Возмущений теория неоднородного

Возмущений теория неоднородного [c.391]

Когда флуктуации е(х) не малы, очень трудно найти подходящее приближение, позволяющее оборвать цепочку уравнений. В статистической теории неоднородных материалов очень мало сделано для отыскания приближений, отличных от приближения теорий малых возмущений и позволяющих оборвать цепочку уравнений для ф(х) . Основное внимание в этой области было направлено на то, чтобы оборвать цепочку уравнений для величины [c.256]

В работе [6] в рамках линейной теории обтекания тел конечной толщины рассмотрена задача о сверхзвуковом обтекании конуса, совершающего медленные колебания малой амплитуды вокруг центра, расположенного на оси симметрии. Из перечисленных выше факторов, связанных с конечностью толщины тела, в данном решении учитьшается распространение нестационарных потенциальных возмущений в неоднородном поле и их взаимодействие со скачком уплотнения. [c.69]

В книге обобщены исследования по аэроакустике и аэроакустическим характеристикам затопленной, спутной, соосной струй и струй, истекающих из сопел различных конфигураций. Изложена теория малых вихревых, энтропийных и акустических возмущений в неоднородном потоке сжимаемого газа. Рассмотрены основные источники шума. Дан метод расчета интенсивности излучения шума различными участками турбулентной струи. Приведены решения задач о шуме профиля, свободного ротора при дозвуковых, около- и сверхзвуковых скоростях и др. [c.376]

Более общий подход развит на основе установления связи между нелинейным граничным условием для потенциала скорости стационарного течения и линейным, с переменными коэффициентами, граничным условием для потенциала нестационарного течения [8.86]. Нестационарность рассматривается как малые возмущения в неоднородном стационарном потоке. Рассматриваются эффекты реальных лопаток телесность, изогнутость и угол атаки. В экспериментальной работе [8.87] было установлено, что при низких частотах и числах Маха потока расчетные данные по теории [8.86] соответствуют экспериментальным. Однако необходимо дальнейшее усовершенствование теории [c.242]

Телеграфные уравнения для неоднородных линий (12.1.19) решены до конца только при определенных законах изменения параметров 1 х) и У (х), например для экспоненциальной линии и для линии, в которой X (х) и У (х) выражаются степенными функциями X. Если изменение параметров мало по сравнению с их средней величиной, задача может быть решена методом теории возмущений. Приближенное решение задачи о распространении волн в неоднородной линии можно также получить при медленном изменении параметров (методом геометрической оптики). [c.375]

Глава 5 посвящена исследованию электротехнических характеристик термоэмиссионных реакторов-преобразователей. В принципе развитый здесь математический аппарат описывает процессы электропроводности в среде с распределенными источниками ЭДС любой физической природы. С единых позиций записаны основные уравнения для тока и потенциала в неоднородной электропроводящей среде и сопряженные к ним уравнения. Обсуждается физический смысл решений этих уравнений. Получены формулы теории возмущений и приведен пример их применения при исследовании характеристик многоэлементного термоэмиссионного преобразователя. [c.7]

Отметим, что в случае нелинейных функционалов F f), как и в случае краевых задач с неоднородными граничными условиями, система основного и сопряженного уравнений уже не является разомкнутой, поскольку в правую часть уравнения для ценности приходится подставлять величину, зависящую от решения основного уравнения. Тем не менее формулы теории возмущений (1.55) и (1.56) остаются здесь справедливыми и могут быть использованы так же, как и в случае линейных функционалов при усло- [c.24]

Как видим, соотношение теории возмущений (2.108) представляет собой в сущности неоднородное интегральное уравнение относительно функции (г). [c.61]

Начнем с расчетно-теоретических исследований. Большое значение в практике инженерно-физических расчетов ядерных реакторов и других теплотехнических аппаратов имеет корректный учет влияния различных допусков и отклонений от номинала параметров активной зоны реактора (или аппарата другого типа) на температуру или тепловой поток в опасном месте [35, 89]. Очевидно, что такие распространенные эффекты, как разброс и неточность теплофизических констант для разных материалов в различных точках аппарата, локальные перекосы в распределении источников тепловыделения, неравномерность распределения скоростей потока, изменение коэффициента теплоотдачи по периметру и длине твэлов или трубок теплообменника, неравномерность толщины оболочки твэла и неоднородность состава материалов и т. д. с соответствующей статистической обработкой могут быть введены в формулы теории возмущений, т. е. все перечисленные эффекты могут быть выражены в виде вариации функционалов температуры, представляющих практический интерес. [c.111]

Вывод формулы теории возмущений. Рассмотрим случай произвольных возмущений механических констант неоднородной изотропной среды, приложенных к ней нагрузок и граничных условий. Получим формулы, выражающие вариацию функционала [c.125]

Возмущения от ребер в рамках теории идеальной жидкости должны быть включены в функции Ф/, fy и ф [21, 39]. При отсутствии ребер в формулах для р . Роя/. Pnm остается только первое слагаемое. Все коэффициенты уравнений (27) выражаются, таким образом, через квадратуры от функций, зависящих только от решений четырех краевых задач однородной (17) и неоднородной (21), эквивалентной трем независимым краевым задачам для функций Р з- Правые части уравнений (27) [c.69]

Рэлей [196] вычислил рассеяние звуковых волн на неоднородностях, все размеры которых малы по сравнению с длиной волны и которые имеют плотность и жесткость, отличные от соответствующих величин для окружающей среды. Он получил результаты для двух разных случаев 1) для рассеяния областью произвольной формы, когда ее плотность и сжимаемость мало отличаются от тех же свойств окружающей среды 2) для рассеяния областью сферической формы, когда ее свойства произвольно отличаются от свойств окружающей среды. В первом случае получается выражение для эффективной площади рассеяния, весьма близкое к выражению, получаемому для дискретной решетки методами теории возмущений. [c.110]

Теоретическое обоснование этого замечательного свойства голограмм — передавать неискаженные изображения через неоднородные среды — опирается на теорему взаимности. Последняя вытекает из основного свойства функции Грина — перестановочности источника возмущения и точки наблюдения. В общем виде это свойство формулируется так пусть антенна Л, находящаяся в точке Oi, является излучателем, а антенна В, расположенная в точке Ог, — приемником. Пусть теперь излучает антенна В, создавая такое же поле, как в предыдущем случае, из точки О2. Тогда, согласно свойству перестановочности, у антенны А будет то же поле, что и у антенны В в первом случае, независимо от свойств среды и формы антенн. Важно, что справедливость этой теоремы не зависит от неоднородностей среды. [c.327]

Большой интерес представляют задачи, относящиеся к механике неоднородных структур. Одна из таких работ выполнена В, М. Барановым и Е. М, Кудрявцевым [37]. В ней с использованием аппарата теории возмущений и теории групп рассмотрено влияние неоднородностей в виде трещин, сколов, раковин и анизотропии упругости на характер изменения спектра собственных частот колебаний круговых пластинок. Показано, что вследствие понижения степени симметрии, обусловленной неоднородностями, происходит расщепление резонансных пиков для собственных частот колебаний, соответствующих выраженным собственным значениям. Это обстоятельство приводит к появлению дополнительных по сравнению с однородными пластинками резонансных частот колебаний. В работе получены расчетные соотношения, связывающие параметры изменения спектра собственных частот колебаний с параметрами, определяющими неодно-,-родности. [c.294]

Прежде чем приступить к описанию вклада в теорию турбулентности, внесенного Колмогоровым и Обуховым, представляется необходимым, соблюдая исторический принцип изложения, назвать двух их предшественников. Одним из них явился английский ученый Льюис Ричардсон (1922, 1926), а вторым — уже упоминавшийся выше Дж. Тэйлор (1935а). Ричардсон в книге, опублико-ванн й в 1922 г., высказал глубокие соображения (мало кем замеченные в то время) о физическом механизме турбулентного перемешивания при большом числе Рейнольдса. Согласно его представлениям, развитая турбулентность представляет собой иерархию вихрей (т. е. возмущений или неоднородностей) разных порядков, в которой вихри данного порядка возникают за счет потери устойчивости более крупных вихрей предыдущего порядка, заимствуют у них энергию и, в свою очередь, теряя устойчивость, порождают более мелкие вихри следующего порядка, которым передают свою энергию. Таким образом возникает своеобразный каскадный процесс , при котором энергия осред-ненного течения последовательно передается движениям все более и более мелких масштабов, вплоть до движений минимального [c.15]

Теория Р. 3. на слабых неоднородностях коэфф. преломления п (вы.званных ра.зличными причинами, напр, турбулентностью атмосферы — полем пульсаций скорости ветра и полем пульсаций темп-ры) основана на предположении, что изменения Дп = п — п малы по сравнению со средним значением п. Тогда можно воспользоваться возмущений теорией для решения неоднородного волнового ур-ния (правая часть к-рого представляет собой возмушение), к-рое описывает задачу о рассеянии. Ксли плоская волпа падает па объем V (см. рис.). [c.345]

Закон движения, задаваемый этим дифференциальным уравнением, называется возмущенным по сравнению с законом движения гармонического осцил-тятора при тех же начальных условиях. Из теории дифференциальных уравнений известно, что решение линейного неоднородного уравнения есть сумма общего решения соответствуюш,е-го однородного (правая часть равна нулю) уравнения и некоторого частного решения изучаемого уравнения [c.232]

Поэтому соответствующее формальное обобщение формул теории линейной реакции на случай пространственно неоднородных возмущений сложности не представляет и позволяет опиеать не только временную, но и пространственную дисперсию обобщенных восприимчивостей 5(ат(к, io) и кинетических коэффициентов [c.182]

В 1956 г. появляется статья Браута и Пригожина, открывшая новое направление, относящееся к брюссельской щколе [50]. Основная идея этой работы заключалась в введении Фурье-раз-ложения функции распределения и последовательном применении переменных угол — действие (в классической механике). Это позволило получить основное кинетическое уравнение для Л -частичной функции распределения по импульсам. Обобщение этой теории проведено с помощью теории возмущений и диаграммой техники [51], которое затем было перенесено и на неоднородные системы [52 53]. В настоящее время это направление интенсивно развивается. [c.215]

Математическая постановка обратных задач часто оказывается некорректной, поскольку нарушается требование единственности и устойчивости решения по отношению к малым возмущениям исходных данных. Эти трудности можно пояснить на примере восстановления начального распределения температур. Из теории регулярного режима (п. 1.3.3) известно, что начальные неоднородности поля температур быстро сглаживаются во времени. Поэтому сильно различающиеся по структуре начальные распределения приводят по прошествии некоторого времени к весьма сходным конечным распределениям, искаженным, кроме тогоу случайными возмущениями и погрешностями измерений. Если не отфильтровать эти погрешности и принять их за следы действительных особенностей начального распределения, то результат восстановления не будет иметь ничего общего с действительностью. [c.30]

Рассмотрим теперь дальнейшее развитие ударной теории, учитывающее нестационарность процессов столкновений. Как уже отмечалось. и в статистической теории, и в изложенных вариантах ударной теории процесс столкновения рассматривался квазистационарно. Однако, очевидно, при близких столкновениях это условие не будет выполняться. Кроме того, на коротких расстояниях между сталкивающимися атомами поле, создаваемое одним из атомов в месте, где находится второй атом, не может считаться однородным. Оба эти обстоятельства при строгом теоретическом рассмотрении должны учитываться. Попытка такого учета неоднородности поля сделана В. С. Милиянчуком [ 2]. Нестационарность процесса столкновения рассмотрена в работах Л. А. Вайнштейна и И. И. Собельмана [ ], которые решают уравнение Шредингера во втором приближении нестационарной теории возмущения. Воздействие возмущающих частиц на рассматриваемый атом описывается зависящим от времени потенциалом V t). Как и в теории Линдхольма, сдвиг и ширина линии выражаются через два эффективных [c.503]

Для извлечения минерала из породы, даже при наличии ослабленной границы между минералом и пустой породой, необходимо, чтобы магистральные трещины при разрушении материала были ориентированы на области расположения неоднородностей. В настояш,ее время не существует единой теории, описывающей распространение магистральных трещин в среде со стохастически распределенными возмущениями (каждое включение создает вокруг себя поле напряжений). Даже для разрушения однородной среды при расчетах вьшуждены обращаться к крайне идеализированным схемам. Существование множества критериев разрушения /97/ также подтверждает указанное положение. [c.139]

Целый спектр вертикальных возмущений плотности всегда имеется в псевщоожиженцом слое как следствие внешних вибраций и неравномерности течения. Расчеты автора (Л. 499] показали, что рост возмущений в псевдоожиженных газом слоях ироисходит во много раз быстрее, чем в слоях, псевдоожиженных капельными жидкостями. Это объясняет обычную практическую однородность последних, если учесть естестве]Шое ограничение продолжительности роста каждого возмущения из-за конечной и довольно небольшой высоты слоев. Поэтому всякое случайное локальное уменьшение концентрации материала в какой-либо точке псевдоожиженного слоя не обязательно приводит к появлению пузыря или другого вида пустот. Отметим еще, что теория ограничивается пока рассмотрением начальной стадии роста возмущений и, как указывают авторы (Л. 376], не дает сведений о характере получившихся в конечном итоге макроскопических неоднородностей. Но и столь ограниченная теория [c.9]

Как видке, знание возмущенных перемещений б дг (Го), б , (Го), г (го) и частных производных от них [см. 4.72)] позволяет при подстановке в (4.73) и (4.74) найти все возмущенные компоненты тензора упругих напряжений. Таким образом, полученные формулы теории возмущений для линейного функционала вектора перемещений и компонент напряжений позволяют определить изменение этих величин в произвольной точке упругого тела под влиянием изменений механических свойств или условий нагружения в любой точке исследуемой неоднородной среды. [c.128]

АДИАБАТИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ в космологии — один из возможных типов малых нарушений однородности Вселенной, цривлекаемых для объяснения происхождения её наблюдаемой структуры галактик, а также групп, скоплений и сверхскопле-ний галактик. А. ф. присутствуют, вероятно, уже на самых ранних стадиях эволюции Вселенной — вблизи космологич. сингулярности (см. Сингулярность космологическая). Они представляют собой неоднородности плотности и потенц. возмущения скорости п-ва, к-рые нарушают однородное и изотропное расширение Вселенной и, нарастая под действием сил тяготения, приводят к образованию гравитационно обособленных космич. тел. А. ф. сохраняют уд. энтропию строго неизменной по пространству — отсюда их название (см. Адиабатический процесс). Постоянство уд. энтропии является, согласно совр. теориям (см. Варион-ная асимметрия Вселенной), одним из важнейших свойств ранней Вселенной. [c.26]

Нелинейная теория Г. н. Крупномасштабная структура формируется па нелинсйпой стадии развития возмущений, к-рая наступает в период, когда относительные возмущения плотности Др/р становятся сравнимыми с единицей. В космологии в период доминирования нерелятивистских частиц всегда с большим запасом выполнено условие /3> дж и влияние давления и др. пеграаитац. сил можно не учитывать. В этой ситуации развитие неоднородностей в нелинейном режиме хорошо описывается (приближённой) нелинейной теорией гравитац. неустойчивости (Я. Б. Зельдович, 1970). Согласно этой теории, эволюция растущей моды неоднородностей описывается след, соотношениями [c.522]

МЕРЦАНИЙ МЕТОД — метод определения параметров турбулентной среды и источника, к-рым просвечивается среда, на основе измерения статистич. характеристик флуктуаций потока излучения, вызванных модуляцией волн неоднородностями показателя прело.м-ленин. Метод базируется на теории распространения волн в средах с ноказателем ореломления, являющимся случайной ф-цией координат г (см. Распространение радиоволн в случайно неоднородных средах). Развитие возмущений поля волны начинается с развития фазовых возмущений, затем эффекты фокусировки, дифракции и интерференции приводят к появлению флуктуаций потока — мерцаниям (см. Мерцания радиоволн). Различают два режима мерцаний режим слабых и режим сильных (насыщенных) мерцаний. Движение среды относительно луча зрения преобразует пространств, флуктуации во временные. [c.99]

Адиабатич. флуктуации описываются возмущениями метрики Фридмана — Робертсона — Уокера скалярного типа, к-рые эффективно сводятся к неоднородному возмущению ньютоновского гравитац. потенциала и связанному с ним возмущению полной плотности энергии вещества. Кроме того, у вещества появляется потенциальная (т. н. пекулярная) скорость относительно выделенной космологии. системы отсчёта, в к-рой невозмущённая метрика дростраиственно однородна. В зависимости от характера временной эволюции адиабатич. флуктуации принадлежат к растущей (квазиизотропной) или падающей моде. Только первая мода совместима с условием малости П. ф. при г 10 . Для растущей моды П. ф. безразмерная амплитуда возмущений метрики в сияхроввой системе отсчёта не зависит от времени на нач. стадиях расширения Вселенной, когда пространственный масштаб флуктуаций Ь сч R t) больше размера космология, горизонта границы области двусторонней причинной связанности, см. Вселенная) с1, каковы бы ни были свойства вещества (необ.ходимо только выполнение причинности принципа). Поэтому, с точки зрения классич. теории гравитации, эта амплитуда (10 —10 ) должна быть задана как нач. условие для Вселенной в момент её выхода из сингулярности космологической (Большого Взрыва), — 0. [c.554]

В. Третий тип неустойчивости связан с возникновением азимутальной неоднородности крупномасштабных вихрей, которая в конце начального участка приводит к распаду кольцевых вихрей на "клубки". Именно этоттип неустойчивости ответственен за образование "звездообразных"структур, описанных выше. Расчеты по линейной теории [1.44] для первой азимутальной моды (п = 1) показывают, что максимальные значения коэффициентов пространственного усиления этой моды наблюдаются при тех же частотах, которые были получены для осесимметричных возмущений, т.е. для нулевой моды (п = 0). [c.25]

Импульсная теория следующим образом определяет коэффициент индуктивной мощности для идеального несущего винта на висении Ср1 = сТ1л/2.У реального несущего винта имеются и другие затраты мощности, в частности профильные потери, которые обусловлены сопротивлением лопастей, вращающихся в вязкой жидкости. Имеются также дополнительные индуктивные потери, которые связаны с неоднородностью потока, протекающего через реальный, неоптимально спроектированный несущий винт. Закручивание потока в следе, вызываемое крутящим моментом, является еще одной причиной потерь мощности, хотя у вертолетов эти потери обычно малы. Наконец, несущему винту на висении -присущи концевые потери, возникающие в результате дискретности и периодичности возмущений в следе, которые обусловлены тем, что число лопастей конечно. Затраты мощности, потребляемой несущим винтом на висении, приблизительно распределены следующим образом (в i%) [c.48]

К тому есть следующие основания. Низшие моды идеальных резонаторов с N> 1 в отсутствие возмущений состоят из волн, настолько близких к плоским и так слабо наклоненных по отношению к оси ( 2.4), что и изменением их структуры и боковым дрейфом на расстояниях порядка длины резонатора можно пренебречь. Нетрудно видеть, что сама теория возмущений пригодна, лишь пока оптические неоднородности достаточно малы для того, чтобы оставить эту качественную картину без особых изменений. В таких условиях безразлично, на каком участке длины резонатора расположены источники возмущений можно считать, что все они сосредоточены вблизи одного из зеркал, представляя собой некий единый фазово-амплитудный корректор. Очевидно, F и является функщ1ей пропускания последнего. [c.153]

Крзошомасштабные аберрации в неустойчивых резонаторах. В случае неустойчивых резонаторов разлагать в ряды по собственным функциям нельзя [28], и от теории возмущений приходится отказаться зато геометрический подход может быть использован уже без каких-либо оговорок и в еще более простой модификации. Дело в том, что ход лучей, соответствующих низшим модам плоского резонатора, сильно меняется под воздействием самых ничтожных фазовых аберраций (ср. рис. 2.18 и ЪПа), В то же время на протяжении большей части сечения неустойчивого резонатора шаги луча по зеркалу столь велики ( удаление луча от оси на каждом двойном проходе возрастает в М раз), что небольшие аберрации на траекторию луча практически не влияют. Поэтому здесь можно считать ход лучей совпадающим с ходом при идеально однородной среде, а величину набегающего за счет неоднородности искривления волнового фронта — равной разности оптических путей по соответствующим траекториям. [c.159]

Одной из основных целей при исследовании задач дифракции упругих волн на неоднородностях является получение не только формального математического рещения, а такого, с помощью которого можно было бы эффективно определить дифракционные поля деформаций и напряжений вблизи неоднородностей. В указанных трех традиционных направлениях отмеченная цель ие была достигнута. В последние годы в связи с созданием н применением ЭВМ наметились два направления, по которым проводятся исследования задач дифракции упругих волн на неоднородностях с целью определения динамической напряженности вблизи неоднородностей. Первое направление связано с развитием численных методов при соответствующей дискретизации задач и с применением ЭВМ на всех этапах рещения задач. Развитие этого направления в силу универсальности его алгоритмов, по-видимому, в будущем обеспечит возможность исследования весьма щироких классов задач. Все же основные результаты, полученные за последние годы в СССР и США, относятся ко второму направлению, которое связано на первом этапе рещения задач с применением аналитических методов (метода разделения переменных и его обобщений, методов теории возмущений, метода сведения к интегральным уравнениям после неполного разделения переменных и т. д.) и на заключительных этапах рещения — с применением ЭВМ. В этом направлении в настоящее время уже исследованы достаточно щирокие классы задач и опубликованы две обобщающие монографии по отдельным аспектам рассматриваемой проблемы [44] —по дифракции упругих волн в многосвязных телах (на нескольких полостях) н [125] — по дифракции упругих волн в односвязных телах (на одной полости). Создание же обобщающей монографии, относящейся ко всем основным аспектам рассматриваемой проблемы (в рамках второго направления), представляется в настоящее время целесообразным, так как уже исследованы достаточно щирокие классы задач. Предлагаемая вниманию читателей монография является попыткой реализации такого замысла, хотя при ее написании в значительной мере были использованы результаты авторов и их коллег, полученные в Институте механики АН УССР за последние 10—15 лет. [c.6]

Теория Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема дают нам чрезвычайно общие выражения для коэффициентов переноса, характеризующих линейную реакцию системы на внешнее поле. Известно, однако, что целый класс коэффициентов переноса, таких, например, как вязкость, теплопроводность и диффузия, не принадлежит к этому типу. Они описывают реакцию системы на пространственную неоднородность (см. гл. 13), вызывающую появление потоков вещества, импульса или энергии, которые стре мятся восстановить однородное состояние системы. Очевидно, что силы , вызывающие подобные потоки, невозможно естественным образом записать в форме возмущения микроскопического гамильтониана. Действительно, поведение отдельной молекулы одинаково в однородной и неоднородной системах, однако, внешнее поле влияет на ее законы движения. Отсюда следует, что на микроскопическом уровне механические и термические процессы принципиально отличаются друг от друга. Но макроскопически, напротив, явления обоих типов очень сходны, о чем свидетельствует, например, известное соотношение между коэффициентами электропроводности и диффузии в растворах электролитов. В связи со сказанным естественно возникает мысль — попытаться получить обобщение флуктуационно-диссипационных методов, позволяющее охватить также и термические коэффициенты. [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...