Силы релятивистской механики

В задачах релятивистской механики силы, возникающие при тесном сближении частиц, можно моделировать ударными силами. Общий вид дальнодействующих сил не имеет места в релятивистской механике, так как понятие их несовместимо с принципами теории относительности. Действительно, при рассмотрении движения точки полагается, что, например, гравитационная сила распространяется с бесконечно большой скоростью. Из релятивистской же теории следует, что силы должны передаваться со скоростями, не превышающими скорости света с. [c.295]

Силы Лоренца, действующие на заряженную частицу, отвечают задачам релятивистской механики, так как в теорию относительности включаются электромагнитные явления и эти силы инвариантны относительно преобразований Лоренца. [c.295]

Соотношения (43) указывают, какими свойствами должны обладать силы F в релятивистской механике. Эти силы должны быть такими, чтобы составленные по ним в соответствии с (37), (38) силы Минковского S преобразовывались как четырехмерные векторы в пространстве Минковского. Последнее условие удовлетворяется для электромагнитных сил, действующих на заряженную частицу требование теории состоит в том, чтобы это условие соблюдалось для всех сил вообще. Таким образом, оно является руководящим принципом для построения любой физической теории, описывающей силовые взаимодействия. [c.466]

Таким образом, почти все специальные методы, созданные нами для решения задач классической механики, можно перенести на релятивистскую механику. С помощью этих методов мы могли бы решить ряд задач, подобных тем, что мы рассматривали раньше. Например, можно было бы получить релятивистское решение задачи о движении под действием центральной силы. Орбиты, которые при этом получаются, имеют в общих чертах тот же характер, что и ранее (см. гл. 3), однако в некоторых деталях они получаются, конечно, иными, так как теперь у нас иной лагранжиан. [c.233]

На основании изложенного в этой главе может возникнуть мысль, что каждому построению классической механики однозначно соответствует определенный релятивистский аналог. Однако это не так. Например, мы уже отмечали те трудности, которые возникают в релятивистской механике в связи с гравитационными силами, а также другими силами дальнодействия . Кроме того, релятивистское преобразование Лоренца относится лишь к равномерно движущимся системам и потому не может быть применено к системам, движущимся ускоренно, таким, например, как вращающиеся системы координат. Переход к этим системам может быть сделан в специальной теории относительности лишь с трудом. Точно так же в релятивистскую механику трудно ввести представление о связях, ибо связи должны в этом случае выражаться посредством инвариантов Лоренца. Но в случае, например, связей твердого тела это требование безусловно не выполняется, так как условия этих связей содержат только пространственные составляющие 4-векторов, определяющих частицы твердого тела. Следовательно, вся динамика твердого тела не имеет соответствующей релятивистской аналогии. [c.236]

Обычно первый член в (5.2.4) выпадает из-за того, что и является функцией только от координат qi. Более того, и заменяется на —V. Однако нет никаких внутренних причин для того, чтобы исключить возможность зависимости силовой функции от скоростей qi. В релятивистской механике такая возможность осуществляется электромагнитная сила, действующая на заряженную частицу, может быть получена из силовой функции, зависящей от скорости. [c.145]

Отметим тесную связь между этим геодезическим принципом и динамическим принципом теории Эйнштейна. Там также задача о движении эквивалентна нахождению геодезической линии риманова пространства. Это риманово пространство имеет четыре измерения, так как пространство и время вместе образуют единый четырехмерный континуум. Из закона инерции получается решение задачи о движении планет без введения каких бы то ни было сил гравитации. Принцип Якоби применим в релятивистской механике частицы. Единственная разница заключается в том, что риманова структура четырехмерного континуума является внутренним свойством вселенной, а не следствием наличия кинематических связей. [c.167]

ОДНИХ ТОЛЬКО координат. Например, в случае сил, дейст-вующих на электрон при наличии внешнего электромагнитного поля, силовая функция зависит от скоростей qi и может зависеть и от времени t. Следовательно, обычные условия независимости силовой функции от времени п скорости здесь не выполняются. Более того, при переходе от классической к релятивистской механике изменяется обычная форма кинетической энергии, определяющая риманову структуру линейного элемента. [c.320]

Понятия пространства, времени, массы, силы, в том числе силы инерции, в релятивистской механике несколько иные, чем в классической. Исключительное значение приобретает понятие энергии. [c.4]

Во-вторых, в релятивистской механике, в отличие от классической механики, вектор ускорения материальной точки в обш ем случае не совпадает по направлению с силой /. В самом деле, [c.432]

Если относительная скорость взаимодействующих частиц сравнима со скоростью света (и с), то пренебречь указанным эффектом запаздывания нельзя, поэтому силы взаимодействия в релятивистской механике оказываются зависящими от относительной скорости частиц. [c.38]

Уравнение (3.24), совпадающее при малых скоростях частиц со вторым законом Ньютона нерелятивистской механики, рассматривается как опред те-нне силы в релятивистской механике. Его можно считать уравнением движения только тогда, когда известно, каким образом сила F зависит от физического состояния системы, являющегося причиной изменения импульса частицы. [c.55]

Рассмотренные примеры показывают, что динамические законы и величины в релятивистской механике отличаются от классических. Для установления их используем важный для современной физики методологический прием будем отыскивать инвариантные по отношению к преобразованиям Лоренца соотношения, ибо верные соотношения должны быть лоренц-инвариантными в силу принципа относительности Эйнштейна. В классической механике изучен метод описания движения Лагранжа, уравнения Лагранжа. Замечательной особенностью уравнений Лагранжа является их инвариантность по отношению к любому (непрерывному, однозначному) преобразованию координат, в том числе и преобразованиям Лоренца. Поэтому метод Лагранжа удобен в рассматриваемом случае релятивистского движения. Для применения этого метода необходимо составить функцию Лагранжа, которая заведомо была бы инвариантом преобразований Лоренца. Тогда получаемые с ее помощью дифференциальные уравнения движения будут иметь инвариантную форму. [c.267]

Волновое уравнение при наличии сил. В классической релятивистской механике точки мы получаем функцию Гамильтона для заряженной частицы, находящейся под действием внешнего электромагнитного поля посредством замены энергии Е через Е + еФ , импульса р — [c.263]

Подведем итоги. Для одной частицы в заданном поле силы, как в ньютоновой, так и в релятивистской динамике, необходимо решить систему из трех дифференциальных уравнений. Но для системы взаимодействующих частиц дифференциальные уравнения ньютоновой механики заменяются в теории относительности дифференциально-разностными уравнениями эти уравнения представляют столь значительные математические трудности, что только некоторые предельные случаи могут быть разрешены приближенными методами ). [c.32]

В 1916 г. А. Зоммерфельд, работая над воровской атомной моделью, ввел новый способ квантования электронных систем с помощью двух переменных ( главного и побочного квантовых чисел) и получил для движения электронов необходимые эллиптические орбиты. Благодаря уточнению модели атома Бора были объяснены некоторые спектроскопические данные. Далее Бор в духе классической механики принял массу движущегося электрона постоянной. Зоммерфельд же учел поправки, которые требовала теория относительности, и ввел в теорию Бора релятивистскую массу электрона, заметно меняющуюся в зависимости от изменения громадной скорости электрона, движущегося внутри атома. В результате этого стало ясно, что электронная орбита движется в данной плоскости вокруг фокуса, занятого ядром, т. е. она приобрела вид розетки. Теперь Зоммерфельд смог объяснить тонкую структуру не одного только спектра водорода, но и спектра рентгеновских лучей. Тем самым при построении атомной модели стали учитывать и теорию относительности Эйнштейна. Однако и это новое видоизменение теории Бора, развитое Зоммерфельдом, не давало возможности охватить все опытно наблюдаемые спектральные линии, а модели, содержащие три и более тел (например, гелия), она не в силах была точно рассчитывать. Здесь все время сохранялось противоречие теории фактам, как бы ни усложнялось классическое в своей основе представление об электронной орбите. Только квантовая механика позднее разрешила это противоречие, отказавшись в принципе от классических представлений об электроне как миниатюрном шарике и о точной орбите его движения. [c.454]

Здесь действует тот самый принцип соответствия Н. Бора, о котором мы упоминали в Рассуждении о законах . Более широкие законы релятивистской термодинамики, опровергающие тепловую смерть Вселенной, которые сейчас создаются, никогда не отменят ее второго закона, а будут включать его как частный случай, сохраняющий силу в определенных для него пределах (так же, как классическая механика входит как часть в механику релятивистскую). [c.148]

Теория относительности, как мы видели, не внесла ясности в понятие инерции и сил инерции, а попытка втиснуть релятивистские воззрения на силы инерции в рамки классической механики окончательно запутали этот вопрос. [c.48]

Приращение энергии равно работе внешней силы, действующей на частицу (тело), как и в механике Ньютона. Этим равенством мы пользовались при определении релятивистского значения энергии движущегося тела, подставляя сюда [c.551]

Для общего понимания ситуации важно указать, что релятивистский эффект приводит к тому, что в уравнениях Лагранжа, в их правой части появляется дополнительная сила, не являющаяся потенциальной, а уравнения Гамильтона записываются в таком же виде, как и для неконсервативной системы. Отсюда, в частности, вытекает, что действие по Гамильтону в релятивистском случае не носит привычного для классической механики экстремального характера. [c.255]

Отметим также некоторые другие обстоятельства изучения движения релятивистских частиц методами теоретической механики. Ограничение скорости релятивистской частицы не позволяет считать её свободной по определению ограничение величины скорости представляет собой неголономную связь в пространстве-времени (другое дело, что пока не вполне ясно, как она реализуется). Известно, что при выводе уравнений движения условие неголономной связи не должно быть использовано в функции Лагранжа, как это было сделано в (15). Эта связь неидеальная в уравнении движения релятивистской частицы [78] в составе сил имеется слагаемое, противоположное скорости. [c.263]

В механике под преобразованием симметрии мы понимали преобразование, определяемое бесконечно малой производящей функцией, не зависящей от времени в силу определения (14.7), и гарантирующее инвариантность формы функции Гамильтона. В теории поля на первый план вместо формализма Гамильтона выдвигается формализм Лагранжа, поскольку именно он обеспечивает релятивистскую ковариантность. Поэтому здесь при определении преобразования симметрии исходят из плотности лагранжиана и сообразно этому требуют [c.116]

Классическая механика, как и другие фундаментальные физические теории, имеет хотя и широкую, но ограниченную определенными рамками область применимости. Уже говорилось, что это теория движения макроскопических тел для отдельных микрочастиц ее законы часто утрачивают силу. Кроме этого, классическая механика — теория движения тел с небольшими скоростями по сравнению со скоростью света. В области микрочастиц классическая механика уступает место квантовой, а в области высоких скоростей — релятивистской теории. [c.30]

Но классическая механика имеет хотя и очень широкую, но тем не менее ограниченную область применения, за пределами которой она должна быть заменена другими теориями. В частности, основополагающая модель классической механики — дальнодействие — есть явная идеализация реальных взаимодействий и приводит к результатам, соответствующим опытным данным, лишь тогда, когда скорость передачи взаимодействия можно считать бесконечно большой по сравнению со скоростью движения тел. Если это главное условие не соблюдено, из классической области движений и взаимодействий переходим в релятивистскую, где некоторые положения классической механики утрачивают силу. [c.243]

Основное уравнение динамики Р = та при постоянной силе приводит к постоянному ускорению и к равноускоренному движению материальной точки со скоростью и = Уо + а1, которая может стать по истечении определенного времени больше световой, что противоречит предельному характеру скорости света. Следовательно, в релятивистской области основное уравнение классической механики несправедливо. Не всегда будет выполняться и третий закон Ньютона, так как появился новый физический объект — поле. Взаимодействие происходит между материальной точкой и полем, причем на точку со стороны поля действует сила, а силы противодействия нет, так как сила может действовать только на тела. [c.266]

Однако силы F = Vt/ вводятся в конкретных задачах релятивистской механики либо с какой-то степенью приближения, которая должна быть oroiBopena, либо в операциях, которые обеспечивают ковариантность основных уравнений. [c.295]

Релятивистская масса. При движении тел со скоростями va второй закон Ньютона в записи (з) перестает быть справедливым. Если a=F// , то постоянная сила F, действуя продолжительное время, способна ускорить тело до сколь угодно больших скоростей, в том числе и до >с, что запрещается релятивистской механикой. Закон динаАшки в теории Эйнштейна приобретает вид [c.136]

В механике Герца оставлено место мировому эфиру , которому приписаны св011ства обычной инертнот материи, т. е. движения частичек этого эфира подчиняются законам классической механики. Утверждение Герца о том, что мнимое действие сил па расстоянии сводится исключительно к процессам механического движения в мировом эфире, было опровергнуто релятивистской механикой Эйнштейна. Но в некоторых идеях теории относительности и мехапикп Герца есть много общего. Например, объяснение движения планет вокруг Солнца без привлечения сил с помощью инерции как фундаментального свойства тел. [c.30]

Теория относительности потребовала введения повых принципов во взглядах на инерцию. Однако эти принципы, во-первых, не в полной мере отвечают современным требованиям, а во-вторых, не имеют прямого отношения к классической механике, где используется понятие сил инерции. Введение отдельных, в том числе и спорных, положений о силах инерции из релятивистской механики в классическую нельзя признать обоснованным, хотя бы методологически. [c.52]

Эти несогласия между теорией и наблюдением привели к созданию так называемой специальной релятивистской механики , которая оказалась способной объяснить значительно больше фактов, чем классическая механика. Однако сила всемирного тяготения продолжала оставаться такой же загадочной, какой она была и для учёных, живших два столетия назад правда, с течением времени привыкли к тому, чтобы словами действие на расстояние заменять объяснение физической сущности этой силы. Для объяснения силы всемирного тяготения была обобщена специальная релятивистская механика и создана общая релятивистская механика , с помощью которой и удалось объяснить сущность тяготения, а вместе с тем и указанное выше движение перигелия орбиты Меркурия. Релятивистская механика отказывается от ньютоновских понятий пространства и времени и заменяет их другими, очень далёкими от обычных привычных нам понятий. Однако эта замена делается заметной при очень больших скоростях тел при обычных же скоростях тел, составляюпшх малую долю от скорости света, разница между результатами применения [c.10]

В классической механике все динамические величины — импульс, момент импульса, энергия — были введены в связи с преобразованиями основного уравнения динамики.. В релятивистской механике избирается иной путь. С помощью уравнений Лагранжа установлено, что сохранение обобщенной энергии и обобщенного импульса системы материальных точек есть следствие однородности времени и пространства, а сохранение момента импульса — изотропности пространства. Названные фундаментальные свойства пространства переносятся в СТО, поэтому мы определим энергию, импульс и момент импульса в СТО как сохраняюш,иеся в силу свойств симметрии пространства-времени величины, опираясь на метод Лагранжа. [c.267]

Постоянной во времени части соответствует равномерное движение осциллирующей части—осцилляции х. Прежде всего приходит мысль ввести дополнительное условие в теорию, допускающее лишь такие волновые пакеты, которые содержат собственные функции, принадлежащие исключительно к положительным энергиям. Это действительно возможно, если иметь в виду только случай свободной частицы однако при наличии сил такое условие не согласуется с релятивистской инвариантностью и принципом соответствия с классической релятивистской механикой (см. 5). [c.258]

В специальной теории относительности Эйнштейна равномерное движение признается относительным, а ускоренное — абсолютным. В течение десяти лет после ее опубликования Эйнштейн думал о том, как представить относительным и ускоренное движение. В 1916 г. он публикует свою общую теорию относительности, включающую специальную как частный случай. И центральным стержнем общей теории относительности стал принцип эквивалентности — ошеломляющее утверждение (за которое Ньютон, безусловно, счел бы Эйнштейна безумцем), что тяжесть и инерция — одно и то же. В конце своей жизни Эйнштейн написал такие слова Ньютон, прости меня В свое время ты нашел тот единственный путь, который был пределом возможного для человека величайшего ума и творческой силы Эйнштейн просил простить его за то, что он создал новую релятивистскую (relativus — относительный) механику, по иному объясняющую явления природы. [c.40]

Но Гюйгенс, применив такие соображения с целью установить наличие центробежной силы, из этих же кинематических соображений вывел и зависимость этой силы от скорости и радиуса окружности. Это согласовывалось с его общим релятивистским кредо механика, и здесь он верен Декарту. Ньютон тоже опирается на Декарта, но он ищет меру той реальной силы, которая искажает инерционное прямолинейное движение, в механизме воздействия этой силы. Таким зримым, ощутимым механизмом могло быть только действие одного тела на другое при соприкосновении, при ударе. В той задаче о центростремительной силе, которую рассматривал Ньютон, воздействие осуществляется непрерывно, без ударов но Ньютон их вводит, аппроксимируя ими непрерывное движение, и вводит потому, что есть мера ударного воздействия — изменение количества движения. Доказательством тому, что все оправдано на этом пути, будет закон для центростремительной силы, который Ньютон впоследствии вывел независимо от Гюйгенса, и все те грандиозные результаты в небесной механике, которые он получил и проверял, прежде чем опубликовать их в Prin ipia . [c.115]

Отличие релятивистской динамики твердого тела от классической динамики очень наглядно иллюстрируется в рассмотренном М. Лауз законе рычага В классической механике для равномерного поступательного движения твердого тела не требуется момента внешних сил. Иначе обстоит дело в теории относительности для тела с упругими напряжениями в общем случае необходим крутящий момент. [c.359]

Но в античной атомистике не было и чисто пространственных представлений. Пространство как таковое, пространство, существующее в данное мгновенье, в пределах нулевого интервала времени, может рассматриваться в геометрии, но не может рассматриваться в физической дисциплине, где исходные объекты оказывают реальное воздействие один на другой и в принципе могут стать предметом наблюдения и эксперимента. В механике Ньютона этот принцип не был воплощен со всей строгостью в Началах в сущности допускается мгновенное распространение сил, мгновенное дальнодействие, т. е. процесс чисто пространственный, соединяющий одновременные события и происходящий вне времени.В античных прообразах механистического естествознания мы не находим такой концепции. Напротив, у Эпикура мы встречаем понятие исотахии — постоянной, одной и той же скорости атомов, максимальной скорости перемещения. Только сейчас мы можем оценить значение этой идеи. Не потому, что она является предвосхищением фундаментальной и инвариантной релятивистской константы — такого предвосхищения здесь не было, да и вообще предвосхищения — это не очень частые и не очень важные события в истории науки. Просто сейчас мы можем яснее увидеть поиски и апории античной науки, которые оказались вопросами, адресованными будущему,— именно вопросами, а не вариантами ответов. В качестве таких вариантов они были наивными и принадлежат прошлому, в качестве вопросов они не умирают и принадлежат, повторяясь и конкретизируясь, всем последующим векам. И если учитывать эту вопрошающую компоненту античной мысли, то атомистика, не ставшая механикой и не имевшая возможности стать механикой, была направлена к такому становлению. [c.383]

П2.2.1. Основной закон релятивистской данамики. Подобно закону динамики Ньютона в классической механике основной закон релятивистской динамики для приложенной силы / имеет вид [c.432]

Обратимся теперь к вопросу о зависимости сил взаимодействия от времени. В классической механике принимают как постулат следующее утверждение силы взаимодействия между бесструктурными точечными частицами не могут явно зависеть от времени /. Это утверждение является следствием однородности времени (ёсе моменты времени по отношению К замкнутой системе физичесби эквивалентны) и пренебрежения релятивистскими эффектами. [c.39]

Вещество , с которым имеет дело механика сплошных сред, содержит составляющие, также являющиеся объектом исследования электродинамики, и комбинация этих двух дисциплин рано или поздно должна была возникнуть. И это признали Дж. К. Максвелл и пионеры релятивистской физики. Максвелловский тензор напряжений — плод такой комбинации. Электродинамика сплошных сред изобилует эффектами для изложения они удачно разделяются на два существенно разных класса в зависимости от того, играет ли главную роль влияние напряжений, деформаций или скоростей деформаций на электрические и магнитные свойства вещества (например, влияние деформаций на электропроводность в эффекте эластосопро-тивления) или на первый план выдвигаются силы и моменты сил, создаваемые электромагнитными полями. [c.11]

Насколько известно автору, то обстоятельство, что проведение различия между группой симметрии О и эволюцией во времени не сказывается на доказательстве теоремы 14, было впервые отмечено Штермером [376]. Приведенное нами доказательство воспроизводит предложенное Штермером [380] доказательство следующего утверждения Пусть 3№— полуконечный фактор, действующий на некотором гильбертовом пространстве а — группа унитарных операторов на таких, что иШи = Ш для всех U Предположим, что существует единичный вектор Ч удовлетворяющий следующим условиям 1) вектор Ч — разделяющий для 3№ 2) множество W A совпадает с множеством векторов таких, что 1/Ф = Ф для всех Тогда фактор 3№ конечен со следом 5р(Л) = (Ч , для всех ЛеЗИ . Отметим, в частности, что Штермер в своем доказательстве не требует усреднимости группы G и лишь предполагает, что она действует П-абелевым образом. Это обеспечивает ему большую общность, что особенно ценно при рассмотрении релятивистских теорий поля, в которых, очевидно, условие КМШ на ф необходимо заменить предположением о том, что Ф — (циклический и) разделяющий вектор для фактора Яф (Я). Представленное нами несколько более простое доказательство остается в силе для статистической механики при допущениях, достаточно общих для того, чтобы охватывать все наиболее интересные случаи. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...