Решение нелинейных уравнений движения механизмов

Дельта-метод решения нелинейных уравнений движения механизма. Характеристики сил, действующих на звенья механизма, как правило, известны лишь приближенно и часто задаются в графическом виде. Поэтому наряду с численными методами интегрирования уравнений движения механизма применяются также графические и графоаналитические. [c.89]

В общем случае уравнение движения механизма не решается точно в виде конечной функции. Обычно применяют приближенные либо численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений, а уравнениям движения механизма придают вид, наиболее удобный для исследования в данных конкретных условиях характеристик нагружения. [c.284]

Затем мы перейдем к рассмотрению случаев, когда учет трения в кинематических парах приводит к нелинейным уравнениям движения. При этом, вместо использования методов приближенного анализа подобных уравнений, мы обратимся к рассмотрению простых моделей, дающих наглядное качественное, а в некоторых случаях и количественное представление о возможном эффекте воздействия сил трения на движение механизма с упругими связями. Полученные результаты в дальнейшем применим для решения вопросов, связанных с динамической точностью механизмов. [c.193]

Если продолжить решение задачи о движении рассматриваемого механизма, то можно убедиться, что мы получим нелинейное дифференциальное уравнение, которое возможно решить только приближенным численным или графическим методом. На рассмотрении этого вопроса мы останавливаться не будем. [c.319]

В другом случае, т. е. когда в течение периода колебаний механизма величины реакций в кинематических парах изменяются существенно, задача резко усложняется вследствие того, что обобщенный момент сил трения оказывается нелинейной функцией обобщенной координаты и ее производной. При этом дифференциальное уравнение движения оказывается нелинейным, точное его решение, как правило, получить невозможно и для решения этой задачи во втором приближении обычно приходится обращаться к методам приближенного или численного интегрирования. [c.193]

Для полей, генерируемых хаотическими источниками, достаточно знать средние числа заполнения п , чтобы определить оператор плотности д и из него все статистические свойства поля. Однако если источник по природе не хаотический, то мы не можем предложить какой-либо универсальный путь нахождения оператора плотности для поля, которое он генерирует, без анализа некоторых деталей механизма излучения. Единственный надежный способ нахождения оператора плотности заключается, вообще говоря, в построении теоретической модели изучаемой системы и интегрировании соответствующего уравнения Шредингера, или, что эквивалентно, в решении уравнения движения для оператора плотности. Применительно к лазерному осциллятору эти задачи необычайно трудны и пока не решены до конца в рамках квантовой механики. Наибольшая трудность заключена в математической сложности, связанной с нелинейностью устройств. Нелинейность играет важную роль в стабилизации полей, генерируемых лазером. Следовательно, пока в этих вопросах не будет достигнут дальнейший прогресс, мы не сможем дать последовательное квантовомеханическое объяснение ширины частотной полосы флуктуаций излучения лазера. [c.157]

Книга состоит из шести глав. Изложение материала осуществляется последовательно с постепенным усложнением условий, при которых изучается движение газа и перенос тепла. Глава I носит вводный характер. В ней кратко характеризуется исходная система уравнений, автомодельные решения которой рассматриваются в последующих главах. Для записи дифференциальных уравнений используются переменные Лагранжа. В главе I приводятся также краткие сведения из теории размерностей, с помощью которой излагается общая методика получения соответствующих условий автомодельности. В главе II проводится детальный анализ автомодельных решений, описывающих перенос тепла механизмом нелинейной [c.7]

Часто при исследовании динамики различных систем возникает необходимость создания генератора нелинейных циклических функций неограниченного аргумента. Так, при расчете переходных режимов в механизмах приходится рассматривать решение уравнений движения в течение многих циклов для разгона системы до установившейся скорости. [c.196]

Мы здесь будем заниматься механизмами неустойчивостей и исследованием устойчивости движения в малом , т.е. в рамках уравнений, полученных из исходных с помощью разложения в ряд вблизи интересующего нас решения всех нелинейных зависимостей и оставления лишь линейных членов (уже обсуждавшаяся процедура линеаризации). Наиболее важным является исследование устойчивости, во-первых, статического положения системы, т. е. состояния равновесия линеаризованной системы с постоянными коэффициентами, во-вторых, периодических движений системы, малые отклонения от которых описываются линеаризованными уравнениями с периодическими коэффициентами. Относительно же устойчивости линейных систем (а не их решений) дадим пока лишь не вполне строгое определение динамическая система, описываемая коэффициентом передачи Ж р) р = ш) и находящаяся под внешним воздействием V, называется устойчивой, если малое изменение внешнего воздействия приводит к малому изме- [c.129]

Для многих механизмов в рабочем режиме движения начальных звеньев могут быть близкими к стационарным, т. е. не зависящими от времени. Эти движения могут, в частности, рассматриваться как гармонические с медленно меняющимися параметрами (амплитудами, фазами и т. п.). Тогда для огыскач ния приближенных решений нелинейных уравнений движения И исследования их устойчивости применим метод медленно меняющихся параметров или метод Ван-дер-Поля, основанный па усреднении медленно меняющихся параметров за каждый цикл движения. [c.199]

Квазилинейные уравнения движения механизмов. Метод малого параметра или метод Пуанкаре применяется для исследования тех уравнений движения механизма, которые содержат малый параметр ц и имеют периодическое решение, когда этот параметр равен нулю. Из этих уравнений наибольшее зна-чение имеют квазилинейные уравнения, в которых нелинейные члены входят умноженными на малый параметр i. Происхождение термина связано с тем, что при (х = О уравнение движения обращается в линейное, решение которого при соблюдении определенных условий близко к решению нелинейного уравнения и может быть уточнено путем введения малых поправок. Линейное уравнение, получаемое при ц — О, называется пороЖ дающим. [c.195]

Рассматриваются динамические явления в машинном агрегате, возникающие при топорении выходного звена, с учетом э.чектромагнитных переходных процессов в асинхронном электродвигателе и упругих характеристик механизма. Получена в матричном виде система нелинейных дифференциальных уравнений стопорного режима, для построения решения которой предложен оригинальный численно-аналитический метод. Достоинствами предложенного метода является представление решения системы уравнений движения в аналитическом виде при эффективном использовании ЭЦВМ Минск 22М для вычисления постоянных, входящих -в решение. Библ. 11 дазв. Илл. 4. Табл. I. [c.402]

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических 1еременных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [c.53]

Если механизм приводится в движение двигателем, механическая характеристика которого нелинейна, то для получения аналитического решения уравнения движения эту характеристику можно аппроксимировать кривой второго или более высокого порядка. Подобные случаи характерны для двигателей постоянного тока с последовательным возбуждением, крановых асинхронных электродвигателей, а также для гидро- и тепловых двигателей. Большое значение для точности решения имеет характер изменения MOMeHia сопротивления. Если движущий момент аппроксимировать отрезком параболы, то при J = onst уравнение движения будет [c.290]

Если моменты Мщ и Л1п4 зависят только от углов поворота 9, и то коэффициенты А , В , Ли, В, Л,4, В,4, Л44 и Вц суть функции только обобщенных координат <р, и 4 и не зависят от времени, т. е. определяются только положениями механизма (рис. 548, а). Уравнения (19.118) и (19.119) представляют собой систему двух нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка относительно и <р4. Коэффициенты этих уравнений могут быть вычислены, если известны значения для М 1, М , У,,, J и J f. Из совместного решения этих уравнений определяются и законы движения звеньев 1 п 4, и следовательно, задача о движении механизма (рис. 548, а) разрешается. [c.492]

Существенные осложнения возникают в тех случаях, когда движение в расчетной схеме механизма описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. Это имеет место при учете зазоров в системе, при рассмотрении разветвленных схем, при учете одновременной работы нескольких механизмов и т. п. Дело в том, что большинство уравнений этого вида не имеют общего решения и, кроме того, нелинейность исключаег возможность сложения общих и частных решений. В этих случаях, так же как и при линейных уравнениях с переменными коэффициентами, используются приближенные методы [4, 13] или наиболее универсальный имитационный метод определения на грузок, [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...