. Каждому корню X, соответствует по уравнениям (55) система постоянных А",,, а следовательно, одно частное решение вида (54). Итак, мы получаем систему п различных решений уравнений в вариациях. Можно доказать, на чем мы останавливаться не будем, что эти п частных решений образуют фундаментальную систему, а тогда общее решение системы уравнений в вариациях напишется в виде [c.469]

Метод численного определения фундаментальной матрицы решений К " изложен в 2.1. Если свойства системы уравнений таковы, что среди элементов фундаментальноой матрицы есть быстрорастущие элементы (точнее, элементы — частные решения, содержащие быстрорастущие части), то компоненты вектора из краевых условий при е=1 будут определены с большой ошибкой [из-за плохой обусловленности определителя системы алгебраических уравнений, зависящего от элементов матрицы К "Ч1)]- [c.87]

Сходимость решения любой системы уравнений в первую очередь определяется соотношением коэффициентов диагонального и др. [24]. Специальный прием формирования фундаментальных хщклов, позволяющий разместить неизвестные с наибольшими коэффициентами на диагонали матрицы инццценций В В , улучшает сходимость вычислений по первому и третьему методам примерно в 2 раза. Для второго метода система фундаментальных циклов может быть сформирована на каждой итерации ньютоновского процесса, т.е. перед решением линейной системы (3.5). В отличие от (3.7) дерево минимальной длины строится для произведений [c.91]

В результате такого подхода разработаны и приведены в книге три математических метода решения системы нелинейных алгебраических уравнений, с помощью которых моделируются гидравлические режимы СЦТ. Эти методы обеспечивают ускорение сходимости вычислительного процесса при моделировании путем формирования целенаправленной системы фундаментальных циклов по крт ерию минимизации дерева схемы тепловой сети итерационной коррекции сопротивлений гидравлических регуляторов расхода и давления по специальному алгоритму. Имитационные математические модели теплового и гидравлического режима СЦТ получены на основе совместной системы уравнений теплового баланса и теп-юпередачи в системах отопления, вентиляции и горячего водоснабжения. Для решения этой системы уравнений разработан комбинированный метод хорд и касательных. Адекватность полученных моделей проверена с помошью сопоставления резуль- [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...