Малые колебания в идеальной жид

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛ ТЯЖЕСТИ [c.287]

Разложение скорости жидкости на составляющие. При изучении малых колебаний идеальной жидкости можно ограничиться рассмотрением только потенциальных течений, так как в линейном приближении вихревые составляющие не влияют на свободные колебания и распределение давления в жидкости [13]. При таких предположениях скорость частиц жидкости можно представить в виде [c.287]

Рассмотрим малые колебания механической системы с двумя степенями свободы, подчиненной голономным, идеальным и стационарным связям. Обозначим обобщенные координаты, определяющие положение системы в пространстве, через ди Яг- Кинетическая энергия такой системы будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей [c.594]

Задача № 198. Две материальные точки Mj массы nii и А12 массы (рис. 242) связаны невесомой нерастяжимой нитью длины 1 , а точка Mj связана, кроме того, такой же идеальной нитью длины /j с неподвижной точкой О. Определить собственные частоты малых колебаний системы в вертикальной плоскости хОу [c.442]

Исследованием колебаний занимается специальная наука Теория колебаний . В дальнейшем будем рассматривать лишь простейшие вопросы малые колебания механических систем с одной степенью свободы. Как было уже сказано, рассматриваемые нами системы являются системами идеальными с голономными и стационарными связями. [c.264]

Малые колебания в идеальной жидкости 34, 54 [c.731]

Кинематический метод определяет величину нагрузки, для которой при малых возмущениях, вызвавших колебания идеального тела, амплитуда некоторого вынужденного колебания неограниченно увеличивается со временем по экспоненциальному (осе ) закону. Движение перестает быть ограниченным, когда параметр нагрузки Р равен собственному значению Р или превышает его. [c.257]

Разделимые системы встречаются главным образом в теории малых колебаний (гл. IX), когда выбранные лагранжевы координаты являются нормальными. Движение по каждой координате в этом случае совершенно не зависит от движения по другим координатам, и система фактически распадается на п независимых систем. Подобного рода полная разделимость встречается и в других задачах (см. пример в 8.11). Однако в обш ем случае в разделимых системах это не имеет места. Мы не можем изолировать одну какую-либо координату и изучать ее изменение, как для системы с одной степенью свободы. Тем не менее при изучении любой разделимой системы можно в известном смысле приблизиться к подобному идеальному разделению. Как станет далее ясно, изменение одной координаты можно в определенной степени рассматривать независимо от поведения других координат. Смысл этогО пока не очень четкого утверждения станет ясен несколько позже (в 17.3). [c.303]

При резонансных колебаниях идеальной жидкости распределение амплитуд давления и скорости по длине волны носит синусоидальный характер, а амплитуда их может расти беспредельно. В неизотермическом потоке вязкой жидкости установится конечное значение амплитуд колебания скорости и давления и исказится синусоидальный закон их распределения вследствие диссипации энергии по длине волны. При этом пучности скорости сместятся в сторону входного сечения канала. Поскольку возмущения давления малой амплитуды распространяются со скоростью звука, которая переменна в неизотермическом потоке, то это также приведет к дополнительному смещению прочности скорости в сторону меньших значений температур газа. [c.78]

Для большей четкости и наглядности при проведении контура интегрирования и разрезов в плоскости выработан стандартный прием — введение малого затухания в среду и рассмотрение предельного перехода при его исчезновении [97]. Законность такого предельного перехода составляет содержание принципа предельного поглощения [85, 1151, с помощью которого придается физический смысл решениям об установившихся колебаниях идеально упругих тел. [c.83]

Что же в итоге дала эпоха становления и утверждения классической механики, эпоха от Галилея до Ньютона, в учении о колебаниях и волнах Пользуясь современной нам терминологией, мы можем подытожить труды целого столетия следующим образом. Во-первых, была построена теория малых колебаний (около положения равновесия) системы с одной степенью свободы (маятник) как незатухающих, так и при наличии вязкого сопротивления. Теория была построена в геометрической форме, ее еще предстояло перевести на язык анализа и представить как результат интегрирования дифференциального уравнения. Во-вторых, была дана в основном оправдавшая себя схема распространения волн сжатия и разрежения в идеальной жидкости, выявлена зависимость скорости распространения этих волн от упругости (давления) и плотности среды. В-третьих, была дана (слишком) упрощенная физическая схема образования волн на поверхности тяжелой жидкости. В-четвертых, был найден плодотворный принцип для построения фронта распро- [c.261]

Влияние диссипативных сил на малые колебания системы около устойчивого положения равновесия. До сих пор рассматривались малые колебания механических систем. При этом предполагалось, что на систему наложены идеальные связи и всякое сопротивление движению системы отсутствует. На самом деле на всякую механическую систему действуют некоторые силы сопротивления. В общем случае характер этих сил очень сложный и каждый раз определяется экспериментально. В простейшем случае предполагается, что силы сопротивления, действующие на каждую точку системы, пропорциональны скорости движения соответствующей точки и направлены в сторону, противоположную скорости движений этой точки. [c.568]

Обозначая гД начальный постоянный радиус-вектор й частицы и вектор ее смещения относительно точки гД так что rk Tk - ( ky получим У (я) в виде функции всех Яь и начальных координат точек. Для идеального кристаллического тела с периодической решеткой при малых колебаниях атомов около положения равновесия ( / =0), в котором U минимально [c.47]

Колебания оболочек, заполненных жидкостью. Свободные колебания заполненных частично или целиком сосудов имеют, естественно, два качественно различных участка спектра. При низких частотах колеблется жидкость, оболочка же является практически безынерционной (квазистатической). При высоких частотах, наоборот, колеблется оболочка, увлекая при этом в движение вместе с сосудом некоторый объем жидкости. Несмотря на возможные упрощения (идеальная жидкость, малые колебания), задачи гидроупругости являются далеко не простыми даже в случае осесимметричных колебаний оболочек вращения — ведь движение жидкости и тогда определяется двумерным волновым уравнением. [c.256]

СТАТИКА, УСТОЙЧИВОСТЬ И МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ГИБКИХ СТЕРЖНЕЙ, ЗАПОЛНЕННЫХ ДВИЖУЩЕЙСЯ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ [c.332]

Статика, устойчивость и малые колебания стержней, заполненных движущейся идеальной несжимаемой жидкостью. Светлицкий В. А., Сб. Расчеты на прочность, вып. 14, М., Машиностроение , 1969, стр. 332. [c.407]

Развиваемый групповой формализм Пуанкаре применил к выводу уравнений твердого тела, содержащего полости, заполненные вихревой идеальной несжимаемой жидкостью. Для этих уравнений он указал случай интегрируемости, характеризующийся динамической симметрией. Он также получил эллиптическую квадратуру и использовал ее для объяснения различных эффектов в прецессии Земли, которую представлял себе как твердую оболочку (мантию) с жидким ядром. Указал также явные формулы для частот малых колебаний и получил необходимые условия устойчивости. [c.24]

Теория малых колебаний механических систем с несколькими степенями свободы строится по аналогии с теорией одномерных колебаний. Рассмотрим -мерную несвободную систему с голономными, идеальными и стационарными связями, предполагая, что все действующие на нее силы являются потенциальными и стационарными. Как было показано выше (см. 29), функция Лагранжа такой системы в общем случае имеет вид [c.236]

Мы уже отмечали, что теория упругости начала свою историю как линейная теория. Это не является случайным. Для математической физики XIX века вообще характерна тенденция линеаризировать уравнения, примерами чего являются теория малых колебаний, теория потенциального течения идеальной жидкости и уравнения акустики. Уровень развития техники того времени в большинстве случаев и не требовал иного подхода. [c.10]

Для изучения нелинейных волновых процессов в рассматриваемой среде уравнения гидродинамики должны быть дополнены уравнением малых колебаний пузырька воздуха в воде. Считая жидкость идеальной, в одномерном случае имеем [c.169]

Теория малых колебаний пограничного слоя будет сейчас развита для идеального газа. Пусть движение и термодинамическое состояние газа характеризуются следующими величинами [c.98]

При вычислении этого интеграла для гравитационной волны надо заметить, что поскольку объем поверхностного слоя вихревого движения мал, а градиент скорости в нем не аномально велик, фактом наличия этого слоя можно пренебречь, в противоположность тому, что мы имели в случае колебаний твердой поверхности. Другими словами, интегрирование должно производиться по всему объему жидкости, в котором, как мы видели, жидкость движется как идеальная. [c.134]

Возбуждения значительно меньшей энергии образуются в том случае, когда все спины повертываются лишь частично. Такая спиновая волна схематически изображена на рис. 10.12. Из рисунка видно, что спиновые волны представляют собой колебания относительной ориентации спинов в кристалле. Они сходны с упругими волнами в кристалле (фононами). Спиновые волны также квантованы. Квант энергии спиновой волны получил название магнон. При повышении температуры число магнонов возрастает, а результирующий магнитный момент ферромагнетика соответственно уменьшается. При малой плотности магнонов взаимодействие их друг с другом можно не учитывать и, следовательно, магноны можно считать идеальным газом. Газ магнонов, так же как и газ фононов, подчиняется. статистике Бозе — Эйнштейна. Если известны [c.340]

Многие колебательные свойства подобных систем весьма мало зависят от величины и характера затухания, если оно при этом остается достаточно малым. Поэтому, ограничиваясь не слишком большими по сравнению с периодом колебаний интервалами времени, мы при изучении многих важных особенностей колебательных процессов можем вообще пренебречь затуханием и рассматривать изучаемую систему как консервативную. Очевидно, что при этом имеет место существенная идеализация и применение выводов, полученных при рассмотрении подобной идеальной системы, к реальной должно проводиться с учетом тех особенностей, которые вносятся затуханием, всегда наблюдаемым в реальных физических устройствах. [c.14]

Из фазового портрета видно, что при малых амплитудах колебаний, как и в случае идеального маятника, фазовые траектории близки к эллипсам, т. е. малые движения в нелинейной системе близки к гармоническим колебаниям в линейной системе. [c.33]

Малые колебания системы могут длительно совершаться только в окрестности устойчивого положения равновесия системы. Поэтому важное значение имеет теорема Лагранжа—Дирихле, устанавливающая достаточные условия устойчивости положения равновесия системы. Теорема утверждает, для устойчивости положения равновесия системы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным и неосвобождающим связям и находящейся в стационарном потенциальном силовом поле, достаточно, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия имела изолированный относительный минимум. [c.409]

КРИСТАЛЛЫ валентные (атомные) содержат в узлах кристаллической решетки нейтральные атомы (С, Ge, Те и др.), между которыми осуществляется гомеополярная связь, обусловленная квантово-механическим взаимодействием глобулярные представляют собой частный случай молекулярных кристаллов и имеют вид клубка полимеров жидкие обладают свойствами как жидкости (текучестью), так и твердого кристалла (анизотропией свойств) внутри малых объемов идеальные не имеют дефектов структуры иопные обладают гетерополярной связью между правильно чередующимися в узлах кристаллической решетки положительными и отрицательными ионами квантовые характеризуются большой амплитудой нулевых колебаний атомов, сравнимой с межатомным расстоянием металлические образуются благодаря специфической химической связи, возникающей между ионами кристаллической решетки и электронным газом (Си, А1 и др.) молекулярные (Лг, СН , парафин и др.) формируются силами Ван-дер-Вальса, главным образом дисперсионными нитевидные вытянуты в одном направлении во много раз больше, чем в остальных оптические [активные поворачивают плоскость поляризации света вокруг падающего линейно поляризованного луча анизотропные обладают двойным лучепреломлением, состоящим в том, что луч света, падающий на поверхность кристалла, раздваивается в нем на два преломленных луча двуосные имеют две оптические оси, вдоль которых свет не испытывает двойного лучепреломления одноосные (имеющие одну оптическую ось отрицательные, в которых скорость обыкновенного светового луча меньше, чем скорость распространения необыкновенного луча положительные, в которых скорость распространения обьпсновенного светового луча больше, чем скорость распространения необыкновенного луча))] КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ— образование кристаллов из паров, растворов, расплавов веществ, находящихся в твердом состоянии в процессе электролиза и при химических реакциях [c.244]

В известном смысле О. р. можно рассматривать как модификацию экранированных объёмных резонаторов с частично убранными стенками. Спектр собств. колебаний идеального экраниров. резонатора с увеличением его объёма уплотняется (Дсо/со n /Eai ) и при наличии даже малого поглощения превращается в сплошной, так что такая система фактически перестаёт быть резонансным устройством. Возникает естеств. потреб- [c.491]

Со временем явно наметились две различные школы. Первая школа утверждала, что ламинарный поток является неустойчивым в классическом понимании, согласно которому даже бесконечно малые возмущения способны вызвать переход к турбулентному потоку. Тот факт, что переход никогда не наблюдался при ожидаемом числе Рейнольдса, объяснялся этой школой некоторым несовершенством теории. Возмущения, описываемые теорией малых колебаний Орра—Зоммерфельда— Толлмина (позднее распространенной на случай теплообмена), не связывались с вопросами перехода, а поэтому данная школа не могла установить какой-либо определенной,зависимости. Более того, утверждалось, что вообще невозможно установить какие-либо соотношения в этой задаче. Вторая школа считала, что переход вызывается только конечными возмущениями. Например, удалось экспериментально установить, что при особых условиях ламинарное течение может существовать и при высоких числах Рейнольдса. Указанный факт находится в явном противоречии с любым допущением о неустойчивости в обычном ее понимании. Автор считает, что этот спор может быть разрешен приводимыми ниже данными. Поток существенно устойчив относительно двух- и трехмерных возмущений лишь при условии, что трехмерные возмущения имеют место при значении числа Рейнольдса ниже критического, но отнесенного не к основному потоку, а к самим возмущениям. Согласно настоящей теории двухмерные возмущения в идеальном случае затухают. [c.57]

Максвелл показал, насколько важно динамическоерешениезадачи, при котором отбрасывается представление о том, что регулятор идеально следит за изменением угловой скорости машины, и учитывается влияние инерции грузов и сил трения в механизме регулятора. И хотя его работа не дала желательного результата, она явилась шагом вперед в деле создания практически ценной теории регулирования в связи с переходом к анализу устойчивости методом малых колебаний. [c.9]

Первые попытки решить задачу изгиба упругих поверхностей, т. о. тел, у которых одно измерение мало в сравнении с двумя другими, были предприняты Эйлером. Описывая колебания идеально гибкой мембраны, он рассматривал ее как совокупность двух систем струн, натянутых в двух вэаимно-перпендикулярных направлениях (рис. 60). Он нашел ) соответствующее дифференциаль- [c.145]

Отсюда следует, что при быстрых колебаниях малой амплитуды, когда S мало, теория идеальной жидкости должна доста- [c.205]

Ма ксвелл показал,насколько важно динамйческое решение задачи, при котором отбрасывается представление о том, что регулятор идеально следит за изменением угловой скорости машины, и учитывается влияние инерции грузов и сил трения в механизме регулятора. Но так как объектом исследования им был избран астатический регулятор, который не использовался для регулирования двигателей, его работа не дала желательного результата, хотя и явилась шагом вперед в деле создания практически ценной теории регулирования в связи с переходом к анализу устойчивости методом малых колебаний. [c.9]

Мы видели, что все вопросы разрешимости задач теории линейных колебаний идеальной жидкости весьма элементарны и структура спектра может быть изучена с большой степенью подробности, В вязкой жидкости все указанные вопросы качественно сложнее, поскольку они сводятся к проблемам спектральной теории несамосопряженных операторов. В этой области пока еще очень мало результатов теоретического характера. [c.72]

Собственные отклонения от периодичности идеального кристалла, обусловленные тепловыми колебаниями ионов. Даже в отсутствие примесей или дефектов ионы не остаются жестко закрепленными в узлах идеальной периодической решетки, поскольку они имеюг определенную кинетическую энергию, которая возрастает с повышением температуры (гл. 21—26). Ниже температуры плавления этой энергии обычно не достаточно, чтобы вызвать большие отклонения иона от идеального положения равновесия. Наличие тепловой энергии проявляется главным образом в малых колебаниях ионов относительно положений равновесия. Нарушение идеальной периодичности ионной рэшетки, обусловленное такими колебаниями, служит наиболее важной причиной температурной зависимости статического электросопротивления (гл. 26) при комнатной температуре этот механизм рассеяния обычно играет основную роль. При понижении температуры амплитуда колебаний ионов резко уменьшается и в конечном счете првобладающ им становится рассеяние на примесях и дефектах. [c.315]

При ВЫСОКИХ частотах [57] поправка, связанная с пограничным слоем, становится малой, однако возникает неуверенность, связанная с возможностью возникновения мод высокого порядка. Наличие моды высокого порядка, по-видимому, можно обнаружить по круговой диаграмме для импеданса или по резонансным пикам для случая, когда излучатель представляет собой кристалл кварца. Несмотря на детальное изучение проблемы [12, 13], пока нет возможности однозначно ответить на вопрос какая из возможных мод высокого порядка возбуждена в высокочастотном интерферометре и каков связанный с ней вклад По всей видимости, наличие такой моды зависит от двух факторов во-первых, от частоты обрезания и, во-вторых, от того, колеблется ли излучатель так, что воз буждает данную моду. Если излучатель совершает идеальные поршневые колебания, то возникает только одна, так называемая нулевая мода, или плоская волна независимо от того, на какой частоте это происходит. Для высоких частот не удается получить нужной информации о характере колебаний излучателя, поскольку амплитуда слишком мала, чтобы ее можно было заметить интерференционным методом. В этом случае о присутствии моды можно лишь догадываться, изучая особенности поведения излучателя и резонансные пики. [c.110]

Следует отметить, что строгой периодичности реальных процессов в природе нет и строгая периодичность — это тоже идеализация. В реальных колебательных системах всегда существуют возмущающие силы, случайные смещения (например, флуктуа-ционные) и нестабильность параметров, исключающие возможность идеальной периодичности. Поэтому более последовательным было бы изучение колебательных процессов, в которых условие периодичности выполняется приближенно, т. е. положить в основу рассмотрения почти периодические колебания, для которых i F(i) — F (i-I-Т(в)) j < в, где е—любая наперед заданная малая величина и Т (в) — почти период. Примером такого процесса может служить процесс затухающих колебаний [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...