Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний системы и их общее решение

Q. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.46]

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы, в случае малого сопротивления и периодической возмущающей силы, имеет следующий вид [c.50]

Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы и каково его общее решение [c.81]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ И ИХ ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ [c.127]

Общий интеграл системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний является суммой общего решения соответствующей однородной системы и частного решения рассматриваемой неоднородной системы, т. е. [c.181]

Если функции fj (t) = I, 2,. . п) непрерывны и дифференцируемы при > О, то общее решение дифференциальных уравнений вынужденных колебаний линейной системы можно получить в виде [58 86] [c.166]

Отыскание общего решения системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний (6.35) рассматриваемым методом связано с построением фундаментальной системы решений и общего решения однородной системы, а также частного решения неоднородной системы. [c.174]

Общее решение системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний (6.35)-в соответствии с изложенным в п. 6.4 и 6.5 представим в виде [c.189]

Оно отличается от дифференциального уравнения свободных затухающих колебаний (11.52) наличием правой части, а от уравнения вынужденных колебаний системы без неупругих сопротивлений (IV.2) — вторым слагаемым в левой части. Для получения общего решения воспользуемся способом, который выше был применен для подобной задачи при п = 0. [c.214]

Амплитуда колебаний а определится из решения [27 ] дифференциальных уравнений вынужденных колебаний центра инерции системы с сосредоточенной в нем общей массой системы [c.317]

Общее решение системы дифференциальных уравнений (7.96) складывается из общего решения соответствующей однородной системы и частного решения неоднородной. Общее решение однородной системы описывает свободные колебания консервативной системы в окрестности устойчивого положения равновесия. Частное решение системы неоднородных дифференциальных уравнений — вынужденные колебания, навязанные возмущающим действием активной системы. [c.475]

Общее решение системы (2 ) дифференциальных уравнений складывается из общего решения однородной системы уравнений и частного решения неоднородной системы. Общее решение однородной системы представляет ранее рассмотренные свободные колебания и находится согласно методам, приведенным в 2 и 3 этой главы. Поэтому мы остановимся на определении частного решения этой системы, представляющего вынужденные колебания системы. [c.602]

Общее решение этой системы неоднородных линейных дифференциальных уравнений складывается из общего решения системы без правых частей (однородная система уравнений) и частного решения неоднородной системы. Первое решение определяет затухающие свободные колебания системы и было получено в задаче 455. Второе частное решение, определяющее вынужденные колебания системы, будем искать в виде [c.622]

Поскольку система дифференциальных уравнений (1) линейна, то общий случай отыскания вынужденных колебаний сводится (за счет линейной суперпозиции частных решений) к тому случаю, когда только одна из обобщенных сил Q,- (О отлична от нуля. [c.268]

Таким образом, получено неоднородное (с правой частью) дифференциальное уравнение второго порядка. Полное его решение состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения описывает свободные колебания системы и получено нами ранее. Частное решение неоднородного уравнения описывает вынужденные колебания и представляется в виде [c.353]

Каждое из уравнений системы (91) можно интегрировать независимо от другого уравнения. Общие решения этих уравнений, согласно теории дифференциальных уравнений, являются суммой общих решений уравнений без правых частей (собственные колебания) и частных решений уравнений с правыми частями (вынужденные колебания) [c.443]

После построения частного рещения общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений (11.212) определяется как сумма общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы. Следовательно, колебательное движение системы при наличии возмущающих сил является результатом суперпозиции свободных и вынужденных колебаний. [c.265]

Вынужденными колебаниями схематизированной механической системы называют процессы, описывающие поведение этой системы при действии на нее внешних сил, являющихся заданными функциями времени. При схематизации механической системы в виде линеаризованной неконсервативной динамической модели исследование ее вынужденных колебаний заключается в отыскании общих решений неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений [c.165]

Общее решение матричного дифференциального уравнения (6.3) вынужденных колебаний может быть получено при помощи переходных функций исследуемой системы. Переходная функция hi (t) [c.165]

Во-первых, резонанс силового происхождения представляет собой вынужденные колебания устойчивой системы, которые, в частности, могут иметь место и при нулевых начальных условиях. Параметрический резонанс — это проявление неустойчивости равновесного состояния, в силу чего система при нулевых начальных условиях остается в положении равновесия и только неизбежные начальные возмущения приводят к раскачке. Так, для системы, описываемой линейным дифференциальным уравнением второго порядка с периодическими коэффициентами, при параметрическом резонансе общее решение без учета диссипации имеет вид [c.245]

В самом общем случае, когда нарушения осевой симметрии имеют место (точнее говоря, учитываются исследователем) как в конструкции самого ротора, так и в упругих свойствах его опор, изложенная выше элементарная теория о нахождении частного решения, соответствующего чисто вынужденным колебаниям от небаланса в виде суммы по собственным формам вообще неприменима, поскольку общая задача сводится к системе дифференциальных уравнений с переменными (периодическими) коэффициентами. [c.127]

Для осциллятора, имеющего лишь одну степень свободы, п=2. В этом случае, согласно выражению (5.1), уравнение движения осциллятора становится линейным неоднородным уравнением, для решения которого теория дифференциальных уравнений предлагает ряд методов. Можно показать, что общее решение полного (неоднородного) уравнения L x)=f t) является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения Ь (л )=0 и частного решения неоднородного уравнения. Так как решение однородного уравнения соответствует собственным колебаниям исследуемой системы, при действии внешних возмущений движение этой системы представляется наложением свободных и вынужденных колебаний. [c.181]

Коэффициенты системы (8.12) остаются постоянными на полусегменте [/j, т. е. в пределах каждого -го режима движение привода описывается системой уравнений с постоянными коэффициентами. При этом последовательность моментов времени изменения режимов /j до получения решения системы уравнений (8.12) остается неизвестной и подлежит определению. Система уравнений движения привода при вынужденных колебаниях является дифференциальной системой общего типа. Частным случаем такой системы является, например, система дифференциальных уравнений движения привода, упруго-диссипативные характеристики всех соединений которого заданы зависимостями гистерезисного типа (рис. 79, а—б) [c.226]

Описание вынужденного рассеяния Бриллюэна основано на дифференциальных уравнениях (2.51-16) и (2.52-1) для давления и электрического поля. Решение этой системы дифференциальных уравнений в частных производных в общем случае очень затруднено. Поэтому мы рассмотрим решения при некоторых упрощающих предположениях. Прежде всего мы ограничимся стационарными решениями. Они позволяют получить приближенное описание реальных фактов, если длительность световых импульсов очень велика по сравнению с временем установления колебаний в среде. Это время задается обратны. значением константы затухания Г, которая равна удвоенному ароизведению скорости звука V и коэффициента поглощения звуковой мощности и для жидкостей п,ри комнатной температуре и%1еет порядок величины 10" с. При рассмотрении стационарных процессов можно исходить из обыкновенных дифференциальных уравнений (2.52-3), (2.52-5) и из соответствующего уравнению (2.52-5) уравнения для амплитуды лазерной волны. Будем снова а,реиебрегать вторыми производными от амплитуды, а в правой части уравнения (2.52-3) также и первой производной. Условия применимости такого приближения обсуждались в разд. 1.322. Тогда мы получим систему [c.217]