Функция аналитическая тригонометрическая

В любом случае следует отдавать предпочтение таким законам, которые имеют наиболее простую аналитическую зависимость и могут быть осуществлены простыми механизмами. Обычно удается (без ущерба для качества продукции) даже очень сложные, но оптимальные для выполнения технологической операции законы упростить и выразить в форме простых периодических функций, например тригонометрических или степенных. [c.27]

Если возмущающая функция является тригонометрическим многочленом, то теорема 5 дает лишь конечное число невырожденных семейств периодических решений, аналитических по е. Применение канонических преобразований теории возмущений позволяет увеличить число таких семейств. [c.231]

Полярная система координат в ряде случаев более удобна, чем декартова, однако имеет, например, такие недостатки отсутствует простая связь между полярными системами координат с различным положением полюса описание касательных и нормалей в полярных системах координат осуществляется по сложным аналитическим зависимостям полярный угол ф находится с помощью обратных тригонометрических функций. [c.38]

Различают линии плоские и пространственные. Плоской называют линию, все точки которой принадлежат одной плоскости. Если линия описывается аналитическим уравнением, то она называется закономерной. Другие линии называют незакономерными. Линии называют алгебраическими, если они описываются алгебраическим уравнением. Если в уравнении есть тригонометрические функции, линия называется трансцендентной. [c.118]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Интеграл правой части (9.32) может быть представлен в конечном виде, когда, например, q (/) является алгебраическим или тригонометрическим многочленом. Таким образом, во многих случаях задача может быть решена аналитически, если функцию движущего момента Мд можно представить в линейном виде. [c.240]

Для вычисления коэффициентов, содержащих тригонометрические функции угла ф, следует воспользоваться равенствами (4.4). Если какие-либо интегралы не удается вычислить аналитически, следует воспользоваться числовыми методами. Пределы интегрирования 0,2я выбраны в предположении, что звено ОА должно быть кривошипом. [c.74]

При анализе колебаний машинного агрегата с ДВС в резонансных зонах наиболее рациональным является спектральное представление характеристики Mj в виде соответствующего тригонометрического ряда Фурье. Амплитудные и фазовые параметры этого ряда можно получить, следуя зависимости (2.42), если известны ряды Фурье периодических функций (q, р , Ры) и Характеристика q,Q) в форме (2.47) представлена своим рядом Фурье. Компоненты амплитудного Су и фазового спектров ряда Фурье характеристики Mjl q, рс, Pio) можно определить в виде аналитических зависимостей, используя аппроксимации (2.45) для безразмерных функций Kiq) и Siq) [c.41]

При решении задачи координата, скорость и ускорение ползуна, а также угловое ускорение шатуна рассматриваются как функции угла поворота кривошипа и аппроксимируются тригонометрическими рядами. Это дает возможность определить аналитически качество уравновешивания главного вектора и главного момента неуравновешенных сил для подавляющего большинства дезаксиальных кривошипно-ползунных механизмов, применяемых в технике. [c.312]

Поскольку получить точное аналитическое решение дифференциального уравнения (20.12) в общем случае невозможно, будем искать его в виде бесконечного ряда. Для пластины с шарнирно опертыми по всем четырем сторонам краями удобно использовать разложение искомой функции прогиба w(x,y) в двойной тригонометрический ряд по синусам [c.436]

Одним из наиболее универсальных и распространенных аналитических методов решения задач теории оболочек и пластин является метод тригонометрических рядов. Особенно удобно применять его к составным осесимметричным оболочечным конструкциям. В этом случае решение на основании его сводится к следующему. Все функции, определяющие внешние усилия на систему, и напряженно-деформированное состояние в оболочках и подкрепляющих кольцах представляются в виде разложений по os Пф и sin п<р. Применяя для этих функций собирательное обозначение Т1(ф), получим [c.16]

Разметчикам часто приходится определять различные элементы прямоугольных треугольников. Определение этих элементов аналитическим методом с применением таблиц тригонометрических функций иногда отнимает больше времени, чем сама разметка. [c.71]

Соотношение (10.12) выполняется для всех аналитических функций, т. е. тех функций, которые могут быть разложены в ряд Тэйлора (степенных, тригонометрических, гиперболических и других). [c.201]

Множества Пуанкаре больших порядков определяются рекурсивно если существуют решения S1/S2,..., Sj) i первых р— уравнений системы (4.4), аналитические в (R (P U... UP )) х Т", то корректно определено множество Пуанкаре Р порядка р и справедливы теоремы 1р и 1 . В случае, когда возмущающая функция Н является тригонометрическим многочленом, каждое из множеств Р состоит лишь из конечного числа различных гиперплоскостей (т. е. рр = Pi ), и поэтому теоремы 1р (р = 1,2,...) не дают заключения об интегрируемости гамильтоновой системы (4.1). Подобная ситуация часто встречается в анализе. Например, имеются ряды, сходимость или расходимость которых нельзя установить бесконечной серией логарифмических признаков. [c.199]

Аналитические модели. Теоретическое исследование таких линз может быть основано на аналитических моделях. Желательна модель, которая описывает оптические свойства в простых тригонометрических функциях. Как мы видели в [c.416]

Ряд Фурье как наиболее естественная аналитическая форма представления кинематической ошибки механизма. Представление функции кинематической ошибки механизма в виде ряда Фурье имеет не только формальное значение, но для большинства механизмов представление отклонений от заданного закона движения ведомого звена в виде суммы тригонометрических функций отражает действительную природу возникновения этих отклонений движения звена в механизме. [c.24]

Далее через функцию прогиба найдем изгибающие и крутящие моменты в пластине в виде одинарных тригонометрических рядов. С учетом формул (31) ряды в последних формулах могут быть просуммированы, так что искомые зависимости для моментов представляются в замкнутом аналитическом виде [c.169]

Трехмерная аналитическая геометрия 552 Триггер (определение) 758 Триггерные схемы 758 Тригонометрические функции угла 424 Тригонометрия 424 [c.782]

Исследования Брунса относятся к ряду (6), в то время как фактически в теории возмущений ряды имеют форму (5) или (4 ). Из сходимости ряда (6) следует, что (5) также сходится, но ряд (5) не обязательно должен расходиться для тех значений v, которым соответствуют точки расходимости ряда (6). Действительно, тригонометрические множители в ряде (4) способствуют тому, чтобы решение этого дифференциального уравнения можно было представить аналитической функцией отношения средних движений п и п ). [c.510]

Решение этой задачи в двойных тригонометрических рядах было получено В, И. Блохом [4.2, 4.3, 4.5, 4.6]. Решение в рядах по некоторым комбинациям гиперболических функций дано В, Мюллером в работах [4.25—4.27], Решение в виде (4.66) выгодно отличается от всех предыдущих тем, что оно выражено через аналитические функции, позволяющие выделить особенности для усилий н моментов в точках приложения сосредоточенных усилий. [c.137]

Наличие множителя t- - вне знака тригонометрической функции в трех уравнениях типа (4) вызывает те же аналитические трудности, что были описаны в 11.01. Там мы ввели новую пару переменных и /, при помощи которых эта трудность преодолевается. В настоящем изложении, соответствующем более общему случаю, нам потребуется сделать и замену переменных более общего вида. [c.245]

Многие теоретические работы ХУП —XIX вв. связаны с изучением высоты тона и качества звука, создаваемого музыкальными инструментами. Исследованиями в этой области занимались знаменитые ученые Ж. Даламбер, Ж- Лагранж, Д. Бернулли, Л. Эйлер. Действительно, гармонический анализ звука возник в связи с решением некоторых проблем по исследованию теплоты. Ж. Фурье использовал бесконечные тригонометрические ряды (которые теперь носят его имя), чтобы описать более сложные функции в своем трактате Аналитическая теория теплоты (1822 г.). В 1843 г. немецкий физик Г. Ом открыл, что сложные звуки можно раскладывать в ряды одиночных тональных колебаний и математически выразил это с использованием рядов Фурье, что было важно для исследования не только акустических, но и любых других сигналов. [c.8]

Аналитическое решение полученных уравнений дл5Г профиля произвольной конфигурации затруднительно. Для замкнутых профилей может быть использован прием разложения искомых функций В тригонометрические ряды по периметру сечения. Таким образом, получаются бесконечные системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов этих рядов. Ограничившись тем или иным числом учитываемых членов ряда, можно получить решение с требуемой степенью точности. [c.434]

Выше предполагалось, что возмущение Н — аналитическая функция. Если Н имеет конечную гладкость, то описанная процедура последовательных замен приводит к потере производных в каждом приближении возмущение имеет меньше производных, чем в предыдущем. Из-за этого процедура обрывается после конечного числа шагов. При конечной гладкости возмущения Мозер предложил модифицировать процедуру, используя технику сглаживания, восходящую к Нэшу (J. Nash) [179]. Как известно, гладкую функцию можно с любой точностью приблизить аналитической если функция периодична по некоторым переменным, то приближение можно выбрать в виде тригонометрического многочлена по этим переменным. Пусть Н к в выражении для производящей функции замены переменных первого приближения (29) — аналитическая функция, являющаяся тригонометрическим многочленом по фазам и приближающая Н с точностью е. Такая замена переменных исключит из гамильтониана фазы с точностью до членов порядка е. В следующих приближениях поступим аналогичным образом. При такой процедуре гладкость возмуще- [c.196]

Сущность данного метода заключается в том, что линейные и угловые координаты, скорости и ускорения звеньев и передаточные функции определяются в виде аналитических ныражений, которые содержат конечное число алгебраических или тригонометрических операций. Аналитические выражения могут определять функцию явно, неявно или параметрически. [c.89]

Алгебраические, тригонометрические, экспоненциальные, логарифмические и другие функции от г образуются так же, как и от действительного переменного, если только принимается аналитическое, а не геометрическое определение. Таким образом, с помощью соответствующих степенных рядов можно определить функции sin 2, os z и е . Любую такую функцию можно разложить на действительную и мнимую части, т. е. представить в форме а (.г, у) -j- ifi (х, д], где а х, у)—действительная часть, а р (л , у) — мнимад часть ). Обе эти части являются обычными действшпельньгми функциями х н у и не содержат i. Например, если функция / (г) равна 1/г, то получаем [c.180]

Методы синтеза плоских механизмов применительно к отдельным конкретным механизмам с низшими парами, разрабатывались у нас и за рубежом еще во второй половине XIX в. и в первые Ae HXHnetnH XX в. Немецкие ученые в основном развивали геометрические методы синтеза, основанные на идеях выдающегося немецкого ученого Л. Бурместера. Советские ученые уделяли большое внимание аналитическим методам синтеза, истоки которьсх в работах П. Л. Чебышева. В качестве основного математического аппарата была использована теория приближения функций, при этом наибольшее развитие получили методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратического приближения. Развиты были также методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались и комбинированные приемы, сочетающие метод геометрических мест синтеза с методами, основанными на использовании теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в 60-х годах были расиространепы и на некоторые виды механизмов, образованных не только низшими, но и высшими парами, например рычажно-зубчатые, рычажно-кулачковые и др. [c.28]

Другим направлением синтеза механизмов и машин, основанным на принципе наслоения и представляющим собой один из разделов структуры логического синтеза, явился чисто алгебраический метод. Сущность его заклю чается в том, что если функции положений или функции передаточных отношений заданы аналитически, то воспроизведение требуемой функции может быть осуществлено путем последовательного наслоения механизмов, выполняющих простейшие математические операции. К таким механизмам относятся суммирующие механизмы, множительные механизмы, механизмы возведения в степень, механизмы для воспроизведения тригонометрических функций и т. д. К более сложным механизмам относятся механизмы дифференцирующие, интегрирующие, для гармонического анализа и т. д. Этот метод имеет то преимущество, что он одинаково применим как для механиче- [c.260]

Задачи температурных режимов элементов конструкций. Этот класс задач объединяет стационарные и нестационарные, плоские и пространственные задачи распространения теплоты в твердых телах при наличии фильтрации при существовании фронтов реакций, источников и стоков теплоты и массы при произвольных граничных условиях на поверхности. Наиболее широко для решения задач данного класса используется метод конечных разностей в сочетании с методом прогонки и методом расщепления [44, 1051. Подробно эти методы рассмотрены выше. Существующие аналитические решения стационарных и нестационарных задач данного класса охватывают только канонические формы (пластина, цилиндр, шар). Нестационарные решения таких задач содержат ряды с использованием тригонометрических функций, функций Бесселя, Грина и др. Такая форма представления решений для определения численных значеннй температурного поля требует использова1н, я [c.188]

Решение в экспоненциальных функциях. Как уже говорилось выше, решения могут быть получены путем разделения переменных и последующего построения аналитического решения. Так, можно взять функццю р как произведение неизвестной функции QT Z на экспоненциальную функцию от х или на функцию, которая может быть представлена с помощью эксцоненци-альной функции, такую, как тригонометрическая или гиперболическая функции,, так как производные от всех этих функций имеют ту же общую форму, что и исходная ( кция. Неизвестная функция от Z-Может быть, затем найдена путем решения обыкновенного дифференциального уравнения, jtoTopoe получается после сокращения на функцию от х. [c.154]

Таким образом, мы получили явные аналитические зависимости для оскулирующих усредненных элементов а, р, е, со, М как функций аномалии Делоне D, а также зависимость t = t D), не содержащие вековых членов, а выражающиеся только через тригонометрические функции. Отсюда могкно сделать вывод, что даже в случае точного резонанса средних движений в усредпеп-пой ограниченной круговой задаче трех тел эти элементы изменяются колебательным, а не вековым образом. [c.158]

Обработка результатов измерения процессов. Значительная часть задач измерения процессов офаничивается восстановлением зависимости по результатам измерения. При этом если вид функции известен с точностью до постоянных, то задача сводится к косвенным измерениям. Но существует широкий класс задач, когда вид зависимости трудно предположить. В частности, такие задачи возникают при измерении отклонения текущего размера поверхности как изготовленной детали, так и в процессе обработки. Например, при измерении отклонений формы. При решении этого класса задач часто необходимо представить измеряемую зависимость в форме аналитического выражения. В основу такого подхода положено предположение о каких-либо свойствах функции, описьшающей измеряемую зависимость. Например, о ее периодичности или дифферен-цируемости. Цель, как правило, состоит в том, чтобы представить измеряемую зависимость в виде суммы относительно простых функций, постоянные параметры которых определяют в результате измерений. Для этого широко используется представление измеряемой зависимости в форме степенного или тригонометрического полинома. [c.713]

Рассмотрим многозвенною машину или механизм, звенья которых во время движения поворачиваются на произвольные конечные углы. Пусть число звеньев превышает число степеней свободы этой механической системы. Кинематические и динамические уравнения движения таких систем в силу их нелинейности практически никогда не удается разрешить аналитически, они поддаются только численному анализу с помощью ЭВМ. При составлении этих уравнений возникают труднопреодолимые осложнения в процессе приведения системы дифференциальных уравнений к форме Коши, так как приходится исключать переменные, избыточные по отношению к числу степеней свободы. Уравнения связей, используемые при исключении, имеют вид тригонометрических уравнений, поэтому при исключении, как правило, приходится обращать тригонометрически функции. [c.62]

Замечание. По-видимому, это утверждение справедливо и в более общем случае, когда потенциальная энергия Hi — произвольная аналитическая функция на Т" = х mod 2тг (а не только тригонометрический полином). М. Л. Бялый [39] доказал эту гипотезу в частном случае, когда гг = 2 и гамильтонова система имеет дополнительный полиномиальный интеграл не выше четвертой степени. Отметим, что задача о дополнительном полиномиальном интеграле заданной степени много проще задачи о наличии интеграла в виде полинома, степень которого заранее не фиксирована. [c.201]

Фурье (Fourier) Жан Батист Жозеф П68-1830) — французский математик и физик. Труды по алгебре, дифференциальным уравнениям и особенно математической физике. В Аналитической теории тепла (1822 г.) развил метод ыредставления функций тригонометрическими рядами (ряды Фурье). Исследовал термоэлектронный эффект, построил первую термоэлектрическую батарею. [c.287]

Одним из этих путей является разложение аналитических функций в ряды и интегралы по какой-либо полной в данной области системе функций. Таким путем в работах Г. Н. Положия и А. А. Капшивого [ИЗ, 66, 67, 69] были получены решения некоторых задач для конечного сплошного и полого цилиндров, для пространственного слоя с цилиндрическим отверстием, а также для слоистого цилиндра (обзор см. в монографии [112], стр. 398). Аналитические функции при этом разлагались в ряды по тригонометрическим функциям и интегралы Фурье. [c.441]

Желание многих астрономов построить теории движения небесных тел в тригонометрической форме , подразумевая под этим представление позиционных переменных (большие полуоси, эксцентриситеты, наклоны и их аналоги) в виде сумм периодических функций времени, а угловых переменных (долготы, аномалии и их аналоги) —в виде сумм линейных функций времени и сумм периодических функций, привело к разработке общего метода построения решений канонических систем с периодическим по угловым переменным и аналитическим по ц гамильтонианом, названного Пуанкаре методом Линдщтедта [2]. Начало этого направления было положено Лапласом, а завер-щенное развитие его мы получили благодаря Пуанкаре. [c.824]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Многочисленные теории движения (Луны, планет, астероидов, спутников планет и т. д.) сводятся в конце концов к построению частичных сумм рядов, аналогичных (5), дающих приближение, пригодное для сравнения с данными наблюдений. Многочисленные исследования XIX века посвящены разработке различных процедур, позволяющих избежать появления в чисто тригонометрических разложениях (5) вековых членов вида Г" или tsmt. Пуанкаре подробно проанализировал в [8] эти процедуры он же показал, что полученные ряды, вообще говоря, расходятся, хотя их частичные суммы и дают приближение к истинному решению на конечных интервалах времени. Вместе с тем, из работ Пуанкаре стало ясно, что может оказаться не безнадежной попытка решить задачу в рамках общей теории аналитических функций. [c.20]

Общераспространенные таблицы логарифмов ц тригонометрических функций снабжены настолько малым табличныл интервалом, что интерполирование выполняется очень легко этот процесс известен как линейное интерполирование. Такая подробная табуляция не всегда осуществима даже для часто используемых таблиц, и поэтому необходимо иметь более общие методы интерполирования, чем линейный метод, применимые в тех случаях, когда линейное интерполирование привело бы к неточным результатам. Полезно также уметь дифференцировать и интегрировать функции, выраженные в табличной форме, особенна интегрировать такие функции, которые нельзя проинтегрировать аналитически или для которых аналитическое разложение пotpeбoвaлo бы много труда. Эти три операции —интерполирование, численное дифференцирование и численное интегрирование — составляют исчисление конечных разностей. [c.121]

Заметим, что коэффициенты рядов (3) стремятся вместе с 1 / /с к нулю гораздо быстрее, чем это следует из оценки (33), использованной в 515. Действительно, правые части уравнений движения являются регулярными аналитическими по х, у (если исключить начало координат х О, г/ = 0), так что их решения х = х 1), у= у(1) должны быть регулярными аналитическими по t, если исключить столкновения. Вместе с тем известно (О. Гольдер), что периодический тригонометрический ряд является рядом Фурье для периодической регулярной аналитической функции тогда и только тогда, когда его коэффициенты стремятся к нулю так же быстро, как и члены сходящейся геометрической прогрессии. Следовательно, коэффициенты ак(тп) в рядах [c.487]

Обший случаи возмущающей свлы графическое решение.— В предыдущих двух параграфах мы рассмотрели только такие случаи вынужденных колебаний, когда возмущающая сила/ ( ) может быть представлена в аналитической форме, и получили решение либо разложением в тригонометрический ряд, либо непосредственным интегрированием по формуле (46). Во многих практических случаях возмущающая сила не может быть легко представлена какой-либо простой аналитической функцией времени. Таковы, например, случаи колебаний, вызванных порывом ветра [c.115]

В противоположность двухразмерным задачам, которые подвергались исследованию до сих пор в настоящей главе, рассмотрение поставленной задачи относится к трехразмерному типу. Однако с формальной точки зрения аналитическая процедура в данном случае будет почти аналогичной той методике, которая была разработана в гл. VII, Фиг. 160. Схема не- п. 4, С одной только существенной разницей, что совершенной скважи- основные элементарные решения, из которых син-ны, вскрывшей пере- тезируется конечное распределение потенциала, слаивающитея песча- здg . будут являться произведением экспоненциальной и бесселевой функции, в то время как в гл. VII, п. 4, распределение потенциала выражалось произведением тригонометрической и экспоненциальной функций. [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...