Решение системы трансцендентных уравнений

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.94]

Построение заданного закона движения Ху (t) захвата манипулятора сводится к решению системы трансцендентных уравнений [c.9]

Моменты перехода от одних видов деформации и движений полой отливки к другим определяются решением системы трансцендентных уравнений. [c.118]

Моменты перехода от одних видов деформаций заготовки к другим и от движения в контакте со стенками кристаллизатора к свободному движению определяются в результате решения системы трансцендентных уравнений. [c.122]

Здесь Ek и jk являются решениями системы трансцендентных уравнений [28] [c.603]

Основной диаметр db определяют решением системы трансцендентных уравнений [c.265]

Доказанное положение позволяет свести задачу об определении Ыд., как функций х, t к решению системы трансцендентных уравнений. В самом деле, вводя параметр to—координату точки оси Ot, можно написать уравнение характеристики, исходящей из этой точки [c.273]

Не проводя численного решения системы трансцендентных уравнений, определяющих неподвижную точку (системы уравнений (8.25) для 0[c.528]

Далее определяется отношение к расхода жидкости между подвижной и неподвижной стенками шириной 5 к расходу в канале шириной с( в результате приближенного решения системы трансцендентных уравнений (с параметром р) [c.51]

Па и проницаемости к - 0,5-10 м решение системы трансцендентных уравнений дает значения искомых величин Г = 445,64 К, Р = 8,7-10 Па, которые свидетельствуют о падении температуры на фронте фазового перехода из-за поглощения тепла при испарении. [c.8]

После решения системы дифференциальных уравнений перемещения некоторых звеньев механизмов определяются из трансцендентных уравнений. [c.21]

Из решения порождающей краевой задачи следует, что определитель системы трансцендентных уравнений (12) равен нулю. Для совместности этой системы необходимо, чтобы выполнялись условия [c.26]

Точное математическое решение задачи определения частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки указанного типа приводит к сложному трансцендентному уравнению, в котором искомая частота входит в аргумент тригонометрических и гиперболических функций. Вид частотного уравнения зависит от числа пролетов, их длин, длины консоли, величин распределенной и сосредоточенной масс, т. е. от всех характеристик системы, и при расчете различных систем мы сталкиваемся с необходимостью решения разнообразных трансцендентных уравнений. [c.229]

Для определения параметров из указанных условий получается система трансцендентных уравнений, после решения которых потенциал скорости и скорость обтекания решетки кругов выражаются конечными формулами (8.5) и (8.6) с точностью до членов порядка х. Указанная точность вполне достаточна для всех практических расчетов, что в работе [6] было показано на примере решетки соприкасающихся кругов, для которой существует точное рещение, выражающееся через эллиптические функции. [c.62]

Эти соображения свидетельствуют в пользу того, что в формировании самовоспроизводящихся распределений поля может играть важную роль не только отраженная, но и ближайшие к ней трансформированные волны. Необходимость учета более чем одной рассеянной волны и сложность формул, описывающих распространение волноводных волн внутри резонатора из выпуклых зеркал, чрезвычайно затрудняет расчеты по методу Вайнштейна дело сводится, в конечном итоге, к решению на ЭВМ громоздкой системы трансцендентных уравнений. [c.126]

Решение этой системы трансцендентных уравнений получить точно нельзя. Будем искать решение приближенно. Сделаем предположение о том, что ах — малая величина. Тогда [c.84]

Этот способ решения системы алгебраических уравнений является особенно ценным в случае систем трансцендентных и других нелинейных уравнений. [c.95]

Однако такая процедура требует прежде всего определения из двух первых уравнений (14.102) двух неизвестных Яиц,, что связано с решением сложной системы трансцендентных уравнений, левые части которых содержат эллиптические квадратуры. [c.781]

Аналитическое решение системы трансцендентных характеристических уравнений зависимости коэффициента затухания а от параметров анализируемого слоя по п. 2, п. 4 и п. 6 при условии, что параметр [c.78]

В ряде случаев при решении задач теплообмена встречаются конечные уравнения или системы конечных уравнений. Эти уравнения могут быть алгебраическими или трансцендентными. В качестве примера трансцендентной системы можно привести систему (1.26), решение которой позволяет определить равновесный состав газовой смеси. Отыскание корней многочленов встречается при нахождении собственных значений характеристического многочлена (например, в задаче расчета многокомпонентной диффузии в случае течения Куэтта, гл. 8). В данной главе приводится пример решения трансцендентного уравнения, связанного с расчетом температуры поверхности летательного аппарата (ЛА) с учетом излучения его поверхности. Приведем некоторые методы решения конечных уравнений. [c.66]

Гидравлический расчет трубопроводов при установившемся течении жидкости сводится к задачам одного из трех основных типов (см. гл. 4). Задачу первого типа целесообразно решать почти всегда с помош,ью микрокалькулятора. Задачи второго или третьего типа в зависимости от вида эмпирических формул для коэффициента сопротивления трению к и коэффициентов местных гидравлических сопротивлений сводятся к системе алгебраических или трансцендентных уравнений (иногда к одному уравнению). Для их решения в большинстве случаев целесообразно прибегнуть к ЭВМ. [c.137]

Тривиальное решение этой системы дает А = В = 0. Тогда функция X, а следовательно, и прогиб v станут, равными нулю и колебаний не будет. При наличии колебаний постоянные А и В должны иметь значения, отличные от нуля, что возможно только при условии равенства нулю определителя из коэффициентов при постоянных. Выполняя это условие, получаем трансцендентное уравнение [c.117]

Для отыскания постоянных D , D2, D3, необходимо задать граничные условия по концам балки. Граничные условия, выраженные через Du. .., Di, представляет собой систему четырех линейных алгебраических однородных уравнений относительно Du. .., D4. Нас интересует ненулевое решение системы, так как нулевому (одновременное равенство нулю Du. .., Di) отвечает Z(z) = о, т. е. отсутствие колебаний. Система линейных однородных алгебраических уравнений имеет решение, отличное от нуля, тогда и только тогда, когда определитель системы равен нулю. Уравнение, получаемое в результате приравнивания определителя системы уравнений относительно Du , Di нулю, в свою очередь представляет собой трансцендентное (содержащее тригонометрические и гиперболические функции) уравнение относительно и. Из этого уравнения и находим корни (бесконечное число корней), каждому из которых соответствуют свои частота и форма колебаний. [c.180]

Таким образом задача сводится к решению системы уравнений (14) и (15) линейных относительно а , р , б , fm и трансцендентных относительно Ti и ф. [c.132]

Итак, задача определения начальных функций, свойственных периодическому режиму рассматриваемого вида, сводится к решению системы двух трансцендентных уравнений (18) относительно и ф. [c.134]

Большинство точных методов приводит к решению системы сложных трансцендентных уравнений или к нахождению корней полиномов высокой степени, что представляет собой трудную вычислительную задачу. [c.48]

Эти трансцендентные уравнения могут решаться, например, графическим методом. Построим графики усредненной статической характеристики двигателя (4.43) и среднего приведенного момента сил сопротивления (3.33), взятого с обратным знаком (рис. 31). Точки пересечения этих графиков (Л и на рис. 31) соответствуют решениям системы (4.48). Составим уравнения в вариациях для одного из этих решений. Полагая [c.79]

Исключая тривиальное решение системы (5.174), примем S 4=--=h 0. 2 г + 0 при этом определитель системы должен обратиться в нуль. Поскольку полученное таким образом формальное частотное уравнение относительно искомой функции р является трансцендентным, более удобно представить его в виде квадратного уравнения относительно S [c.235]

Чтобы в заключение показать на особенно важном примере всю силу подстановки, разобранной в двадцать шестой лекции и давшей нам уже решение ряда механических задач, мы ее применим к теореме Абеля. Эта теорема относится к некоторой системе обыкновенных дифференциальных уравнений и дает две различные системы ее интегральных уравнений, из которых одна выражается через трансцендентные функции, другая — чисто алгебраически. Эти две системы интегральных уравнений, так различные по своей форме, тем пе менее вполне тождественны. [c.207]

Подпрограмма TRAN — решение системы трансцендентных уравнений. (Это необходимо, когда Ij =0.) [c.22]

Существующие способы определения параметров выражения (3) — построение ортогональной системы функции [13], решение системы трансцендентных уравнений, полученных в результате дифференцирования функции F по неизвестным параметрам и последующего приравнивания нулю частных производных, методом Ньютона или градиентов [14]—требуют довольно больщого объема вычислений. [c.59]

Решение системы трансцендентных уравнений эквивалентно поиску нулевых минимумов ф ункцнонала [c.342]

Укажем еще на один класс задач, которые решаются аналитически. Это задачи акустической оптимизации машинных конструкций, являющихся соединением однородных структур. В качестве примера можно привести крутильные колебания системы валов и колес, изображенной на рис. 7.38. Пусть, например, моменты инерции колес постоянны, а площади поиеречных сечений валов Si могут изменяться. Требуется найти такие 6, , которые давали бы минимальную массу при заданной собственной частоте. Схема решения этой задачи методом Лагранжа такая же, как и выше. Однако вместо уравнений типа (7.65), (7.66), (7.73) здесь получается система трансцендентных уравнений относительно неизвестных параметров решение которой значительно проще решения системы дифференциальных уравнений. По этой причине с вычислительной точки зрения часто бывает удобнее представить непрерывную конструкцию ступенчатой, т. е. соединением однородных структур. Получающиеся при этом решения обычно быстро стремятся к точному (непрерывному) при увеличении числа ступенек. На рис. 7.39 графически изображена ошибка полученного таким образом решения в % к точному решению (7.70) в зависимости от числа разбиений [c.265]

Одним из существенных недостатков этих методов является то, что в них не указываются пути для составления разрешимой системы трансцендентных уравнений, определяющей моменты времени изменения режимов стационарного движения (так называемых уравнений периодов). Это обстоятельство при нескольких нелинейных звеньях превращает задачу в практически неразрешимую, так как в этом случае приходится опробы-вать для решения значительное число трансцендентных систем. [c.158]

Функция L дает вероятность появления выборки xj, х , испытаниях. Очевидно, эффективными будут такие оценки параметров (Т, т и а, при которых функция L достигнет максимума. Обычно вместо L рассматривается logL, что правомерно, так как L и log L достигают максимума при одних и тех же ff, т и а. Эффективные оценки для а, т. а определяются в результате решения следующей системы трансцендентных уравнений [c.93]

Решение линеаризованной системы уравнений приводит к одному (в случае одного нелинейного соединения) или к системе трансцендентных уравнений относительно неизвестных амплитуд углов 1акручивания нелинейных участков. [c.336]

Стационарные решения уравнений (9), которые определяют квазистационар-ные положения равновесия пузырей в колеблющейся полости, определяются системой трансцендентных уравнений [c.321]

Затем для Я, = Я -f №, Z = 0,1,..., р — 1, по изложенному алгоритму вычислялись приближенные значения ж и Л/v. Чцсленное интегрирование по переменной ж в (3.8.3) выполнялось по методу Симпсона, решение системы линейных уравнений — при помощи метода Гаусса, отыскание корней трансцендентного уравнения (3.8.7) производились методом хорд Если корень уравнения не существовал для О < ж < а/2, то принималось ж = а/2. Числу 6 придавалось определенное значение и р находилось из условия, чтобы величина 7 (Я,) — 1 имела перемену знака на отрезке С -концами Я, + (р — 1) 6 и Я + р6. Здесь Г(Я) — разностная аппроксимация прои одной в точке (О, —Ь/2), найденная в силу формулы (3.8.4) по известным значениям Wt(0), Иг(0),. .., и (0) с порядком m < га. Наконец, методом хорд отыскивалось Я, из уравнения Я,) = 1 и соответствующее ему Л/ . [c.91]

Таким образом, математические модели объектов проектирования на микро- и макроуровнях сводятся к системам обыкновенных дифференциальных и конечных уравнений (под конечными уравнениями понимаются алгебраические и трансцендентные уравнения). Оперирование такими моделями в процедурах одновариантного анализа означает решение соответствующих уравнений. Поэтому методы одновариантного анализа на этих уровнях суть численные методы решения систем дифференциальных и конечных уравнений. То же относится к моделям и методам анализа аналоговой РЭЛ на метауровне. [c.222]

В этих случаях для характеристики равновесного состояния упорядочения при данных температуре Т и давлении Р получается система большого числа громоздких трансцендентных уравнений, нахождение решений которой чрезвычайно сложно и в ряде случаев вообще практически проведено быть не может. В связи с этпм развитие теории упорядочения сплавов пошло по пути поисков новых подходов к этой задаче. Рассмотрим здесь один пз таких подходов, развитый в работах [7—15]. Подчеркнем" прежде всего, что при этом вообще пе ставится задача решать систему уравнений равновесия, а лишь преследуется цель исследовать сами точки фазовых переходов. [c.170]

Для нахождения решения систем дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами, как указывалось выше, в настоящее время обычно используется метод припасов ывани я. Указанное приводит к необходимости решать на каждом шаге трансцендентные системы уравнений, что осуществимо в общем случае только численными методами. Кроме того, построение этим методом периодического решения приводит к известным сложностям [2], [5], 177]. [c.157]

Второй класс параметров осуществляет управление при интегрировании системы дифференциальных уравнений. Это точность интегрирования Е, начальный шаг интегрирования Н, п1аг печати НН и точность решения трансцендентных уравнений ЕЕ. [c.21]

Некоторое распространение для исследования систем со сосредоточенными параметрами получил метод амплитудно-фазовых характеристик, который с успехом может быть применен и к исследованию систем с распределенными параметрами (Я. 3. Цыпкин [2], В. В. Солодовников [3j). Однако указанный метод применяется лишь к системам, допускающим размыкание, и требует построения амплитудно-фазовых характеристик, что часто приводит к большим вычислениям. Н. Г. Чеботарев [4] и Л. С. Понтрягин [о] дали решение задачи Гурвица для трансцендентных уравнений вида Я (2, е )=0, где Р — полином, и указали несколько важных теорем. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...