Интерполирование функций

Интерполирование функций. Если при синтезе механизма предписано условие соответствия отдельных положений выходного звена определенным положениям входного звена, то размеры звеньев механизма выбранной схемы могут быть определены по методу интерполирования функций. [c.70]

При решении задач, связанных с проектированием механизмов, чаще всего пользуются следующими тремя аналитическими методами 1) интерполированием функций 2) наилучшим равномерным приближением функций 3) квадратическим приближением функций. [c.99]

Инерционные коэффициенты 147 Интеграл энергии 138 Интерполирование функций 362 Информационные числа 512 Исполнительный орган 509 [c.571]

Отметим, что изложенный выше прием приближения функции в ) к в ) в теории приближения функций называется интерполированием функций. Если число узлов интерполирования равно степени полинома в ), то значения его коэффициентов можно определить из системы уравнений типа [c.50]

Начиная с сороковых годов советская школа теории механизмов и машин планомерно развивала приближенный аналитический метод синтеза, основанный на разработанной П. Л. Чебышевым теории приближения функций, причем главным образом развивались методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратичного приближения. В этом направлении были опубликованы исследования 3. Ш. Блоха, завершенные его монографией (1948). Н. И. Левитский (1946) в монографии, [c.370]

Интерполирование функции двух переменных [c.643]

В заключение заметим, что процесс интерполирования функций в треугольнике становится вырожденным, когда узлы интерполяции располагаются на одной прямой. При этом определитель (8.19) обращается в нуль и матрица V] не имеет обратной. Поэтому не следует использовать треугольные элементы, у которых хотя бы один из углов при вершинах является малым. [c.201]

Различают методы приближений функций интерполирования, квадратического приближения, наилучшего приближения и др. [c.78]

Интерполирующая кривая проводится через выбранные точки исходной кривой, называемые узлами интерполирования. При приближении исходной функции /(.г) новой функцией <р(х) на множестве точек (x , у ) (1 = 0, 1,. .. п) в качестве меры приближения обычно минимизируют сумму квадратов разностей [c.45]

Эти задачи называются задачами интерполирования. Интерполяционной формулой называется формула, которая сопоставляет значения функции f x), заданной на некотором множестве аргументов х , со значениями функции (р(х ). Точки, соответствующие значениям х°,х ,. .., л , называются узлами интерполирования. Таким образом, основная задача интерполирования формулируется так по координатам узловых точек л , у некоторой кривой определить коэффициенты интерполирующей функции. [c.74]

При этом функции fn (Q)в дополнительно возникающих опорных точках определяются интерполированием. [c.575]

Задача интерполирования. При вычислениях оперируют с сеточными функциями, т. е. функциями, заданными на дискретной совокупности точек — узлов сетки. Если нужно знать значения f x) при X, не совпадающих с узлами, то поступают следующим образом. Строят некоторую достаточно простую функцию ф( г), которая совпадает с f x) в узлах Хо, Ху,. .., х . В промежуточных значениях х функция ф(д ) приближенно представляет функцию Цх). Эту функцию называют интерполирующей, а задачу ее отыскания — интерполированием. [c.5]

К задаче интерполирования прибегают часто и тогда, когда аналитическое представление функции f(x) достаточно сложное и требуется много времени для ее вычисления. В таком случае может оказаться выгодным вычислить f x) лишь в нескольких опорных точках Хо, xi,. .., Хп, построить более простую интерполирующую функцию ф(д ) и использовать ее для вычислений. При этом, конечно, нужно знать, какую погрешность мы допускаем, заменив f x) функцией ф(л ). [c.5]

Погрешность интерполирования. Оценим разность Rn x)=f x) Ln x), считая функцию /(л ) достаточно гладкой. Введем вспомогательную функцию [c.6]

Использование классического метода характеристик сопряжено, однако, и с рядом неудобств. Одно из них состоит в том, что искомые величины вычисляют в узлах заранее не известной характеристической сетки. На практике часто необходимо знать распространения параметров при фиксированных значениях х (или t). При этом приходится интерполировать, что усложняет программу. Иногда счет по характеристикам приводит к неравномерному распределению узловых точек или к увеличению числа точек на характеристиках (например, при расчете волны разрежения). Очевидно, что в подобных случаях необходимо периодически перераспределять точки на характеристиках, уменьшая в случае необходимости их количество. Эта процедура также связана с интерполяцией. Поэтому в ряде задач целесообразно применять характеристическую схему обратного типа. При этом фиксируется обычная прямолинейная сетка, а расчет ведется по слоям, причем каждый слой является координатной поверхностью. Характеристики строятся назад , в направлении от рассчитываемого слоя к предыдущему, где в точках пересечения функции находятся интерполированием. Эта схема называется [c.122]

При решении первой задачи определяют параметры механизма, например четырехзвенного шарнирного, приближенно осуществляющего функцию фз = фз (Ф1), где фз — угол наклона коромысла к заранее выбранному координатному направлению, ф — угол наклона кривошипа к тому же направлению. В условиях рассматриваемых здесь задач обыкновенно указывают пределы, между которыми движутся кривошип и коромысло. Решение таких задач производится методами 1) интерполирования-, 2) кратного интерполирования-, 3) квадратического приближения и 4) наилучшего приближения. Мы ограничимся рассмотрением только первого из них. [c.170]

Когда при решении задачи о воспроизведении заданной функции пользуются методом интерполирования, на кривой, иллюстрирующей заданную функцию, отмечают несколько точек (узлов интерполирования), определяемых углами фц, ф,2,. .. наклона кривошипа и углами фз , фз2,. .. наклона коромысла (рис. 117), в которых заданная и искомая кривые должны пересекаться. [c.170]

При решении задачи об осуществлении заданной функции методом интерполирования возникает вопрос о том, в каких местах кривой, изображающей заданную функцию, отмечать места узлов интерполирования. Для этой цели рекомендуется пользоваться методом Чебышева. Интервал Хд, на котором должна быть осуществлена заданная зависимость, следует разделить так, как показано [c.171]

Решение задачи об осуществлении заданной функции при трех узлах интерполирования можно провести графически или аналитически. Рассмотрим сначала графическое решение. [c.171]

Как теперь определить точность воспроизведения заданной функции В узлах интерполирования полученные значения неизвестных удовлетворяют уравнениям (6.44), но между узлами левые части уравнений оказываются не равными нулю, а равными некоторым небольшим величинам 6,-. Эти величины могут служить предварительной мерой точности осуществления заданной функции. [c.174]

В заключение, пользуясь равенством (6.51), проверим точность полученных нами результатов, для чего определим погрешность б для положений механизма, соответствующих узлам интерполирования. Кроме этого, вычислим указанные погрешности для положений механизма между узлами интерполирования и далее установим величины Дфз отклонений искомой функции от заданной. Не приводя здесь вычислений, покажем только результаты в виде следующей таблицы [c.176]

Из методов приближения функций наибольшее применение в синтезе стержневых механизмов получили методы интерполирования или интерполяционного приближения, метод квадратического приближения и метод наилучшего (равномерного) приближения. [c.70]

II. Задача о приближении траектории одной из точек шатуна к дуге окружности (рис. 2.4, г) или прямой. Критерием решения данной задачи является точность воспроизведения. Если заданная непрерывная функция у = 1 х) воспроизводится, как у=Р(х), то разность А=Р (х)—/ (х) характеризует неточность воспроизведения. Точки, в которых Д = 0, называются узлами интерполирования. Методы теории приближения функций (метод интерполирования) позволяют осуществить воспроизводимую функцию с требуемой точностью. Разбираемая сравнительно редкая задача возникает при синтезе функциональных механизмов приборов (грейфера в киноаппаратах и др.). [c.55]

Интерполирование. Простейшим видом приближения функций является интерполирование, при котором значения заданной функции у = Р х) и приближающей функции у = Р х) на отрезке (хо, Хт) совпадают в к точках, называемых узлами интерполирования. [c.151]

Искомые параметры приближающей функции определяются из системы уравнений, выражающих равенство нулю отклонений от заданной функции в узлах интерполирования [c.151]

В синтезе механизмов по заданным значениям скоростей и ускорений и в некоторых других случаях требуется, чтобы в узлах интерполирования совпадали не только значения заданной и приближающей функций, но и их производные до г-го порядка включительно. Такие узлы называются узлами кратности г- -1, а соответствующий вид приближения функций получил название кратного интерполирования. При кратном интерполировании кроме (19.2) должны удовлетворяться уравнения вида [c.152]

Квадратическое приближение функций. Недостаток интерполирования как метода приближения функций состоит в том, что между узлами интерполирования отклонение от заданной функции может быть большим, так как система уравнений (19.2) не накладывает никаких условий на отклонение от заданной функции между узлами. Этот недостаток в некоторой мере устранен при квадратическом приближении функций, которое основано на обращении в минимум среднего квадратического отклонения от заданной функции [c.152]

В qa TFio TH, метод каилучшего приближения функций, предложенный Чебышевым, п различные методы интерполирования функций, метод квадратического приближения функций, метод использования взвешенной разности, предложенный Н. И. Левитским, и т. д. [c.413]

Пример. Применение метода точечного интерполирования функций рассмотрим на примере плоского четырехшарнирника (см. рис. 4.1). Пусть необходимо определить относительные размеры звеньев четырехшарнирника а = Ь/а, р = с/о и у = а по трем заданным относительным положениям входного ОА и выходного ВС звеньев (Ф,, V,)(i = 1, 2, 3). [c.71]

Выше рассмотрено интерполирование функций в синтезе механизмов с простыми узлами. Применяют также интерполирование функций с кратными узлами, при котором дости-тается совпадение в узлах как значений функций, так и их производных до требуемого порядка. [c.72]

Методы синтеза плоских механизмов применительно к отдельным конкретным механизмам с низшими парами, разрабатывались у нас и за рубежом еще во второй половине XIX в. и в первые Ae HXHnetnH XX в. Немецкие ученые в основном развивали геометрические методы синтеза, основанные на идеях выдающегося немецкого ученого Л. Бурместера. Советские ученые уделяли большое внимание аналитическим методам синтеза, истоки которьсх в работах П. Л. Чебышева. В качестве основного математического аппарата была использована теория приближения функций, при этом наибольшее развитие получили методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратического приближения. Развиты были также методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались и комбинированные приемы, сочетающие метод геометрических мест синтеза с методами, основанными на использовании теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в 60-х годах были расиространепы и на некоторые виды механизмов, образованных не только низшими, но и высшими парами, например рычажно-зубчатые, рычажно-кулачковые и др. [c.28]

При методе интерполирования условие приближения зак.люча-ется в том, что заменяющая исследуемая функция Fm(x) совпадает с заданной функцией F(х) в интервале Xq, Хт] в k точках, называемых узлами интериолирования (рис. 2.31). Аналитически это записывается в виде системы k уравнений, полученных нрнраштва-пием нулю отклонения А в й узлах нитернолпровання [c.78]

Число к узлов интерполирования, т. е. число уравнений системы (2,34), принимается равным числу неизвестных параметров р,. Если приближающая функция представлена в виде обобн еппого полинома (2.32), уравнения системы (2.34) становятся линейными [c.78]

Четырехзвенный пространственный механизм определяете большим числом постоянных параметров, чем одноименный механизм плоский. Например, крнвошипно-коромысловый пространственный механизм определяется восемью постоянными параметрами,, тогда как такой же плоский механизм — только пятью параметрами. Так как при синтезе число узлов интерполирования выбирается равным числу вычисляемых параметров, то становится ясным, что при помощи пространственного механизма можно точнее осуществлять заданную функцию, чем механизмом плоским. ОднакО надо иметь в виду, что точное изготовление звеньев и кинематических пар пространственного механизма затруднено, а вследствие этого полученные расчетом результаты могут быть значительно снижены при недостаточно точном изготовлении и сборке механизма. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...