ИДЕАЛЬНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ

Перейдем от идеального резонатора к реальному с потерями энергии на стенках полости или в находящейся в ней среде. Для этого рассмотрим идеальный резонатор, в котором возбуждена какая-то одна мода, и в некоторый момент времени мысленно включим потери. Тогда амплитуда поля станет убывать и одновременно будет несколько изменяться ее относительное распределение в разных точках резонатора. С течением, времени относительное распределение амплитуд будет стремиться к некоторому устойчивому предельному относительному распределению, которое и называют модой резонатора с потерями. Амплитуда такой моды в каждой точке резонатора убывает экспоненциально с одной и той же постоянной затухания. В отличие от идеального резонатора колебания каждой моды резонатора с затуханием могут происходить в пределах резонансной полосы частот, ширина которой тем меньше, чем меньше потери энергии в резонаторе. [c.282]

Произведенный выше анализ не только показывает принципиальную возможность использования результатов теории пустых открытых резонаторов, но и поможет сформулировать в следующей главе условия, при которых это можно делать. Они являются весьма жесткими однако даже при их невыполнении знание вида собственных колебаний соответствующего идеального резонатора, как правило, приносит большую пользу, позволяя производить оценочные расчеты, выяснять предельные возможности тех или иных конкретных резонаторов и т.п. По набору собственных функций идеального пустого резонатора часто также разлагают в ряд искомые распределения полей при рассмотрении роли несовершенств реальных резонаторов, анализе кинетики генерации. С такими примерами мы в дальнейшем еще столкнемся. [c.70]

Условия применимости модели идеального резонатора для описания реальных лазеров. В конце 2.1 были рассмотрены свойства резонатора с полупрозрачным выходным зеркалом и активной средой. Анализ этого примера позволяет сформулировать условия, выполнение которых необходимо для того, чтобы можно было применять результаты теории откры- [c.132]

И все же деполяризация распределяет суммарную мощность только между двумя поляризационными компонентами, что при вынесении поляризатора из резонатора может привести не более чем к двукратному проигрышу в мощности плоскополяризованного света. К намного более тяжелым последствиям может привести светорассеяние порой оно способно вовлечь в процесс генерации огромное число мод идеального резонатора с близкими порогами возбуждения, вызывая уменьшение осевой силы света на несколько порядков. С подобными явлениями мы ознакомимся в следующем параграфе. [c.144]

Вид интегрального оператора Р для идеальных резонаторов хорошо известен (гл. 2), а для реальных может быть установлен тем или иным способом ( 3.2). Вычислительная процедура заключается в поочередном вычислении результата воздействия Р сперва на произвольно выбранное исходное распределение затем на функции, являющиеся [c.170]

Дело в том, что среди всех возможных заранее заданных видов пространственной структуры светового пучка проще всего получить гауссово или равномерное распределение интенсивности при плоском или сферическом волновом фронте, т.е. полностью решить проблему расходимости. Одной из причин является то, что именно такие пучки рождаются в идеальных резонаторах с равномерно возбужденной активной средой (причем добиться таких условий на деле ничуть не сложнее, чем реализовать, с целью управления структурой излучения, заданные отклонения резонатора [c.202]

Зависимость коэффициента отражения идеального резонатора от длины волны представляет собой очень узкие пики, разделенные друг от друга большим расстоянием. Комбинируя различные методы селекции мод, такие, как добавление в резонатор многопластинчатого отражателя, использование режима работы вблизи порога генерации, применение модулятора добротности на насыщающемся поглотителе или модулятора добротности на ячейке Поккельса с очень медленным временем нарастания импульса, можно получить излучение рубинового лазера на одной аксиальной моде. [c.282]

Эти значения дают представление о точности юстировки, необходимой для реализации характеристик направленности излучения, представленных на рис. 2.1. Из приведенных данных следует, что в лазерах с номинально-плоским резонатором типы колебаний, соответствующие идеальному резонатору, практически никогда не реализуются. [c.67]

Анализ последовательных прохождений луча в резонаторе удобно вести с помощью метода лучевых матриц, подробно описанного в приложении А ). Преобразование координат параксиального луча, которое совершает любая безаберрационная оптическая система, оказывается линейным. В частности, для рассматриваемого идеального резонатора [c.28]

На практике часто требуется найти небольшие изменения собственных состояний поляризации некоторого идеализированного резонатора при воздействии на него различного рода возмущений. При этом характеристики собственных волн идеального резонатора известны. Возмущения могут быть связаны с погрешностями изготовления резонатора, с наличием остаточной анизотропии, с учетом наведенной анизотропии за счет внешних факторов (магнитные поля, механические напряжения). Если таких возмущений несколько, то расчет по описанному выше методу Джонса усложняется, а окончательные формулы делаются громоздкими. В то же время указанные факторы могут существенно повлиять на характеристики собственных поляризаций резонатора. В этом случае целесообразно использовать для расчета метод возмущений [76 [c.159]

Рассмотренные в п. 1 свойства стоячих волн в идеальных резонаторах являются неустойчивыми по отношению к исчезающе малым возмущениям. Так, сколь угодно малые отклонения от симметричной формы резонатора или от симметрии упругих свойств приводят к тому, что прецессия стоячей волны во вращающейся оболочке становится невозможной. [c.372]

В идеальном резонаторе поле возникает только тогда, когда частота внешнего возмущения совпадает с собственной частотой резонатора. Практически же резонатор может быть заметно возбужден в некоторой узкой полосе частот, включающей в себя собственную частоту резонатора. [c.488]

Рассмотрим идеальный резонатор без потерь. Его реактивное сопротивление вблизи Л-го резонанса можно выразить формулой [c.167]

До сих пор не говорилось о том, каким образом может быть измерена скорость звука. Выше мы обращали внимание на отклонение свойств газа от идеального состояния и отмечали, что скорость Со относится к безграничному пространству. На практике, особенно в области низких температур, скорость звука измеряется в относительно небольшой колбе, которая должна иметь постоянную температуру. В настоящее время наиболее точные измерения скорости звука осуществляются при помощи акустического интерферометра с цилиндрическим резонатором. Акустические волны возбуждаются в трубе излучателем, расположенным на ее конце длина волны находится измерением перемещения отражателя между соседними резонансными максимумами. Положение стоячих волн определяется по импедансу излучателя. В этом состоит одна из трудностей акустической термометрии по сравнению с газовой. В газовой термометрии измеряемые величины, объем и давление, являются величинами статическими, хотя и существуют проблемы, связанные с сорбцией, о которой говорилось выше. В акустической термометрии измеряемые величины носят динамический характер — это акустический импеданс излучателя, например, при 5 кГц, вязкость и теплообмен со стенками трубы. Все это оказывается источником специфических трудностей при измерении, и для правильной интерпретации результатов измерения необходимо полное понимание физической сущности процессов распространения акустических волн. [c.101]

Чтобы понять это явление, обратимся к рис. 35.7. Допустим, что зеркала 5] и 82 идеальные. Тогда лучи, параллельные оси резонатора, проходят через активное вещество туда и обратно неограниченное число раз. Лучи, идущие наклонно, в конце концов попадут на боковую стенку активного стержня, где они рассеются и выйдут наружу. Поэтому ясно, что максимально усиливаются лучи, распространяющиеся параллельно оси резонатора. Конечно, строго параллельные лучи получить нельзя, так как этому препятствует дифракция света. Угол расхождения лучей принципиально не может быть меньше дифракционного предела 6ф Я/Д, где О — ширина пучка. [c.280]

Задолго до создания лазеров были хорошо изучены типы колебаний в объемных резонаторах, широко используемых в сантиметровом диапазоне длин волн. Идеальный объемный резонатор представляет собой замкнутую полость с идеально проводящими стенками, в которой может находиться непоглощающая среда. Электромагнитное поле в таком резонаторе можно получить путем решения уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. В результате оказывается, что поле в резонаторе может быть представлено как суперпозиция отдельных типов колебаний, или мод резонатора. Напряженность поля каждой моды изменяется гармонически во времени и имеет вид [c.282]

Степки являются бесконечно проводящими (идеально отражающими). При этом задача о собств. колебаниях сводится (в однородной среде) к решению векторного волнового сравнения для поля Е при условии обращения в нуль его тангенциальной составляющей на стенках резонатора S [c.396]

Добротность резонатора. Реальные О. р. отличаются от идеальных О. р, прежде всего наличием потерь (в среде, заполняющей полость, в экранирующих стенках, а также в местах ввода и вывода энергии). Если потери в заполняющей среде распределены однородно, то они не вносят изменений в структуру отд. компонент полей, но превращают чисто действительные собств. частоты в комплексные -> - - ( соответствующие моды становятся затухающими -> [c.397]

По установившейся традиции, которая была заложена в радиофизике (теория оптических резонаторов поначалу заимствована из этой области многие понятия и методы рассмотрения), в книгах по квантовой электронике и лазерной технике обычно излагаются лишь сведения об идеальных пустых резонаторах. Так же обстоит дело и со специально посвященными теории резонаторов монографиями Л.А. Вайнштейна [80] и Е.Ф. Ищенко [100]. Вместе с тем, эти сведения являются только отправным пунктом анализа происходящих при непосредственном участии активной среды и определяющих характеристики генерируемого излучения процессов нелинейного взаимодействия колебаний, видоизменения этих колебаний и т.д. [c.5]

Если размеры объектива заданы и потери света на виньетирование не допускаются, максимальная осевая сила света достигается при такой кратности телескопа, когда сечение светового пучка точно вписывается в сечение объектива, обычно представляющее собой круг. Эта ситуация пояснена на рис. 1.13, где в одинаковом масштабе изображены сечения двух излучателей а, б) и световых пучков на выходе телескопа (в, г). Заметим, что представленные на рисунке формы излучателей вполне могут соответствовать одному и тому же лазеру при использовании в нем различных схем резонатора. Ясно, что осевая сила света в подобных устройствах не зависит от размеров идеального излучателя и может быть определена по формуле [c.46]

Резонаторы с полупрозрачными зеркалами и однородной активной средой. Прежде чем приступить к изучению мод идеальных пустых резонаторов, стоит заранее выяснить, могут ли сведения об этих модах когда-либо пригодиться. Дело в том, что зеркала реальных резонаторов часто имеют Достаточно большое пропускание (для вывода излучения наружу), и их никак нельзя считать полностью отражающими кроме того, внутри резонатора лазера всегда размещается усиливающая активная среда. Выясним, следуя [8], какие это может иметь последствия. [c.67]

Матрицы линейных резонаторов. Рассмотрим идеальные линейные резонаторы, включающие только такие элементы, воздействие которых на световые пучки может быть описано с помощью матричного аппарата ( 1.1). Помимо двух перпендикулярных оси зеркал, замыкающих резонатор (мы их будем называть концевыми), могут иметься также и промежуточные, на которых ось претерпевает изломы (рис. 4.1, 4.8г, ()). [c.70]

Проблемы, рассмотрешые в настоящей и предыдущей [16] монографиях, в значительной мере совпадают. Взгляды на некоторые из них настолько установились, что оказалось возможным перенести в настоящую монографию некоторые материалы [16] (в особекности это касается сведений о пустых идеальных резонаторах). Вместе с тем, даже те же самые вопросы ныне по льшей части изложены с иных позиций и получили новое освещение, поэтому данные книги в основном не дублируют, а дополняют друг друга. [c.6]

С другой стороны, лазерный резонатор является, в общем случае, сложной оптической системой. В ее состав входят по меньшей мере два зеркала, имеюиллх чаще всего сферические поверхности. Между зеркалами находится активная среда, показатель преломления которой может сильно отличаться от единицы. Там же устанавливаются, в случае необходимости, поляризаторы, затворы, пространственные фильтры и т.п. Таким образом, уже на этапе рассмотрения идеальных резонаторов (зеркала правильно отъюстированы, среда однородна) возникает специфическая задача анализа эволюции волновых фронтов хотя в безаберрационных, но зато многоэлементных системах. [c.7]

К тому есть следующие основания. Низшие моды идеальных резонаторов с N> 1 в отсутствие возмущений состоят из волн, настолько близких к плоским и так слабо наклоненных по отношению к оси ( 2.4), что и изменением их структуры и боковым дрейфом на расстояниях порядка длины резонатора можно пренебречь. Нетрудно видеть, что сама теория возмущений пригодна, лишь пока оптические неоднородности достаточно малы для того, чтобы оставить эту качественную картину без особых изменений. В таких условиях безразлично, на каком участке длины резонатора расположены источники возмущений можно считать, что все они сосредоточены вблизи одного из зеркал, представляя собой некий единый фазово-амплитудный корректор. Очевидно, F и является функщ1ей пропускания последнего. [c.153]

Высокая чувствительность пшрокоапертурных плоских резонаторов к светорассеянию может быть истолкована примерно в том же ключе, что и чувствительность к малым крупномасштабным аберрациям. Мы уже упоминали о том, что такие резонаторы имеют совсем малые, по сравнению с устойчивыми, разности собственных значений, а с ними и частот. В результате наличие даже слабой связи (за счет светорассеяния) одновременно между множеством мод с близкими частотами приводит к их объединению в комплексы с единой частотой. Такие комплексы, порой действительно состоящие из огромного числа мод идеального резонатора со случайно распределенными амплитудами и фазами, и представляют собой моды резонатора со светорассеянием (экспериментально их существование было показано автором и Седовым в [64]). [c.165]

Детальнее знакомиться с изложенной в [7, 16] теорией многомодовой генерации в идеальных плоских резонаторах мы не будем. Сама лежащая в основе этой теории модель Танга—Статца здесь в некоторой мере теряет свою оправданность разности частот у различающихся только поперечными индексами мод широкоапертурных плоских резонаторов недостаточно велики для того, чтобы операщ1Я суммирования не амплитуд, а интенсивностей отдельных мод оставалась вполне корректной. Наряду с другими причинами это приводит к тому, что подлинно стационарный режим многомодовой генерации при плоских резонаторах практически никогда не наблюдается (см. также о пичковом режиме начало 3.1). Далее, дифракционные потери у реальных плоских резонаторов,как отмечалось в 3.1. могут заметно отличаться от значений для идеального резонатора, использовавшихся при выводе (3.14). Наконец и это самое важное, — ввиду высокой чувствительности широкоапертурных плоских резонаторов к аберрациям.( 3.2) угловая расходимость в подавляющем большинстве случаев определяется именно последними. Используя материалы 3.2, нетрудно установить, что уже при вариациях длины резонатора порядка Х/4 ширина диаграммы направленности излучения любой моды не уступает значению 0, рассчитанному по (3.14). [c.187]

Угловая расходимость луча а идеального лазера определяется дифракцией на выходном зеркале из отношения VD, где X — длина волны ОКГ D —диаметр луча на выходном зеркале резонатора. Для % = 0,63 мкм иО = 1 мм а примерно равно0,1 мрад. Для реальных ОКГ за счет дефектов резонатора расходимость достигает а = 3. .. 10 мрад. Расходимость может быть уменьшена с помощью телескопических систем (до нескольких угловых секунд), однако при этом пропорционально возрастает диаметр пучка, что не всегда приемлемо. [c.52]

В эл.-магн. стоячей В. фазы колебаний олектрпч. и магн. полой смещены во времени на п/2, поэтому поля обращаются в нуль по очереди . Аналогичное смещение по фазе происходит и в пространстве пучности Е приходятся на узлы Я и т. д. Поэтому поток энергии в таких В. в среднем за период колебаний равен пулю, но в каждой четвертьволновой ячейке происходит ме-риодич, с частотой 2(о) перекачка электрич. анергии в магнитную и обратно. В случае звуковых В, аналогичным образом ведут себя звуковое давление р и колебат. скорость частиц V, при этом кинетич. энергия переходит в потенциальную и обратно. Т. о., стоячая В, в любой физ. системе как бы распадается на совокупность независимых осцилляторов, колеблющихся в чередующихся фазах. Волновое поле внутри замкнутого объёма с идеально отражающими стенками (резонатора). существует в виде стоячих В. Простейший пример — система, состоящая из двух параллельных, от]ражающи1 зеркал, между к-рыми оказывается запертой плоская эл.-магн. В. интерферометр Фабри—Перо). Поскольку на поверхности идеально проводящего зеркала тангенциальная составляющая электрич. поля Еравна нулю, границы x=L фиксируют узлы ф-ции [c.318]

Элсктроиный кпд К. равен отношению ВЧ-мощности, отводимой в нагрузку, к мощности, отбираемой nj -ком у источника пост, папряжения. При правильной настройке выходного резонатора он определяется качеством группирования пучка в плоскости его зазора. Количеств, характеристикой степени группирования служит отношение амплитуды первой (рабочей) гармоники тока Ii (в его разложении в ряд Фурье) к ср. току пучка 1. При идеальном группировании в точечные сгустки это отношение для всех гармоник равно 2. Теоретич. анализ движения электронов в группирова-теле показывает, что в идеальном случае для двухрезо-наторного К. относит, амплитуда первой гармоники [c.383]

В известном смысле О. р. можно рассматривать как модификацию экранированных объёмных резонаторов с частично убранными стенками. Спектр собств. колебаний идеального экраниров. резонатора с увеличением его объёма уплотняется (Дсо/со n /Eai ) и при наличии даже малого поглощения превращается в сплошной, так что такая система фактически перестаёт быть резонансным устройством. Возникает естеств. потреб- [c.491]

Типичная схема Р. включает два резонатора и дрейфовое пространство между ними. На резонаторах (в идеальном случае) создаётся пилообразное напряжение. В аервоы резонаторе сгруппиров. сгусток поворачивается в продольном фазовом пространстве [в плоскости 2 (пли Дф — Др/р), где Дф — отклонение по фазе, 2 — отклонение но продольной координате, а Др/ р — по импульсу от соответствующих значений для равновесной — центральной — частицы]. Первовач. фазовый объём, занятый сгустком (круг на рис. а), при этом деформируется, поскольку импульс впереди [c.239]

РЕЗОНАТОР (от лат. resono — звучу в ответ, откликаюсь) — устройство или природный объект, в к-ром происходит накопление энергии колебаний, поставляемой извне. Как правило, Р. относятся к линейным ко-лебат. системам и характеризуются т. н. резонансными частотами. При приближении частоты внеш. воздействия к резонансной частоте в Р. наблюдается достаточно резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний. Это — явление резонанса. Пос,ле отключения внеш. источника колсбаввя внутри Р. какое-то время сохраняются. Они совершаются на частотах, близких к резонансным, и представляют собой уже собственные или свободные колебания Р. Если пренебречь диссипацией (в т. ч. о потерями на излучение), то Р. ведёт себя как идеальная консервативная колебат. система, обладающая дискретным спектром собств. колебаний. При наличии потерь чисто гармонии, собств. колебания невозможны, соответствующие им резонансные кривые Р. [c.316]

Возможно, что наиболее ранний пример использования комплексных собственных частот в электродинамике относится к 1884 г., когда Томсон рассмотрел свободные колебания поля во внешности идеально проводящей сферы [152]. Типы колебаний, удовлетворяющие условию неприходящего излучения, экспоненциально нарастали в пространстве, что дало повод для критики со стороны Ламба, считавшего задачу физически неправильно поставленной. Явление экспоненциальной катастрофы до сих пор многих отпугивает от решения несамосопряженных спектральных краевых задач, хотя вопрос полностью исчерпывается при переходе на нестационарную точку зрения — с каждым нарастающим колебанием связан экспоненциальный множитель, зависящий от времени, который перекрывает зависимость от координат в любой точке пространства. Иными словами, каждая функция, описывающая свободные колебания, финитна в пространстве и ее носитель растет со временем. Постановка спектральных задач для линий передачи и открытых резонаторов вполне естественна даже без связи с проблемами теории рассеяния. В случае с дифракционными решетками необходимость в построении спектральной теории не столь [c.10]

При разработке ОР для высокостабильных по частоте квантовых генераторов и создании современных спектральных приборов главным образом используются отражательные дифракционные решетки — эшелетты, работающие в автоколлимационном режиме. Добротность подобного резонатора будет тем больше, чем больше коэффициент отражения поля от эше-летта на автоколлимируюш,ей гармонике. Поскольку решетки часто применяются на длинах волн, сравнимых с периодом структуры, коэффициент отражения зависит от поляризации падаюш,его излучения. В настояш,ем параграфе приводятся результаты исследования спектрального распределения интенсивности поляризованного излучения при дифракции плоских волн на идеально проводящем эшелетте с углом при вершине зубцов 90°. Энергетические характеристики эшелеттов рассчитаны на основе математически строго обоснованного решения данной задачи [25, 58]. Наличие высокоэффективного численного алгоритма позволило поставить и решить задачу детального изучения зависимостей энергетических величин первых четырех автоколлимирующих гармоник от длины волны и угла наклона граней зубцов эшелетта [24, 82, 83, 28П. [c.182]

Следует только иметь в виду, что при AB D = О достаточно малейших отступлений от идеальной геометрии резонатора, чтобы распределение поля резко изменилось, а геометрическое принижение совсем потеряло силу (так, для разъюстированного плоского резонатора чисто геометрического решения уже нет). Подробнее на этом мы остановимся в 3.2. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...