Трехмерная аналитическая геометрия

Трехмерная аналитическая геометрия 552 Триггер (определение) 758 Триггерные схемы 758 Тригонометрические функции угла 424 Тригонометрия 424 [c.782]

В процессе автоматизированного конструирования пользователи оперируют с различными геометрическими моделями проектируемых объектов, которые различаются степенью детализации, способами описания и представления в памяти ЭВМ и на внешних устройствах. Геометрическая модель представляет собой математическое описание объекта (как правило, в трехмерном пространстве), определенное в терминах аналитической геометрии или при помощи некоторой структуры данных и соответствующих алгоритмов получения изображений. Эти модели отражаются на графических дисплеях или графопостроителях в виде графических изображений на плоскости. [c.177]

Геометрически это уравнение определяет поверхность в и-мерном пространстве. Можно сказать более определенно, что оно определяет какую-то поверхность второго порядка для наглядности можно представить себе эллипсоид или гиперболоид в обычном трехмерном пространстве, но не следует забывать при этом о разнице в числе измерений. Следует отметить, что аналитическую геометрию поверхностей второго порядка можно строить с равным успехом при любом числе измерений. Теория таких поверхностей очень важна почти во всех разделах математической физики. Строгое математическое обоснование теории упругости, акустики и волновой механики может быть сформулировано при помощи аналитической геометрии таких поверхностей в пространстве с бесконечно большим числом измерений. [c.179]

Разделив механизм на две двухзвенные группы и пользуясь приемами аналитической геометрии в трехмерном пространстве, А. В. Верховский составил шесть уравнений связи между восемью постоянными параметрами механизма и доказал возможность су- [c.80]

Применение метода В. А. Зиновьева к исследованию механизмов с соприкасающимися рычагами см. [94]. Рассмотренный метод по классификации, приведенной в гл. 22, может быть отнесен к геометрическим методам. Этот метод основан на простом аппарате аналитической геометрии и, в частности, теории замкнутых векторных контуров в трехмерном пространстве, что делает его доступным для широкого практического применения. Вместе с тем векторные уравнения замкнутости в этом методе отображают лишь замкнутые контуры геометрических осей звеньев и их ориентацию в пространстве, не определяя действительных относительных положений соединенных между собой звеньев как пространственных тел. Для полного определения относительных положений реальных звеньев в пространстве необходимо составлять дополнительные уравнения взаимосвязей между параметрами абсолютных движений звеньев. Привязка движений различных звеньев к одной неподвижной системе координат хотя и усложняет уравнения взаимосвязей между звеньями, но дает возможность непосредственного определения параметров абсолютных движений звеньев. [c.89]

Аналитический метод автора [65 1 по исследованию наиболее распространенных пространственных стержневых механизмов, составленных из двухповодковых кинематических групп с низшими кинематическими парами (вращательной, цилиндрической, шаровой с пальцами, шаровой и винтовой), основан на применении матричных представлений групп вращений и различных приемов аналитической геометрии и кинематической геометрии в трехмерном пространстве. Этот метод может быть распространен на механизмы любой сложности и механизмы с высшими кинематическими парами [69, 70 ]. [c.98]

Напрашивается такая аналогия. Многие области физики как науки начали развиваться только после того, как Декарт придумал арифметизацию пространства, приписав каждой точке пространства тройку чисел — декартовых координат. После этого появилась возможность создания аналитической геометрии, механики и т. д. Для принятия решений об эффективности по какому-либо критерию нужна арифметизация общественных желаний — оценка числом всего того, что общество хочет получить от проекта Денежные приведенные затраты это лишь одна из координат в пространстве общественных желаний . Сюда же можно присоединить, например, вредные выбросы и сумму затрат эксергии, тогда получится трехмерное пространство, в котором находятся оптимальные траектории управления энергетикой (см. рис. 27). Могут быть и другие координаты фактически вопрос об арифметизации общественных желаний, подобной арифметизации пространства, еще даже не обсуждался. Поэтому решение нельзя поручить ЭВМ, отыскивающей оптимальную траекторию,— координаты еще не выбраны. [c.138]

Различным определениям и соотношениям обычной (трехмерной) векторной алгебры в аналитической геометрии соответствуют п-мерные аналоги, пример которых приведены в следующей таблице. [c.553]

Соответствие между операциями в анализе и методами начертательной геометрии не ограничивается только что сказанным оно существует повсюду. Если точки, кривые линии или поверхности заставить двигаться в пространстве, то всегда эти движения могут быть продиктованы аналитическими операциями,— и новые объекты, которые при этом образуются, выражают результаты этих операций. Обратно, нет ни одной трехмерной операции в анализе, которая не была бы записью движения, произведенного в пространстве и ею продиктованной. Для наиболее эффективного изучения математики ученик должен как можно раньше привыкнуть чувствовать соответствие между операциями анализа и геометрии с одной стороны, он должен уметь записывать аналитически все те движения в пространстве, которые он может себе представить, с другой же стороны, — представлять себе постоянно в пространстве движущуюся картину, записью которой является каждая из аналитических операций. [c.92]

Большинство проведенных исследований процесса образования стружки основывается на схеме свободного резания, которая не учитывает геометрию лезвия в плане и трехмерный характер очага деформации срезаемого слоя. В то же время применяемые на производстве процессы формообразования реализует несвободное резание, и поэтому актуальна разработка адекватных им схем несвободного резания материалов. К тому же существующая в металлообработке тенденция снижения срезаемого припуска приводит к возрастанию роли переходной (радиусной) части лезвия инструментов в формировании стружки, силовых и тепловых контактных нагрузок. В связи с изложенным, рассмотрим более подробно вопросы схематизации несвободного резания криволинейным лезвием. Следует отметить, что предложенные схемы дают, как частный случай, схему свободного резания, и для их построения и аналитического описания можно использовать обширный экспериментальный материал, накопленный к настоящему времени для последней. [c.37]

Метод решения уравнения (6-Э8) опирается на представления аналитической геометрии, так как функцию v x, у) можяо интерпретировать как поверхность. в трехмерном простраистве, местоположение и вид которой целиком определяются краевыми условиями. [c.253]

Лучевой вариант теории трехмерной голограммы также основан на уравнении изофазного слоя (4), используя которое нетрудно определить соотношение, связывающее нормаль п к поверхности этого слоя и лучевые векторы волн, падающих на слой и отраженных им. В соответствии с законами аналитической геометрии единичный вектор нормали к поверхности, заданной уравнением (4), определяется градиентом левой части этого уравнения, нормированным к единице. Если при этом учесть, что эйконалы L (r) и Lo r), приравненные константам, также являются уравнениями поверхностей волновых фронтов, а их градиенты определяют нормали к этим фронтам, т. е. лучевые векторы Ig и 1о, то можно записать [c.696]

Понятие пространство, число измерений которого (размерность) является произвольным целым положительным числом п > 3, возникло при желании использовать термин и представления, аналогичные терминам и представлениям трехмерной (л = 3) аналитической геометрии обычного пространства чтобы характ изовать связи между формулами, аналогичными соответствующим формулам обычной аналитической геометрии. [c.552]

С геометрической точки зрения интегрируемость задачи о геодезических на п-мерном эллипсоиде означает следующее касательные прямые к геодезической линии квадрики (2.1) в R"+, проведенные во всех точках геодезической, касаются кроме этой квадрики еще п—1 конфокальных с ней квадрик, одних и тех же для всех точек геодезической. Это знаменитая теорема Якоби — Шаля. По словам Якоби, она принадлежит ...к замечательнейшим теоремам аналитической геометрии [56, с. 185 русского перевода]. Устремляя к нулю одну из полуосей эллипсоида в трехмерном пространстве, приходим к малой теореме Понселе (см. 1). [c.105]

Нам неизвестно, как отнесся бы этот непримиримый аналитик к современной версии Аналитической механики, в которой геометрическими иллюстрациями служат не образы трехмерного пространства, которыми должен был довольствоваться Лагранж, а образы более просторного и гибкого риманова пространства N измерений. Он имел бы, я полагаю, серьезные возражения. Переход от геометрических средств к аналитическим был долгим и трудным делом. Каждый прием должен был быть тщательно проверен перед включением его в новую схему он должен был допускать непосредственное обобщение для случая N измерений и должен был быть очищен от излишних ассоциаций с понятиями эвклидовой геометрии. Нам, вполне освоившимся с понятием N-мерного пространства, кажется странным то медленное развитие этих идей, которое исторически имело место. Первые идеи были довольно неотчетливо изложены Р и м а н о м (Rie-тапп) [1] )в 1854 г. В 1869 г. Бельтрами (Beltrami) [1] ii в 1872 г. Л и п ши ц (Lips hilz) [1] воспользовались геометрическим [c.7]

Настоящая глава посвящена изложению методов анализа молекулярных потоков в трехмерных структурах произвольной геометрии на степень неравновесно-сти газа не налагается никаких ограничений. Из STOii постановки задачи вытекают и возможные подходы к ее решению, обоснованные в предыдущ ей главе. В общем случае это должно быть аналитическое пли численное решение интегральных уравнений молекулярного переноса оправданы и более простые методы, основанные на упрош,енных математических моделях течения РГ. Наконец, это могут быть различные вариации универсального метода анализа множественных случайных процессов — метода Монте-Карло. [c.49]

Леви-Чивита (Ьеи1 СгиНа) Туллио (1873-1941) — известный итальянский математик и механик. Окончил Падуанский университет, профессор рациональной механики этого университета 1898-1938 гг.). Основные направления исследований теория чисел, тензорный анализ, риманова геометрия, аналитическая и небесная механика, гидромеханика, теория упругости. Основополагающие работы в области абсолютного дифференциального исчисления. Совместная с Г. Риччи-Курбастро монография Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения сделала, по словам А. Эйнштейна, возможной математическую формализацию общей теории относительности. Ему принадлежит идея параллельного переноса векторов, идея искривленного пространства, теорема об аналитических функциях комплексного переменного, фундаментальные работы по теории потенциала, по теории поверхностных волн от движения твердого тела, по теории трехмерного пограничного слоя. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...