15 — Функции тригонометрические тригонометрические

Подставив соотношения для сопротивлений (5.3.1) в зависимость для трубопровода (2.3.15), выразив экспоненты через тригонометрические функции, найдем характеристическое уравнение замкнутой системы трубопровод—регулятор [c.224]

Мы видим, что в случае большого сопротивления общее решение (15) или (16) уравнения (1) не содержит тригонометрических функций. В этом случае движение точки М является апериодическим, т. е. оно не имеет уже характера колебательного (периодического) движения, и притом затухающим. В самом деле, учитывая, что [c.527]

Примечание. Таблица дает возможность получать значение тригонометрических показательных и гиперболических функций с пятью значащими цифрами. Для достижения большей точности в тех случаях, когда первые две значащие цифры образуют число, не превышающее 15, дается, как правило, шесть значащих цифр. Однако значения тригонометрических и гиперболических функций даны в таблице не более чем с пятью десятичными знаками. Если аргумент дан с пятью значащими цифрами, то см. [107] на стр. 360, [c.56]

При интегрировании иррациональных функций, не содержащих никаких других радикалов, кроме радикалов вида У х или —х , удобно пользоваться тригонометрическими подстановками. [c.165]

При выполнении интегрирования в выражении (10) все члены второго и третьего порядков, кроме приведенных в зависимости (15), оказываются тождественно равными нулю из-за ортогональности тригонометрических функций. Взаимодействие изгибных форм с радиальной симметричной формой колебаний описывается лишь членами третьего порядка. Зато в выражении (10) существенное взаимодействие различных изгибных форм движения описывают члены четвертого порядка. Это взаимодействие в зависимости (15) не учтено. Сохранены лишь несвязанные члены четвертого порядка й и Этого достаточно, чтобы предотвратить неограниченное нарастание изгибных форм колебаний, которое могло бы произойти при отбрасывании всех - членов четвертого порядка. [c.30]

Приближения, использованные при выводе зависимости (15), ограничивают область применимости этой зависимости малыми значениями ф. Условие (1) также ограничивает диапазон возможных значений ф. Грубую оценку верхнего предельно допустимого значения ф можно получить следующим образом. Пусть ошибка каждого разложения в ряд составляет 10%, так что на приближенные зависимости для тригонометрических функций накладываются следующие ограничения [c.139]

Самое медленное колебание соответствовало бы значению п = 1, однако в этом случае, как было уже указано, мы должны были бы допустить существование наложенной на шар связи, удерживающей его в состоянии равновесия. При этом допущении из (15) следует, что значение а будет отрицательно, если Q>QQ. Тригонометрическая функция от t заменяется тогда действительной показательной функцией, а это показывает, что конфигурация, при которой поверхность океана образует сферическую поверхность, концентрическую к поверхности [c.382]

Тригонометрические функции в первом и втором уравнении представляют собой известные из кинематики кривошипно-шатунного механизма выражения для определения перемещения и скорости поршня. В табл. 15 приведены их значения через 1 п. к. в. [c.114]

Значения тригонометрических функций через 1° п. к. в. Таблица 15 [c.115]

Очевидно, что усреднённые уравнения (3.16), (3.17) строятся только с помощью известных функций Фа(а, а, z), Фz(a,z) и F(a,z). Определённые интегралы в выражениях (3.15)-(3.17) зависят от тригонометрических функций угла атаки. Представ- [c.96]

По таблице тригонометрических функций находим sin 25 15 = 0,42657. [c.66]

Доказательство. По предложению 4.1.15 достаточно показать, что временные средние каждой функции из плотного множества непрерывных функций равномерно сходятся к константе. По теореме Вейерштрасса тригонометрические полиномы образуют плотное множество в пространстве всех непрерывных функций в равномерной топологии. Кроме того, равномерная сходимость к константе — линейное свойство если функции 1р и ф обладают этим свойством, то оно также выполнено для функции а(р Ьф, где а и Ь — постоянные числа. Таким образом, достаточно проверить равномерную сходимость для любой полной системы функций, например для набора функций Хт(х) = е . При тфО получаем Хт( а ) = = [c.156]

Уравнение (15) не определяет полностью й, но мы можем в формуле (13) взять для 2 любое решение уравнения (15). Мы выберем такое решение, которое разлагается по степеням т и тригонометрических функций w. [c.148]

Углы — Измерение радианиое 72 — Минуты — Перевод в доли градуса — Таблицы 100 — Минуты и секунды 15 — Функции тригонометрические 72 --большие — Функции тригонометрические 73 [c.1002]

Для построения эпюр необходимо иметь несколько промежуточных значений Q, N и М, так как в каждое из уравнений (а), (б) и (в) входит тригонометрическая функция, которая обеспечивает криволинейное изменение эпюр на участке. В нашем случае имеется один участок, на котором ф меняется от 0° до 90°. Задавая промежуточные значения ф. например через 15°, можно получить семь точек для значений Q, N и М, по г оторым достаточно точно строятся эпюры. [c.164]

Выбор аппроксимирующих функций — наиболее ответственный этап приближенного решения. Аппроксимирующие функции, с одной стороны, должны удовлетворятьграничным условиям и физическому смыслу задачи, с другой стороны, должны быть удобными для математической обработки. В данной задаче, если считать форму пластины, близкой к квадратной, то учитывая результаты решенной в 21 задачи устойчивости свободно опертой пластины, можно ожидать, что потеря устойчивости защемленной пластины будет происходить с образованием одной вы-пучины (рис. 4.15,6). Тригонометрические функции удобны для операций дифференцирования и интегрирования, поэтому, ограничившись первым членом ряда (4.58), можно принять [c.170]

Зависимость (16.7) приведена на рис. 16.4 в графической форме при Р2 < 90°. Необходимо иметь в виду, что при Р2 = 90° тригонометрическая функция tg меняет знак, а при Р2 > 90° можно получить значительно ббльщие напоры (см. штриховые линии на рис. 16.4). Однако у современных насосов Р2 находятся в диапазоне 15...40°, так как при больших углах возрастают абсолютные скорости движения жидкости, резко увеличиваются гидравлические потери и падает коэффициент полезного действия насоса. [c.228]

В трубах и каналах непосредственно за решетками, в коленах за направляющими лопатками и в других подобных случаях устанавливается профиль KOpo refi, близкий к тригонометрической функции (рис. 4-4), которую для плоского канала вычисляют по формуле автора [4-13, 4-15] [c.148]

Рис. 4-4. Схема распределения скоростей по тригонометрической функции (за решетками и направлшошями лопатками) [4-15]

Располагая зтим уравнением, нужно только задать выражение для прогиба W (удовлетворяющее, если это необходимо, краевым условиям) и, интегрируя уравнение (6.17), найти функцию ф, используя формулы преобразований для квадратов и произведений тригонометрических функций. Затем можно применить принцип возможной работы, используя выражения (4.70) и (4.71) для энергий соответственно изгибных и мембранных деформаций. Эти выражения были по цгчейы для пластин, но в выражении (6.15) используются такие же выражения для изгибных деформаций, т. е. (d wldx )z и т. д., как и для пластин, а влияние кривизны на мембранную энергию учитывается членом ШЮд ю/дх ъ выражении (6.17). Затем следует решить систему уравнений, порядок которой равен числу неизвестных, состоящих из параметров га и используемых коэффициентов Wpq. Применяя уравнение (6.17) в тех случаях, для которых краевые условия оказываются существенными, J лeдyeт помнить сделанное выше предупреждение о том, что решения, получаемые путем повышения порядка дифференциального уравнения при применении оператора д /дх и ему подобных, бесполезны для удовлетворения таких условий. [c.411]

Под / мы понимаем в (13), (15) атомно-температурный фактор (V, 34). В соответствии с элементами симметрии пространственной группы данного кристалла общее выражение для структурной амплитуды может быть модифицировано таким образом, что суммирование (13) ведется только по симметрически независимым атомам элементарной ячейки. При этом вместо экспоненциальной функции в итоговые формулы входят в определенных комбинациях тригонометрические функции. Эти формулы для всех пространственных групп приводятся в Интернациональных таблицах и других справочниках. [c.247]

В формуле для отрицательным может быть только Л. Действительно, о положительности квадратной скобки писалось выше. Неот-зицательность входягцих в х тригонометрических функций и коэффициента А очевидна. Положительна и сумма 1 + ибо уменьшению д нри обтекании излома отвечает уменьшение а. Таким образом, согласно второму неравенству из (2.15) схема рис. 1, в может быть оптимальной только при Л < О, т.е. в области В плоскости У оТ. Этот вывод (но не формулы для определения Аа и Ад ) тождествен утверждению, сделанному в рамках варьирования в е-нолоске . [c.472]

Таким образом, решение (15.48), (15.50) удовлетворяет волновому уравнению при г Фга, принципу, предельного поглошения и условию в источнике. Следовательно, формулы (15.48), (15.50) дают поле точечного излучателя в слоистой среде с показателем преломления (15.44). Можно убедиться, что при <7-> 0, когда среда становится однородной, полученное решение сводится к сферической волне р(г го) = - (4яЛ) ехр(/Аг Л Л), Решение для среды с (г) - I <7 I г строится аналогично изложенному вьпие. Его можно получить из (15.48), полагая <7=/ <7 I, При зтом гиперболические функции переходят в тригонометрические. Чтобы оодынтегральная функция не была сингулярной во внутренних точках контура 7, его следует сместить с вещественной оси в четвертый квадрант комплексной плоскости s. В работе [393] полученные решения подробно анализируются в с аяхволноводногоиантивдановодного распространения. Там же построено аналогичное (15.48) точйое решение для поля параллельного оси Ох линейного источника в двумерно-неоднородной среде с = [c.344]

Современные ЭЦВМ позволяют эффективно вычислять значения цилиндрических функций при значениях аргумента и индекса порядка нескольких сотен. Так, например, на машине БЭСМ-4 для расчета набора функций (х) и х) при х = 500 и = О, 1,.. ., 1000 требуется затратить —15 сек. Полагая, что для расчета одного коэффициента при известных значениях цилиндрических функций необходимо —10 операций (с учетом того обстоятельства, что для вычисления одного значения тригонометрической функции, входящей в выражения типа (23.4), необходимо 70 тактов работы машины), получим, что для вычисления суммы 10 членов ряда потребуется 10 операций или. 5 се/с (при средней скорости 2-10 операций в секунду). Таким образом, для того чтобы вычислить диаграмму направленности при ка = 500 в интервале (О, 180°), необходимо затратить 15 + 5 х X 180 сек 15 мин. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...