Акустика (и теория упругости)

Акустика (и теория упругости) 31, 146, 384, 401 [c.533]

Общей, или классической, акустикой называют раздел физики, имеющий дело с упругими колебаниями и волнами в классической сплои ной среде в случае, когда длины волн значительно больше расстояний между атомами и молекулами. Другими словами, общая акустика — это часть механики сплошных сред (гидродинамики и теории упругости), изучающая колебательные и волновые процессы. Если же среда характеризуется не только механическими, но и другими физическими свойствами (например, наличием пьезоэлектричества, фотоупругости, магнитных свойств и т. д.), то процесс распространения звука в такой среде может существенно зависеть от этих свойств. Для описания акустических явлений в этом случае уже недостаточно традиционных представлений механики сплошных сред. Необходимо использовать более общие модели, основанные на рассмотрении соответствующих явлений на макро- и микроуровнях. Это относится к взаимодействиям звука с тепловыми упругими волнами в кристаллах — фононами, взаимодействиям со светом — фотонами (акустооптика), со свободными носителями заряда — электронами (акустоэлектроника), с возбуждениями в магнитоупорядоченных кристаллах — магнонами. Когда длина волны становится сравнимой с параметром решетки кристалла, возникают специфические явления, которые также не могут быть описаны в рамках классической механики сплошных сред. [c.6]

Теоретической основой физической акустики служит механика сплошных сред — гидродинамика и теория упругости. Подробное изложение гидродинамики содержится во многих книгах (см., например, [1—4]). Предполагая, что читатель знаком с ее основами, мы кратко остановимся лишь на тех сведениях, которые понадобятся нам в дальнейшем. [c.9]

Следующим новшеством этой книги является включение в нее механики непрерывных систем и полей (гл. 11). Вообще говоря, эти вопросы охватывают теорию упругости, гидродинамику и акустику, однако в таком объеме они выходят за рамки настоящей книги и, кроме того, по ним имеется соответствующая литература. В противоположность этому не существует хорошей литературы по применению классических вариационных принципов к непрерывным системам, хотя роль этих принципов в теории полей элементарных частиц все время возрастает. Вообще теорию поля можно развить достаточно глубоко и широко еще до рассмотрения квантования. Например, вполне возможно рассматривать тензор напряжение — энергия, микроскопические уравнения неразрывности, пространство обобщенных импульсов и т. д., целиком оставаясь при этом в рамках классической физики. Однако строгое рассмотрение этих вопросов предъявило бы чрезмерно высокие требования к студентам. Поэтому было решено (по крайней мере в этом издании) ограничиться лишь элементарным изложением методов Лагранжа и Гамильтона в применении к полям. [c.9]

Геометрически это уравнение определяет поверхность в и-мерном пространстве. Можно сказать более определенно, что оно определяет какую-то поверхность второго порядка для наглядности можно представить себе эллипсоид или гиперболоид в обычном трехмерном пространстве, но не следует забывать при этом о разнице в числе измерений. Следует отметить, что аналитическую геометрию поверхностей второго порядка можно строить с равным успехом при любом числе измерений. Теория таких поверхностей очень важна почти во всех разделах математической физики. Строгое математическое обоснование теории упругости, акустики и волновой механики может быть сформулировано при помощи аналитической геометрии таких поверхностей в пространстве с бесконечно большим числом измерений. [c.179]

Лагранжевы координаты широко используются в теории упругости и нелинейной акустики. [c.34]

Методы матем. физики применяли для изучения физ. явлений, связанных с разл. полями и волновыми процессами в электродинамике, акустике, теории упругости, гидро- и аэродинамике, теории тепла и диффузии и ряде др. исследований физ. явлений в сплошных средах. Матем. модели этих явлений обычно описывают при помощи дифференц. ур-ний с частными производными, получивши-Х название М. ф. у. [c.63]

Для широкого круга лиц, занимающихся изучением динамических напряжений в упругих телах сложной формы может быть полезна также аспирантам и студентам, специализирующимся в области теории упругости и акустики. [c.2]

Мы здесь не приводим обзор результатов исследования колебаний струн, стержней, мембран, пластин, оболочек на основе приближенных теорий. В XIX веке такие решения строились практически всеми исследователями, работающими в области теории упругости и акустики. Довольно полное собрание результатов таких расчетов представлено в первом томе классического труда Рэлея Теория звука [123]. [c.14]

Введение. В очень многих задачах акустики, теории электромагнитного поля и гидродинамики дифференциальные уравнения, описывающие распространение волн, очень похожи на приведенные выше динамические уравнения теории упругости. Однако вследствие понижения порядка уравнений в этих задачах аналитические свойства ядра становятся менее сложными. [c.295]

Книга рассчитана на студентов старших курсов университетов, асп антов, инженеров и физиков-экспериментаторов, специализирующихся и работающих в области акустики и гидроакустики, гидродинамики, теории упругости и физики твердого тела. [c.2]

Возможны два способа описания движения частиц сплошной среды. Первый способ, широко распространенный в гидро- и аэродинамике, связан со следующим выбором метода описания движения среды все величины, характеризующие движение сплошной среды, задаются в координатах неподвижного пространства. Такой выбор независимых переменных был применен впервые Эйлером, и поэтому координаты называют эйлеровыми. Возможен и другой метод выбора независимых переменных в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в последующее время эта частица перемещается в пространстве, координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды несколько напоминает метод, используемый в динамике материальной точки, и его связывают с именем Лагранжа, а соответствующие координаты называют лагранжевыми. Лагранжевы координаты широко используются в теории упругости, а также во многих воп])осах нелинейной акустики в газах, жидкостях и твердых телах. [c.15]

Хотя гидродинамическая теория решеток непосредственно связана с течением жидкости и газа в турбомашинах, представления этой теории, ее методы и результаты имеют приложения во всех задачах периодических структур в сплошных средах, например, в теории фильтрации, в акустике, теории упругости, электростатике, радиотехнике и других. [c.104]

Современную акустику условно можно разделить на общую акустику, прикладную и психофизиологическую. Общая акустика занимается теоретическим и экспериментальным, изучением закономерностей излучения, распространения и приема упругих колебаний и волн в различных средах и системах. Условно ее можно разделить на теорию звука, физическую акустику и нелинейную акустику, хотя, вообще говоря, нелинейную акустику можно считать и частью физической акустики. [c.11]

Мы уже отмечали, что теория упругости начала свою историю как линейная теория. Это не является случайным. Для математической физики XIX века вообще характерна тенденция линеаризировать уравнения, примерами чего являются теория малых колебаний, теория потенциального течения идеальной жидкости и уравнения акустики. Уровень развития техники того времени в большинстве случаев и не требовал иного подхода. [c.10]

В теории упругости обычно используется лагранжева система координат. Это связано главным образом с тем, что в процессе деформации границы тела перемещаются. При этом изменяется область пространства, занятая телом, что существенно осложняет анализ в эйлеровых координатах. В акустике и гидродинамике, где уравнения записываются относительно скоростей, а границы области, занятой жидкостью, неизменны, как правило, применяется эйлерова система. Переход от одной системы к другой, осуществляемый с помощью соотношений (3.1), очевидно, возможен после определения перемещений. Если перемещения и их производные малы (по сравнению с естественными для данной задачи единицами измерений), то различие между указанными подходами исчезает. [c.25]

В промежутке между первым и вторым изданиями Теории звука Рэлеем был открыт особый вид волн ), которые могут распространяться по поверхности раздела упругих сред со скоростью, не зависящей от частоты и меньшей, чем скорость двух известных ранее объемных видов волн — волн сжатия и волн вращения без изменения объема. Хотя эти волны Рэлея не имеют непосредственного отношения к акустике и не освещены в Теории звука , их большое значение дчя сейсмологии (которое Рэлей предвидел) и их интерес с точки зрения общей теории волнового движения оправдывают упоминание здесь об этом вопросе. [c.18]

В настоящее время линейные задачи со смешанными граничными условиями благодаря важности их практических приложений и специфике методов их решения выделились в самостоятельный раздел механики сплошных сред. Этому способствовало и то обстоятельство, что конкретные задачи, с которыми приходится сталкиваться в теории упругости, гидромеханике, термодинамике, акустике и других областях математической физики, при надлежащей их постановке в основном оказываются смешанными. Смешанные задачи в теории упругости возникают при расчете различных деталей машин и элементов конструкций, находящихся во взаимодействии, при расчете фундаментов и оснований сооружений это все так называемые контактные задачи. Смешанными задачами также являются многие задачи концентрации напряжений в окрестности всевозможных трещин, инородных включений, подкрепляющих стрингеров и накладок, задачи изгиба пластин и оболочек при сложных условиях их опирания. [c.3]

Многие вопросы из той обширной области, которую представляет собой физическая акустика, мы не могли включить в эту книгу. Так, опущены разделы по квантовым явлениям и по взаимодействию звука с электронами в металлах, не рассмотрены процессы аэродинамической генерации звука, очень кратко освещены вопросы возбуждения и рассеяния звука. С другой стороны, некоторые разделы изложены более подробно, чем, казалось, следовало бы. Так, основным понятиям гидродинамики посвящена отдельная глава, в то время как аналогичные сведения из теории упругости излагаются весьма конспективно. Это связано с тем, что, как показал наш опыт, студенты обычно лучше знакомы с теорией упругости, чем с гидродинамикой. В книге мы намеренно уделили большое внимание нелинейным задачам наше твердое убеждение состоит в том, что развитие физической акустики идет и в ближайшее время пойдет еще более быстрыми темпами именно в этом направлении. Будут развиваться (как в теоретическом, так и в особенности в экспериментальном плане) те области физической акустики, где волны конечной амплитуды играют заметную роль. [c.7]

Возможен другой подход к описанию движения, когда система координат связана с частицами среды (лагранжевы координаты). Этот подход используется в теории упругости и некоторых задачах нелинейной акустики, там, где лагранжевы координаты удобны для задания граничных условий 15]. [c.10]

В различных разделах физики (акустике, теории упругости, электродинамике, квантовой механике и т. д.) изучаются волновые движения в тех или иных проявлениях. Математически такие движения описываются некоторыми гиперболическими дифференциальными уравнениями. Основные свойства этих уравнений проявляются уже при изучении их простейшего представителя — волнового уравнения [c.9]

В. М. Бабича [4] и И. А. Молоткова [2] оказались совпадающими. Идея использовать при построении асимптотических разложений функций Грина теорему взаимности и принцип локальности была высказана В. С. Б у л д ы-р е в ы м [5]. Решения дифракционных задач акустики и теории упругости, сводящихся к нахождению асимптотики функций Грина при импедансцом условии, получены в работах И. А. Молоткова [4], [I]. [c.444]

Второй период охватывает время от конца 17-го до 20-х годов нашего века. И. Ньютон создает основу механики. Р. Гук (Англия) на опыте устанавливает пропорциональность мевду напряжениями и деф01ялациями в твердых телах - основной закон теории упругости. Х.Гюйгенс (Голландия) формулирует важный принцип - так называемый принцип Гюйгенса в волновом движении. С этого времени начи-назтся расцвет классической физики. Механика, гидродинамика и теория упругости, математическая физика, теория колебаний и волн, акустика и оптика развиваются в тесной взаимосвязи. В этот период акустика развивается как раздел механики. Создается общая теория механических колебаний, теория излучения и распространения упругих (звуковых) волн в различных средах, разрабатываются методы измерения характеристик звука (скорости звука, звукового давления в среде, импульса, энергии и потока знергии звуковых волн). Диапазон частот звуковых волн рася иряется и охватывает как область инфразвука, так и ультразвука (свыше 20 кГц).Выяо- [c.5]

Результат, полученный при теоретическом анализе свойств дисперсионных соотношений и связанный с наличием нормальных волн с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей, оказался довольно необычным в теории волноводного распространения, содержание и основные понятия которой формировались на базе изучения относительно простых ситуаций в акустике и электродинамике. В связи с этим проведены эксперименты [16, 228], целью которых была проверка возможности возбуждения такого типа волн. Эксперименты проводились для цилиндров и призм из различных материалов, возбуждаемых с торца пьезоэлектрическими преобразователями. Подводимый сигнал представлял собой узкополосный гауссов импульс с различными несущими частотами. Вследствие дисперсии первоначальный импульс искажался и на выходе наблюдались импульсы, соответствующие нормальным распространяющимся модам, возкюжным при данной частоте. По времени задержки приходящих импульсов вычислялась групповая скорость соответствующих мод. О степени согласования теоретических и экспериментальных данных можно судить по рис. 47, взятому из работы [228]. На нем приведены вычисленные (сплошные линии) и замеренные (точки) данные о групповой скорости для пластины из плавленого кварца 20,32 X 1,77 х 0,0381 см. При расчетах принималось Сз = 3,8 X 10 м/с, V = 0,17. Степень согласования теоретических и экспериментальных данных очень высокая. Кроме того, приведенные в работе [228] осциллограммы наглядно свидетельствуют о возможности эффективного возбуждения обратных волн. Приведенные экспериментальные данные достаточно интересны также с точки зрения оценки возможности модели бесконечного упругого слоя при анализе волновых процессов в конечных телах. [c.142]

В принципе эти методы могут быть применены к любой задаче, для которой дифференциальное уравнение или линейно, или линейно относительно приращений [44—49]. В задачах, сводящихся к эллиптическим дифференциальным уравнениям, решения получаются сразу, в то время как для параболических и гиперболических систем уравнений должны быть введены процессы продвижения во времени. Таким образом, охватывается очень широкий класс физических задач при помощи прямых или непрямых формулировок МГЭ могут быть решены, например, задачи об установившемся и неустановившемся потенциальных течениях, задачи статической и динамической теории упругости, упругопластичности, акустики и т. д. [8—49]. МГЭ может также быть использован в сочетании с другими численными методами [44], такими, как методы конечных элементов или конечных разностей, т. е. в смешанных формулировках. Соответствующие комбинированные решения почти неограниченно расширяют область применения методов, ибо МГЭ обладает четко выраженными преимуществами для областей больших размеров, в то время как методы конечных элементов являются удобным средством включения в такие системы объектов конечного размера или уточнения поведения решения в зонах быстрого изменения свойств. Более подробное сравнение особенностей этих методов будет дано в следующем параграфе. [c.16]

Данная книга представляет первый опыт обобщения большого количества работ в области нелинейной акустики —области, промежуточной между линейной акустикой и ударными волнами. В ней рассмотрено распространение интенсивных упругих волн в газах, жидкостях и твердых телах, радиационное давление, акустическое течение, кавитация, аэродинамическая генерация шума и термоакустика. Наряду с теорией приводятся основные экспериментальные результаты, а также некоторые экспериментальные методы исследования указанных нелинейных явлений. [c.2]

Указанные соображения и определили структуру книги. В ней обсуждаются акустические модели различных сред (жидкостей, газов, газожидкостных смесей, однородных и структурно-неоднородных твердых сред) и уравнения волн конечной амплитуды в таких средах. Качественный характер волнового процесса определяется сочетанием и конкуренцией нескольких факторов, таких, как нелинейность, диссипация, дисперсия, а в неодномерных случаях — также рефракция и дифракция, и в книге последовательно рассматривается влияние зтих факторов на эволюцию и взаимодействие акустических волн. В сущности, зто - книга о поведении слабонелинейных волн в сплошных средах. Исходя из такой общеволновой трактовки мы и выбирали материал книги, который все же не исчерпывает всего содержания нелинейной акустики. В частности, мы почти везде ограничиваемся рассмотрением продольных упругих волн (т.е. собственно акустикой) и не рассматриваем злектро- и магнитоакустических процессов. При зтом мы стараемся избегать сложных математических схем, используя по возможности упрощенные модели и феноменологические подходы. Заметим, что, хотя основу книги составляют вопросы теории, мы везде, где зто возможно, приводим количественные оценки и данные зкспериментов, пытаясь дать читателю представление о параметрах и возможностях реализации рассматриваемых процессов. [c.4]

См. [1.2], т. 2, ч. 1, стр. 86 и 296. (Замечание. Уильда Джон Макуорн Рэнкин (1820—1872) в 1852 г. вывел уравнения преобразования напряжений. Ему принадлежат многие другие работы по теории упругости и строительной механике, включая исследования поведения арок и подпорных стен. Он приобрел известность также своими трудами по гидродинамике, оптике, акустике, свойствам кристаллов и т. д. см. [1.11, стр. 197—202 [стр. 238— 245 русского перевода] и [1.2], т. 2, ч. I, стр. 287—322. Барре де Сен-Венан (1797—1886) обычно упоминается как наиболее выдающийся упругист всех времен. К наиболее известным полученным им результатам относятся запись основных уравнений теории упругости и разработка точной теории изгиба и кручения балок. Им были созданы также теории пластических деформаций и теории колебаний. Сведения о его жизни и работах приведены в книгах [1,1], стр. 229—242 [стр. 278—293 русского перевода], и [c.550]

Лучевая асимптотика ). Фронт распространяющейся волны представляет собой поверхность разрыва для производных некоторого порядка от смещений. В силу этого в окрестности фронта изменение поля смещений в направлении нормали к фронту значительно более интенсивно, чем такое же изменение вдоль фронта. Это позволяет рассматривать окрестность каждой точки фронта как локально-плоскую волну. На этой идее построен асимптотический метод изучения окрестности фронтов (для неподвижного наблюдателя — окрестности первого вступления некоторой волны). Этот метод давно известен в акустике и оптике. Перенос его в теорию упругости был впервые осуществлен в работе М. Л. Левина и С. М. Рытова (1956). В дальнейшем он подвергался разработке и использовался как средство приближенного решения задач отражения и преломления. Описание поля в окрестности фронта можно строить с разной степенью точности в прикладных задачах обычно пользуются первым приближением, но есть случаи, когда оно принципиально недостаточна (Г. С. Подъяпольский, 1959). Лучевой подход, с одной стороны, обладает большой общностью, например, он применим без особых осложнений к неоднородным средам. С другой стороны, есть исключительные ситуации, где он не работает или требует существенной перестройки, например в окрестности начальных точек головных волн (и вообще точек пересечения фронтов), в окрестности каустики и др. (В. М. Бабич, 1961 Ю. Л. Газарян, 1961 Б. Т. Яновская, 1964). [c.297]

Много прош е задачи дифракции в акустике в то же время они имеют значительное родство с аналогичными задачами для твердой упругой среды и поэтому изучение дифракции звуковых волн важно для теории упругости. Тонкие аналитические исследования проведены по изучению нестационарного дифракционного фронта, отделяюш его область геометрической тени за выпуклым телом от возмущенной среды (В. С. Булдырев. и И. А. Молотков, 1958 В. С. Булдырев, 1959). [c.300]

Дается систематическое изложение как классических результатов в области плоских смешанных задач, так и новейших достижений теория. Особое внимание уделено эффективным аналитическим методам решеппя смешанных задач н их математическому обоснованию. Рассмотрены смешанные задачи теории упругости — задачи контактного взаимодействия, концентрации напряжений вблизи трещин и тонких включений подкреплений) гидродинамики — задачи теории крыла, глиссирования п удара, струйных и кавитационных течений. Приведенные в книге методы найдут также применение в термодинамике, акустике и других областях математической физики. [c.2]

Во второй части книги мы рассмотрим акустические волны в твердых телах, характеризующихся различными физическими свойствами — упругой анизотропией, пьезоэффектом, наличием носителей электрического заряда, магнитоупругостью, внутренней структурой и т. д. Однако, прежде чем переходить к изучению такого рода сложных систем, естественно ознакомиться с наиболее простым случаем — классическим идеально упругим изотрот ым твердым телом (диэлектриком). Под идеально упругим будем подразумевать твердое тело, в котором отсутствуют пластические деформации. Иными словами, при снятии силовой нагрузки тело приходит в первоначальное состояние (отсутствие механического гистерезиса). Феноменологически такое тело может быть описано в рамках теории упругости — хорошо разработанного раздела механики сплошных сред (см., например, 1]). Ниже приведены основные сведения из теории упругости, необходимые для понимания дальнейшего изложения. Несмотря на то, что в настоящей главе мы ограничимся рассмотрением волн бесконечно малой амплитуды в рамках линейной акустики, Б целях методического единства здесь приведены и некоторые сведения из нелинейной теории упругости изотропных твердых тел. [c.188]

Уравнения (1.4)—(1.6) в нелинейной теории упругости остаются в силе. За это, однако, приходится расплачиваться тем, что напряжения О в общем случае должны определяться по отношению к деформированной, а не к исходной поверхности, как мы делали выше. В нелинейной теории называют механическими напряжениями, чтобы отличить их от так называемых термодинамических напряжений tik, определяемых в координатах недеформированного тела. Строго говоря, в выражения (1.8) и (1.9) входят именно термодинамические напряжения. Поэтому, для того чтобы замкнуть уравнения движения уравнениями состояния, необходимо использовать связь между и В линейном случае, однако, = вследствие чего в настоящей главе мы не будем делать различий между этими величинами. Более подробно о нелинейной теории упругости говоригся в гл. 11, посвященной нелинейной акустике твердых тел. [c.193]

Для газа можно показать [1], что если /< 1/т, где / — частота колебаний, а г — время свободного пробега между столкновениями, то газ можно рассматривать как сплошную среду, характеризуемую некоторыми постоянными. Такой метод рассмотрения принят в аэродинамике и в теории упругости. Игнорируя атомизм среды, мы не можем вполне строго и безупречно рассчитать явление дисперсии звука. К счастью, в большинстве практических вопросов дисперсия звука не имеет большого значения. Поэтому в этой книге мы не будем касаться явлений, требующ,их учета атомизма среды, и положим в основу теоретического анализа проблемы акустики движущейся среды уравнения аэродинамики сжимаемого газа. [c.9]

ПОЛЯ от горизонтальных координат - гармоническая, и покажем, что многие результаты 8 и 10 переносятся на общий случай. Более подробное изложение геометрической акустики неподвижных (в том числе неста-щюнарных) среди ее многообразных приложений читатель найдет в [1511. Ряд дополнительных ссылок дан в 8. Особенности лучевой теории упругих волн в твердом теле освещены в [324[. [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...