Максимум гладкий

Рис. 27. Негладкая функция максимума гладкого семейства функций

Максимум гладкий 130 Математическая логика, термины 165, 194 Математическое ожидание условное 169 Матрица платежная 123, 124 [c.202]

Замечательно, что не только значения б и а, но и предельный вид самого бесконечно кратно итерированного отображения оказываются в определенном смысле независящими от вида начального отображения j /+i = f (j , >-) достаточно, чтобы зависящая от одного параметра функция /(х I) была гладкой функцией с одним квадратичным максимумом (пусть это будет в точ- [c.175]

Л/ Образец разрывается. Этот кажущийся парадокс объясняется следующим. Напряжение а есть отношение F/A, где А — первоначальная площадь поперечного сечения образца. Соответственно е = А1/1, где I — первоначальная длина образца. Однако при растяжении образца из пластичного материала уже при достижении предела текучести на гладкой цилиндрической части образца начинает образовываться шейка — короткий утончившийся участок. Однородность напряженного состояния по длине образца нарушается, так как сечение шейки А быстро уменьшается и действительное напряжение в ней FIA превышает расчетное а = FIA, т. е. то, какое откладывают по оси ординат на диаграмме. Сказанное касается и удлинения, которое концентрируется на длине шейки. Поэтому если диаграмму растяжения перестроить так, чтобы по оси ординат откладывать действительное напряжение о = F Аш> то кривая не будет иметь максимума, напряжение будет расти вплоть до момента разрыва, как показано штриховой линией между точками D а R. [c.103]

Повесьте карманные часы с балансом на гладкий гвоздь таким образом, чтобы они могли свободно, по возможности без трения, качаться. Легким прикосновением пальца или платка приведите часы в состояние полного покоя это их состояние мы примем за начальное. Часы немедленно придут в движение и будут совершать колебания с возрастающей амплитудой около вертикального положения равновесия. Однако амплитуда этих колебаний возрастает лишь до известного максимума, после чего она вновь убывает до нуля, и весь процесс повторяется снова. [c.154]

Таким образом, если известны все константы исследуемого материала (ро, 6о и <Тто), то из уравнения (38) можно получить искомую зависимость между длиной нераспространяющейся трещины и номинальным напряжением. Полученные в результате расчета кривые нераспространяющихся усталостных трещин у эллиптического отверстия, радиус вершины которого составляет р = 0,2 мм, а глубина =0,8 мм, приведены на рис. 29. Для расчета использованы константы материала, найденные ранее для мелкозернистой и крупнозернистой сталей. Пределы выносливости гладких образцов для этих сталей при растяже-нии-сжатии равны соответственно 228 и 201 МПа. Полученные кривые в отличие от кривых на рис. 27 имеют как минимум, так и максимум номинального переменного напряжения. В зоне существования нераспространяющейся усталостной трещины пределы выносливости по трещинообразованию и по разрушению различны. Если учесть, что справа от рассматриваемой кривой располагается зона распространения трещины, а слева зона, где трещина не распространяется, то получим, что максимум кривой нераспространяющейся трещины означает критическое максимальное переменное напряжение, при котором трещина еще может не развиваться, т. е. предел выносливости по распространению трещины, или более точно предел выносливости по разрушению. Следовательно, если известны константы материала (ро, бо, Ото), то расчетным путем можно определить пределы выносливости по трещинообразованию и разрушению. [c.63]

Для очень гладкой поверхности величина / переходит через максимум, для шероховатой— падает. [c.126]

Пусть задана периодическая функция f x), с периодом 27, определенная на интервале (—Т, Т). Если функция f x) кусочно-гладкая в интервале (—Т, Т), имеет конечное число точек разрыва первого рода на этом интервале и имеет конечное число максимумов и [c.26]

Функция времени А 2 W меняется, как и для гладкой трубы, в пределах (0) = О и (оо) = О, проходя через максимум. [c.125]

Пределы изменения функции времени (т), как и для гладкой трубы, будут А (0) =—I, А (эо) = О, причем функция проходит через максимум. [c.125]

В переходной области течения в гладкой трубе коэффициент сопротивления растет с увеличением числа Рейнольдса (а не падает, как при ламинарном или турбулентном режиме). То же самое относится к числу Стантона, тогда как число Нуссельта в переходной области растет примерно пропорционально Re где п> (тогда как в ламинарном течении в турбулентном n ls). Интенсивность турбулентных пульсаций проходит через резкий максимум вблизи стенки, затем падает при удалении от нее. Эти общие свойства процесса в переходной области оправдывают попытку вывода единообразной интерполяционной [c.149]

Предполагается, что используется нагружение, обычное для усталостных испытаний, т. е. переменная составляющая нагрузки с постоянной амплитудой накладывается на стационарное или среднее значение нагрузки, являющееся постоянной величиной. Реализующиеся в деталях при усталостных испытаниях напряжения можно выразить несколькими способами через среднее напряжение, переменное напряжение, максимум напряжения, минимум напряжения или через соотношение напряжений (отношение минимума напряжений к максимуму или амплитуды переменной составляющей к среднему напряжению и т. д.). Любая пара из этих напряжений необходима и достаточна для описания условий нагружения. Предположим, что нами выбрана произвольная пара указанных напряжений, например Оу и Ог. Тогда для гладкого образца, подвергнутого действию полного напряжения, соотношение между этими двумя напряжениями и количеством циклов, приводящим к разрушению, устанавливается из эксперимента и представляется или в графическом-виде с помощью диаграммы предельных напряжений, или в аналитической форме [c.194]

Подобно гладкому, образец с концентратором подвергнут действию указанной пары напряжений, но в этом случае напряжения в отдельных точках могут возрастать или убывать из-за взаимодействия концентрации напряжений, пластического течения, эффекта упрочнения и т. д. Существует одна особая точка вблизи места положения теоретического максимума напряжения, в которой комбинация двух напряжений дает наибольшее уменьшение предела выносливости и в которой будет возникать трещина, ведущая к возможному разрушению всей детали в целом. [c.194]

Если местные напряжения оцениваются реально, они могут быть представлены на диаграмме предельных напряжений для гладкого образца, как это иллюстрируется на рис. 7.4. Таким образом, два пика напряжений и вблизи точки максимального напряжения на контуре отверстия представляются точкой А на диаграмме для гладкого образца. С этими двумя максимумами напряжений связаны два номинальных напряжения Ступ и Сгп (ими могут быть номинальные значения среднего напряжения и амплитуды напряжения), которые находятся приведением соответствующей нагрузки к минимальной площади поперечного сечения в зоне концентратора. Они также показаны на рис. 7.4. Точное представление диаграммы для плоского деформирования достигается при использовании эффективных величин местных напряжений, которые слегка подправлены с [c.194]

Вследствие существования связи между динамическими механическими свойствами полимеров и коэффициентом трения (по крайней мере при качении), зависимость его от скорости и температуры должна подчиняться принципу температурно-временной суперпозиции. В некоторых случаях было установлено, что зависимости коэффициентов трения, полученных при различных скоростях и температурах, могут быть обобщены с помощью уравнения ВЛФ [45, 60, 71 ]. Обобщенная кривая в координатах коэффициент трения — приведенная скорость проходит через максимум. Было установлено, что этот максимум. коррелирует с Е при трении по гладким поверхностям и с tg б = Е"1Е в случае шероховатых поверхностей [60, 71]. Обычно положение максимума коэффициента трения коррелирует с полимеров. Положение низкотемпературных максимумов коэффициента трения для полимеров, находящихся в стеклообразном состоянии, может коррелировать с температурами вторичных переходов [72]. В некоторых случаях максимумы не связаны с Тс или Т с, а обусловлены изменениями адгезии [60]. [c.208]

Для диэлектрической решетки с вещественными Bj и несколько первых собственных значений задачи в диэлектрическом слое могут быть отрицательными [223, 246]. Каждому отрицательному собственному значению отвечают некоторые аналоги плоских волн, распространяющихся внутри диэлектрической решетки и переносящих энергию в положительном и отрицательном направлениях оси Oz. В том случае, когда внутри структуры распространяется только одна волна с индексом /п=0), зависимости ( OqI и bo i от параметров х, Н, е, 0 носят достаточно гладкий характер. Из рис. 51—53 видно, что, изменяя и либо h в этом диапазоне, получаем синусоидальную зависимость для I Во и I Ьо I При этом точки максимумов прохождения на рис. 51, б можно получить [c.100]

Выполнены и расчеты стержней с радиусами галтелей г = г= 0,57 мм и г = 1,2 мм при тех же нагрузках в условиях упругости, пластичности, ползучести. Замечено, что по мере увеличения радиусу галтели максимум нормальных напряжений смещается в сторону гладкой части стержня меньшего диаметра, нак-большие напряжения заметно уменьшаются. [c.113]

После поверхностного пробоя мишени (когда образуется входное отверстие) лазерная энергия направляется по гладкому отверстию к фронту лазерного бура. Образующаяся поглощающая плазма, связанная с фронтом бура, имеет яркое свечение и четко просматривается по мере углубления отверстия. В конце импульса перегрев газа в отверстии достигает максимума, после чего начинается сильное его расширение горячий пар, образуя светящийся факел, выталкивается под действием ударной волны. При энергии импульса излучения ниже 0,1 мДж процесс сверления материала прекращается. [c.240]

Электродвигатели постоянного тока типа серии ПБС и 2П, имеющие уменьшенный момент инерции ротора, повышенную перегрузочную способность и улучшенную коммутацию, применяют в приводах подач станков с ЧПУ. В цепях подач применяют малоинерционные электродвигатели с дисковым ротором и печатной обмоткой и с гладким цилиндрическим ротором, длина которого превосходит его диаметр. Так, двигатели с гладким ротором серии ПГ допускают 8—10-кратные пусковые токи (примерно в 4 раза больше, чем у обычных). Развиваемый двигателем при этом момент в 6— 7 раз превышает номинальный момент и в 2,5—3 раза — допустимый момент двигателей с обычным ротором. Быстродействие двигателя с гладким ротором в несколько раз превышает быстродействие двигателя с обычным ротором. Время пуска двигателя мощностью 9 кВт с гладким ротором составляет максимум 0,04 с, для двигателя той же мощности и частоты вращения с обычным ротором — 0,6 с. [c.59]

Исследованиями Гладких [109—110] было показано, что скорость саморастворения цинка проходит во времени через максимум при всех толщинах изученных пленок (30— 500 мкм, рис. 14 а). По мере увеличения длительности эксперимента влияние толщины слоя электролита уменьшается и через 5 ч практически исчезает (рис. 14 б), что свидетельствует о смене контролирующих стадий. В первые 30—40 мин скорость растворения цинка под пленками электролита толщиной от Ъ0 мкм и выше определяется диффузией кислорода к поверхности металла. При толщинах меньше 150 мкм ток даже в начале процесса уже в большей степени контролируется скоростью анодной реакции (рис. 14а). [c.174]

Годность деталей с допуском от IT6 до IT17, особенно при массовом и крупносерийном производствах, наиболее часто проверяют предельными калибрами. Этими калибрами проверяют размеры гладких цилиндрических, конусных, резьбовых и шлицевых деталей, глубин и высот выступов, а также расположение поверхностей и другие параметры. Комплект рабочих предельных калибров для контроля размеров гладких цилиндрических деталей состоит из проходного калибра ПР (им контролируют предельный размер, соответству-юш,ий максимуму материала проверяемого объекта, рис. 9.18, и непроходного калибра НЕ (пм контролируют предельный размер, соответствующий MHHHMyiMy материала проверяемого объекта). С помощью предельных калибров определяют не числовое значение контролируемых параметров, а годность детали, т. е. выясняют, выходит лн контролируемый пара-Рис. 9.18. Схема для выбора номинальных метр за нимсний ИЛИ верхний размеров предельных гладких калибров предел, или находится ме кду [c.240]

Здесь dKii — приращение Кц в вершине трещины, соответствующее небольшому увеличению внешней нагрузки при фиксированной длине трещины. Второе соотношение определяет радиус кривизны гладкой трещины в любой точке idl — приращение длины трещины, dQ — угол роста трещины). Этот критерий следует из условия максимума окружных напряжений. [c.200]

Ni — Re — Р- и Ni — Со — Re — Р-п о к р ы т н я Эти покрытия можно получить из кислых растворов (pH--5) при температуре 90—92 С Один из рекомендуемых растворов содержит (г/л) хлористый никель 21, перренат калия 3,0, уксуснокислый натрнй Ю, гипофосфнт натрия 24 Из этого раствора за 30 мин можно осадить покрытие толщиной Ю мкм Покрытия получаются блестящие, гладкие, равномерные, с серебристым отливом Прочность сцепления с основой может быть увеличена с помощью термообработки при температуре 350 С Одновременно увеличивается микротвердость покрытий Так, без термообработки микротвердость составляет 4760 МПа, а после часовой термообработки при 350 °С микротвердость составляет 6440 МПа, максимум микротвердости соответствует термообработке при 500 °С н равняется 8660 МПа Износостойкость этих покрытий несколько ниже чем Ni — Р-покры тнй Введение реиия в такое покрытие существенно повышает коррозионную стойкость этого покрытия Добааленне в растворы для получения Ni — Со — Р-покрытнй перрената калия позволяет получать Ni — Со — Re — Р-покрытия Коррозионная стойкость такого покрытия выше, чем у Ni — Со — Р покрытий [c.68]

При свободной конвекции переходная область движения соответствует значениям (Gr-Pr) 5-10 — 2 х X 10 [Л. 71 ]. Как видно из рис. 2-7, в интервале (Ог-Рг) й 10 — 5-10 , соответствующем верхней границе переходной обла сти, конвективная теплоотдача растет быстрее по сравнению с теплоотдачей для гладких труб, а затем падает до значений, характерных для гладких поверхностей. Наличие максимума для зависимости Nu = = / (А, S, Gr-Pr) находится в соответствии с данными для вынужденной конвекции в кольцевых щелевых каналах и трубах, полученными Нуннером [Л. 155 J, Федын-ским [Л. 116] и Грассом [Л. 21 ], согласно которым зависимость Nu = / (h, S, Re) также характеризуется максимумом для области переходного и турбулентного движения Re > 3000. [c.73]

Рис. 3. Принцип действия спектрометра недостающих масс вверху схема спектрометра (я), пннэу слектры недостающих масс — гладкий (б) и с максимумами (в).

Распределение энергии отражённого Венерой излучения, полученное этим методом в 1962, представлено на рис. 3. Резкий максимум в точке, соответствующей центру диска планеты, говорит о наличии зеркального блика, присущего гладким поверхностям (заметим, что в оптич. диапазоне поверхности планет рассеивают диффузно). Величина коэф. отражения поверхностп (0,12— 0,18) такая же, как и у земных скальных пород на силикатной основе. Т. о., была установлена природа отражающей поверхности Венеры, подтверждённая прямыми яз 1ерев11ями со спускаемых аппаратов. [c.218]

Совр. способы изготовления ОДР — нарезка на металле (алюминий, золото) алмазным резцом на станке с управлением от ЭВМ (макс, частота 3600 штрихов на мм возможно получение профиля штриха с малым углом наклона при ограничениях на форму подложки), а также голография, методы с использованием УФ-ла-зеров и синхротронного излучения (макс, частота — до неск. десятков тысяч штрихов на мм). Для достижения оптим. профиля штрихов — треугольного или прямоугольного — и переноса голография, рисунка решётки на более гладкую подложку применяют ионное травление. Для полученных таким способом кварцевых ОДР с прямоуг. штрихом КВ-гравица составляет ок. 0,5 нм. С помощью рентгеновской литографии изготовляют рентгеновские ОДР с многослойным покрытием, к-рые могут работать с высокой эффективностью при больших о вплоть до нормального падения, однако их область дисперсии ограничена спектральной шириной максимума отражения покрытия. [c.349]

Как видно из графиков, при тепловом потоке на гладком участке канала Ог = 6-10 ккал1м -ч и, >.= 16 ккал1м ч град по мере приближения к основанию ребра тепловой пот ок, коэффициент теплоотдачи и температура поверхности возрастают, достигая максимума у основания ребра, а затем резко падают по его высоте. [c.630]

Некоторые из этих задач потребовали разработки принципиально новой методики. Один из примеров, приобретающий все большее значение,— вопрос об оптимальнолг регулировании тяги летательного аппарата. Оптимальность означает экстремизацпю того пли иного функционала, выражающего либо дальность, либо время полета, либо затрату горючего и т. п. Оказалось, что решение часто надо искать не в классе гладких или кусочногладких функций, что соответствовало бы обычной постановке вопроса в вариационном исчислении, а в классе разрывных функций. Так, например, решается вопрос об оптимальном регулировании тяги для достижения максимальной дальности при горизонтальном полете самолета с реактивным двигателем. Абсолютный максимум дальности достигается, как было доказано, на так называемом пунктирном режиме вылет из положения, для которого заданы масса и скорость самолета, происходит или с выключенными двигателями, или с максимальной тягой, а затем участки разгона последовательно сменяются участками полета с выключенными двигателями. [c.309]

Для большинства сплавов вполне удовлетворительные результаты дает нормальный процесс шлифовки на наждачной бумаге, влажная полировка и травление погружением или смачиванием. Однако -в ряде случаев предпочтение нужно отдать электрополировке, особенно если имеется опасность, что наклеп, полученный в процессе полировки, повлияет на структуру поверхности. Первым электрополировку для металлографической работы применил, повидимому, Жаке [126]. Его метод вьдючает обычную на первом этапе механическую обработку образца для получения достаточно гладкой поверхности. Затем составляют цепь, в которой образец делают анодом электролит подбирают так, чтобы в нем металл образца был растворим только слегка. При этих условиях концентрация металлических ионов на поверхности быстро достигает насыщения, после чего ток в основном зависит от градиента концентрации металлических ионов перпендикулярно поверхности. Выступы на поверхности связаны с большим градиентом концентрации и имеют тенденцию растворяться быстрее, чем впадины. Таким образом, электролиз приводит к сглаживанию, и при соответствующих условиях прекрасная полированная поверхность может быть получена без пластической деформации. Процесс регулируется в основном концентрацией поляризованных ионов, а это обусловливает характерную зависимость между плотностью тока и приложенным напряжением (рис. 132). При возрастании напряжения плотность тока сначала возрастает до некоторого максимума, затем несколько снижается и остается постоянной, пока в электролите не начнется новый процесс (обычно выделение кислорода). Наиболее удовлетворительные результаты обычно получаются при напряжении, которое соответствует правому краю горизонтального участка приведенной кривой, как показано стрелкой на рис. 132. [c.243]

На рис. 75 изображена бифуркационная диаграмма, характеризующая переход динамической системы от порядка к хаосу, который сопровождается бесконечной последовательностью бифуркаций удвоения периода в соответствии с законом Фейгенбаума [188]. В общем случае движение такой системы описывается одномерным точечным отображением с гладким максимумом, для которого функция последования записывается в виде [186] [c.106]

Если разрушение деталей с концентрацией напряжений наступает после небольшого числа циклов, то имеющие место при этом высокие нагрузки вызывают местную текучесть материала с соответствующим перераспределением напряжений и уменьшением их максимума. Но при этом усталостная прочность будет выше, чем можно предположить, пользуясь теоретическим коэффициентом концентрации. Возникает вопрос, влияет ли перераспределение напряжений также на предел выносливости Текучесть материала должна происходить в течение каждой половины цикла изменения нагрузки в весьма малых пределах, не приводя к опасным результатам. Такое поведение материала имеет место, например, для гладких образцов, изготовленных из аустенитной стали. Такие образцы нагреваются под влиянием текучести материала и внутреннего демпфирования, но это не всегда приводит к их разрушению. Отметим также, что предел выносливости гладких образцов,, испытываемых на изгиб, часто бывает больше, чем при осевом нагружении, возможно, из-за перераспределения напряжений, происходящего при изгибе. В иссле,а,овании Форреста и Тапсел-ла [961] было показано, что для двух весьма пластичных материалов (мягкая сталь и относительно мягкий алюминиевый сплав) различие между результатами испытаний на усталость, при изгибе й при осевом нагружении может быть полностью отнесено за счет влияния перераспределения напряжений. [c.118]

Указанная концепция дает возможность установить связь между деформ1ирова1Нием образца с концентратором и гладкого, которую можно представить с помощью выражения максимум напряжения в зоне концентрации равен напряжению в гладком образце, или ОапКа = Оа, тде эффективный коэффициент концентрации напряжений Ка рассматривается как коэффициент, с помощью которого определяется фактический максимум напряжений в условиях пластического деформирования. [c.188]

Величина эффективного коэффициента концентрации напряжений для максимального напряжения может быть найдена с помощью диаграммы напряжение — деформация для гладкого образца, что предполагалось Хардратом и другими авторами (см. разд. 7.2) и детально исследовалось К. Ганном [299]. Предполагается, что эффективный коэффициент концентрации максимума напряжений Ksum равен коэффициенту концентрации напряжений в пластической области Крь Это приводит к равенству [c.205]

На рис. 12-4 [Л. 1] показаны профили интенсивности турбулентных флуктуаций, вычисленные только для турбулентных областей (с учетом цере-межаемости). Эти профили указывают на важную особенность в распределении интенсивностей флуктуаций их максимумы располагаются очень близко к стенке. Еще ближе к стенке в случае гладкой поверхности флуктуации быстро уменьшаются до нуля. Действительно, у самой стенки течение является ламинарным, [c.247]

Полная статистическая сумма клатрата вычислялась в при-блилчении гармонического осциллятора—жесткого ротатора, причем предполагалось, что вибрационные движения молекул, их внутренние возбуждения и заторможенные вращения (либрации) описываются нормальнми колебаниями около положений равновесия. Результаты расчета свободной энергии образования клатратов представлены на рис. 28 [281]. Как и ожидалось, расчетные точки не ложатся на гладкую кривую, а выявляют максимумы и минилгумы, характеризующие относительную стабильность клатратов разного размера. Сплошной кривой показана зависимость работы образования капли воды от ее размера согласно капиллярному приближению. Для температуры вблизи точки замерзания воды видно удовлетворительное согласие клатратных данных с результатами классической теории. [c.93]

Критерий Рэлея — совпадение максимума одной длины волны с минимумом другой — неприменим к гладким кривым распределения, присущим многолучевым интерферометрам. Если принять видоизмененный критерий Рэлея, т. е. отнои ение минимальной интенсивности между максимумами к максимальной интенсивности, равным 0,8 [117] (глубина седловины на интегральной кривой интенсивности близких линий составляет менее 0,2 высоты соседних максимумов), то = 2,98. Однако такой критерий справедлив лишь при сопоставлении двух контуров равной интенсивности. [c.28]

Прежде всего, остановимся на переходе от порядка к хаосу, сопровождающемся бесконечной последовательностью бифуркаций удвоения периода в соответствии с законом Фейгенбаума [444, 445, 447, 448]. Такой переход характерен для систем, движение которых точно или приближенно описывается одномерным точечным отображением с гладким максимумом. Если вблизи максимума, который без ограничения общности можно считать расположенным в точке а = 0, функция последования записывается в форме [c.240]

По другую сторону перехода, когда х> Хоо, в качестве параметра беспорядка можно принять либо величину положительног ляпуновского показателя К, либо топологическую энтропию к [303], либо порог синхронизации Вш. Хотя для систем, описываемых одномерным точечным отображением с гладким максимумом, при (х, большем (Хоо, почти везде существуют устойчивые предельные циклы [576], расчеты, про-веденйые, например, в [518, 643, [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...