Задача Зоммерфельда

Чтобы яснее была видна ошибочность этого доказательства, мы разберем вначале задачу Зоммерфельда, приведенную на с. 87. Рассмотрим цикл Карно с водой в качестве рабочего тела. Температуры теплоотдатчика и теплоприемника равны соответственно 6 и 2 °С при 6 °С вода изотермически расширяется, а при 2 °С — изотермически сжимается. Вследствие аномального поведения воды, когда / < 4 °С, при обеих температурах будет подводиться теплота и полностью превращаться в эквивалентную работу, что находится в противоречии со вторым началом. В чем дело [c.175]

Переходя к изложению более близкого к гидродинамической теории трения в подшипнике случаю эксцентрического расположения шипа по отношению к подшипнику, рассмотрим следующую задачу Зоммерфельда ). Будем пренебрегать концевыми эффектами в подшипнике, иными словами, примем, что подшипник имеет бесконечную длину в направлении оси вращения, а движение в зазоре между шипом и вкладышем подшипника является плоским. [c.509]

Из-за ограниченности места мы рассмотрим в Настоящей главе только один метод ). Сначала. мы изложим некоторые соображения общего характера, имеющие значение в теории дифракции электро.магнитных волн на идеально проводящих структурах. Далее введем представление произвольного поля в виде интеграла ио спектру плоских волн и покажем, что это ведет к формулировке некоторых дифракционных задач через дуальные интегральные уравнения ), При этом задача Зоммерфельда с полуплоскостью легко решается это решение приводится здесь и достаточно подробно исследуется вместе с некоторым числом побочных вопросов. В настоящей главе рассматривается также несколько смежных вопросов. [c.514]

Любопытно, что эти условия окончательно не доказаны. Они были получены из строгих решений в случае задачи Зоммерфельда о полуплоскости, и, кро.ме того, они содержатся в стро- [c.389]

Чтобы получить явные выражения для краевых воли, надо найти коэффициент дифракции. Как было сказано, модельной задачей для рассматриваемого случая является дифракция плоской волны на полуплоскости (задача Зоммерфельда). Из ее решения [70] следует [c.23]

Пример использования метода краевых значений для решения данной задачи приведен в кн. Зоммерфельд А. Оптика, 7. [c.211]

Строгое решение дифракционных задач как задач о распространении электромагнитных волн вблизи препятствий удалось получить лишь для сравнительно немногочисленных (4 — 5) случаев. Так, Зоммерфельд (1894 г.) решил задачу о дифракции на краю идеально проводящего прямого экрана. Расхождения между результатами теории Зоммерфельда и точными измерениями можно, по-видимому, отнести за счет невозможности точно осуществить на опыте условия теории (реальный экран нельзя сделать идеально проводящим и бесконечно тонким, а его края нельзя сделать идеально острыми, как предполагается при теоретическом рассмотрении). Сопоставление этого и некоторых других случаев, разобранных по методу, аналогичному методу Зоммерфельда, показывает, что приближенная трактовка на основе принципа Гюйгенса — Френеля и метода Юнга дает достаточно хорошее приближение для не очень больших углов дифракции. В соответствии с этим мы и в дальнейшем будем широко пользоваться методом Френеля, помня, конечно, об указанном ограничении. [c.171]

Рассмотрим движение тонкого смазочного слоя между двумя эксцентрично расположенными цилиндрами, один из которых (внутренний) вращается с постоянной угловой скоростью (рис. 169). Движение будем предполагать плоским, установившимся, ламинарным, изотермическим. Такая задача является простейшей i i3 числа разнообразных задач, составляющих гидродинамическую теорию смазки подшипников скольжения. Она может быть решена на основе бигармонического уравнения, т. е. при учете всех вязкостных членов уравнений движения. Такое решение было дано Н. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным. В целях большей простоты рассмотрим решение в приближении Зоммерфельда, которое основано на уравнениях Рейнольдса. [c.349]

Работа Зоммерфельда, написанная им совместно с Клейном, была одной из первых работ этого автора по теории волчка, тогда как эта книга, опубликованная более чем 40 лет спустя, является одной из последних его работ. Автор, по-видимому, сохранил к тому времени интерес к задаче о волчке. Он отводит в этой книге значительное место качественным исследованиям многих задач, связанных е гироскопическими явлениями, уделяя даже несколько страниц асимметричному волчку. [c.206]

Книга Зоммерфельда является хорошим введением в механику как отдел теоретической физики. Написанная с большим педагогическим мастерством, она, несмотря на небольшой объем, отличается богатством содержания. Много внимания автор уделяет выяснению физического смысла законов и понятий механики, чему способствует большое количество оригинальных физических примеров и задач. [c.4]

Основной дефект теории Бора—Зоммерфельда состоял в том, что она определяла все множество классических орбит и на последней стадии вычислений отбрасывала большинство из них. Но и в решении конкретных задач методы классической квантовой теории привели к расхождению с опытом, как это показал Крамере ) в 1923 г. в работе, посвященной теории атома гелия. Он же показал, что модель Бора динамически неустойчива. Неудача с моделью гелия лишила теорию Бора мощного орудия исследования — методов классической механики, и вся теория обратилась в почти интуитивное угадывание истинных отнощений. [c.860]

Задача устойчивости прямоугольной пластины, сжатой сосредоточенными силами, имеет интересную многолетнюю историю. В 1906 г. А. Зоммерфельд впервые рассмотрел задачу устойчивости бесконечно длинной полосы, сжатой в своей плоскости двумя сосредоточенными силами (рис. 5.5, б). Решение этой задачи им получено путем интегрирования основного линеаризованного уравнения устойчивости пластины (4.33), причем поле действительных начальных усилий, входящих в это уравнение, не определялось, а заменялось системой статически возможных начальных усилий, выраженных формулами (5.77). В резуль- [c.211]

Работы основателей гидродинамической теории смазки- Н. П. Петрова, О. Рейнольдса, А. Зоммерфельда и др.— были посвящены задаче о смазке подшипника бесконечной длины с постоянной нагрузкой. [c.24]

Решаем задачу таким же методом, каким Зоммерфельд [15] решал аналогичную задачу для истинно вязкой жидкости. [c.34]

Задачу собственных значений уравнения Зоммерфельда—Орра с граничными условиями на бесконечности (вдали от а = а , Х=о, = j можно исследовать с помощью ряда Тейлора. Представляется возможным расширить этот метод на непараллельный стационарный поток. [c.113]

Решение задачи находится с помощью соответствующего приближенного метода, причем краевые условия должны быть подобраны значительно лучше, чем это было до настоящего времени. Показывается, что изменения средних температур и вязкости, так же как и важный для практики коэффициент трения, можно объединить безразмерным критерием. При дальнейшем упрощении, помимо числа Зоммерфельда, получена зависимость коэффициента трения от термического состояния неподвижной граничной поверхности. [c.199]

Математическую формулировку условий излучения наиболее просто получить в случае акустических волн в изотропной среде. Впервые они получены Зоммерфельдом (1912) и подробно обсуждены в работах [85, 115, 128]. Если функция ф (потенциал скорости или избыточное давление в акустике) удовлетворяет уравнению Гельмгольца, то однозначность решения краевой задачи в бесконечной области — внешней части некоторой замкнутой поверхности, с границей, не уходящей в бесконечность,— можно обеспечить требованиями [c.37]

Обратимся к классической задаче оптики волновых пакетов, впервые рассмотренной Зоммерфельдом и Бриллюэном в связи с выяснением вопроса о скорости распространения сигнала [2, 3 . Речь пойдет [c.25]

Однако необходимо учитывать, что при выводе функции Грина в усиливающей неоднородной среде положение источника может быть произвольным и поэтому в этом выводе надо руководствоваться формулой (2.97) для R. Для устранения математических затруднений, связанных с несовместимостью краевых условий Кирхгофа, Зоммерфельд [35] ввел для плоской задачи в вакууме другую функцию Грина [c.99]

Среди трудов конца XIX в. по механике, оказавших бесспорное влияние на более поздние исследования гироскопических систем, следует также указать ставшие ныне классическими работы А. М. Ляпунова (1894) и А. Пуанкаре (1890—1892) по общей теории устойчивости механических систем. Несмотря на эти й другие важнейшие работы, приходится отметить, что в конце XIX в. между кругом вопросов, интересовавших теорию гироскопов, и конкретными задачами, которые выдвигала практика создания новых гироскопических систем, существовал значительный разрыв, который хорошо сознавали такие видные механики конца XIX и начала XX в., как А. Грей, А. Зоммерфельд и др. [c.144]

Интенсивность на поверхности сходящегося волнового фронта растет обратно пропорционально уменьшающейся поверхности фронта, что дает для сферы закон 1/г , а для цилиндра 1/г, где г— радиальная координата, отсчитываемая от центра фокальной области или соответственно от фокальной оси. При г О как первое, так и второе выражения стремятся к бесконечности, что, естественно, лишено физического смысла. Происходит это вследствие того, что в окрестности фокуса неприменима лучевая (геометрическая) трактовка, из которой вытекают указанные соотношения. Для определения поля вблизи фокуса требуется решить задачу в ее дифракционной постановке. Классическая трактовка осесимметричного случая для длиннофокусных систем изложена у Рэлея [6]. Исследования короткофокусных сферических, а также цилиндрических систем были выполнены позднее, на базе работ Дебая [7] и Зоммерфельда [11], в основном силами сотрудников Акустического института. Некоторые из этих работ, непосредственно относящиеся к фокусирующим ультразвуковым излучателям, легли в основу настоящей части книги. [c.153]

Мы рассмотрим задачу о распространении электромагнитной олны в атмосфере над поверхностью Земли в наиболее простом ее нде, т. е. будем считать Землю плоской, среду однородной в ка-зстве источника, создающего поле, рассмотрим вертикальный тектрический диполь, расположенный на высоте г,, над поверхно-гью Земли (задача Зоммерфельда). Пусть ось 2 совпадает с осью ди-эля. Поверхность Земли совпадает с плоскостью 2 = О (рис. 12.4). атмосфере при 2 > О 8 = 1, = О, к = к при 2 < О среда [c.370]

Украинский период работы Александра Александровича знаменуется глубокимн теоретическими исследованиями волновых процессов. В этой области Александр Александрович по праву считается пнонеродг. Безукоризненно владея математическим аппаратом операционного исчисления и теории разрывных функций, он находит простые и изящные решения ряда принципиальных задач. Особенно интересны его результаты в задачах дифракции разрывных волн, в частности в задаче Зоммерфельда о дифракции плоской волны от края полуплоскости при произвольном угле падения. Чрезвычайно ван<пым является обобщение понятия направленности и вытекающие отсюда оригинальные соображения о направленности при нестационарных процессах, которые влекут за собой глубокие по своему физическому сорер- [c.6]

Зонная теория [13, 14]. Трудно ожидать, что представление о свободных электронах будет одинаково хорошим приближением для всех металлов. Соотношение (8.6), определяющее уровни энергии, справедливо лишь для частицы в поле с постоянным потенциалом, тогда как на самом деле потенциальная энергия электрона в металле не постоянна, а зависит как от строения иоиной решетки, так и от состояний других электронов. Определение ее точного вида приводх1т к задаче самосогласованного поля, подобной рассмотренной Хартри. Решение Зоммерфельда, исходившего из предположения о постоянстве потенциала, является, по сути дела, первым приближением к решению такой задачи. Второе приближение можно построить, предполагая, что потенциал, обусловленный самими электронами, постоянеп, и учитывая в уравнении Шредингера лишь иоле положительных ионов решетки. Для приближенного решения соответствующего уравнения Шредингера были предложены различные методы, позволяющие провести хотя бы качественное обсуждение поведения электронов в реальных металлах. [c.324]

Впервые задача о переходе от слабого к сильному полю и, следовательно, магнитное расщепление в средних полях было рассмотрено Фохтом еще на основе классической электронной теории. Позже Зоммерфельд показал, что формулы, полученные Фохтом, приближенно остаются в силе для дублетных термов и с точки зрения квантовой механики [ ]. Предположим, что мы имеем дублетный терм (например, Pi/ , s/ ), расстояние между обоими уровнями которого обозначим через Уровни дублетного терма харак- [c.360]

После того как дифференциальные уравнения движения написаны на основании вариационного принципа Гамильтона, возникает вопрос об их фактической интеграции. Для этой цели Гамильтоном и Якоби систематически развита специальная теория. Эта теория имела особое значение для небесной механики и для классической теории атома Бора—Зоммерфельда. Построение этой теории заключает в себе три последовательных этапа. Прежде всего необходимо найти возможно более простую форму дифференциальных уравнений движения. Эта форма была найдена в канонических уравнениях Галгильтона. Затем надо установить общие законы таких преобразований этих дифференциальных уравнений, при которых они сохраняли бы свою форму. Такими законами оказались канонические преобразования и теория важнейших их инвариантов. Наконец, надо развить собственно теорию интегрирования систем канонических уравнений. Решение этой задачи привело к установлению и интегрированию уравнения в частных производных Гамильтона—Якоби. [c.827]

ЗОММЕРФЕЛЬДА УСЛОВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ — один из возможных видов асимптотип. условп11 (граничных условий па бесконечности), к-рые выделяют единств, решения краевых задач для ур-ний, описывающих установившиеся колебания. 3. у. и. выделяют расходящиеся волны, источники к-рых находятся в огранич. области иространства. Впервые введены в 1912 А. Зоммерфельдом для Гельмгольца уравнения Au-f-f ti=/(r). В пространстве трёх измерений 3. у. и. для волнового поля и таковы при г—>-оо lim r du/dr—iku)=0. В двумерном пространстве при г- -йо Urn / dujdr—iku)=0. Всякое решение [c.87]

Со временем явно наметились две различные школы. Первая школа утверждала, что ламинарный поток является неустойчивым в классическом понимании, согласно которому даже бесконечно малые возмущения способны вызвать переход к турбулентному потоку. Тот факт, что переход никогда не наблюдался при ожидаемом числе Рейнольдса, объяснялся этой школой некоторым несовершенством теории. Возмущения, описываемые теорией малых колебаний Орра—Зоммерфельда— Толлмина (позднее распространенной на случай теплообмена), не связывались с вопросами перехода, а поэтому данная школа не могла установить какой-либо определенной,зависимости. Более того, утверждалось, что вообще невозможно установить какие-либо соотношения в этой задаче. Вторая школа считала, что переход вызывается только конечными возмущениями. Например, удалось экспериментально установить, что при особых условиях ламинарное течение может существовать и при высоких числах Рейнольдса. Указанный факт находится в явном противоречии с любым допущением о неустойчивости в обычном ее понимании. Автор считает, что этот спор может быть разрешен приводимыми ниже данными. Поток существенно устойчив относительно двух- и трехмерных возмущений лишь при условии, что трехмерные возмущения имеют место при значении числа Рейнольдса ниже критического, но отнесенного не к основному потоку, а к самим возмущениям. Согласно настоящей теории двухмерные возмущения в идеальном случае затухают. [c.57]

Как новый раздел теории колебаний описанный круг задач был сформирован за последнее двадцатилетие. Однако первые работы в этом направлении относятся к началу нашего столетия. В 1902 г. А. Зоммерфельдом [45] был описап опыт, в котором проявились особен-КОСТИ движения в системе (см. рисунок п. 1 таблицы), обусловленные взаимодействием Несколько лет спустя тот же опыт повторил и развил С. П. Тимошенко [31]. В этих опытах наблюдалось явление, названное впоследствии эффектом ЗоммерЛельда (см. п. 2) Результаты опытов ие соответствовали предсказаниям линейной теории вынужденных колебаний, однако объяснение обнаруженным эффектам в этих работах нанде[Ю не было. [c.211]

Теоретическое объяснение эффекта Зоммерфельда на основе решения задачи о взаимодействии методом Пуанкаре было дано И. И. Блехманом [7] (1953). Затем в книге Р. Маэетта [42] (1955) ыли исправлены н дополнены результаты И Рокара. Близкая к обсуждаемым задача о динамике регулятора Буасса —Сарда изучена И. И. Блехманом и Г. Ю. Джанелидзе [8] (1955). [c.211]

Движение жидкости между двумя бесконечными коаксиальными цилиндрами, вращающимися с постоянными угловыми скоростями вокруг их общей оси, рассматривалось Ландау и Лифши-цем [40]. Предметом многих исследований была устойчивость таких течений [41]. Решение более сложной задачи о движении вязкой жидкости в узком зазоре между цилиндрами, оси которых параллельны, но не совпадают, можно найти в книгах Кочина, Кибеля и Розе [37] и Зоммерфельда [55]. [c.407]

При помощи указанных методов рассмотрим проблему дифракции упругих волн на полубёсконечном прямолинейном разрезе, свободном от внешних нагрузок [97]. Вначале строим решение для стационарного случая, которое используется ниже для решения общей нестационарной задачи. В случае плоской деформации стационарную задачу другим методом изучал А. В. Мауе [135] в случае продольного сдвига решение этой задачи (точнее, математически эквивалентной ей оптической задачи о дифракции волны на экране) было получено А. Зоммерфельдом [142]. [c.138]

Этот метод, впервые разработанный Зоммерфельдом, позволяет непосредственно исследовать решение уравнения теплопроводности на соответствующей римано-вой поверхности (или в римановом пространстве). При угле раствора пк/т риманова поверхность (или пространство) оказывается /г-листной, и решение будет иметь период 2ятс. Этот метод интересен в историческом отношении, так как после его применения к задаче распространения тепла от источника в теле, ограниченном плоскостями 0 = О и й = 2%, Зоммерфельду удалось с его помощью дать первое точное решение задачи дифракции волн на полуограниченной плоскости (например, на плоскости 6 = 0). В настоящее время развит более простой метод решения этих задач, пригодный как для уравнений теплопроводности, так и для других дифференциальных уравнений математической физики в частных производных. Поэтому здесь достаточно только упомянуть о работах Зоммерфельда, а также о других работах, в которых используется идея римановой поверхности [33—36]. [c.274]

Чтобы решить краевую задачу электромагнитной дифракции, кроме использования уравнений Максвелла и граничных условий, необходимо удовлетворить также некоторым дополнительным условиям. Одно из них — это принцип излучения на бесконечности Зоммерфельда, согласно которому количество энергии от источников, проходящей через конечную площадку, находящуюся на бесконечном удалении от этих источников, стремится к нулю. (На самом деле этот принцип несколько более сильный он утверждает, что источники должны излучать, а не поглощать энергию.) Второе условие следует из закона сохранения энергии и теоремы Пойнтинга. Третье условие возникает в процессе разложения поля в ряд Фурье по плоским волнам и требует включения волн не только с действительными волновыми числами, но и с мнимыми. Для волн с мнимыми волновыми числами, т. е, затухающих волн, или же в общем случае неоднородных волн с комплексными волновыми числами, поверхность равной амплитуды не совпадает с поверхностью равной фазы. Например, в двумерном случае обычной цилиндрической линзы, вариации толщины которой создают изменения в поглощении света в линзе, поверхности равных фаз и равных амплитуд ортогональны друг другу. В рптцке чаще всего встрв чаются именно неоднородные во.дны. [c.37]

В 60, 61 и 63 были решены задачи о диффракции поверхностной волны в полубесконечных импедансных структурах. Естественный вопрос, который возникает в связи с этим, — это вопрос о возбуждении поверхностной волны в чистом виде . Этот вопрос далеко не тривиален, поскольку, например, поверхностная волна Ценнека при распространении радиоволн над земной поверхностью не возбуждается совсем (см. 58), а поверхностная волна Зоммерфельда в результате конкуренции с пространственной волной преобладает лишь при определенных численных расстояниях ( 62). [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...