Линеаризованные уравнения движения и состояния

Уравнения движения передней стойки шасси самолета. Составим линеаризованные уравнения движения рассматриваемой системы при малых отклонениях от стационарного состояния. Пусть А — момент инерции стойки с колесом относительно оси Оуъ В — момент инерции относительно оси О — центробежный момент инерции относительно этих осей, С — момент инерции колеса относительно оси собственного вращения. Согласно рис. 6.27 и таблице (3.1) мгновенная угловая скорость системы имеет проекции на оси (с точностью до малых величин 2-го поряд- [c.379]

В гл. III для исследования устойчивости состояний равновесия были использованы линеаризованные уравнения, описывающие малые возмущенные движения, происходящие вблизи названных состояний. Такой анализ позволяет уловить начальные тенденции возмущенного движения, но в случаях неустойчивости не дает возможности проследить все дальнейшее развитие процесса движения при возрастании отклонений и скоростей. [c.286]

Исследование возмущенных движений с большими отклонениями в принципе невозможно с помощью линеаризованных уравнений нелинейные члены уравнений, будучи пренебрежимо малыми при малых отклонениях системы от состояния равновесия, начинают играть все более заметную роль при увеличении отклонений при этом вид нелинейности существенно влияет на характер процесса при неограниченном возрастании времени. В частности, во многих случаях возрастание колебаний постепенно замедляется и движение стремится к некоторому устойчивому режиму с постоянными амплитудами (пиковыми значениями) — режиму автоколебаний. [c.286]

В итоге получаем систему линеаризованных уравнений, состоящую из уравнений изменения количества движения, энергии, теплового баланса, неразрывности, теплопередачи, состояния и замыкающих зависимостей. Эту систему уравнений при определенных предположениях, что [c.85]

Линеаризованные уравнения в форме (1.13) замечательны тем, что в них переменные и и v разделены и ведут себя по-разному все компоненты вектора и стремятся к нулю при t - + >, а все компоненты вектора v неограниченно возрастают при t +00. Итак, в окрестности состояния равновесия 0 при общих предположениях уравнения движения (1.1) могут быть записаны в виде [c.95]

И линеаризуем уравнения движения в окрестности поверхности состояний равновесия (2.44). Обозначим штрихом отклонение соот-ветствуюш,ей переменной от ее равновесного значения, тогда после исключения неопределенных множителей получим следующие линеаризованные уравнения [c.286]

Если внешние силы потенциальны, то нетрудно составить квадратичный функционал от йj, варьирование которого на множестве кинематически допустимых движений приводит к линеаризованным уравнениям воз-муш енного движения (3.4) и граничным условиям (3.5). Например, в случае, когда все = О, а перемеш ения в невозмущенном состоянии пренебрежимо малы, указанный функционал принимает вид [c.332]

Мы здесь будем заниматься механизмами неустойчивостей и исследованием устойчивости движения в малом , т.е. в рамках уравнений, полученных из исходных с помощью разложения в ряд вблизи интересующего нас решения всех нелинейных зависимостей и оставления лишь линейных членов (уже обсуждавшаяся процедура линеаризации). Наиболее важным является исследование устойчивости, во-первых, статического положения системы, т. е. состояния равновесия линеаризованной системы с постоянными коэффициентами, во-вторых, периодических движений системы, малые отклонения от которых описываются линеаризованными уравнениями с периодическими коэффициентами. Относительно же устойчивости линейных систем (а не их решений) дадим пока лишь не вполне строгое определение динамическая система, описываемая коэффициентом передачи Ж р) р = ш) и находящаяся под внешним воздействием V, называется устойчивой, если малое изменение внешнего воздействия приводит к малому изме- [c.129]

Здесь и далее знак будет означать, что соответствующая величина берется в начальном состоянии. Подставляя соотношение (2.11) в уравнение (2.5), можно получить линеаризованное относительно й уравнение движения в естественных координатах [c.284]

Процесс термооптической генерации описывается механическим уравнением движения, уравнением состояния с учетом тепловых эффектов ц уравнением теплового баланса, учитывающим ввод тепловой энергии, выделившейся в среде при поглощении света ). В случае жидкости в пренебрежении вязкостью и теплопроводностью (которые обычно несущественны) эта система может быть сведена к линеаризованному волновому уравнению для звукового давления с правой частью, описывающей действие термооптического источника (см., например, [11]) [c.360]

До сих пор мы рассматривали малые движения относительно естественного, т. е. ненапряженного, состояния. Однако при теоретическом исследовании сред с электрическими и магнитными свойствами часто приходится проводить линеаризацию относительно начального состояния с конечной деформацией и намагниченностью и/или поляризацией (см. гл. 6 и 7). Разумеется, если за начальное состояние взято состояние без напряжений, намагниченности, поляризации и электромагнитных полей, то линеаризованная система уравнений, полученная из полной нелинейной системы уравнений, сводится к системе линейных уравнений классической теории. Техника, используемая для получения системы линеаризованных уравнений, описываю- [c.150]

Отметим аналогию между динамикой упругого тела при антиплоской деформации и динамикой идеальной сжимаемой жидкости. Линеаризованное уравнение относительно потенциала, определяющего безвихревое движение идеальной упругой жидкости, совпадает с первым из уравнений (1.4), в котором, однако, следует изменить значение постоянной, а именно в выражении = (1/р)(/С + 4ц/3) положить ц = О (жидкость идеальна - не сопротивляется сдвигу). Второе уравнение удовлетворяется тождественно, так как движение жидкости безвихревое. Обычно состояние жидкости описывают полями скоростей и давлений [c.177]

При исследовании малых колебаний около устойчивого равновесного состояния во многих случаях можно (не совершая большой погрешности) сохранять в выражениях, зависящих от координат и скоростей, только члены низшего (относительно этих величин) порядка, отбрасывая все другие как бесконечно малые высших порядков. Такая операция приводит обычно решение задачи о малых колебаниях к интегрированию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Она называется линеаризацией уравнений движения системы. Колебания, описываемые линеаризованными дифференциальными уравнениями, называются линейными колебаниями. Линеаризация уравнений малых колебаний может иногда оказаться результатом некоторых конструктивных изменений в рассматриваемой или проектируемой системе, что до известной степени служит основанием ее допустимости. [c.69]

Вышеприведенные системы линеаризованных алгебраических уравнений необходимо дополнить уравнениями состояния для энтальпии теплоносителей, уравнениями смещения (впрыски и др.), расхода топлива, теплообмена в топке, радиационного теплообмена, а также уравнениями, отражающими связи искомых переменных по поверхностям нагрева. Таким образом, получается математическая модель тепловых процессов в парогенераторе. Для реализации этой модели на ЭВМ разработан алгоритм, сводящийся к итеративному процессу решения данной системы комбинацией методов Зейделя и простой итерации. Расчет полной системы модели парогенератора наиболее эффективно проводится по ходу движения дымовых газов от топки. [c.48]

Линеаризованные уравнения движения и состояния. Для случая плоского одномерного движения линеаризованные уравнения 4 гл. 1 для газовзвесей в системе координат, относительно которой иевозмущенпая равновесная газовзвесь покоится (ию = = V20 = Vi = 0), имеют вид [c.319]

В общем случае изучение механических процессов в начально-деформированных телах необходимо проводить в рамках нелинейной теории упругости. Однако, множество процессов, происходящих в начально-деформированных телах, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (возмущений) на конечные деформации (начальное состояние) в предположении, что возмущения малы. Традиционно [30, 41, 42] различают три состояния тела естественное (ненапряженное) состояние (ЕС), начально-деформированное состояние (НДС) и актуальное (возмущенное по отношению к НДС) состояние. При этом особое значение приобретает выбор системы координат, которая может быть связана либо с естественной конфигурацией (система координат Лагранжа или материальная система координат), либо с актуальной конфигурацией (система координат Эйлера) [30, 41, 42]. Линеаризованные уравнения движения существенным образом зависят как от выбора системы координат, так и от выбора определяющих соотношений, поскольку имеет место возможность определения напряженного состояния различными тензорами (Коши, Пиола, Кирхгофа и т.д.) и множественность их представления через меры деформации (Коши-Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Более детально с особенностями постановки задач для преднапряженных тел можно ознакомиться в монографиях А. И. Лурье [41], А. Лява [42] и А. Н. Гузя [30]. [c.290]

Рассмотрим теперь линеаризованные уравнения динамической устойчивости. Для характеристик невозмущенного движения (основного состояния) и для их вариаций используем прежние обозначеня. Во всех тензорных уравнениях задачи устойчивости перейдем от компонент тензоров к их физическим составляющим, а от ковариантных производных — к частным. Такой переход в соотнощениях [c.72]

Рассмотрим теперь распространение возмущений в упругом изотропном теле. Подставляя выражение для из уравнения состояния (2.5) в уравнение движения (2.1) и используя линеаризованное вь1ражение для тензора деформации (2.2), получим [c.13]

В. Н. Николаевский (1962, 1963) записал уравнения движения насыщенной пористой среды в виде совокупности уравнений импульса для всей реды в целом и для жидкости и уравнений баланса массы для твердой и жидкой фаз. Линеаризованные (относительно состояния покоя и и установившегося фильтрационного течения) уравнения движения были замкнуты им с помощью обобщенного закона Гука, связывающего эффективные напряжения ), пороВое давление и деформации твердой фазы. В последнем использовалось предположение об аддитивности деформаций переупаковки твердых, как бы несжимаемых, частиц скелета среды и деформаций гидростатического расширения (сжатия) этих частиц под действием [c.592]

Отметим прежде всего, что компоненты вихря <ии входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним в этой связи, что в случае несжимаемой жидкости По полю вихря <Ик и соответствующим граничным условиям всегда можно однозначно восстановить и поле скорости и. в сжимаемой же среде поле Скорости можно представить в виде суммы несжимаемой (со-ленондальнон) и безвихревой (потенциальной) компонент, последняя из которых уже не зависит от поля вихря. Таким образом, в случае движений, представляющих собой лишь слабое возмущение состояния покоя, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря со , описывающую йесжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных О, Р и 5, описывающую безвихревой сжимаемый поток. Прн этом пульсации давления и энтропии в том же приближении будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым потоком, т. е. в несжимаемой (вихревой) компоненте течения они будут отсутствовать. В следующем приближении теории возмущений эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии (на этом мы вкратце остановимся в самом конце настоящего пункта). [c.71]

Кроме предположения о горизонтальной однородности, мы примем еще некоторые упрощающие предположения, касающиеся гидродинамических уравнений, описывающих рассматриваемую йами турбулентность. Прежде всего в соответствии со сказанным выше мы пренебрежем изменениями плотности, вызываемыми пульсациями давления, и ограничимся уравнениями, линеаризованными относительно отклонений полей плотности, температуры и, давления от соответствующих стандартных значений Ро, То и ро (зависящих только от г и удовлетворяющих, уравнению статики дpo/дJ = —pog и уравнению состояния ро= —ЯяоТо)- Величины ро=р и То мы будем в дальнейшем даже считать просто постоянными, так как их изменения с высотой в приземном слое толщиной в несколько десятков метров пренебрежимо малы. В таком случае уравнения движения обратятся в уже известные нам уравнения теории свободной конвекции [c.362]

Нестационарные теплогидродинамические процессы в обогреваемых трубах различных агрегатов описываются дифференциальными уравнениями в частных производных изменения количества движения, неразрывности, энергии, теплового баланса стенки, состояния, теплопередачи и замыкающими зависимостями (см. 3-1). Для возможности решения такой системы все уравнения были линеаризованы методом малых возмущений. В результате линеаризованная система уравнений (для одинаково обогреваемых и гидравлически идентичных труб) записывается в виде [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...