Газ максвелловский

В неравновесном пространственно неоднородном газе максвелловское распределение по скоростям с очевидностью нарушается. В самом деле, это распределение изотропно. Оно утверждает, что в газе в любом направлении движется в среднем одно и то же число частиц с одними и теми же средними характеристиками. Но существование диффузионных потоков показывает, что в пространственно неоднородных состояниях в одну сторону либо движется больше частиц, чем в другую, либо они переносят с собой большую энергию, либо больший средний им-I) пульс. [c.192]

Теперь возникает вопрос, можем ли мы применять для квантового газа максвелловский закон распределения энергии В механике Эйнштейна сохраняет силу теорема Лиувилля, на которой основывается статистическая механика мы можем, далее, взять для величины элементарной фазовой ячейки значение, пропорциональное йх йу йг йр йд йг, если переменные х, у, г являются прямоугольными координатами, а р, д, г — соответствующими импульсами. Вследствие канонического закона распределения, число атомов, изображающая точка которых находится в элементе ( х йу йг йр йд йг, должно быть пропорционально величине [c.632]

Отметим здесь, что если граничное условие зависит от температуры стенки, как в случае граничных условий Максвелла, то ядро В (I I х) должно обладать двумя дополнительными свойствами. Чтобы увидеть это, отметим, что если функция распределения газа — максвелловская с температурой и массовой скоростью, равной температуре и скорости стенки, то такой газ находится в тепловом и механическом равновесии со стенкой (по крайней мере локально). Поэтому число молекул, меняющих из-за взаимодействия со стенками свои скорости с — ио на [c.66]

Таким образом, при интерпретации термодинамических величин в рамках статистической механики параметр 0, характеризующий распределение, прямо пропорционален термодинамической температуре Т. Применяя аппарат статистической механики к классической системе, получаем, что распределе-ление по скоростям оказывается максвелловским (1.11) с тем же параметром д = кТ. Таким образом, термодинамическая температура вновь отождествляется с температурой, используемой в максвелловском распределении и в законе идеального газа. [c.22]

Когда энергия частиц w — = kT велика по сравнению с Wj, распределение Ферми приближается к максвелловскому, описывающему классические частицы в газе (рис. 2.2). Классическое распределение наблюдается, когда п мало или Т велико. [c.32]

В плазме столба сварочной дуги при = 5000... 10 ООО К, как будет показано ниже, средняя энергия электронов, имеющих максвелловское распределение скоростей, равна 2кТ и составляет как раз 1,0...2,0 эВ. Поэтому для плазмы в инертных газах следует брать [c.42]

Будучи просуммирован по всем , первый член в правой части этого выражения даст нуль, поскольку это равновесная максвелловская плотность частиц, а в равновесном газе все потоки в среднем равны нулю. При суммировании же второго члена будем полагать газ однородным по составу и считать поэтому, что не зависит от скорости частицы. Тогда получим [c.200]

При возрастании давления довольно быстро устанавливается максвелловское распределение среди электронов (с температурой Те), несколько медленнее среди тяжелых частиц (с температурой Гг). Сближение величин Те и Гр происходит значительно медленнее. Поэтому для доказательства существования ЛТР наилучшим является измерение кинетических температур электронов Те и тяжелых частиц (газа) Гг, определяемых средней кинетической энергией соответствующих частиц. На рис. 85 показаны примеры установления ЛТР в плазме ртутного разряда (энергии возбуждения уровней Нд 11-10 Дж или 7 эВ) и в аргоновой плазме (энергии возбуждения уровней Аг 24-10 Дж). В ртутном разряде уже при давлении 10 Па состояние плазмы описывается единой температурой. В аргоновой плазме при атмосферном давлении ЛТР устанавливается при концентрации электронов 5-10 СМ . [c.231]

На кинетической стадии эволюции одночастичная функция распределения явно зависит от времени. Однако при приближении газа к равновесию скорости атомов вследствие столкновений быстро изменяются, и наступает стадия, когда их распределение по скоростям в ограниченных объемах (локально) довольно скоро приближается к максвелловскому, а распределение по координатам [c.136]

Локальное равновесное распределение Максвелла в газе наступает до установления полного равновесного однородного или абсолютного максвелловского распределения атомов по скоростям. Оно определяется из решения функционального уравнения [c.136]

Газ или жидкость гидродинамически описывается в том или ином приближении в зависимости от используемого при этом решения кинетического уравнения Больцмана для функции распределения /(г, V, t). Так, при локально равновесном максвелловском распределении /о (8.6) жидкость описывается гидродинамическим уравнением как идеальная сплошная среда — без вязкости и теплообмена между различными ее участками. В самом деле, тензор внутреннего напряжения (8.16) при f = fo равен [c.141]

Как уже отмечалось, Лоренц применил свою модель бинарной смеси для описания движения электронов в металлах. При этом, вычисляя коэффициенты электро- и теплопроводности на основе полученного для этой модели кинетического уравнения (8.58), он использовал в качестве /о(у) максвелловское распределение (8.65). Оно было единственно разумным в 1905 г., но оно же в первую очередь явилось причиной непригодности модели Лоренца к электронному газу в металлах, так как электронный газ в металлах вплоть до 10 сильно вырожден. [c.157]

В полупроводниках электронный газ невырожден, поэтому в качестве о можно использовать локально максвелловское распределение (8.65), которое приводит к Ь = 2 к/е) . [c.160]

Распределение частиц идеального газа по скоростям будет максвелловским, так как для классических частиц распределение по скоростям не зависит от взаимодействия между частицами (см. 52). В рассматриваемом случае идеального газа оно может быть получено интегрированием распределения Максвелла — Больцмана (14.4) по координатам. [c.227]

Свойства максвелловского состояния газа [c.48]

Получим функцию распределения в случае максвелловского состояния газа, т. е. его стационарного однородного состояния. Для такого состояния выполняется равенство (2. ).7), которое можно переписать в виде [c.48]

Е. заключение отметим, что максвелловская форма для / имеет место также для стационарного состояния газа з замкнутом сосуде с гладкими стенками в случае отсутствия массовых сил. [c.51]

Из свойств максвелловского состояния газа, изученных в 2.6, следует, что при [c.108]

Было проведено тщательное сопоставление уравнения Гиббса с требованиями кинетической теории газов [34]. Недостаток места не позволяет нам входить здесь в детали этого вопроса, но мы хотели бы отметить некоторые результаты. Для процессов переноса область применимости термодинамики необратимых процессов ограничена областью справедливости линейных феноменологических законов (подобных закону Фурье, см. главу V, раздел 1). В случае химических реакций скорость реакции должна быть достаточно малой, чтобы максвелловское равновесное распределение скоростей не нарушалось в заметной степени ни для одного из компонентов. Это требование исключает только реакции с аномально низкой энергией активации. [c.107]

Вследствие ряда специфических свойств плазмы понятие температура имеет множество определений и их многоообразие не позволяет остановиться на одном и считать его в настоящее время единственно правильным. Для плазмы, находящейся в состоянии частичного термодинамического равновесия, можно выделить электронную Tg и ионную ТI температуры. В этом случае плазма может рассматриваться как смесь электронного и ионного газов, причем распределение скоростей частиц в каждом из газов максвелловское (хотя оба газа электронный и ионный не находятся в равновесии). При достаточно высоких плотностях плазма будет находиться в состоянии термического равновесия и = Т . Такая плазма называется изотермической. При очень низких плотностях плазма не может находиться в термическом равновесии и понятие температуры к ней неприемлемо. [c.230]

Нелинейные задачи. Моментный метод. Рассмотрим прежде всего решение задачи Куэтта при произвольных числах Кнудсена методом моментов. Будем рассматривать полное уравнение Больцмана. Чтобы упростить вычисления моментов от интеграла столкновений, будем считать газ максвелловским. В нелинейном приближении задача о сдвиге не отделяется от задачи о потоке тепла между пластинками. [c.273]

Выяснилось, что уравнения Барнетта в большой мере уточняют решение уравнений Навье - Стокса для профилей газодинамических переменных в сильной ударной волне, особенно для температуры [1-3] Более того, для газа из молекул-упругих сфер барнеттовы профили близки к точным, рассчитываемым при помощи кинетического уравнения Больцмана, хотя для газа максвелловских молекул между этими профилями имеются значительные расхождения в низкотемпературной зоне [2]. [c.186]

Предположение о независимости случайного поведения отдельных компонент импульса, а также некоторые другие, не столь явные предположения, используемые при выводе максвелловского распределения, можно проверить лишь экспериментально. В частности, распределение частиц газа по импульсам может быть непосредственно измерено в экспериментах с молекулярными пучками. Эти эксперименты дают прекрасное согласие с теорией. Но наша уверенность в справеджвоста [c.161]

При нагревании смеси до температур в миллионы градусов изотопы водорода, другие элементы и их соединения превращаются в плазму. Плазмой называется вещество, в сильно ионизированном состоянии представляющее собой электронноядерный газ. Электронная и ядерная компоненты плазмы имеют максвелловское распределение по скоростям, соответствующее своим значениям температуры. [c.327]

Если газ сильно разрежен, то столкновения молекул между собой и с поверхностью тела настолько редки, что реэмитируе-мые поверхностью молекулы практически не возмущают набегающий на тело невозмущенный поток газа и не нарушают максвелловского распределения хаотических скоростей и, V, w) молекул в этом газе. Функция распределения Максвелла согласно (58) может быть представлена в виде [c.154]

Обмен импульсами, преобразующий некоторое первоначальное распределение молекул по скоростям поступательного движения к максвелловскому распределению, требует в однородном газе или в смеси молекул с несильнэ различающимися массами 3—4 столкновений, в результате чего толщина ударной волны имеет порядок длины свобо ,-ного пробега. [c.129]

Полученное соотношение называется барометрической форму/к >й. Она описывает распределение плотности или давления газа по высоте (г. Распределение частиц газа по скоростям на каждой высоте (при h = onst) при этом подчиняется максвелловскому [c.429]

Приведенные в этом параграфе результаты получены в предположении, что молекулы газа, падающие на поверхность тела, не имеют соударений с отлетающими молекулами. Поэтому считают, что в газе имеет место максвелловское распределение скоростей хеплового движения молекул газа, на которое накладывается макроскопическая скорость газового потока.. Энергия падающих на стенку молекул определяется при этом с учетом как макроскопической скорости, так и скорости теплового движения молекул. Количество переданной стенке энергии определяется через коэффициент аккомодации [см. (11-28)]. [c.260]

Функция распределения. Статистический характер молекулярных процессов проявляется в том, что величины, характеризующие поведение молекул, не являются одинаковыми для всех частиц, входящих в данную систему, а имеют различные значения, распределенные по тому и.чи иному закону. В качестве примера на рис. 18 показано максвелловское распределение по скоростям молекул газа. Площадь защтриховаиного участка под кривой между значениями скорости молекул П] и Н2 представляет собой число молекул, скорости которых больше чем Д], и меньше чем дг- В малом интервале между скоростями д и д /д заключено число молекул [c.178]

При решении кинетич. ур-ния исходят из опредол. модельных представлений о взаимодействии молекул. В простейшей модели жёстких упругих молекул при столкновении не происходит передачи момента импульса и изменения эфф. размера молекул. Более реалистична модель, в к-рой молекулы рассматривают как центры сил с потенциалом ф Г1 — Гг). Дифференц. эфф. сечение в (3) выражают через параметры столкновения классич. механики adQ — bdbd Ь — прицельное расстояние, е — азимутальный угол линии центров). Для ф(г) берут обычно ф-ции простого вида, напр. ф(г) = = fi /г) (р — показатель отталкивания). Эта модель допускает сжимаемость молекулы. Для большинства реальных газов р прини.мает значения между р = 9 (мягкие молекулы) и р Ъ (жёсткие молекулы). В частном случае р = 4 (максвелловские молекулы) решение кинетич. ур-ния сильно упрощается, т. к. можно найти собств. ф-ции линеаризованного интеграла столкновений, и первое приближение для коэф. переноса совпадает с точным значением. Для учёта эффектов притяжения и отталкивания используют модель, в к-рой отталкивание описывается потенциалом твёрдых сфер, а притяжение — степенным законом. Довольно реалис-тич. форму имеет потенциал Ленард-Джопса [c.359]

МОЛЕКУЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ (свободномолекулярное течение) — течение разреженного газа, состоящего из молекул, атомов, ионов или электронов, при к-ром свойства потока существенно зависят от беспорядочного движения частиц, в отличие от течений, где газ рассматривается как сплошная среда. М. т. имеет место при полёте тел в верх, слоях атмосферы, в вакуумных системах и др. При М. т. молекулы (или др. частицы) газа участвуют, с одной стороны, в постулат, движении всего газа в целом, а с другой — двигаются хаотически и независимо друг от друга. Причём в любом рассматриваемом объёме молекулы газа могут иметь самые различные скорости. Поэтому основой теоретич. рассмотрения М. т. является кинетическая теория газов. Макроскопич. свойства невяакого, сжимаемого, изо-энтропич. течения удовлетворительно описываются простейшей моделью в виде упругих гладких шаров, к-рые подчиняются максвелловскому закону распределения скоростей (см. Максвелла распределение). Для описания вязкого, неизоэнтропич. М. т. необходимо пользоваться более сложной моделью молекул и ф-цией распределения, к-рая несколько отличается от ф-ции распределения Максвелла. М. т. исследуются в динамике разреженных газов. [c.196]

В статистич. теории в общем случае сред, состоящих из взаимодействующих частиц, Н. с. определяется зависящей от времени ф-цией распределения всех частиц по координатам и импульсам или соответствующим статистич. оператором. Однако такое определение Н. с. имеет слишком общий характер, обычно достаточно описывать Н. с. менее детально, на основе огрублённого иля т. и. сокращённого описания. Напр., для газа малой плотности достаточно знать одночастичную ф-цию распределения по координатам и импульсам любой из частиц, удовлетворяющую кинетическому уравнению Больцмана и полностью определяющую ср. значения длотностен энергий, импульса и числа частиц и их потоки. Для состояний, близких к равновесному, можно получить решение кинетич. ур-ния, зависящее от Т(х.1),. i x,t), и(х,1) и их градиентов и позволяющее вывести ур-ния переноса для газа. Однако ф-ция распределения по энергиям для частиц газа в стационарном Н. с. может сильно отличаться от равновесного распределения Максвелла. Напр., для электронов в полупроводниках в сильном электрич. поле, сообщающем электронам большую энергию, теряет смысл даже понятие темп-ры электронов, а ф-ция распределения отличается от максвелловской и сильно зависит от приложенного поля. [c.328]

Удобными характеристиками столкновнт. процессов являются длина свободного пробега частицы I — 1/я0, число её столкновений V = поа за единицу времени, а также время между столкновениями т — l/v однако, в отличие от обычных газов, в П. эти величины оказываются различными для разных лроцессов. Напр., максвелловское распределение электронов устанавливается за время а аналогичный процесс для ионов — за большее время х /т 1т , выравнивание же электронной Те и ионной Ti темп-р, т. е. установленпе максвелловского распределения для П., происходит ещё медленнее — за время Хе1 = Трд т /т . [c.595]

Т. о., излучение способно индуцировать встречные парциальные потоки возбуждённых и невозбуждённых частиц. В отсутствие столкновений с буферным газом суммарное распределение по скоростям Р(,(Уж) + Pi(e ) остаётся максвелловским. При этом потоки и /д полностью компенсируют друг друга, так что газ поглощающих частиц как целое покоится. [c.468]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...