Выбор программы решения системы линейных уравнений

При выборе программы решения системы линейных уравнений прежде всего нужно решить, должен ли быть метод прямым или итерационным. Для простых задач с небольшой матрицей коэффициентов А обычно используются стандартные библиотечные подпрограммы. Для более сложных систем, требующих большого объема вычислений и значительной памяти, стоимость вычислении становится весьма важной, и приходится искать и, если необходимо, создавать процедуру минимизации стоимости вычислений. Наиболее важными критериями выбора метода являются объем вычислительных операций, трудности программирования, память и количество обслуживающих программ, необходимых для создания программы. Может оказаться, что многие методы решения требуют больше оперативной памяти, чем имеется в наличии. Это побуждает выбирать программы, требующие дополнительных вычислений. Обычно приходится идти на компромисс между количеством обменов с внешней памятью, объемом вычислений, объемом памяти, временем и стоимостью вычислений, [c.222]

Существуют различные варианты этого метода, но для всех них характерны значительные затраты времени счета и машинной памяти, в первую очередь, за счет введения матриц [Р Р2] и [ 1 2]. Разложение по сингулярным числам является самым надежным способом определения ранга матрицы [Я] и решения систем, элементы которых подвержены ошибкам [53]. Вообще говоря, вопрос о выборе метода решения системы линейных алгебраических уравнений должен решаться с учетом конкретных особенностей задачи. Некоторые оценки эффективности используемых алгоритмов и программ содержатся в гл. 4—6. [c.50]

При помощи будем обозначать матрицу первых производных векторной функции [ (х) векторного аргумента (матрицу Якоби). Решение системы линейных алгебраических уравнений Ах = Ь будем формально записывать в виде х -= А" Ь, где А" — матрица, обратная А, хотя фактически для нахождения х операция обращения матрицы не производится, а система Ах = Ь решается стандартным методом гауссовского исключения с выбором ведущего элемента и с использованием стандартных программ линейной алгебры, например, приведенных в сборнике [28]. [c.17]

Выбор метода решения на ЭВМ системы линейных алгебраических уравнений зависит от свойств матрицы А, числа уравнений N и возможностей ЭВМ — объема оперативной памяти, быстродействия и числа значащих цифр, с которыми ведутся вычисления. В настоящее время в прикладном программном обеспечении ЕС и СМ ЭВМ имеется достаточно большое число программ, реализующих прямые методы. Здесь мы рассмотрим только один прямой метод — метод Гаусса. Некоторые другие прямые методы — метод прогонки, метод квадратного корня — будут рассмотрены ниже в главах 3 и 4 при обсуждении алгоритмов решения тех задач, где их использование наиболее эффективно. [c.10]

НИИ частоты определены и хранятся в памяти машины, можно составить алгоритм и программу определения значения частотной характеристики сложной системы теплообменников. На этом этапе задача заключается в выборе экономного спосо ба решения соответствующей системы линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами и способа задания информации о связи между звеньями. [c.353]

Чтобы уменьшить погрешности округления при реализации k-то шага исключения, берут соответствующее уравнение и неизвестное не в естественном порядке, как это было в рассмотренном выше алгоритме, а находят их в результате специального поиска. Цель поиска определить уравнения с максимальным коэффициентом а Такой прием называют выбором ведущего элемента. При этом усложняется алгоритм пересчета коэффициентов уравнений, поскольку приходится как бы переставлять строки и столбцы в матрице линейной системы, чтобы найденный максимальный коэффициент оказался на ее главной диагонали. Эта процедура реализована в стандартных подпрограммах. Поэтому для решения линейной системы по методу Гаусса не следует самому составлять программу, используя простейшие формулы типа (1.11), а целесообразно брать какую-нибудь стандартную программу, в которой разработчики уже предусмотрели меры для уменьшения влияния погрешностей округления. [c.12]

Выбор типа языкового процессора. В настоящее время при создании пакетов проектирования находят применение оба принципа, хотя чаще используется принцип интерпретации, а пакеты-трансляторы сочетают в себе оба этих принципа, причем в разных пакетах в различной степени. Так, в программе многоуровневого моделирования MA RO генерируется на языке ФОРТРАН только подпрограмма, реализующая алгоритм Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений, в пакете КРОСС в виде объектной программы на языке ПЛ/1 оформляются уравнения математической модели всей проектируемой системы, в программном комплексе ПА-6 компиляции подлежит большинство модулей нижних [c.131]

Программа, разработанная в ЛИТМО, осуществляет синтез дублета в области аберраций третьего и пятого порядков. Исходными данными являются размер поля в пространстве предметов, спектральный интервал, апертура и обобщенное увеличение, а также, в случае необходимости, аберрации другой части системы, которые должны компенсироваться аберрациями дублета. Выбор пары стекол производится перебором всех возможных комбинаций из заданного набора, содержащего N марок стекла. Всего перебирается N Ы — 1) пар, из которых выбирается наилучшая по среднеквадратической волновой аберрации. Усреднение осуществляется по зрачку, предмету и спектральному интервалу. Определение конструктивных параметров для каждой пары стекол производится посредством решения уравнений в области аберраций третьего порядка (система из квадратного и линейных уравнений), а затем уточнения решения с учетом аберраций пятого порядка, исходя из минимизации оценочной функции (среднего квадрата волновой аберрации) при помощи универсальных методов оптимизации. На этом этапе используется аналитическая проба производных, обеспечивающая минимальное количество вычислений, и ДМНК для поиска минимума. Практика эксплуатации [c.248]

Этап решения дифференциальных уравнений движения можно миновать для механизмов, уравнения движения которых являются линейнылш дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Уравнения имеют общее решение, которое достаточно просто можно ввести непосредственно в программу на ЭЦВМ При создании этих механизмов у конструкторов появляется некоторая свобода выбора схемы. Система с п степенями свободы может иметь п (2л -р I) постоянных коэффициентов в левых частях дифференциальных уравнений движения. Эту систему можно заменить одним уравнением 2л порядка с 2п + 1 постоянными коэффициентами В[. Коэффициенты В однозначно определяют движение каждого элемента системы, поэтому оптимизировать можно коэффициенты В . Найденным оптимальным значениям В,- отвечает ряд линейных систем с п степенями свободы, и конструктор может выбрать наиболее рациональную. Однако при таком подходе приходится решать еще дополнительную алгебраическую систему уравнений (равенств нз зависимостей между С[ к Вi а неравенств, вытекающих из ограничений на реальные значения параметров). [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...