Перигелий орбиты

Упрощающее предположение, что начальная скорость перпендикулярна к радиусу-вектору, может играть существенную роль. Если тело в начальной точке получило скорость, которая образует с радиусом-вектором угол, отличный от прямого, то качественно вся картина останется прежней (конечно, кроме случая, когда начальная скорость направлена по радиусу-вектору в ту или другую сторону и орбита вырождается в прямую линию). Но начальная точка в этом случае уже не будет афелием или перигелием орбиты, по которой движется тело. А так как наши расчеты основывались на том, что начальная скорость Уо есть вместе с тем скорость в перигелии или афелии, то неясно, в какой мере результаты этих расчетов применимы к случаю начальных скоростей, не перпендикулярных к радиусу-вектору. [c.326]

ЭТО И есть знаменитая формула Эйнштейна (2.27), дающая смещение перигелия орбиты планеты за один ее оборот вокруг Солнца. [c.283]

После этого до конца прошлого столетия уже не было сомнений в том, что механика Ньютона, или классическая механика , применима к механическому движению любых материальных объектов, хотя знали, что величина перемещения перигелия орбиты планеты Меркурия, равная приблизительно трём четвертям минуты в столетие, не поддаётся объяснению. К началу этого столетия накопился ряд других фактов, которые не поддавались объяснению с помощью классической механики. [c.10]

С помощью (3.2.50) находим далее момент т прохождения небесного тела через перигелий орбиты. [c.267]

К функциям второго рода — оскулирующие долгота узла и долгота перигелия орбиты. [c.654]

Этот результат можно интерпретировать как смещение перигелия орбиты при каждом последовательном обороте планеты. Поскольку (12.65) дает очень малое значение смещения, то вместо р] и р2 можно рассматривать их приближенные значения (12.59). Тогда, используя (12.52), для Меркурия получим смещение перигелия, равное 42,9" за столетие. Это значение хорошо согласуется с данными наблюдений, если из них вычесть эффект, обязанный влиянию на орбиту Меркурия других планет [51]. Смещения перигелиев Венеры и Земли еще меньше, так что различие между экспериментальным и теоретическим значениями лежит в пределах экспериментальной погрешности [231. Сравнительно недавно наблюдения астероида Икар показали, что его движение подчиняется предсказаниям общей теории относительности с погрешностью 20% [228], В литературе обсуждалась также возможная роль гравитационного квадрупольного момента Солнца, вывод о существовании которого следовал иэ наблюдений видимой сплюснутости Солнца [59, 61]. Видимо, запуск искусственных планет (спутников Солнца) позволит в будущем провести решающие измерения этих эффектов. [c.354]

Покажем, что представляет долготу перигелия орбиты большой планеты, — долготу узла и, кроме того, что обращается в пуль вместе с эксцентриситетом этой орбиты, а 4 — вместе с ее наклонностью. [c.281]

Максимум е" = 2 I Л/111 = 0,0706329. Половина этой величины составляет 0,0353164. Так как нп один из коэффициентов и т. д. не превосходит этого числа (то следует, что перигелий орбиты Венеры не обладает средним движением и что минимальное значение эксцентриситета равно нулю). [c.305]

Максимум = 2 I = 0,0843289. Половина этой величины равна 0,0421644. Так как это число меньше чем Л/7 то следует, что перигелий орбиты Сатурна имеет среднее движение, равное 8 или 22",460848, и что минимальное значение эксцентриситета равно 0,0123719. [c.305]

Координаты Солнца (X, Y, Z) затабулированы в Астрономических эфемеридах и других ежегодниках. С другой стороны, 1. i/i. получаются по элементам орбиты Земли, причем, поскольку орбита лежит в плоскости эклиптики, ее наклонение равно пулю. Обозначим эти элементы Qj и nj (ni = + Wi — долгота перигелия орбиты Земли). Тогда из (2.10) получаем [c.50]

Согласно теории относительности, пространство не является евклидовым, как предполагается в схеме Ньютона. Однако во всех задачах, с которыми мы имеем дело в небесной механике, за некоторыми исключениями, метод Ньютона является исчерпывающим. Исключение, например, составляют особенности в движении перигелия орбиты планеты Меркурий, которые долго оставались необъяснимыми и были выяснены только в общей теории относительности. Мы рассмотрим этот вопрос подробно в одной из последующих глав (стр. 317). [c.21]

Эти величины геометрически являются направляющими косинусами осей и расположенных в плоскости орбиты, по отношению к эклиптическим координатным осям. Ось S направлена в перигелий орбиты, а ось т — в точку v = 90° v — истинная аномалия). Подставляя (1.23) в (1.22), получим [c.23]

Расстояние перигелия от узла (аргумент перигелия), обозначается через ш. Это гелиоцентрический угол между восходящим узлом орбиты и направлением на перигелий орбиты. Он измеряется в плоскости орбиты в направлении движения планеты и может иметь любые значения от О до 360°. Вместо элемента ш иногда применяется долгота перигелия [c.319]

Соответствующая величина в классической механике совпадает с радиус-вектором второго фокуса эллипса. Таким образом, смысл этого интеграла уравнений движения заключается в фиксировании направления перигелия орбиты, что связано с ее замкнутостью. [c.168]

Переход — см. Перелет между орбитами Перигелий орбиты 159 Период обращения 66 [c.724]

Отсюда видно, что площадь а, описываемая радиусом-вектором планеты, возрастает пропорционально времени t независимо от положения планеты на ее орбите Планета движется по своей эллиптической орбите неравномерно. Чем ближе она находится к Солнцу, тем быстрее она движется по орбите, но площади, описываемые радиусом-вектором за одинаковые промежутки времени, всегда одинаковы, независимо от того, находится планета (рис. 187) в перигелии Pj (ближайшей к Солнцу точке своей орбиты), или в афелии (наиболее удаленной точке), или же где-либо в другом месте своей орбиты. На чертеже белые и заштрихованные части фигуры обозна- [c.322]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 36 — закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в перигелии во много раз превышает их скорость в афелии, но в любой точке орбиты сумма кинетической и потенциальной энергий кометы есть для этой кометы величина постоянная. [c.242]

В 1845 г. Леверье заметил, что движение ближайшей к Солнцу планеты Меркурий (см. рис. 2) не может быть рассчитано по ньютоновской теории. Орбиты всех планет представляют собой эллипсы, ближайшие к Солнцу точки которых (перигелии) смещаются по кругу. Наибольшее смещение наблюдается у Меркурия (рис. 4). Оно составляет 532" в 100 лет. Расчеты по формулам Ньютона дают величину, на 43" меньшую. [c.55]

Следовательно, в этом специальном случае орбита представляет собой окружность радиуса Гц с притягивающим телом в центре. Если Vq не удовлетворяет равенству (11.16), то орбита не может быть круговой, но при определенных условиях может оставаться замкнутой —эллиптической, с притягивающим телом в одном из фокусов. Для выяснения этих условий нам достаточно рассмотреть скорости и ускорения тела в двух точках орбиты —перигелии П и афелии А (рис. 151). [c.324]

Скорость в афелии может быть мала — при любой конечной скорости в афелии тело обладает конечным моментом импульса и из закона сохранения импульса следует, что это тело должно обращаться вокруг притягивающего тела но не может обращаться в нуль, так как в этом случае момент импульса тоже обратится в нуль. Скорость Б перигелии не может быть как угодно мала, так как она должна быть больше скорости в афелии. С другой стороны, поскольку начальная скорость zig перпендикулярна к радиусу-вектору орбиты, 10 это может быть только либо скорость в афелии, либо скорость в перигелии. Поэтому если мы будем сообщать телу достаточно малые значения Va, то тело будет двигаться по орбите, для которой начальная точка А служит афелием, т. е. притягивающее тело находится в Fa — дальнем фокусе эллипса (рис. 151, а). При этом v — v , и так как v мало, то, как видно из (11.18), радиус кривизны р в точке А будет мал. С ростом Уд радиус кривизны должен увеличиваться. Когда [c.324]

При дальнейшем увеличении t o начальная точка становится перигелием (рис. 151, б), а афелий орбиты, а вместе с тем и второй ее фокус удаляются на все большее и большее расстояние от начальной точки, [c.325]

При начальной скорости, большей чем величина v , определяемая выражением (11.23), спутник, как показано в предыдущем параграфе, будет двигаться по эллиптической орбите, для которой точка А является перигелием. Если в точке Л, в которой выключен двигатель ракеты-носителя (н сопротивлением воздуха можно уже пренебречь), скорость ракеты не перпендикулярна к радиусу Земли и имеет достаточно большую величину, то дальнейшее движение будет происходить также по эллиптической орбите, но точка А уже не будет являться перигелием этой орбиты. Таким образом, для вывода спутника на круговую орбиту должны быть точно выдержаны определенные величина и направление скорости ракеты-носителя в момент выключения двигателей. При неточном выполнении этого условия орбита оказывается эллиптической. Поэтому практически орбиты спутников всегда оказываются эллиптическими, но чем точнее осуществлен запуск, тем более близкая к круговой орбита может быть получена. [c.329]

Эти несогласия между теорией и наблюдением привели к созданию так называемой специальной релятивистской механики , которая оказалась способной объяснить значительно больше фактов, чем классическая механика. Однако сила всемирного тяготения продолжала оставаться такой же загадочной, какой она была и для учёных, живших два столетия назад правда, с течением времени привыкли к тому, чтобы словами действие на расстояние заменять объяснение физической сущности этой силы. Для объяснения силы всемирного тяготения была обобщена специальная релятивистская механика и создана общая релятивистская механика , с помощью которой и удалось объяснить сущность тяготения, а вместе с тем и указанное выше движение перигелия орбиты Меркурия. Релятивистская механика отказывается от ньютоновских понятий пространства и времени и заменяет их другими, очень далёкими от обычных привычных нам понятий. Однако эта замена делается заметной при очень больших скоростях тел при обычных же скоростях тел, составляюпшх малую долю от скорости света, разница между результатами применения [c.10]

Максимум = 2 1 = 0,1396547. Половина составляет 0,0698274. Так как это число меньше, то следует, что перигелий орбиты Марса имеет среднее движение, равное 4 илп 17 ,784456, и что минимальное значение эксцентриситета составляет 0,0184753. Стокуелл замечает, что даже небольшое изменение принятого значения массы Земли вызвало бы заметные изменения границ эксцентриситета и значения среднего движения. [c.305]

Максимум = 2 I Л/ = 0,0608274. Половина равна 0,030 1137. Так как это число мзньшеЛ/7> то перигелий орбиты Юпитера имеет среднее движение, равное или 3",716607, и что минимальное значение эксцентриситета равно 0,0254928. [c.305]

Из этого сопоставления следует интересное замечание, что средние движения орбит Урана и Юпитера одинаковы. Отсюда с помощью уравнений (17) и (19) 6 можно сделать вывод, что долгота перигелия орбиты Юпитера периодически колеблется около значения s,i + Р7. а долгота перигелия орбиты Урана — около значения s t + Р7 + 180°. Из указанных уравнений можно также определить амплитуду этих колебаний Стокуелл находит, что она для Юпитера составляет -b24°10, а для Урана + 47°33. Долготы перигелиев орбит Юпитера и Урана могут, следовательно, сближаться самое большее на (180° — 24°10 —47°33 ) = = 108°17, и в среднем удалены друг от друга на 180°. [c.306]

В учебниках нередко отмечается, что перигелии всех планет обладают прямым движением, за исключением перигелия Венеры, который должен иметь обратное движение. Следует заметить, что это справедливо только в том случае, если использовать изложенные в 3 методы, которые дают только движение перигелия, относящееся к моменту оскуляции начальных элементов. Возвращаясь назад всего лишь на 1000 лет, мы бы, наоборот, нашли для движения перигелия орбиты Венеры положительные значения. В ближайшие 30 ООО лет перигелий этой орбиты будет иметь обратное движение (примерно на 60°), но затем долгота перигелия снова начнет возрастать, и наиболее вероятно, что перигелий Венеры также обладает положительным движением. Вековые возмущения больших планет находят важное приложение в так называемой астрономической теории ледниковых периодов. [c.312]

В настоящее время небесную механику можно рассматривать как наиболее совершенную науку и как одно из великолепнейших достижений человеческого ума. H i одна из других наук не покоится на стольких наблюдениях, простирающихся на такое длинное время. Ни одна другая наука не может так критически проверять свои заключения и нигде теория и опыт не находятся в столь совершенном согласии. Имеются тысячи малых отклонений от движения по коническим сгчениям в орбитах планет, спутников и комет, где теория и наблюдения точно согласуются, в то время как единственные необьясненные неправильности (вероятно, вследствие неизвестных сил) составляют немногие малые отклонения в движении Луны и движении перигелия орбиты Меркурия. Теория много раз обгоняла практику и указывала на существование особенностей движения, не полученных з то время из наблюдений. Совершенство теории в течение времени, покрытого опытом, дало смелость следовать за нею [c.373]

Общая характеристика коиетных орбит. Вновь открываемые кометы обозначаются годом открытия и латинской буквой по порядку открытия. Кроме того, комета обычно получает имя открывшего ее астронома, а если комета открыта независимо двумя или более астрономами, как это часто случается, то комета получает двойное или тройное наименование. Порядок открытия комет обычно не совпадает с порядком их прохождения через перигелий орбиты. Поэтому через несколько лет каждая комета получает окончательное обозначение, в котором буква заменяется римской цифрой, указывающей на порядок прохождения через перигелий в данном году. Так, например, кометы, прошедшие через перигелий в 1961 г., получили следующие обозначения [c.269]

При движении вокруг Солнца перицентр называют перигелием (греч. 5A,iog — Солнце), а при движении вокруг Земли — перигеем (греч. — Земля). Точку эллиптической орбиты, наиболее з даленную от Солнца или Земли, называют соответственно афелием или апогеем (греч. ало — вдали). [c.391]

Т Концы большой полуоси эллиптической траектории материальной точки называются апсидами. Апсиды траектории (орбиты) планеты, движущейся вокруг Солнца, называются перигелием (ближайшая к Солнцу аиснда) и афелием. [c.402]

S (рис, 238) и обозначая через г радиус-вектор планеты относительно Солнца, а через ф полярный угол, отсчитываемый от радиус-вектора SP планеты в ее наи(Золее близком к Солнцу расстоянии (в перигелии), будем иметь уравнение орбиты планеты [c.26]

Перигелием и афелием соответственно называются ближайшая и наиболее удаленная от Солнда точки орбиты. [c.604]

Для случая, когда — скорость в перигелии, мы убедились, что орбиты замкнуты при тьУ2 < утМ/г , т, е. при < О, и не замкнуты при тоо/2 >утЛ1/го, т. е. при > 0. Но так как сумма потенциальной и кинетической энергий в силу закона сохранения энергии должна оставаться постоянной, то эта сумма сохраняет свое значение для любой точки орбиты. Если в любой точке орбиты < О — орбита замкнутая, если >0 — незамкнутая ). [c.326]

В приведенном выше рассмотрении мы полагали массу гела постоянной, т. е. не учитывали зависимости массы от скорости. Для движений небесных тел это предположение в большинстве случаев оказывается законным в силу двух обстоятельств. Во-первых, сами скорости планет в перигелии малы но сравнению со скоростью света и, во-вторых, орбиты планет близки к круговым, а значит, величина скорости при движении мало меняется. Первая из этих причин приводит к тому, что масса планет мало отличается от их массы покоя, а вторая — к тому, что масса планет очень мало изменяется при движении по орбите. Атак как для постоянной массы планет характер движения не зависит от величины массы, то влияние зависимости массы от скорости на характер движения для всех планет, кроме Меркурия, оказывается столь малым, что обнаружить его при помощи астрономических наблюдений невозможно. [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...