Скорости волн сдвига и сжатия

Замечание. Известно, что квадраты скоростей распространения волн сдвига и сжатия — расширения в упругой среде равны соответственно [c.117]

Выполнение условия Адамара для линейно упругих тел свидетельствует также о наличии вещественных значений скоростей распространения волн сдвига и сжатия-растяжения в данной среде [163], следовательно, постановка динамических задач при деформировании на стадии разупрочнения в противном случае некорректна и лишена физического смысла. Если учесть, что любой реальный процесс осуществляется с некоторой, пусть малой, но конечной скоростью, не затрагивать структуры материала и условий проведения опытов, то в силу указанного противоречия модель однородной разупрочняющейся среды, строго говоря, не является допустимой. [c.196]

В неограниченном твёрдом теле скорость волн сдвига выражается той же формулой, что и скорость волн сдвига в стержне, так что с оп = с оп,— в отличие от продольных волн, когда скорость в сплошном теле больше, чем в стержне. В то время как упругость сжатия сплошного тела как бы больше упругости сжатия стержня, для сдвиговых колебаний эта упругость в обоих случаях одинакова. [c.367]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

В твердых однородных и изотропных телах, как в системах с распределенными физико-механическими параметрами, могут возникать продольные волны (волны сжатия и расширения) и поперечные (волны сдвига). Продольные волны не имеют дисперсии, т. е. фазовая скорость их постоянна и не зависит от частоты. Кроме продольных волн, называемых симметричными, в пластинах, к которым относятся различные ограждающие конструкции, возникают асимметричные или изгибные волны. Скорость распространения их уже зависит от частоты колебаний. Изгибные волны имеют большое значение при оценке звукоизоляции конструкции [c.6]

Скорость волн сжатия и сдвига [c.148]

Следовательно, местная скорость слабых ударных волн, распространяющихся по ударно сжатой среде, должна быть равна, объемной скорости Св звука в сжатом материале. Однако экспериментальные результаты показывают, что в меди, дюралюминии, техническом алюминии АД1 [7] и алюминии 6061-Т6 [8] скорость слабых ударных волн вторичного сжатия соответствует упругой скорости звука в ударно сжатом материале. Не исключено [7], что во фронте ударной волны имеет место бездислокационный сверхкритический сдвиг, а в волнах разгрузки и вторичного сжатия деформирование происходит по дислокационному механизму и может сопровождаться упрочнением. [c.181]

Рисунки 2а и 26, относящиеся соответственно к примерам (а) и (б), могут помочь понять некоторые аспекты процесса распространения волн сдвига, проиллюстрированного на рис. За, 36, 36. На рис. 2а, 26 показаны распределения модуля сдвига х и скорости распространения волн с вдоль радиуса р. Как видно из рис. 2а, всестороннее начальное растяжение снижает обе величины i и с, в особенности вблизи цилиндрического отверстия, тогда как сжатие приводит к возрастанию указанных характеристик на большом удалении от отверстия обе эти величины асимптотически стремятся к единице. Из рис, 26 видно, что максимумы обеих величин ц и с достигаются на внутренней границе кольца при удалении от [c.126]

При движении с трением микротрещины, образующиеся в поверхностном слое, наклонены к поверхности (рис. 32). Зубья обкатываются и скользят один по другому. Если направления скоростей качения и скольжения совпадают, то при приближении зоны контакта к микротрещине силы трения сдвигают металл так, что масло выдавливается из трещины, а трещина прикрывается. После того как зона контакта минует микротрещину, силы трения будут способствовать ее раскрытию, ко масло при пониженном давлении проникает внутрь слабо. Если скорости 1>к и Ус направлены в противоположные стороны, силы трения раскрывают микротрещину как раз в области высокого давления, причем устье трещины направлено навстречу масляной волне, что ведет к интенсивному проникновению сжатого высоким давлением масла в глубину поверхностного слоя и откалыванию частиц материала. Направления скоростей Ук и с совпадают в головках зубьев и противоположны в ножках, т. е. условия работы ножек на выкрашивание менее благоприятны, что подтверждается опытом. [c.222]

Таким образом, совокупность экспериментальных и расчетных данных указывает на возможность образования волн разрушения при ударном сжатии гомогенных хрупких материалов. Скорость этой волны является дозвуковой и убывает по мере распространения. Волна разрушения представляет собой расширяющуюся сетку пересекающихся трещин, зародившихся на поверхности тела под действием напряжения сжатия. В результате дробления материала в волне разрушения его сопротивление сдвигу и растяжению резко уменьшается. [c.120]

Напротив, от поперечных волн возникают только деформации сдвига, а сжатие и расширение не имеют места. Скорость Сг распространения поперечных волн составляет [c.177]

При динамическом воздействии нагрузки на поверхности грунта возбуждаются волны различных видов. Так, кроме деформации сжатия, происходит де рмация сдвига и вследствие этого возникают волны искажения (поперечные волны), скорость распространения которых [c.111]

Скорость распространения поперечных волн, в которых смещения частиц перпендикулярны к направлению распространения волны и в которых происходит только деформация сдвига, без сжатия и разрежения, равна = у С/д с(< ср [c.578]

Известно [12], что волны, описываемые функцией ф, являются продольными или волнами растяжения-сжатия, а волны, описываемые функцией т) ,— поперечными или волнами сдвига. Они распространяются в упругой среде от источника возмущения соответственно со скоростями С1 и Сг. [c.287]

УПРУГИЕ ВОЛНЫ — упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Напр., волны, возникающие в земной коре прп землетрясениях, звуковые п УЗ-вые волны в жидкостях, газах и твёрдых телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества (последний возникает только в особых случаях — см. Акустические течения). Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, частотой колебаний, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. [c.351]

Зная эффективные модули объемного сжатия к та сдвига /и легко найти эффективные скорости продольных и поперечных упругих волн в длинноволновом пределе в изотропной среде [c.14]

Простейшим видом объемных волн являются плоские волны. Плоские волны делятся пъ продольные и поперечные (см. рис. 82). В продольной волне или волне расширения - сжатия частицы сжимаются и растягиваются, двигаясь вдоль распространения волны. В поперечных (сдвиговых) волнах, или волнах искажения частицы среды перемещаются поперек направления движения волны, испытывая только деформации сдвига. При этом искажается только их форма, но объем не меняется. Характерно, что скорости объемных [c.139]

Экспериментальное определение коэффициента вязкости, основанное на обработке зависимости сопротивления деформированию от скорости деформации, полученной по результатам испытания образцов из исследуемого материала на растяжение, сжатие или кручение (сдвиг), обеспечивает возможность изучения зависимости коэффициента вязкости от состояния материала (с учетом его зависимости от истории нагружения) и скорости деформирования. Наряду с указанным методом, вязкость определяется из анализа закономерностей распространения упруго-пластической волны или пластических течений материала как характеристика использованной для расчета модели материала, которая обеспечивает наилучшую корреляцию результатов расчета с экспериментально установленными закономерностями [76]. Необходимость использования для таких расчетов априорной модели материала и зачастую численных методов расчета существенно усложняет получение достоверных данных. [c.132]

Когда кривая сГг(ег) всюду выпуклая к оси Ъг, как в идеальной жидкости без фазовых переходов, ударный фронт всегда устойчив и включает всю фазу сжатия в ударной волне. Наличие на кривой сжатия выпуклого к оси Ог участка (области перегиба) нарушает устойчивость ударной волны. Вследствие этого переход от упругого к упруго-пластическому деформированию материала, нарушающий условие устойчивости ударной волны, приводит к разделению фронта волны на упругий предвестник и следующую за ним ударную пластическую волну, распространяющиеся со скоростями соответственно ао н D. При низкой интенсивности ударной волны сопротивление сдвигу оказывает существенное влияние на ее распространение и, следовательно, при выполнении расчетов необходим учет вязкопластического поведения материала при деформации в ударной волне. Пренебрежение эффектами, связанными со сдвиговой прочностью, может привести к значительности погрешности в расчетах [161, 245]. [c.163]

Экспериментальные данные о влиянии скорости деформации на сопротивление деформированию в волнах разгрузки, проявляющейся в связи силовых и временных параметров откольной прочности материала, позволяют расширить диапазон скоростей деформирования. Для анализа результатов необходимо принять определенную модель процесса разрушения с соответствующими критериями разрушения, позволяющую связать влияние скорости деформации на сопротивление деформации при одноосном напряженном состоянии в испытаниях на растяжение — сжатие (или двухосном напряженном состоянии в испытаниях на чистый сдвиг) с влиянием скорости нагружения в области растягивающих напряжений на откольную прочность при одноосной деформации в плоских волнах нагрузки. [c.242]

Скорости волн сдвига и сжатия 117 След тензора 812 Слой упругий 692—701 Соотношения Коши 21 Соприкасание поверхностей 324 Состояние напряженное плосгсое 467, 759 [c.937]

Исследование волн, движение частиц в которых антисимметрично относительно срединных плоскостей слоев, проводится совершенно аналогично. Частотное уравнение для этого случая приводится в статье Ахенбаха [1]. Частоты для трех низших антисимметричных мод также представлены на рис. 3. Исследуя частотное уравнение при стремящемся к нулю, мы приходим к уравнению, решения которого дают частоту антисимметричных волн сдвига и волн растяжения — сжатия. Фазовая скорость, соответствующая предельному значению волнового числа, для низшей антисимметричной моды получается равной [c.369]

X (тст+тв), где Тст— статическое (не связанное со скоростью) сопротивление сдвигу, Xe iixSn — вязкая составляющая сопротивления, обусловленная скоростью пластического сдвига вп при коэффициенте i t. При достижении растягивающим напряжением максимальной величины и начале откольного разрушения линейный рост разгрузки нарушается, что связано не только с повреждением материала, но и тем, что в дальнейшем прекращается влияние изменения напряжений, связанное с волной разгрузки справа (см. рис. 107), поскольку разрушение зарождается при состоянии, соответствующем последней характеристике этой волны разгрузки [12], которая разграничивает области изменения нагрузки. Выше последней С -характеристики состояние материала при отсутствии волны разгрузки слева определяется статической кривой сжатия. Влияние скорости связано с волной разгрузки слева и учитывается автоматически, поскольку возникающий в плоскости откола уровень растягивающих напряжений, который зависит от эффектов вязкости, влияет на положение точки К, находящейся на пересечении лучей из точек 1 и 2, определенных экспериментально. [c.231]

Распределение динамических напряжений. Динамические напряжения на контуре отверстия были вычислены непосредственно по порядкам полос с помощью уравнения (8.3), так как радиальное напряжение на контуре отверстия равно нулю. На фиг. 12.27—12.31 приведены типичные эпюры распределения динамических напряжений около отверстия. В центре отверстия на каждой фигуре показаны динамические напряжения в тот же момент времени в симметрично расположенной точке на стороне пластины без отверстия. Изменение порядка изохром в симметричной точке без отверстия в зависимости от времени показано на фиг. 12.25. Как видно из этого графика, фронт волны напряжений достигает симметричной точки без отверстия примерно через 600 мксек после взрыва заряда на контуре пластины. Это в основном фронт волны расширения. Фронт волны сдвига достигнет симметричной точки только через 1250 мксек после взрыва заряда, так как скорость распространения волны сдвига в уретановом каучуке составляет всего 52% скорости распространения волны расширения. Поэтому приведенные на фиг. 12.27 и 12.28 эпюры напряжений обусловлены действием волны расширения. На контуре отверстия возникают напряжения сжатия, которые достигают наибольшей величины в момент прохождения пика волны напряжений, т. е. через 1125 мпсек после взрыва заряда. Напряжения растяжения, возникающие на ближайшем к месту приложения нагрузки краю контура отверстия, в течение этого промежутка времени сравнительно незначительны. На противоположной стороне контура растягивающих напряжений в это время не возникает. Эпюры напряжений, приведенные на фиг. 12.29 и 12.30, есть результат действия двух волн — волны расширения и волны сдвига. На протяжении этого промежутка времени напряжения сжатия уменьшаются, а напряжения растяжения растут. Как видно на фиг. 12.30, наибольшие растягивающие напряжения на ближайшей к месту приложения нагрузки стороне контура отверстия достигают такой же величины, что и сжимающие напряжения. За тот же промежуток времени на противоположной стороне контура отверстия возникают растягивающие напряжения. [c.392]

В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в. только двух типов — продольные и сдвиговые. В продольных У. в. движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформаций представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига, В сдвиговых eo. iiiax движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. В безграничной среде распространяются продольные и сдвиговые волны трёх типов—плоские, сферические и цилиндрические. Их особенность—независимость фазовой и групповой скоростей от амплитуды и геометрии волны. Фазовая скорость продольных волн [c.233]

Исследование распространения цилиндрических волн сдвига показало (X. А. Рахматулин, 1948), что в случае линейного упрочнения материала величины скоростей и деформаций на фронте упругих волн падают обратно пропорционально квадратному корню расстояния до центра симметрии.. Относительно просто исследуется вопрос о напряжениях в цилиндрической трубе из идеально пластического несжимаемого материала при внезапном приложении нагрузки дело сводится к интегрированию обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения первого порядка (Е. X. Агабабян, 1953). В случае сжимаемого материала с одним и тем же модулем сжатия как в области упругих, так и в области пластических деформаций задача решается методом характеристик (Е. X. Агабабян, 1955). При этом обнаружено наличие особого типа волн, исходяш их от внутренней поверхности цилиндра с одной и той же скоростью и в дальнейшем расслаивающихся. [c.314]

В то же время будем считать ударную волну и не слишком слабой, так, чтобы можно было пренебречь эффектами, связанными с прочностью" твердого тела. Давление в теле, сжатом ударной волной, предполагаем изотропным, как в газе или жидкости. Это справедливо, когда давление велико по сравнению с пределом прочности, критическим напряжением сдвига и т. д. Скорость звука при этом определяется сжимаемостью-вещества, модулем всестороннего сжатия, точно так же как в газе и жидкости. В противном случае разгрузка описывается формулами теори упругости, о чем будет сказано в дальнейшем. [c.558]

Квазипродольные волны, распространяющиеся в положительную (или отрицательную) сторону оси х, связаны с одним семейством характеристик, обладающих наибольщей скоростью. В этих волнах происходит в основном сжатие среды в направлении распространения. Это сжатие характеризуется изменением величины щ (напомним, что = dwi/dx, W - компоненты вектора перемещения среды). Изменения поперечных деформаций сдвига в этой волне малы и даются равенствами (3.12). Скорость характеристик и ее изменение в волне Римана представлены равенством (3.13). Поведение квазипродольных волн типично для волн, связанных с одним семейством характеристик, и изучалось ранее во многих физических ситуациях, начиная с волн в газах. [c.175]

В теории упругости классическая во.тновая теоррш также по-иу чается после линеаризации. Однако даже в линейном случае ситуация оказывается более сложной, поскольку исходная система уравнений приводит по существу к двум волновым уравнениям вида (1.1) для двух функций фх, фг и двух скоростей отвечающим движению продольной и поперечной волн (волны сжатия и волны сдвига). Функции и фа связаны надлежащими граничными условиями, так что в общем случае задача гораздо сложнее, чем просто решение уравнения (1.1). На свободной поверхности упругого тела возникает новое усложнение, поскольку возможно появление поверхностных волн, так называемых волн Рэлея, [c.11]

УПРОЧНЕНИЕ металлов, повышение сопротивляемости металлов и сплавов лластич. деформации или разрушению в результате затруднения движения дислокаций и их размножения. У. явл. лроцессом повышения предела текучести при пластич. деформации. УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ, см. Деформация механическая. УПРУГИЕ ВОЛНЫ, упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах, напр, волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звук, и ультразвук, волны в жидкостях, газах и ТВ. телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформацид в отсутствие потока в-ва (исключая особые случаи, напр, акустические течения). Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, колебательной скоростью частиц, переменным механич. напряжением и деформацией (к-рые в общем случае явл. тензорными величинами), частотой колебаний ч-ц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. [c.787]

В этом уравнении и используется для обозначения вектора смещения, а V—векторный оператор градиента. Уравнение (4.9) подобно уравнению движения частицы для специального случая [10], но отличается от него тем, что 0 может быть комплексной величиной. Кроме того, в работе [10] Ньюлэндс отмечает, что скорости волн сжатия, сдвига и Релея могут быть комплексными величинами. Мы намереваемся показать физический смысл комплексных величин скоростей. Продолжим исследование уравнения (4.9) с учетом того, что вектор смещения (11) представляет собой суперпозицию двух независимых смещений Ь и 8. Так как уравнение (4.9) линейно, каждая компонента 11 дает независимое уравнение. Если Ь = Уф, то можем записать, что [c.120]

Зависимость сопротивления сдвигу от уровня всестороннего давления (величины средних сжимающих напряжений), следующая по результатам работ [14, 187] и обсуждаемая в работе [188], влияет на ход кривой сжатия при нагрузке и разгрузке. Однако при условии, что упругий участок на кривой разгрузки не снижает давление до величины ниже нуля при экспериментальной регистрации движения свободной поверхности (или давления, соответствующего адиабате сжатия мягкого материала при регистрации давления на границе образца с мягким материалом), определение величины растягивающих напряжений как точки пересечения лучей, исходящих из максимума (точка 1) и минимума (точка 2) скоростей (давлений), автоматически учитывает зависимость сопротивления сдвигу от давления, поскольку влияние последнего сказывается только на положении точек 1 я 2 (штриховая диаграмма на рис. 117, а). Угловой коэффициент луча 2К при этом определяется жесткостью упруго-пластического сжатия в области отрицательных давлений. Из-за отсутствия в настоящее время данных о жесткости материала при одноосном деформировании в области растягивающей нагрузки приходится либо использовать жесткость, определенную при малых растягивающих нагрузках, либо принимать допустимым использование одного закона об1ъемного сжатия в плоских волнах для области растягивающих и сжимающих нагрузок. Следует отметить, что, по данным работы [21], давления до 100-10 кгс/см2 в стали 20 и алюминиевом сплаве В95 не оказывают существенного влияния на сопротивление сдвигу. [c.230]

Сейсмические волны. Упругие волны, регистрируемые сейсмографами, принадлежат к неск. типам. По характеру пути распространения волны делятся на объёмные и поверхностные. В свою очередь объёмные волны подразделяются на продольные (Р) и поперечные (5), а поверхностные — на Рэлея волны и Лява волны. Объёмные волны распространяются во всём объёме Земли, за исключением жидкого ядра, не пропускающего поперечные волны. Продольные волны связаны с изменением объёма и распространяются со скоростью У (Я- -2р.)/р, где >1, — модуль сжатия, р — модуль сдвига (см. Модули упругости), р — плотность среды. Поперечные волны не связаны с изменением объёма, их скорость равна y fi/p. Движение частиц в волне S происходит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. В сферически-симметричяых моделях Земли луч, вдоль к-рого распространяется волна, лежит в вертикальной плоскости. Составляющая смещения в волне S в этой плоскости обозначается SV, горизонтальная составляющая — SH. Нек-рые оболочки Земли обладают упругой анизотропией в этом случае поперечная волна расщепляется на две волны с разл. поляризациями и скоростями распространения. Параметры земных недр изменяются по вертикали и горизонтали, Поэтому в процессе распространения объёмные волны испытывают отражение, преломление, обмен (превращение Р в S и наоборот), а также дифракцию и [c.481]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...