Решение системы уравнений МКЭ и вычисление деформаций н напряжений

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МКЭ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ [c.16]

Последовательное вычисление усилий, напряжений, деформаций по уравнениям (1.1) — (1.3) при заданной программе циклического нагружения системы до статочно элементарно. Однако более предпочтительными в силу своей. простоты и наглядности являются в данном случае графические методы решения. [c.13]

Вычисление интегралов, таким образом, затруднений не вызывает. После того как произведены все математические действия в выражениях (110) получается алгебраическая система из 2тп уравнений с 2 тп неизвестными и В . Найденные неизвестные коэффициенты (количество их, как уже упоминалось, зависит от требуемой точности вычислений, что, в свою очередь, зависит от того, насколько удобно были подобраны функции, определяющие перемещения) подставляются в уравнения (106), дающие значения перемещений в выбранных точках. По известным перемещениям полученное решение можно использовать для нахождения деформаций и напряжений, которые возникают в линзе при заданных условиях. [c.167]

Расчеты на прочность изделий сложной формы. Излагая в предыдущей главе теорию сложного напряженного состояния, мы совершенно обошли молчанием вопрос о том, каким образом определить напряженное состояние в телах, подверженных действию сил. Общая задача об определении напряжений и деформаций в упругом теле произвольной формы, подверженном действию произвольных внешних сил, является предметом теории упругости, которая представляет собою раздел механики сплошной среды и развивается в направлении создания и усовершенствования методов решения соответствующих краевых задач для некоторых систем дифференциальных уравнений в частных производных. Несмотря на огромные успехи математической теории упругости, далеко не все задачи, представляющие практический интерес, удается решить во многих случаях, даже когда точное решение или метод его отыскания известны, практическое использование этого решения для расчета на прочность затруднительно ввиду чрезвычайной сложности и громоздкости вычислений. с другой стороны, знания распределения напряжений в теле в упругой стадии его работы еще недостаточно для суждения о прочности. Как мы убедились на примере статически неопределимых стержневых систем, переход некоторых элементов в состояние текучести еще не означает разрушения системы в целом. Тем более это относится к телу, находящемуся в условиях сложного напряженного состояния. Достижение состояния текучести в одной или нескольких точках само по себе не является опасным окруженный упругими областями, материал не имеет фактической возможности течь. В то же время, после того как состояние текучести где-та достигнуто, дальнейшее увеличение нагрузки приводит к образованию пластических зон конечных размеров. [c.104]

Радиальное смещение под г-м диском зависит как от кольцевой нагрузки Я ), так и от кольцевых нагрузок соседних с ней 1фк). Влияние соседних дисков будет, естественно, тем большим, чем меньше расстояние между ними. Подсчет радиальных смещений с учетом взаимного расстояния дисков может быть произведен с помощью построения функций влияния для смещений и составления системы линейных алгебраических уравнений, связывающих эти смещения. Однако эта приводит к весьма громоздкому расчету, связанному с вычислением коэффициентов и решением системы N алгебраических уравнений (где N — число дисков). Пренебрежение деформациями вала от действия поверхностных нагрузок приводит к завышению максимальных напряжений не более чем на 25% [18]. В дальнейшем не будем полностью пренебрегать деформациями вала от поверхностных нагрузок, а примем, что смещение участка вала под i-м диском вызывается только влиянием нагрузки и центробежными силами вала и не зависит от действия нагрузок PW при k i. Это приведет к тому, что напряженая на расточке будут завышены не более чем на 10—12%. [c.229]

Таким образом, решение задачи свелось к последовательности решений системы алгебраических уравнений (4.16) при различных формах волнообразования (т, п). Основные операции получения матрицы разрешающей системы Ктп, как видно из (4.17), сводятся к перемножению трех матриц. Компоненты вектор-столбца свободных членов Р вычисляются согласно (4.18). После решения системы алгебраических уравнений для каждой гармоники волнообразования проводится вычисление амплитудных значений обобщенных деформаций Далее в точках вывода результатов (х , Х2н) определяются обобщенные деформации emn x k,x2k) mn и производится суммирование результатов. После окончания набора обобщенных деформаций в точках вывода можно вычислить деформации в любом слое в системе координат (0X1X22) панели, а затем определить деформации в системе координат, связанной со слоем. С использованием соотношений упругости для однонаправленного слоя вычисляются напряжения вдоль, поперек армирования и на сдвиг в плоскости слоя. Средние напряжения поперечного сдвига можно оценить отношением перерезывающей силы к толщине панели. [c.178]

Расчеты полей напряжений, деформаций и перемещений проводились на ЭВМ. В качестве исходных данных вводились безразмерные параметры Vf, Е = EfjGfn, q = GynlGfnT> параметр, характеризующий уровень нагрузки i = или zxidf, а также коэффициенты для решения системы алгебраических уравнений при расчете напряжений в волокнах, соседних с разрушившимся. Исходя из свойств компонентов бороалюминия Е = = 14,74, <7 = 20, TI и Г варьировались в определенных пределах. В результате вычислений строились эпюры осевых перемещений щ(х)1ит vi напряжений Of (z)lap подлине волокон, а также эпюры сдвиговых деформаций [c.78]

После решения системы алгебраических уравнений (5.13) для каждой гармоники волнообразования проводится вычисление амплитудных значений обобщенных деформаций е п = = LmnXmn, далее определяются обобщенные деформации в точках вывода (J=K. Ук) Pemn (Хи, Ук) тч И проводит-ся суммирование результатов. После окончания набора обобщенных деформаций в точках вывода можно вычислить деформации в любом слое в системе координат х, у, г к определить деформации в системе координат, связанной со слоем. С использованием соотношений упругости для однонаправленного слоя вычисляются напряжения вдоль, поперек армирования и на сдвиг в плоскости слоя. Средние напряжения поперечного сдвига можно оценить отношением перерезывающей силы к толщине панели. [c.408]

Идея МКЭ и алгоритм решения задачи о напряженно-деформированном состоянии с помощью МКЭ демонстрируются в гл. 1 на примере элементарных задач об осевой деформации стержня. Далее МКЭ излагается в гл. 2—6 применительно к задачам теплопроводности и термоупругости, причем выбор рассматриваемых в книге типов конечных элементов обусловлен конфигурацией таких подлежащих исследованию деталей тепловых двигателей, как поршни и цилиндровые втулки дизелей различного назначения. Параллельно с изложением алгоритма МКЭ демонстрируются реализующие эти алгоритмы программные модули комплекса, созданного автором и предназначенного специально для расчета деталей тепловых двигателей. Программы и программные комплексы записаны на языке Фортран, так что книга предполагает знакомство читателя с этим алгоритмическим языком. В книге большое внимание уделено вопросам рационального использования всех ресурсов ЭВМ и эффективной организации всего процесса вычислений при решении больших по размеру прикладных задач приводятся программы вычисления матриц жесткости, инвариантные к виду конечного элемента. В 1л. 7—8 приводится компактная схема организации формирования глобальной матрицы системы уравнений МКЭ, подробно излагаются приемы организации исходных данных, опыт реализации с использованием периферийной памяти схем метода Холецкого и метода сопряженных градиентов для решения больших систем уравнений МКЭ, С помощью разработанных программных комплексов автором выполнены исследования температурных полей и напряженно-деформированного состояния ряда деталей тепловых двигателей. Результаты этих исследований приведены в гл. 9—10 книги. В. Н. Николаевым написан п. 5 гл. 9, гл. 10 — совместно с канд. техн. наук М. В. Се-менченко. [c.4]

В практических приложениях, когда нас интересуют напряжения (деформации) лишь в наиболее нагруженных участках элемента, эффективное решение можно получить, например, прямыми методами типа Ритца и Бубнова—Галеркина, Как показано в [97], системой координатных функций для сечения в виде прямоугольника (0< <а 0<.у <.Ь), удовлетворяющей условиям устойчивости вычислений для уравнений (16,4), (19,4), будет, например, [c.102]

Если арка имеет защемленные пяты, мы приходим к задаче с тремя лишними неизвестными. Три необходимых для ее решения уравнения легко получить непосредственно из (с)—(е), если заметить, что для защемленного сечения две составляющие и ш v перемещения и угол поворота а должны обратиться в нуль. Брссс показывает также, что при этом легко учесть и температурное расширение в примере рис. 76 для этого достаточно лишь добавить к числителю формулы / произведение г tl, где s—коэффициент температурного расширения, t—приращение температуры и I—пролет арки. Бресс не только дает общее решение задачи расчета арки, но и подробно исследует различные частные случаи ее нагружения. Здесь он приводит чрезвычайно важные соображения о принципе наложения и показывает, что для малых деформаций, следующих закону Гука, перемещения являются линейными функциями внешних нагрузок и могут быть получены суммированием перемещений, вызванных отдельными частными нагрузкам . В случае вертикальных нагрузок поэтому достаточно установить сначала эффект одной единичной вертикальной силы. Тогда напряжения и прогибы, вызванные системой вертикальных нагрузок, определятся суммированием. В отношении симметричных арок можно достигнуть еще большего упрощения, если заметить, что распор не изменяет своего значения при перемещении нагрузки Р из точки а (рис. 77, а) в симметричную относительно стрелы арки точку aj. Это значит, что при вычислении лишней неизвестной Я мы вправе заменить несимметричное загружение (рис. 77, а) симметричным (рис. 77, б), уменьшив потом полученное значение распора в два раза. Подобное же упрощение можно применить и в том случае, если действующая на арку сила направлена наклонно. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...