Системы одномерные — Динамические

Динамическая система одномерных твердых стержней 6. Кинетические уравнения. . ....... [c.233]

Динамическая система одномерных твердых стержней. С динамикой идеального газа тесно связана динамика одномерных (с =1) твердых стержней, отвечающая потенциалу (10.14). Связь этих динамик осуществляется с помощью специальных преобразований растяжения и сжатия в фазовом пространстве (М, Ж). Пусть заданы х6-/И и частица (д, р) х. Занумеруем частицы д, / )бх целыми числами в порядке возрастания координат двН , присвоив частице д, р) номер 0. При преобразовании растяжения частица (с[ , ру) переходит в jro, p ), где Го —диаметр твердого стержня. [c.265]

Задача 19-Ь. Аксиома А. В литературе о гладких динамических системах одномерное отображение называется удовлетворяющим аксиоме А Смейла тогда и только тогда, когда [c.254]

Гармонический осциллятор, рассмотренный выше, представляет собою пример автономной консервативной системы второго порядка. Как мы видели, такая система обладает интегралом движения (обычно интегралом сохранения энергии). Фиксируя значение произвольной постоянной в интеграле движения, мы получаем динамическую систему с одномерным фазовым пространством, которое может представлять замкнутую или незамкнутую кривую, состоящую из одной или нескольких фазовых траекторий. Придавая произвольной постоянной различные значения, получим множество одномерных фазовых пространств, которые в совокупности образуют фазовое пространство консервативной системы второго порядка. В конечном итоге двумерное фазовое пространство этой системы оказывается разбитым на фазовые траектории. Замкнутая фазовая траектория соответствует, как известно, периодическому движению в системе. [c.29]

МОЖНО получить для задач специального типа без каких-либо дополнительных допущений, кроме допущений физического характера, вводимых при получении исходных уравнений движения. Единственным ограничением является то, что исследуемая конструкция должна быть по-существу одномерной. Например, данный метод легко применим к расчету балок с большим числом внутренних граничных условий, в том числе балок на многих опорах, но для пластин сложной геометрии он применим лишь в том случае, когда имеется система границ с шарнирным опиранием (рис. 4.29). Предполагая, что динамические [c.181]

При действии аддитивных (t) S-коррелированных случайных процессов, у которых первые и вторые моменты являются бесконечно малыми приращениями времени первого порядка, а моменты третьего и более высокого порядков являются бесконечно малыми величинами высшего порядка этого прираш,ения, фазовые координаты системы (t) являются компонентами марковского векторного процесса х = Xi, i = 1, 2,. . ., m. Поэтому полное описание динамических систем вида (3.28) в статистическом смысле можно дать либо на основе уравнений ФПК относительно одномерной функции плотности распределения вероятностей перехода w х, f) [c.159]

Для линейных динамических стохастических объектов введем понятие линейности в среднем, являющееся естественным расширением приведенного выше определения линейности для детерминированного технологического процесса. Динамическую стохастическую систему назовем линейной в среднем, если оператор А в уравнении (10.34) является линейным, т. е. условное математическое ожидание выходной переменной Y (t) зависит от входной переменной X (s). Для линейной одномерной системы оператор имеет вид [c.328]

Одномерные динамические системы..............................................................................634 [c.625]

Определение результирующего момента сил взаимодействия лопастного колеса с потоком жидкости представляет собой одну из основных задач гидродинамики лопастных машин. Основное уравнение лопастных гидромашин как для установившегося (статического), так и для неустановившегося (динамического) режима работы получают из теоремы о моменте количества движения, предполагая одномерный и осесимметричный поток в лопастном колесе. В соответствии с этой теоремой производная по времени от момента количества движения системы материальных точек относительно какой-либо оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему. [c.16]

Дискретная модель одномерной нестационарной линейной динамической системы Имеет следующий общий вид [c.359]

Рнс. 8. Схема для определения динамических характеристик одномерной системы [c.227]

Определим эффективность динамического гашения в зависимости от динамических податливостей демпфируемого объекта и присоединяемой системы [105], Пусть 0 (f) — одномерное вибрационное перемещение точки А конструкции, колебания которой следует уменьшить (рис. 1, а). С той целью к ней присоединяется одномерный динамический гаситель. Действие гасителя сводится к появлению дополнительной реактивной силы R (t), передаваемой гасителем в точку А. [c.346]

В рассмотренных примерах длительность импульсов и ищс течением времени стремится к нулю, а их энергия — к бесконечности. Это влечет за собой неограниченное возрастание градиентов деформации и напряжения, что нереально. Учет же в исходной модели нелинейности, потерь и дисперсионных свойств реальной системы приведет к установлению конечной амплитуды и длительности импульсов. При линейной же идеализации полученные результаты достаточно хорошо отражают начальный этап переходных процессов и правильно предсказывают форму возбуждаемых колебаний в режимах неустойчивости. Это указывает на эффективность метода итераций при исследовании динамических процессов в различных устройствах, в которых рабочий элемент можно считать одномерной системой с изменяющейся во времени длиной. Кроме того, он позволяет выявить характерное время формирования импульсов из гладких начальных возмущений в критических режимах (таких, как параметрическая неустойчивость или резонанс) и оценить допустимое время нахождения системы в этих опасных состояниях без существенного нарушения их нормальной эксплуатации. [c.166]

К исследованию волновых процессов в двумерных системах сводится широкий круг задач о динамических процессах, происходящих в волновых транспортерах и ленточных пилах [5.15,5.16], в скоростных бумагоделательных машинах и при прокате листового металла [34 . Кроме того, сюда же относятся задачи о деформации и рассеянии волн на нестационарных объектах, например, на развивающихся трещинах в твердых телах. Однако двумерные системы изучены значительно слабее одномерных. И в первую очередь, это связано с резким усложнением задач [5.9, 5.13, 5.14], для которых в настоящее время не только отсутствуют рациональные аналитические или численные методы решения, но во многом еще остается открытым вопрос об их корректной математической постановке. [c.184]

Анализ переходного излучения упругих волн в предыдущих разделах проводился применительно к одномерным направляющим. Это позволяет наиболее простым способом вскрыть основные особенности излучения в механических системах и сформулировать важные для практики вопросы, связанные с переходным излучением упругих волн, описав, в то же время, динамическое поведение реальных конструкций (электрической подвески, рельс и т.д.). Нужно признать, однако, что на некоторые принципиальные вопросы невозможно ответить, не рассмотрев двумерные (трехмерные) упругие системы. Например, при въезде поезда в тоннель, проложенный в скале, поезд может пересекать границу между мягким грунтом и скалой не по нормали. Под каким углом при этом будет распространяться излучение, какую силу необходимо приложить для поддержания равномерного движения поезда, зависят ли условия разрыва контакта колес и рельс от угла въезда поезда в тоннель Все эти вопросы практически важны и неодномерны . Кроме того, в неодномерных системах излучение может возникать не только при пересечении движущимся объектом области неоднородности, но и при движении вблизи нее. Такое излучение, являющееся подвидом переходного, принято называть дифракционным [6.5]. Дифракционное излучение упругих волн возникает, например, при движении поездов вблизи населенных пунктов, станций и т.п., когда фундаменты окружающих железнодорожный путь строений могут быть задеты полем деформаций поезда. Особенно же мощным это излучение оказывается при движении встречных поездов, когда поля деформаций, движущиеся вместе с поездами, дифрагируют друг на друге. [c.282]

С одной стороны механические системы являются динамически более богатыми из-за свойств, присущих механическим системам в трехмерном пространстве, в отличие от электрических цепей, которые одномерны по своей физической природе. [c.14]

Параметрические системы по методам исследования стоят ближе к нелинейным и точных статистических методов их исследования пока нет. Динамические системы могут быть как одномерными (системы с одной степенью свободы), так и многомерными (системы с /г-степенями свободы). [c.24]

Корреляционные функции используются при решении динамических задач оптимизации. Например, если на вход одномерной линейной системы подается сигнал ф (О = А (/) +/ (0. [c.61]

Кинематическая и динамическая ангармоничность в системах с двумя и большим числом колебательных степеней свободы (например, в многоатомных молекулах) приводит также к возникновению собственных колебаний с комбинационными частотами вида (0 — (О, где щ, (О — различные собственные частоты колебаний системы. В одномерных нелинейных системах можно наблюдать вынужденные комбинационные колебания. [c.234]

В последующих главах мы покажем, как многочисленные следствия этих двух фундаментальных одномерных свойств — теоремы о промежуточном значении и конформности одномерных дифференцируемых отображений — возникают в процессе анализа динамических систем малых размерностей. Следует обратить внимание на то, что использование этих явлений не ограничивается системами с одномерными фазовыми пространствами и голоморфными отображениями. Иногда, когда размерность фазового пространства равна двум или трем, важные инвариантные структуры, связанные [c.387]

Как уже отмечалось выше, многие из рассматриваемых в книге одно- и двумерных систем как в классической, так и в квантовой областях имеют непосредственное отношение к конкретным задачам теоретической физики. Они описывают физические явления в реальных трех- или четырехмерном пространствах при определенных дополнительных условиях инвариантности, в таких, например, как сферическая симметрия стационарных конфигураций (одномерная задача) и цилиндрическая симметрия (двумерный случай). Кроме того, в многомерном случае существуют объекты, двумерные по своей природе (например, двумерные поверхности), описание которых приводит к точно интегрируемым двумерным динамическим системам. [c.7]

Приведенные уравнения одномерных линейных динамических объектов предполагают, что рассматриваемые технологические процессы представляют собой детерминированные системы (существует однозначное взаимное соответствие между входной и выходной переменными). В подавляющем большинстве случаев реальные технологические процессы являются стохастическими, т. е. данному входному воздействию соответствует не одно значение выходной переменной, а ряд р1аспределения. При фиксированных условиях нормального функционирования технологического процесса при заданном входном воздействий выходная переменная представляет собой случайную величину или случайную функцию. В этом случае естественно определять моментные характеристики и приведенных уравнений динамической системы уже недостаточно. [c.327]

Динамические характеристики одномерных систем. Значительная часть средств измерений (например, датчики, согласующие устройства, усилители, фильтры, регистрирующие устройства) представляет собой одномерные линейные стационарные динамические системы. Преобразование сигналов в таких системах удобно характеризовать динамическими характеристиками. К настоящему времени в ГОСТ 8.256—77 ГСИ установлены классификация динамических характеристик (ДХ) средств измерений, основные правила выбора нормируемых динамических характеристик СИ, формы представления ДХ и осиовиые требования к методам нх экспериментального определения. Полными ДХ, янание которых позволяет рассчитать законы изменения выходного сигнала и динамической погрешности при любых законах изменения измеряемой величины, являются дифференциальное уравнение, нмпульсная характеристика, переходная харктеристика, передаточная функция, совокупность амплитудно- и фазо-частотной характеристик (АЧХ и ФЧХ соответственно). [c.99]

Системы одномерные — Динамические же сткости 228 — 232 [c.455]

Аналитическое построение динамической линейной модели. Построение динамической модели одномерного линейного стацио-"нарного объекта путем решения интегралъного уравнения (10.50) базируется на аппроксимации уравнения (10.50) системой линейных алгебраических уравнений. В некоторых случаях, когда заданы корреляционная функция входа Кхх (т) и взаимная корреляционная функция входа и выхода Кух (т) технологического [c.335]

Для реальных автоматических линий на входе и выходе каждого объекта для получения адекватной динамической модели необходимо рассматривать не одну какую-либо леременную, т. е. не представляется возможным ограничиться рассмотрением одномерного случая. Действительно, для реальной автоматической линии каждая из выходных переменных любого объекта (размеры внутренние и наружные диаметры, длины, геометрическая форма, шероховатость поверхности) зависит от нескольких входных переменных этого объекта (размера заготовки, ее твердости, шероховатости поверхности, жесткости системы, применяемых инструментов и приспособлений и т. д.). Таким образом, в общем случае, автоматическая линия представляет собой технологический процесс, состоящий из ряда соединенных между собой многомерных объектов. Схематически такая линия представлена на рис. 10.5. На входе первого объекта действует векторная случайная функция Xq (t) с составляющими (t), (t),. . ., (t) и на выходе [c.353]

Защита от виброударных режимов. Расчет надежности работы объекта в условиях вибрации на основе описанных линейных представлений не исключает возможности нарушения условий функционирования из-за действия нелинейных факторов. Наиболее опасным является возможность выхода объекта нли его элементов на ограничительные упоры и возникновение внбро-ударных режимов, характеризующихся систематическими соударениями об упоры. Возбуждение виброударных режимов может произойти под влиянием дополнительного запускающего импульса ( жесткого возбуждения ) при тех же значениях параметров, при которых осуществляются расчетные малые колебания (см. т. 2, гл. V). Пусть две линейные системы / н 2 (рис. 9) имеют элементы с массами и гпц, установленные с зазором А (отрицательное Л соответствует натягу) и способные совершать одномерные движения с соударениями под действием приложенных к системам периодических вынуждающих снл частоты ч>. Обозначим 4 (ш), 4 ([(о) — динамические податливости соударяющихся элементов. Наиболее интенсивными являются установившиеся виброударные режимы с дним соударением за период движения Т = 2я /(о (д = 1, 2,. ..), который может быть равен или кратен периоду возмущения. При реализации одноударных режимов с учетом линейности взаимодействующих систем имеем [c.28]

Матрицы переноса. Повышение эффективности вибронзоляцни в ряде случаев (например, при динамическом гашепни колебании) связано с использованием инерционных свойств виброизолирующего устройства. Учет этих свойств в линейных динамических моделях, в частности в рассматриваемых ниже одномерных виброзащитных системах, особенно прЪсто осуществляется с помощью метода матриц переноса. [c.181]

На рис. 75 изображена бифуркационная диаграмма, характеризующая переход динамической системы от порядка к хаосу, который сопровождается бесконечной последовательностью бифуркаций удвоения периода в соответствии с законом Фейгенбаума [188]. В общем случае движение такой системы описывается одномерным точечным отображением с гладким максимумом, для которого функция последования записывается в виде [186] [c.106]

Для замыкания системы уравнений (1.12) необходимы уравнения состояния фаз и соотношения, определяющие интенсивность фазовых переходов на основе изучения микропроцессов динамического взаимодействия фаз и тепломассообмена вокруг отдельного включения в жидкости. В этой связи в п. 3 рассматривается задача о динамике паровой оболочки около помещенной в жидкость нагретой твердой частицы. В п. 4 с использованием результатов исследования микрозадачи выведена полная система уравнений стационарного одномерного движения смеси и решена задача о структуре ударной волны в рассматриваемой среде. [c.725]

Чтобы максимально облегчить понимание проблем, которые возникают при конструировании разностных схем для уравнений механики сплошной среды, ограничимся рассмотрением законов сохранения массы, количества дви зкения и энергии в одномерном случае в виде (1.131) — (1.133). Система трех уравнений (1.131) — (1.133) содержит семь искомых функций (Р, V, Е, 17, 8, 82, д) от двух независимых аргументов (t — время, г — эйлерова координата). Динамические процессы в твердых телах протекают за времена настолько малые, что теплопроводность не успевает повлиять на термодинамические характеристики вещества. Поэтому в урав- [c.217]

Рассмотренный случай интересен еще и тем, что предельное множество бифуркационных поверхностей содержит многообразие коразмерности единица, и это делает достаточно естественным и частым пересечение с ней одномерных кривых, отвечающих изменению какого-нибудь одного скалярного нараметра динамической системы, т. е. в пространстве параметров динамической системы рассматриваемой серии бифуркаций отвечает поверхность коразмерности 1. Теперь уже довольно очевидно, что для последовательности бифуркационных значений параметра, отвечающих пересечениям с поверхностями (2.18), [c.177]

В заключение отметам работу [38], посвященную анализу структуры бифуркационной диаграммы для динамических систем, содержащих седловое состояние равновесия, неустойчивое многообразие которого состоит из двух симметричных одномерных сепаратрис. Примером может служить система галеркинских уравнений, описывающая режимы тепловой конвекции в поле вибрации при слабом нарушении инверсионной симметрии. Рассмотрена ситуация, когда возникающие в системе го-моклинные петли являются притягивающими. В области регулярного поведения обнаружены, помимо периодических, квазипериодические режимы, которым соответствуют инвариантные множества канторотора Граница области хаоса оказывается фрактальной. [c.292]

Нестационарые задачи были подробно изучены в случаях изотермического течения- В большинстве работ по дозвуковому движению газа в газопроводах при малых числах Маха конвективным инерционным членом в динамическом уравнении пренебрегают. Однако и в этом приближении нелинейная система основных дифференциальных уравнений одномерного движения оказывается гиперболической- По-вйдимому, И. А. Чарным (1951, 1961) впервые было предложено для дальнейшего упрош ения задачи при рассмотрении медленно изменяющ,ихся во времени движений газа отбрасывать также и локальный инерционный член динамического уравнения. В этом приближении задача становится параболической, хотя, вообще говоря, сохраняет нелинейный характер, И для того, и для другого приближений Чарным были предложены различные способы. линеаризации уравнений (в некоторых случаях задача сводится к уравнению теплопроводности). Им же были даны решения некоторых типичных задач в линейной постановке ) [c.735]

Во многих случаях представление о динамической прочности элемента конструкции можно получить исходя из одномерных расчетов. Такие расчеты позволяют рассмотреть много вариантов нагружения при относительно небольших затратах времени ЭВМ. Уточнение расчетов возможно на основе учета неодномерности волновых процессов в теле. Проблеме численного исследования распространения двухмерных волн напряжений в твердых телах посвящено значительное количество работ [П5, 125, 134, 174, 175, 189, 200, 203, 205]. Обзор некоторых из них можно найти в монографиях [21, 88, 152, 165, 204]. Из их рассмотрения следует, что, несмотря на наличие численных методик, многие двухмерные динамические задачи конденсированной среды исследованы недостаточно. Влияние анизотропии, вязкостных свойств, многослойности, локального разрушения среды, сильного взаимодействия контактирующих, но разных по механическим свойствам сред на волновые процессы исследовалось мало. В настоящей главе изучается влияние указанных выше факторов на распространение двухмерных упругих и упругопластических волн в нескольких, достаточно сложных, механических системах. [c.194]

Этому кругу вопросов, применительно к динамическим системам, были посвящены исследования Лиувилля, который установил общий критерий полной интегрируемости этих систем. Этот критерий заключается в требовании наличия необходимого числа (равного рангу системы) функционально независимых глобальных интегралов движения в инволюции. Важно отметить, что даже для одномерного случая знание вида таких интегралов не всегда позволяет явно проинтегрировать соответствующую систему в обычном смысле, т. е. описать в замкнутой форме ее эволюцию по начальным данным. Аналогичное утверждение имеет место и для двумерия задача Коши зачастую не имеет явного решения, тогда как явные выражения для динамических переменных системы могут быть получены в терминах асимптотических (или свободных) полей — ее динамических характеристик в бесконечно прошлом или в бесконечно будущем . Сказанное требует некоторого разъяснения. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...