Решение системы связанных уравнений Шредингера

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ СВЯЗАННЫХ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА [c.425]

Смешанные квантовые ансамбли. Описание многочастичных систем на основе решения уравнения Шредингера является столь же безнадежной задачей, как и описание классических многочастичных систем на основе решения уравнений Гамильтона. С математической точки зрения ясно, что точные решения уравнения Шредингера в большинстве случаев не могут быть получены в явном виде. Физическая же причина невозможности динамического описания состоит в том, что невозможно экспериментально привести макроскопическую систему в чистое квантовое состояние. Кроме того, реальные системы не являются полностью изолированными и в гамильтониане никогда не удается учесть вклад всех степеней свободы, связанных с внешним воздействием на систему. Поэтому в квантовой статистической механике приходится вводить ансамбли более общего типа, чем чистые ансамбли, а именно, — смешанные ансамбли (или смеси ), которые основаны на неполном наборе данных о системе. [c.26]

Для полей, генерируемых хаотическими источниками, достаточно знать средние числа заполнения п , чтобы определить оператор плотности д и из него все статистические свойства поля. Однако если источник по природе не хаотический, то мы не можем предложить какой-либо универсальный путь нахождения оператора плотности для поля, которое он генерирует, без анализа некоторых деталей механизма излучения. Единственный надежный способ нахождения оператора плотности заключается, вообще говоря, в построении теоретической модели изучаемой системы и интегрировании соответствующего уравнения Шредингера, или, что эквивалентно, в решении уравнения движения для оператора плотности. Применительно к лазерному осциллятору эти задачи необычайно трудны и пока не решены до конца в рамках квантовой механики. Наибольшая трудность заключена в математической сложности, связанной с нелинейностью устройств. Нелинейность играет важную роль в стабилизации полей, генерируемых лазером. Следовательно, пока в этих вопросах не будет достигнут дальнейший прогресс, мы не сможем дать последовательное квантовомеханическое объяснение ширины частотной полосы флуктуаций излучения лазера. [c.157]

Легко видеть, что решение системы уравнений (16.73) удовлетворяет системе связанных радиальных уравнений Шредингера [c.453]

Ответ на этот вопрос был получен в цикле работ, посвященных численному решению трехмерного нестационарного уравнения Шредингера для атома, возбужденного в изолированное циркулярное состояние [10.52, 0.57 10,58]. Исходное положение авторов этих работ состоит в том, что процесс ионизации атома при ш надо описывать в рамках приближения Крамерса-Хеннебергера (см. разд. 2.5). Именно, состояния атома, одетые полем , есть состояния в потенциале Крамерса-Хеннебергера, а процесс ионизации определяется гармониками этого потенциала где N — номер гармоники, а р, г — координаты цилиндрической системы координат в области фокусировки излучения с осью вдоль направления распространения электромагнитной волны. Эффект стабилизации процесса фотоионизации есть уменьшение вероятности перехода из связанного состояния в стационарном потенциале Крамерса-Хеннебергера в континуум. Эта вероятность пропорциональна квадрату модуля матричного элемента вида [c.278]

Остановимся теперь на вычислении амплитуд рассеяния парциальных волн, исходя из решения системы связанных радиальных уравнений Шредингера (15.15). При этом будет удобным воспользоваться матричными обозначениями, в которых гргз, / и [см. (15.14)1 представляются соответственно элементами квадратных матриц и F . Размерность этих матриц определяется числом допустимых значений I я в при заданных значениях / и 5ь 83. Размерность можно понизить, учитывая законы сохранения. Например, если оператор Н сохраняет четность, то Vj может связывать только значения I [c.425]

Исследуем многоканальную задачу с точки зрения системы радиальных уравнений Шредингера (16.75) или (16.75а). Поскольку структура системы этих уравнений сходна со структурой системы уравнений (15.92), то метод ее решения во многом аналогичен методу, изложенному в гл. 15, 2, п. 2. В задачах о рассеянии без перестройки основная трудность состоит в том, что в них оказываются связанными состояния с различными орбитальными угловыми моментами. Данная трудность имеется и в многоканальных задачах, так как при столкновении, вообш,е говоря, возможно возбуждение внутренних энергетических уровней с различными угловыми моментами (т. е. различных спинов фрагментов). Однако во многих практических случаях, когда спины фрагментов в действительности представляют собой их внутренние орбитальные угловые моменты, указанная трудность не очень серьезна. [c.467]

Зависимость от поляризации излучения. Соотношение (9) написано для линейно поляризованного поля. При циркулярной поляризации действие по.тя аналогично действию постоянного поля в системе координат, связанной с вектором Е. Это существенно упрощает теоретическое описанпе, так как решение уравнения Шредингера для переменного поля сводится к решению стационарной задачи, в которой нет проблемы разделения временных и пространственных переменных. Такое решение принято называть решением для вращающейся волны. Отметим, что это упрощение справедливо для систем со сферически симметричным потенциалом. [c.67]

Связанные соотояния рассматриваемой системы определяются как стационарные состояния с целочисленным угловым моментом I, описываемые квадратично интегрируемыми решениями уравнения Шредингера (1.2). Эти решения должны удовлетворять определенным граничным условиям как при х=0, так и при л = схз. Если > О или к вещественно, связанные состояния невозможны, поскольку все решения при больших X осциллируют и, следовательно, все интегралы вида [см. (1.3)] [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...