Краевой эффект цилиндрической оболочки

V.3. Краевой эффект цилиндрической оболочки [c.77]

Исходное напряженно-деформированное состояние конической оболочки, как и в случае цилиндрической оболочки, можно в ряде случаев разделить на безмоментное состояние и состояние типа краевого эффекта. При этом состояние типа краевого эффекта можно определять из уравнения нелинейного краевого эффекта цилиндрической оболочки, используя в нем местный радиус кривизны конической оболочки. [c.279]

Отметим существенно отличие контактного краевого эффекта от обычного краевого эффекта цилиндрической оболочки, для которого из соотношения (II 1.32) при k = О получаем известную формулу Ро = 1.285 (/ /г) . Ширина зоны здесь в VWh раз больше. Искусственное уменьшение коэффициента к способствует ускорению сходимости итераций (см. параграф 3 главы III). Выясним, как это отразится на характере всплесков контактного давления у границы зоны контакта и скорости изменения решений. Приведем выражение (111.32) к виду [c.59]

Краевой эффект. Цилиндрические оболочки делят на длинные, для которых можно пренебрегать взаимным влиянием краев, и короткие, для которых этого нельзя делать (см. гл. 21, стр. 668). [c.693]

Изложенная в предыдущем параграфе теория краевого эффекта цилиндрической оболочки может быть использована для определения усилия взаимодействия между шпангоутом и стенкой бака, когда последний находится, например, под действием внутреннего давления. [c.129]

В предыдущем параграфе было введено понятие краевого эффекта в оболочках, что во многих случаях упрощает расчет конструкций, которые по своей расчетной схеме могут быть отнесены к цилиндрическим оболочкам. При этом большое значение имеет то обстоятельство, что, хотя формулы (17.46) и другие были получены в предположении, что цилиндрическая оболочка полубесконечна, их, очевидно, с успехом можно применять и для конечных оболочек, если только длина последних заметно превышает размеры зоны, занятой краевым эффектом. [c.485]

В предыдущем параграфе было введено понятие краевого эффекта в оболочках, что во многих случаях упрощает расчет конструкций, которые по своей расчетной схеме могут быть отнесены к цилиндрическим оболочкам. При этом большое значение имеет то обстоятельство, что, хотя формулы (18.46) и другие были получены [c.543]

Это известное уравнение осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Оно соответствует рассмотренному ранее уравнению краевого эффекта моментной оболочки вращения, и общие интегралы их одинаковы. [c.159]

В 11.26 было установлено, что обобщенный краевой эффект в оболочке нулевой кривизны может при некоторых обстоятельствах выродиться. При этом он утеряет свойство быстро затухать при удалении от породившей его асимптотической линии возмущения, и вследствие этого станут незаконными уравнения и формулы 11.25, 11.26. В связи с этим мы изложим здесь еще ОДИН приближенный метод расчета цилиндрических оболочек, который, как выяснится ниже, сохраняет силу и в случае, когда в оболочке возникает вырожденный обобщенный краевой эффект. [c.158]

Краевой эффект в цилиндрической оболочке. Рассмотрим длинную цилиндрическую оболочку (рис. 10.16, а), нагруженную на торце распределенными силами Qo и моментами jWq. В данной задаче Л 11 = 0, 1 = 2=173 = 0. Частное решение уравнения (10.77) йу = = 0. Поэтому общее решение задачи (10.79) имеет вид [c.234]

При осесимметричной нагрузке цилиндрических оболочек допускают, что крутящие моменты, сдвигающие и поперечные силы в продольных сечениях отсутствуют. Моментная теория применяется для определения усилий краевого эффекта и расчета коротких оболочек, когда длина оболочек не превышает длины участка действия краевого эффекта. При осесимметричной нагрузке элементы оболочек могут приобретать только радиальные (и) и осевые (т) перемещения. Выразим относительные деформации через перемещения, учитывая, что Сту = 0 из (1.11) [c.74]

Зона краевого эффекта зависит от цилиндрической жесткости и радиуса оболочки. [c.226]

В предположении, что цилиндрическая оболочка полубесконечна, их, очевидно, с успехом можно применять и для конечных оболочек, если только длина последних заметно превышает размеры зоны, занятой краевым эффектом. [c.544]

ДЛЯ удовлетворения граничным условиям необходимо к частному решению w = добавлять решение однородного уравнения, которое затухает на длине порядка X. Таким образом, общая картина поведения круговой цилиндрической оболочки под действием осесимметричной нагрузки рисуется следующим образом. На большей части длины оболочки в ней реализуется безмоментное напряженное состояние. Изгиб проявляется лишь вблизи концов и в местах резкого изменения нагрузки он носит характер краевого эффекта, т. е. область, где напряжения изгиба существенны, простирается лишь на некоторую определенную длину порядка Я. [c.423]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

К числу таких теорий относятся теория краевого эффекта, полу-моментная теория цилиндрических оболочек, безмоментная теория, теория пологих оболочек, техническая теория и др. [c.164]

Интегрирование этой системы уравнений представляет значительные трудности. Как показывают расчеты, результаты точного интегрирования всегда аналогичны результатам расчета краевого эффекта в цилиндрической оболочке у края возникает напряженное состояние, имеющее форму быстро затухающего колебания вдоль меридиана. [c.243]

Рассмотрение только безмоментного напряженного состояния в подавляющем большинстве случаев не может дать полной картины напряженного состояния оболочек. Например, напряженное состояние цилиндрической оболочки, шарнирно закрепленной по концам S = О и S = L, где L — длина оболочки (/ — длина зоны краевого эффекта) (рис. 18.11), при внутреннем давлении q и продольной контурной нагрузке N — F/ 2nR) не может быть описано без- [c.434]

Приближенная теория краевого эффекта круговых цилиндрических оболочек [c.244]

Рассмотрим приближенную теорию краевого эффекта круговых цилиндрических оболочек. Пусть на край достаточно длинной цилиндрической оболочки действуют распределенные изгибающие моменты и поперечные силы ( о (рис. 9.9, а). [c.244]

Приближенная модель прочности оболочки вращения при осесимметричном нагружении. При построении приближенной модели принимается, что основное напряженное состояние оболочки является безмоментным. Краевой эффект учитывается приближенно с помощью расчета эквивалентной цилиндрической оболочки (рис. 16.26). Напряжения в оболочке при безмоментном напряженном состоянии определяются на основе зависимостей (134) и (136). [c.546]

Напомним, что выше начальный прогиб Wq — (х) и начальное окружное усилие Ту = Ту (х) определены с использованием решения уравнения обычного линейного краевого эффекта. Такой краевой эффект не оказывает заметного влияния на критическую нагрузку, так как зона начального моментного состояния локализована вблизи закрепленных торцов, а амплитуда начального прогиба при нагрузках порядка критических невелика. Однако для сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки имеется одно обстоятельство, существенно увеличивающее влияние начального моментного напряженного состояния оболочки на критические нагрузки. Осевые усилия в цилиндрической оболочке могут заметно влиять на докритические прогибы Wq, если абсолютные значения осевых усилий имеют порядок q p. Для выявления этого влияния при определении начального прогиба вместо линейного уравнения осесимметричного изгиба оболочки (6.65) следует использовать так называемое уравнение нелинейного осесимметричного краевого эффекта [c.264]

При малых (по сравнению с единицей) значениях параметра со решение уравнения нелинейного краевого эффекта мало отличается от решения обычного линейного уравнения осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Но при приближении значения параметра со к единице понятие краевого эффекта теряет силу, так как возмущения, возникающие у торцов оболочки, распространяются на расстояние, значительно превышающее зону обычного линейного краевого эффекта. При о) 1 эти возмущения охватывают всю длину оболочки, а их амплитуды неограниченно возрастают. [c.265]

Для исследования устойчивости такой осесимметричной изгиб-ной формы равновесия цилиндрической оболочки можно воспользоваться системой уравнений (6.73), но величины = Wq х) и Т°у Т1 (х) следует определить из решения уравнения нелинейного краевого эффекта. [c.265]

Начальное напряженное состояние полубезмоментной цилиндрической оболочки, нагруженной осесимметричным внешним давлением р = р (х), является безмоментным независимо от закрепления торцов, поскольку схема полубезмоментной оболочки исключает осесимметричный краевой эффект. Но как отмечено в 34, влияние осесимметричного краевого эффекта на критическое давление обычно невелико. [c.275]

Если > 3, то оболочка длинная , и для нее, так же как для длинной цилиндрической оболочки, взаимное влияние торцов отсутствует. В этом случае краевые эффекты около каждого из торцов можно рассчитывать независимо. Для короткой оболочки следует одновременно учитывать граничные условия на обоих торцах. [c.161]

Поступая так же, как при расчете краевых эффектов длинной цилиндрической оболочки, примем для функции Ф выражение [c.163]

Значительно большую опасность представляют краевые эффекты, развивающиеся в составных оболочках в связи с тем, что безмоментное состояние в них не удовлетворяет условиям статики Примером такой конструкции является, в частности, изобра женная на рис, 3.33, а цилиндрическая оболочка с днищем в виде сферического сегмента. [c.173]

За конечную точку интервала интегрирования принимаем точку цилиндрической оболочки, лежащую ане зоны краевого эффекта ( Г5> 3). В этой точке приняты условия безмоментной задачи [c.199]

Эти характеристические показатели соответствуют осесимметричному краевому эффекту в цилиндрической оболочке (см. 12). [c.280]

Это значит, что оболочка деформируется совместно с нерастяжимым шпангоутом. В этом случае необходимости учета краевых эффектов не возникает. Впрочем, и без предположения ц = О возникающие краевые эффекты оказываются несущественными для прочности оболочки. Поэтому в практике цилиндрические оболочки, подкрепленные шпангоутами, рассчитывают по безмоментной теории [91. [c.356]

Понятие о краевом эффекте. Краевой эффект в сферической и цилиндрической оболочках [c.204]

Краевой эффект. Цилиндрические оболочки делят на длинные, для которых можно пренебрегать взаимным влкяннем краев, и короткие, для которых этого но. гьзя делать (см. гл. 21. стр. 668), Ес- 1И приемлема /0%-ная погрешность расчета, то оболочку можно считать длинной при [c.693]

В литературе принято называть эти уравнения уравнениями теории пологих оболочек. Соответствующие решения оказываются затухающими на расстоянии по дуге порядка X = 1/Rh. Многие авторы рекомендуют применять их и для оболочек, размер которых в плане существенно больше, чем Я. Так, Власов рекомендовал эти уравнения для оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 пролета, никак не оговаривая при этом относительную толщину. Многочисленные расчеты с помощью приближенных уравнений (12.16.4) и уравнений точной теории, которые мы здесь не приводим, показали, что для оболочек, применяемых обычно в строительной практике, разница сравнительно невелика и рекомендация Власова может считаться практически обоснованной, хотя строгий анализ подтверждает пригодность уравнений (12.16.4) лишь для оболочек, размер которых в плане имеет порядок X, или для исследования краевых эффектов в оболочках положительной гауссовой кривизны. Последняя оговорка существенна. В оболочках отрицательной кривизны состояния изгиба могут простираться сколь угодно далеко вдоль асимптотических линий. В оболочках нулевой кривизны, например цилиндрических, изложенная в 12.13 теория применима далеко не всегда. Действительно, приближенная теория изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля, изложенная в 9.15, по существу представляла собою некоторый упрощенный вариант теории оболочек. Краевой эффект от бимоментной [c.428]

Краевой эффект в оболочках. Если напряженное состояние в оболочке является в основном бёзмоментным и интенсивность напряжений достаточно велика, напряженное состояние краевого эффекта вблизи закрепленного края может рассчитываться, как поправка к основному напряженному состоянию. Эта идея была реализована И. Г, Терегуловым, который использовал в зоне краевого эффекта уравнения, линеаризованные около основного напряженного состояния, которое считается без-момертным и, следовательно, известным. Теория краевого эффекта при этих предположениях оказывается подобной теории краевого эффекта в упругих оболочках, В качестве иллюстрации была рассмотрена задача о краевом эффекте в цилиндрической круговой оболочке, сжатой в осевом направлении. Краевой эффект в цилиндрической оболочке рассматривался также И, В, Стасенко (1962, 1963). [c.138]

Разработка всех этих вопросов имеет длительную историю. Так, например И. Я. Штаерман (1924) указал на целесообразность раздельного определения основного (безмоментного) напряженного состояния и краевых эффектов в оболочках вращения при осесимметричной нагрузке еще более сорока лет тому назад. В начале тридцатых годов произошло бурное развитие методов расчета цилиндрических оболочек, в основном благодаря успешным исследованиям В. 3. Власова (1933, 1936), приведшим к варианту расчета (получившему в наше время название полубезмомент-ной теории — по терминологии В. В. Новожилова, 1951), описывающему обобщенные краевые эффекты около асимптотического края. Позже в работах А. Л. Гольденвейзера (1947, 1953) были даны обобщения упрощенного расчета краевых эффектов в статике оболочек нулевой гауссовой кривизны произвольного очертания и отрицательной гауссовой кривизны около асимптотического края. Результаты этих исследований показали, что для недлинных оболочек полученные соотношения представляют собой частные случаи так называемой технической моментной теории оболочек (по терминологии В. 3. Власова, 1944), предназначенной для расчета напряженных состояний с большим показателем изменяемости. В тензорной записи разрешающее уравнение этой теории имеет в смешанной форме следующее представление [c.237]

Полученное уравнение (9.29) является приближенным уравнением краевого эффекта для круговой цилиндрической оболочки, находящейся под действием произвольной нагрузки. Однако в случае осесимметричного нагрун ения круговой цилиндрической оболочки это уравнение является точным, так как при этом действительно все функции изменяются только в направлении оси х. [c.246]

Широкие возможности метода намотки позволяют получать конструкции с любым законом изменения толщины. Оболочки переменной толщины рассмотрены в работе Валента [293]. В результате анализа напряженного состояния днища цилиндрического баллона давления переменной толщины Грещук [100] установил, что оптимальный радиус кривизны меридиана днища в месте его сопряжения с цилиндрической частью, обеспечивающей отсутствие краевого эффекта, составляет примерно 60% от радиуса цилиндрической части баллона (при расчете по сетчатой модели оболочки эта величина составляет 50% ). [c.226]

В качестве примера применения теории краевого эффекта рассмотрим расчет цилиндрической оболочки с полусферическим днищам (рис. 3.30, а). Оболочка нагружена давлением р. Сначала рассматр 1ваем безмоментное состояние сферической и цилиндр и ческой оболочек в отдельности (рис. 3.30, б). [c.171]

Так как в месте стыка оболочек Т а — то безмоментнсе состояние удовлетворяет статическим условиям совместной работы оболочек. Однако условия совместности деформаций не выполняются — радиальное перемеш,ение цилиндрической оболочки больше, чем сферической. Поэтому в месте стыка оболочек возни кают нетангенциальные силы взаимодействия Nq, (рис. 3.31), вызывающие напряженное состояние краевого эффекта. Величины этих сил можно найти из условия совместности деформаций оболочек. Приравняем друг другу суммарные (т. е. вызванные как безмоментным состоянием, так и краевым эффектом) радиальные перемещения и углы. поворота в месте стыка оболочек [положи- [c.171]

Однако полученные результаты могут быть использованы и при поперечном изгибе, если изгибающ,ий момент медленно меняется по длине стержня. В этом случае каждое поперечное сечение можно заменить эквивалентным недеформи-руемым сечением, рассчитанным по приведенным выше формулам. Разумеется, вблизи мест, где искажения сечения стержня затруднены (заделка, поперечные диафрагмы), возникают области местных напряжений. Однако протяженность этих зон невелика. Ее можно оценить, рассматривая цилиндрическую стенку как полубезмоментную цилиндрическую оболочку длиной а, шарнирно закрепленную на торцах и нагруженную на прямолинейной кромке. Как было установлено в 33, в этом случае свое-образный краевой эффект затухает на длине порядка Rha . Такова же примерно и зона влияния диафрагм, заделки и т. п. [c.445]

Эти значения L (xi) и г х- являются теперь начальными для интегрирования прогоночных уравнений (11.75), (11.76) при д ЛГ1. Может показаться, что метод факторизации, в котором интегрирование методом начальных параметров исходной линейной системы дифференциальных уравнений (11.59) заменяется двукратным интегрированием нелинейных уравнений (11.75) и (11.76), не имеет существенных преимуществ. Однако это не так. Именно в тех случаях, когда вследствие краевых эффектов метод начальных параметров неприменим, метод факторизации приводит к хорошим результатам, так как элементы матрицы L и вектора г меняются медленно и могут быть легко определены численным интегрированием уравнений (11.75) и (11.76). Это видно, например, из графиков, представленных на рис. 11.3, которые показывают характер изменения по длине цилиндрической оболочки постоянной толщины (радиус R, толщина К) одного из решений однородного уравнения осесимметричной деформации г/ц х) = sh рл X X sin рх и элемента матрицы податливости, соответствующего перемещению, вызываемому единичной поперечной силой [c.476]

Определение местного упругого НДС в максимально нагр)окенных зонах оболочечных корпусных элеменгов с помощью МКЭ. Разбиение переходных зон цилиндрического и сферического корпусов на конечные элементы (рис. 4.30 и 4.31) выполняют с учетом геометрии локальных областей переходной зоны и специфики НДС, определенного с помощью теории оболочек переменной жесткости. В соответствии с особенностями НДС сетку сгущают к наружной и внутренней поверхностям, а также в зонах краевого эффекта и концентращ1и напряжений (переходная поверхность радиусом г). [c.194]

Определяемые при поверочном расчете напряжения с учетом местных изгибных напряжений от краевых сил и моментов существенно в ипе мембранных. Поэтому получающиеся по упругому расчету напряжения а и их интенсивности в зонах краевого эффекта, таких, как жесткая заделка, сопряжение оболочки с плоским днищем, места приложения сосредоточенных нагрузок и тл., могут значительно превышать предел текучести даже без учета местного повышения напряжений в местах их концентрации. Так, в жесткой заделке цилиндрической оболочки вдвое выше, чем в гладкой части, и превьпиает От при давленияхр и Рг соответственно в 1,16 и 1,44 раза. Найденные в результате упругого расчета перемещения и деформации, необходимые для оценки прочности и работоспособности конструкции, оказываются ниже действительных, определяемых по упругопластическому расчету, а жесткость при растяжении и изгибе - завышенной. Исходя из упругого расчета не представляется возможным оценить возникающую погрешность в определении наибольших деформаций в упругопластических зонах конструкций. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...