Число волновое комплексное

Поскольку это волновое число является комплексным, оно отвечает экспоненциально затухающей амплитуде. Следует отметить, что это пространственное затухание существенно зависит от коэффициента в фурье-разложении. Ширина запрещенной зоны определяется величиной Дсо ар 1со — со 1 и в соответствии с (6.1.28) дается выражением [c.176]

Локализованное распространение мод имеет место, если выполнено условие (11.10.15) при вещественных параметрах (3, и и если постоянная распространения /3 такая, что свет попадает в одну из запрещенных зон. Последнее условие соответствует тому, что блоховское волновое число является комплексным [c.518]

Отметим, что в случае вязко-упругого материала ряды и Q сходятся, так как волновые числа будут комплексными. Если в [c.182]

Соответственно, волновое число также комплексно [c.31]

В нижеследующем анализе акустических передающих линий и акустического импеданса обозначения с, р, 5, С, р, со, / и л будут использоваться в их привычных смыслах — скорость, длина волны, плотность, жесткость, гибкость, давление, круговая частота, время и расстояние соответственно, к означает волновое число, равное со/с или 2зх/Х — волновое сопротивление среды. Обозначения со штрихом с р, з. С, к и означают, что параметры относятся к поглощающей среде. Такие параметры называются комплексными в обычном смысле выражений комплексное число или комплексный импеданс . Физический смысл комплексных параметров описывается ниже. [c.333]

Заметим, что представление поля в виде суммы нормальных волн (выражение (36.23)) плюс сплошной спектр оказывается возможным даже в случаях, когда отдельно взятая нормальная волнА казалось бы не имеет смысла. Возьмем для примера случай, подробно проанализированный в следующем параграфе — распространение звука в слое жидкости, лежащем на жидком же полупространстве, и предположим, что скорость звука в полупространстве меньше, чем скорость звука с в слое. Нормальные волны в слое будут затухать из-за утечки энергии в полупространство, в силу чего горизонтальное волновое число будет комплексным = о (1 + га) (а > О иэ условия конечности поля при г оо, предполагаем, кроме того, что а 1). Такая нормальная водна будет иметь зависимость от г вида [c.222]

Найдем связь между комплексным волновым числом и комплексной скоростью звука [c.211]

При распространении в реальных средах акустические волны испытывают затухание, что не учитывают уравнения (1.5) и (1.6). В результате затухания волновое число становится комплексным к—к + 8, где б — коэффициент затухания. Плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси х, с учетом затухания записывают [c.19]

Здесь/ = Лу) - комплексная функция действительного переменного, Х = Х + iX и к=к + 1 , - комплексные постоянные (Х кк - инкременты амплитуд возмущений по времени и по продольной координате. А,, - частота, k - волновое число), а - комплексная амплитуда волны, а 1. Условия затухания возмущений вверх по потоку при дг -оо выполняются при выборе > 0. В переменных (3.2) краевая задача (3.1) принимает вид [c.77]

Введя аналогичным образом комплексное волновое число k — = п, можно представить результирующую волну в среде, распространяющуюся в некотором направлении х [c.272]

Если все числа /, т, п — действительные, то получаем решение волнового уравнения, называемое плоской волной. Коэффициенты /, т, п могут быть комплексными числами. При ш = 1, п = (, 1 = 0 получаем общий интеграл уравнения Лапласа, который, конечно, удовлетворяет и волновому уравнению. В случае. же, когда псе три коэффициента отличны от нуля и являются комплексными величинами, мы получаем существенно новое решение, которое называется плоской волной [52]. [c.432]

Начнем с описания состояния. В классической механике состояние частицы в определенный момент времени полностью описывается заданием шести чисел — трех координат j , г/ и 2 и трех импульсов рх, Ру и Рг. Вместо этого в квантовой теории состояние частицы полностью описывается заданием комплексной функции (л , у, г) трех переменных во всем пространстве. Таким образом, в квантовой теории состояние частицы описывается не шестью числами, а трехмерным континуумом чисел. Отсюда видно, что квантовое описание несравненно богаче классического. Функция Р (д , у, г) = Ч (г) называется волновой функцией. [c.22]

Коэффициент распространения является комплексным числом а = а Т /а". Вещественная часть а называется коэффициентом затухания, а мнимая часть а"— коэффициентом фазы или волновым числом. Используя формулу (9-20), находим [c.141]

В приведенных формулах не учтено влияние затухания ультразвука в изделии на структуру акустического поля. Для его учета волновое число k рассматривают как комплексное k + /б, где Ь k, в результате чего сглаживаются экстремумы в ближней зоне и минимумы между лепестками вводят также множитель е- для всех изменений амплитуды поля с увеличением расстояния. [c.83]

При любом значении волнового числа k частотное уравнение дает бесчисленное множество решений для частоты со. Каждой из этих частот соответствует определенный вид мода) волнового движения. Кривые, изображающие зависимость частоты от волнового числа для различных мод, представляют собой ветви частотного спектра. Частоты для трех первых симметричных мод и вещественных волновых чисел показаны на рис. 3. Следует ожидать, что частотное уравнение имеет решения и для комплексных волновых чисел. Соответствующие моды, представляющие интерес при исследовании нестационарных волновых процессов и движения вблизи границ, пока еще не изучены. На рис, 3 представлен график зависимости безразмерной частоты Q от безразмерного волнового числа определяемых так [c.367]

ДН + v H = О 1 с комплексным волновым числом [c.14]

При распространении волны в реальных средах амплитуда ее колебаний под действием диссипативных эффектов (например, преобразование кинетической энергии под действием трения в тепло) будет изменяться как во времени, так и в пространстве. В этом случае волновое число является величиной комплексной [c.8]

Учёт релаксации при распространении звука эквивалентен введению комплексной сжимаемости. Волновое число звуковой волны к связано с частотой о соотношением [c.329]

Плоскую ЭЛ.-магн, волну, облучающую сферу, можно представить как суперпозицию сферич. волн, выходящих из центра сферы. Каждая из этих элементарных волн поляризует сферу и возбуждает в ней вторичную волну, к-рая излучается сферой. Эти вторичные волны и образуют рассеянный свет. Амплитуда, фаза и поляризация вторичной волны являются сложными ф-циями двух параметров р = fea (а — радиус частицы, к — волновое число) и комплексного показателя преломления п — п — ги ( — вещественный показатель преломления, х — показатель поглощения). Вторичные волны наз. парциальными волнами М и. Полная интенсивность рассеянного света определяется суммой бесконечного числа парциальных волн. При fta < 1 и n ka 1 существен только первый член ряда, т, е, электрич. диполь, и М. т. приводит к ф-ле Рэлея (см. Рассеяние света). Если ка 1, во n ka не мало, то при Inlfea = тп т — целое число) сечение рассеяния резко возрастает до (резо- [c.132]

Уравнение (2) справедливо и при наличии затухания. В условиях поглощения (коэффициент сопротивления равен нулю) групповая скорость g = да/дк (и - частота к - волновое число) совпадает со скоростью У потока энергии. Однако, если при наличии поглощения понятие групповой скорости теряет физический смысл (волновое число становится комплексным или чисто мнимым), то скорость потока энергии его сохраняет. Суть этого становится ясной из сравнения формулы (2) с уравнением для потока движущейся со скоростью V жидкости, плотность которой равна р. Если поток энергии = рУ,то отношение v /p определяет скорость У жидкости. Аналогичным образом отношенйе Ь /Э потока энергий к плотности энергии представляет скорость его распространения по системе [54]. [c.10]

Здесь q, /г, /, /i, i — малые амплитуды, волновое число и комплексная частота возмущении соотвстствешю, а Л — функция Бесселя первого рода нулевого порядка. [c.130]

Рассмотрим цилиндрический акустический интерферометр с площадью поперечного сечения А, заполненный газом со средней плотностью р, в котором скорость звука равна с. Обозначим акустический коэффициент затухания через а, длину волны — через Л, волновое число к=2п1Х и / г и Нг — коэффициенты отражения соответственно отражателя и излучателя, которые в общем случае могут быть комплексными. Сумма механического импеданса излучателя Zt и газа ZL(l) составляет полный импеданс Z(l), где I — длина полости, поскольку и сам излучатель, и газовый столб влияют на величину скорости. [c.102]

Здесь — 2 — константа разделения по переменной г, = = коо — ооо — комплексное волновое число для неограниченного пространства, ооо — коэффициент поглощения, оо= = 2яДоо, а До — длина волны. Значения Хтп могут быть табулированы (табл. 3.5) для удобства нахождения волнового числа дтп моды тп по формуле [c.108]

Задача исследования, которая в общей постановке обсуждалась в 3.1, сводится к нахождению взаимосвязи (пик. Функция со = со (А ) позволяет установить характер волнового движения и условия гидродинамической неустойчивости. Именно, если при любых волновых числах к величина со вещественна, то на границе существуют волновые движения, которые не растут (и не затухают) во времени. Если же в какой-то области чисел к величина со становится комплексной вида со = Oyj + /со,, где O/j и со, — вещественная и мнимая части, то поверхность раздела будет прогрессивно во времени отклоняться от начального состояния. Гидродинамическая неустойчивость в системе, обладающей относительным движением фаз, называется неустойчивостью Гельмгольца (или, согласно [30], Кельвина—Г ельмгольца). [c.147]

Учет через силу Бассэ влияния иредьгсторпи движения на поведение дисперсных частиц сллыю осложняет решение задач волновой динамики газовзвесей. Облегчающим обстоятельством является то, что при больших числах Rei2 относительного обтекания частиц (например, в ударных волнах) преобладающее значение имеют нелинейные инерционные аффекты, в то время как влияние нестационарных ( наследственных ) эффектов в газовой фазе весьма мало. Поэтому при решении задач волновой динамики газовзвесей нестационарными эффектами силового и теплового взаимодействия фаз часто пренебрегают. Характерным примером задачи, где необходимо и, в обозримом виде, возможно учесть эти эффекты, является задача о распространении слабых монохроматических волн во взвесях. В этом случае искомые функции, в том числе и Vz представляются комплексными экспонентами координат и времени (подробнее см. ниже [c.157]

При заданном безразмерном волновом числе к — значения и количество корней уравнений (6.11.23) зависят от положения точки [г, Ье) на плоскости параметров г, Ье. Очевидно, что точка (г, Ье) принадлежит области устойчивости тогда и только тогда, когда все комплексные решения уравнения (6.11.23) имеют отрицательную действительную часть (Ф < 0), а действительные корни отрицательны. Границам устойчивости соответствуют точки плоскости г, Ье, для ю-торых уравнение (6.11.23) имеет либо чисто мнимый корень X = (причем > 0) либо X = 0. Легко видеть, что п эи Ье = 1 уравнение (6.11.23) имеет только корни = — 1, Ха = — й (1 4- к ). Поэтому для любого к Ф 0 прямая Ье = 1 целиком принадлежит области устойчивости и по е-ря устойчивости (возникновение ДТП) реализуется только при Ье = 1 при переходе через границу устойчивости. Рассмотрим случай чисто мнимого корня уравнения [c.336]

Таким образом, в точку наблюдения приходят поперечные волны, порожденные волнами обегания — соскальзывания, трех типов. Поперечная волна, касающаяся цилиндра, возбуждает неоднородную волну обегания квазиповерхностного типа, т. е. состоящую из комбинации поперечной и поверхностной волны. Ее волновое число хЬ, являющееся комплексным, определяет неоднородность этой волны. На рис. 1.25 показаны возможные схемы образования волн обегания — соскальзывания. Волна обегания переизлучает в пространство волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, а). Поперечная волна, падающая под третьим критическим углом, возбуждает волну обегания продольного типа с волновым числом ki-rb. Эта волна переизлучает волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, б). Наконец, лучи падающей волны, проходящие вблизи цилиндра, создают волну обегания типа волны Релея, которая также переизлу-чается в пространство в виде волны соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, е). На рис. 1.25, г—д показаны способы образования волн обегания — соскальзывания при падающей продольной волне. Особенность образования волн в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1.25, е, заключается в том, что кроме обежавшей продольной волны наблюдается еще и поперечная, отходящая под третьим критическим углом. Таким образом, помимо зеркально отраженного поля в точку наблюдения приходят еще три сигнала, соответствующие рассмотренным выше волнам обегания — соскальзывания обежавшие цилиндр со скоростью, близкой к i, а такх<е со скоростями, близкими к Ст и Сд. Причем варианты а и б на рис. 1.25 могут быть объединены, поскольку при яЬ > 10 [c.41]

Интересно сравнить нриближенную зависимость (5.10) с точными дисперсионными соотношениями волн в реальных стержнях. На рис. 5.1 изображены дисперсионные кривые трех первых продольных нормальных волн в узком ВЫС0.К0М стержне-полосе, посчитанные по точной теории [57]. По оси абсцисс отложены действительные и мнимые безразмерные волновые числа X = кН, где 2Н — высота стержня, по оси ординат — безразмерная величина = ktH, пропорциональная частоте, kt = (nj t — сдвиговое волновое число, =(G/p)— скорость распространения сдвиговых волн, р, G — плотность и модуль сдвига материала. Сплошными линиями 1, 2 и. 3 на рис. 5.1 изображены действительные и мнимые ветви дисперсии, штриховыми линиями, помеченными буквой С,—проекции первой комплексной ветви на действительную и мнимую плоскости. Как видно из рис. 5.1, [c.138]

Подведем итог сказанному. Выбор расчетной модели упругой среды зависит от того, какова реальная зависимость модуля Со(о)) и коэффициента потерь т)(со) от частоты. Если она имеет вид, близкий к (7.9) - (7.12), в качестве расчетной модели удобно использовать соединения идеальных пружин и вязких демпферов, изображенные на рис. 7.2. В этом случае правомерно получать решения волновых уравнений с произвольной, в том числе и случайной, правой частью. Если реальные зависимости Со (со) и т]((й) не могут быть удовлетворительно описаны функ циями вида (7.9) — (7.12), то применяются аналогичные модели, но с частотно зависимым вязким трением. В частности, если т) (со) = onst, наиболее удобным для расчетов представляется исиользование комплексных моделей упругости и соответствующих волновых уравнений с комплексными коэффициентами. Следует иметь в ВИДУ, однако, что такие модели верны, вообще говоря, только ДЛЯ гармонического движения. Отметим также, что если среда имеет сложную зависимость ti( o), ио рассматривается в узкой полосе частот, то в качестве ее расчетной модели можно использовать одну из моделей с вязким трением (см. рис. 7.2), например модель Фохта. [c.217]

Опыты по определению эквивалентного комплексного модуля упругости для многослойного демпфирующего покрытия проводились на защемленных по обоим концам или жестко защемленных на одном и свободно на другом конце балках, причем варьировались волновое число п, толщина подкрепляющего слоя Не, толщина клеевого слоя Но, число слоев N, температура Т и частота колебаний to, а в качестве демпфирующего материала использовались слои акриловой смолы. Найденный с помощью эксперимента комплексный модуль упругости клеевого слоя использовался для определения Ев и г в для каждого значения температуры и резонансной частоты колебаний, после чего вычислялся параметр поперечного сдвига gu- Параметр Кп определяется как длина шарнирно опертой балки, имеющей такую же резонансную частоту для соответствующей формы колебаний. По найденным из эксперимента значениям параметра Лл для соответствующей формы колебаний и резонансным частотам со и (о о колебаний соответственно демпфированной и недемпфированной балок с помощью формул Оберста определяются значения Ее и г]е для демпфирующего покрытия. Было обнару- [c.308]

Аналогия (2) с суперпозицией волн может быть рас-. простралена далее. Между преломлённой и отражённой волнами существует разность фаз, определяемая условиями на границе двух сред. Она является наблюдав- мой величиной и может 6i.iTb измерена, если посредством к,-л. устройства осуществить интерференцию этих волн (или их интерференцию с падающей нолногг). Для того чтобы при корпускулярном описании сохранились фазовые соотношения между соответствующими волнами, необходимо в качестве коэф. i, j в соотношении (2) использовать комплексные числа и считать, что физ. смысл имеет разность фаз этпх комплексных чисел. Т. о., для полного описания волнового явления ца корпускулярном языке необходимо приписать физ. смысл не только вероятностям i , но и самим [c.277]

Здесь 1— 1ты) , а — любое комплексное число, действит. часть к-рого связана со ср. значением оператора координаты (х) в состоянии а Re а = = (ali l )/y 2 I, а мнимая — со ср значением оператора импульса (р) Iin а=/(а р1а)/ /"2 А. Т. о., положение центра Хс гауссова пакета в К. с. определяется числом а t 2l Re а. В импульсном представлении волновая ф-ция к. с. также имеет вид гауссова пакета [c.393]

Электронные волны в ЛБВ типа О. Модуляция электронного потока эл.-магн. волной и, в свою очередь, возбуждение этой волны электронами приводит к образованию электронно-эл.-магн. волн, наз. иногда также электронными волнами. Их комплексные волновые числа k—k - -ik" определяются в ли-нейно11 теории ЛБВ, справедливой при достаточно малой мощности усиливаемого сигнала, когда возмущения плотности и скорости электронов пучка малы по сравнению с их постоянными составляющими. Совместное решение ур-пий Максвелла и линеаризованных ур-ний движения электронов приводит к кубич. ур нию для к, три корня к-рого соответствуют трём электронным волнам. При синхронизме электронного пучка и замедленной волны амплитуда одной из этик волн нарастает вдоль ламны её постоянная нарастания к" определяет усиление сигнала на ед. длины в ЛБВ G=8,69A " (в дБ), а постоянная распространения к — фазовую скорость (/ фэ=о)//с. Усиление существует в яек-рой области относит. изменения скоростей Vg а — в т. и. зоне усиления (рис. 3). [c.569]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...