Сила Минковского

Правая часть (30) должна также допускать обобщение в виде некоторого четырехмерного вектора обозначим этот вектор через и назовем его силой Минковского. В результате искомое обобщающее уравнение будет иметь вид [c.463]

Соотношения (43) указывают, какими свойствами должны обладать силы F в релятивистской механике. Эти силы должны быть такими, чтобы составленные по ним в соответствии с (37), (38) силы Минковского S преобразовывались как четырехмерные векторы в пространстве Минковского. Последнее условие удовлетворяется для электромагнитных сил, действующих на заряженную частицу требование теории состоит в том, чтобы это условие соблюдалось для всех сил вообще. Таким образом, оно является руководящим принципом для построения любой физической теории, описывающей силовые взаимодействия. [c.466]

Выражение (55) представляет собой силу Минковского, действующую на единицу заряженного объема в электромагнитном поле. [c.470]

Выражение, стоящее в квадратных скобках, преобразовывается как пространственная часть 4-вектора. Поэтому F, равно произведению на пространственную часть 4-вектора, который следует отождествить с силой Минковского Кц- Следовательно, связь между обычной силой и силой Минковского должна выражаться равенством [c.226]

Из изложенного следует также, что на заряженную частицу действует сила Минковского, равная [c.226]

До сих пор мы рассматривали только пространственную часть уравнения движения и ничего не говорили о физическом смысле четвертой составляющей силы Минковского. Ее можно получить, умножая (6.30) скалярно на 4-скорость. Проделав это, будем иметь [c.227]

Следовательно, четвертая составляющая силы Минковского будет равна [c.227]

Ho ЭТИ уравнения совпадают с обобщенными уравнениями Ньютона (см. уравнение (6.30)] в случае, когда сила Минковского равна [c.235]

Пространственная часть этого тензора соответствует моменту силы Минковского (3.41) относительно начала координат. [c.86]

Формула (5.80) получается более простым способом с помощью четырехмерного представления и определения 4-силы Минковского. В рассматриваемом случае собственная масса сохраняется, а 4-сила определяется формулой (4.54). Следовательно, в системе покоя [c.118]

Таким образом, имеет форму 4-силы Минковского (4.54), удовлетворяющей соотношению (4.57), следовательно, поверхностная сила упругости сИ (п) — истинная механическая сила. Относительный тензор напряжений i lv связан с внутренней деформацией материи. В системе покоя 5 эта связь определяется уравнениями обычной теории упругости, а для малых деформаций — законом Гука. С помощью трансформационных свойств тензора напряжений эту связь можно определить в любой инерциальной системе [112]. [c.136]

ОН носит название силы Минковского. [c.284]

Четырехмерная сила (4-сила Минковского) [c.347]

Как видим, в структуру 4-силы Минковского Ф входит релятивистская [c.355]

Основные понятия. Кинематика есть раздел механики, посвященный изучению движения тел с геометрической точки зрения, без учета причин, вызывающих изменение этого движения, т. е. сил. От геометрии кинематика- отличается, по существу, тем, что при рассмотрении перемещений тел (или соответствующих геометрических образов) в пространстве принимается во внимание еще и время перемещения. Поэтому кинематику иногда называют геометрией четырех измерений , понимая под четвертым измерением время. Такое представление оказалось плодотворным в теории относительности, где при изучении движения учитывается взаимосвязь пространства и времени друг с другом и с движущейся материей (мир по терминологии Г. Минковского рассматривается как пространственно-временное многообразие четырех измерений, а событие — как точка этого многообразия). [c.46]

Силы, которые действуют на заряженные частицы в электромагнитном иоле, определяются теорией Максвелла. Согласно этой теории электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля Е(Еу, Еу, Е ) и вектором напряженности магнитного поля Н(Нх,Ну, Нг). По этим векторам в пространстве Минковского строится антисимметричный тензор второго ранга G, который задается следующей матрицей [c.469]

Таким образом, 4-сила направлена от начала координат пространства — времени и имеет величину, пропорциональную расстоянию Минковского. [c.413]

Мировые линии в пространстве-времени Минковского, описывающие одномерное движение вдоль оси а . (OF), и (ОЛ. — отрезки мировой линии массивной частицы, движущейся свободно (индекс 1) и под действием сил (индекс 2) прямая мировой линии (OF), отвечает максимальному значению длины [c.158]

Отложим на ортогональных осях четырехмерного пространства три пространственные координаты и время (мир Минковского). Событие в этом пространстве будет изображаться точкой, называемой мировой точкой. Всякой частице соответствует мировая линия, точки которой определяют координаты частицы во все моменты времени. В силу инвариантности интервала качественное различие связи между событиями не будет зависеть от выбора системы отсчета. [c.636]

Первый включает известный в электродинамике симметричный тензор Минковского. Э-М тензор (/ г) Може — Колле является новым, отличным от известных тензоров Минковского, Эйнштейна и Абрахама по его построению он более точно отражает физику пондеромоторных сил для различных тел. [c.272]

Это выражение формально совпадает с выражением для силы (7.74), определенной из тензора энергии Минковского для материальной заряженной среды в отсутствие тока проводимости. [c.301]

Тем не менее эти определения динамических свойств поля, вводимые для всех случаев согласно фундаментальному условию, можно определять по-разному. Выше дано описание динамических свойств электромагнитного поля с помощью только одного несимметричного тензора энергии — импульса Минковского с компонентами 8 определенными формулами (5.10 ), в соответствии с этим выше установлены формулы для пондеромоторных сил и моментов. [c.320]

В данном пункте всюду, где не оговаривается особо, мы будем пользоваться обозначениями, соответствующими случаю, когда конфигурационным пространством является пространство Минковского 33i . Проводимые ниже рассуждения с тривиальными изменениями сохраняют силу и в случае, когда конфигурационным пространством является трехмерное евклидово пространство R . [c.363]

Если поверхность не выпукла (она даже может иметь топологию, отличную от топологии сферы), то ограничение на центр масс все ещё имеет силу. Однако постановка задачи Минковского в этом случае требует более точного описания исходных данных. Мне кажется, что такими данными для невыпуклой проблемы Минковского является гладкое отображение [c.147]

Если вмес ю t ввести собствеи юе время частицы т, а силу Минковского определить соотношением [c.58]

Использование в пространстве Минковского прямоугольных координат обусловлено тем, что в спещ1альыой теории относительности рассматривались только инерниальные системы, т. е. системы, движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. На такие системы по первому закону Ньютона не действуют внешние силы. Однако гакое нлоское четырехмерное пространство является физической абстракцией, так как хорошо известно, что существует одна сила, которая действует везде и всегда,— это сила тяготения. От нее нельзя заслониться никакими экранами, как, например, это можно сделать в случае электромагнитного взаимодействия. Под действием силы тяготения все тела и системы отсчета движутся с ускорением. Напрашивается важный для понимания сущности гравитации вывод инер-циальные системы принципиально непригодны дпя описания тяготения. Для описания действия гравитационных сил надо отказаться от столь привычной вам евклидовой геометрии. Тяготение требует использования нового математического аппарата. Такой аппарат был уже создан. Громадный вклад в разработку 140 [c.140]

Основное содержание СТО, как подчеркивал Г. Минковский, состоит в установлении единой абсолютной пространственно-временной формы бытия материи — пространственно-временного мира (мир Минковского), геометрия которого псевдоевклидова. В этом мире различным системам отсчета соответствует в общем случае различная метрика с коэффициентами y v (х) пространства-времени. Например, в произвольной неинерциальной системе координат S метрические коэффициенты y[ v оказываются функциями координат X этой системы, что приводит в итоге к появлению ускорения свободной материальной точки относительно S и сил инерции, выражающихся через производные первого порядка от тензора по соответствующим координатам. Кинематически силы инерции характеризуются тем, что вызываемые ими ускорения свободных материальных точек не будут зависеть от их масс. Таким же свойством обладают и гравитационные силы, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе. Этот фундаментальный факт привел Эйнштейна к мысли, что гравитационное поле должно описываться подобно полю сил инерции метрическим тензором, но уже в римановом пространстве-времени. [c.158]

Это соответствует отклонению светового луча под действием силы тяжести в элементарной ньютоновой схеме. Отклонение светового луча было предсказано Эйнштейном на основе принципа эквивалентности . Этот принцип, бывишй руководящей идеей ранних работ Эйнштейна, помог ему осознать, что линейный элемент Минковского не может сохраниться при наличии гравитации. Как видно из наших выкладок, отклонение порождается членом линейного элемента, содержащим dx , т. е. компонентой 44. [c.380]

Бесконечно малое произведение П х= йх. йх, (1хзс1х представляет элементарный объем в четырехмерном пространстве Минковского и как таковой является инвариантом по отношению к преобразованиям Лоренца. Следовательно, само выражение принципа (11.1) инвариантно при условии, что X является скалярной величиной. Эта форма принципа Гамильтона принимается как отправной пункт для описания полей. Так как эта форма является только новым вариантом записи использованного ранее принципа, то все полученные прежде следствия и здесь остаются в силе. В частности, уравнения движения (написанные в новых обозначениях) примут вид [c.154]

Структура выражения (5) такова, что плотность силы Абрагама /д может быть включена в плотность И. э. п. При этом для плотности И, э. п. в среде получается выражение в форме Минковского (И. Minkowski) [c.131]

М. л, свободных частиц (как массивных, так и без-Ш массовых) в п.-в. Минковского изображаются прямы-ми, напр. для массивной частицы дг = u s, где и — 5 постоянная 4-скорость. Частицы, движущиеся под действием внеш. сил, будут изображаться искривлёнными М. л. (рис.). Прямая, соединяющая две точки, разделённые времениподобным интервалом в п.-в. [c.158]

Если рассмотренные в 4.18 силы были объемными, то силы упругости — шверхностные и имеют поэтому совершенно другую природу. Рассмотрим в определенной точке р трехмерного подпространства, пространства Минковского инфинитезимальный поверхностный элемент с / с нормалью, определяемой единичным вектором п. Каждая сторона этого элемента испытывает действие силы, пропорциональной dt. Пусть [c.131]

У Минковского в рассматриваемом случае плотность 4-силы = / - = 0. Зднако теория Абрагама приводит к появлению ненулевой плотности силы. 3 системе покоя в соответствии с (7.86) имеем [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...