Аналогий методы для решения задач

Аналогий методы для решения задач распределения напряжений 598, 599 Аппаратура измерительная — см. Измерительная аппаратура Асимметричный цикл 496 [c.620]

Электрическая плоская модель со сплошным полем для решения уравнения Лапласа может быть выполнена с электролитической ванной (погрешность порядка 1—2%) или полупроводящей бумагой (погрешность порядка 0,5%). Первая электрическая модель с электролитической ванной была предложена в 1918 г. Н. Н. Павловским под названием установки гидродинамической аналогии ЭГДА для решения задач плоской установившейся фильтрации жидкости, описываемой указанным уравнением. Метод обтекающих шин на установке ЭГДА с электролитом [10] позволил с необходимой точностью обеспечить распределение граничных потенциалов вдоль контура по требуемому закону, что дало возможность на установке ЭГДА с электролитом решать задачи теории упругости. Наклоном ванны можно получить слой электролита в виде клина, соответствующий осесимметричному цилиндрическому полю. [c.271]

Другие методы. Для решения задач струйных течений применяются и другие численные методы, которые большей частью представляют собой методы приближенного решения уравнения Лапласа = О в произвольной области либо методом электрогидродинамической аналогии в электролитической ванне или на сетках сопротивлений, либо путем графического построения конформной сетки, либо численным методом релаксации. [c.283]

Доказано, что для решения задач массоотдачи в турбулентном пограничном слое на пластине в трубе и в некоторых других случаях можно пользоваться тем же методом, что и для ламинарного пограничного слоя, основанного на аналогии функций / в (3.32) и (7.136). [c.153]

Дать аналитическую формулировку трехмерной задачи сравнительно нетрудно, но из-за сложности этой задачи решать ее нужно численными методами. Реализация численных методов требует большого объема памяти ЭВМ и значительных затрат машинного времени. Объем памяти и быстродействие современных ЭВМ, таких, например, как IBM 360 и ее аналоги, недостаточны для решения практически важных трехмерных задач. Однако всего лишь несколько лет тому назад, когда использовались машины IBM 7094, те же трудности, связанные с недостаточными объемом памяти и быстродействием, возникали [c.220]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Аналогия между механической и электрической системами обычно проявляется в сходстве формы уравнений движения ). С этой точки зрения она имеет большое значение. Методы, разработанные для решения задач, относящихся специально к электрическим цепям, часто заимствуются и применяются к рещению механических задач. Обратный процесс реже встречается на практике благодаря большим усилиям, которые в прошлом были направлены на исследование электрических систем. Сходство этих проблем в трактовке Лагранжа только отражает соответствие между уравнениями движения и само по себе вряд ли может привести к дальнейшим результатам. Польза метода Лагранжа, вообще говоря, состоит в том, что он представляет собой удобный метод составления уравнений движения, а это составление редко оказывается трудным при исследовании электрических цепей. [c.55]

Несмотря на то что в настоящее время имеется много более совершенных методов для решения уравнения Пуассона, методы мембранной аналогии не теряют своих достоинств. Наиболее важные из них — наглядность и возможность быстрого решения задач по оптимизации профиля, когда представляется возможность оперативного контроля эффектов, получаемых от внесения корректив в геометрию профиля. [c.90]

К методам аналогий, применяемым при решении задач радиационного теплообмена, относятся разработанные методы электрического [Л. 147, 148, 378] и светового [Л. 27, 149, 150] моделирования. Бурное развитие за последние годы машинной вычислительной техники позволило применить для решения алгебраических уравнений радиационного теплообмена электронную вычислительную технику [Л. 60, 134, 135, 354, 355, 367]. [c.229]

Метод электрического моделирования радиационного теплообмена применительно к излучающим системам с поглощающей и изотропно рассеивающей средой был разработан автором [Л. 147, 148]. На основании анализа алгебраических уравнений радиационного теплообмена была составлена электрическая схема-аналог, распределение токов и напряжений в которой описывается уравнениями, тождественными уравнениям радиационного теплообмена в излучающих системах. Используя принципиальные основы этой схемы, была предложена конструкция электроинтегратора для решения задач радиационного теплообмена при различных граничных условиях. [c.282]

К методам аналогий, применяемым при решении задач лучистого теплообмена, относятся разработанные методы электрического [8, 9] и светового моделирования [7, 15]. Бурное развитие за последние годы машинной вычислительной техники дало возможность применить для решения алгебраических уравнений лучистого теплообмена машины дискретного счета [12]. [c.122]

Применяемые для решения задач распределения напряжений методы аналогий. [c.598]

Этот принцип является в известной степени аналогом принципа минимума потенциальной энергии деформаций, широко используемого в теории упругости. Принцип Гельмгольца в гидродинамике вязкой жидкости, так же как принцип минимума потенциальной энергии в теории упругости, может быть положен в основу применения прямых методов вариационного исчисления для решения задач о медленном движении, в частности для задач гидродинамической теории смазки. [c.430]

Авторы работ [146, 236, 240, 254, 265] предлагают решение контактной задачи без использования каких-либо аналогий и стыковочных элементов. В отличие от предыдущего подхода, где контактные элементы объединяют взаимодействующие тела в одну систему, для работ данного направления характерно раздельное рассмотрение контактирующих тел. При этом общая система пополняется определенным количеством уравнений совместности, кратным числу контактирующих узлов. Для решения задачи обычно применяется пошаговый процесс нагружения [240, 244] с уточнением граничных условий на каждом шаге итерационным методом. Приращения нагрузки выбираются достаточно малыми [146] для сохранения линейной связи между перемещениями и деформациями в пределах каждого шага по нагрузке. Такой подход требует многократного решения краевой задачи, а также построения сложных итерационных алгоритмов корректировки граничных условий. [c.12]

Кроме того, при использовании метода мембранной аналогии для решения задач о кручении тонкостенных стержней с криволинейным профилем последний обычно рассматривают как совокупность прямоугольных. Следовательно, это решение не учитывает влияния кривизны средней линии скручиваемого профиля на распределение напряжений. В частности, оно не дает возможности определить величину концентрации напряжений во входящих углах скручиваемого профиля в зависимости от радиуса закругления. [c.269]

В таблице отражены четыре стадии жизненного цикла продукции. На каждой из них решаются задачи, присущие этой стадии. Для их решения необходимы соответствующие методы и исходные данные. Так, для решения задач, относящихся к стадии Исследование и обоснование разработки , необходимы данные об аналогах продукции, о материалах и веществах, которые могут понадобиться для этой разработки, методы расчетов, результаты некоторых расчетов, маркетинговых исследований и т.п. То же самое можно сказать и о других стадиях жизненного цикла. Примеры некоторых из этих требуемых на каждой стадии сведений приведены в таблице. Применительно ко всем стадиям необходимы методы [c.20]

В разд. 3 система уравнений сводится к системе нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Используется метод последовательных приближений для задач пространственного пограничного слоя в сжимаемом газе, аналогичный методу последовательных приближений в несжимаемой жидкости. Проводится анализ характера определяющей системы уравнений. Рассматривается решение задачи в локально-автомодельной постановке и в приближении осесимметрической аналогии. Проводится анализ решения задачи в зависимости от параметров задачи. [c.250]

Однако по счастливой случайности для решения задач гравитационного течения можно приложить также и метод электрического моделирования (гл. VI, п. 6), хотя при течении отсутствует прямая аналогия между электрическим током и эффектом силы тяжести. В действительности для любого гравитационного течения с почти произвольной сложностью можно построить точную эквивалентную электрическую модель. Разумеется, непосредственной трудностью при конструировании такой модели является отсутствие предварительной осведомленности [c.322]

В 1922 г. была опубликована монография акад. Н. Н. Павловского, который многие задачи подземной гидравлики впервые сформулировал как краевые задачи математической физики, указав тем самым общие методы их решения. В этой монографии впервые было предложено использовать параметр Рейнольдса в качестве критерия существования закона фильтрации Дарси. Н. Н. Павловский практически разработал метод электрогидродинамической аналогии для решения задач подземной гидравлики. [c.7]

В принципе поиск можно организовать градиентными методами. Однако, учитывая то, что параметры Z н принимают целочисленные значения, для решения задачи (2.19), (2.20) лучше воспользоваться методом направленного перебора переменных, дискретным аналогом метода Гаусса—Зайделя. [c.105]

Для решения данной задачи (рис. 8.7) воспользуемся методом мембранной аналогии Прандтля. Представим себе мембрану, натянутую на контур поперечного сечения и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q. Мембрана получит прогибы из, удовлетворяющие уравнению [c.181]

Эта система представляет собой математическую тепловую модель ЭМУ для средних температур его элементов, а исходная система из 11+Л тела (рис. 5.5) — ее топологическую интерпретацию, т.е. тепловую схему замещения, наглядно выражающую структурные связи при замене пространства с распределенными параметрами моделью с сосредоточенными параметрами. Данная ТС, представляя аналог, соответствующей электрической цепи, также позволяет в полной мере использовать методы и средства решения задач электротехники. [c.126]

Кроме того, известно, что допуски на целый ряд параметров (например, на геометрические размеры) регламентируются системой ква-литетов, а следовательно, изменяются дискрета. Для реализации общего подхода к решению задачи оптимизации и соответствующей унификации применяемых алгоритмов целесообразно заменить в первом приближении дискретно изменяемые параметры их непрерывными аналогами. Эта операция, в частности, позволяет применять при определении допусков практически всю совокупность методов и алгоритмов поисковой оптимизации. После получения оптимальных значений допусков они могут быть скорректированы с учетом дискретности изменения допусков на ряд параметров. [c.247]

По сравнению с численными методами, основанными на использовании цифровых ЭВМ, и аналоговыми методами, основанными на использовании АВМ, методы прямой аналогии являются наименее точными и наименее универсальными. Однако если скорость решения не играет существенной роли, а погрешность решения в 2—5 % оказывается допустимой, то этот метод является весьма эффективным для решения многих задач теории поля, поскольку здесь решение относительно сложных дифференциальных уравнений сводится к сравнительно несложному физическому эксперименту. [c.76]

Теория разностных схем в основном развита для линейных задач и опирается, как отмечалось ранее, на три основных понятия аппроксимацию исходных дифференциальных уравнений, устойчивость вычислительного процесса, сходимость численного метода к решению. Для нелинейных задач теория, как правило, не развита исследование устойчивости в этих случаях сопряжено с большими трудностями и проводится обычно на линейных аналогах конкретной задачи. Например, при исследовании устойчивости задач газовой динамики часто рассматриваются уравнения в акустическом приближении. [c.232]

Рис. 6.11. к решению задачи нестационарной теплопроводности для одномерного температурного поля методом электрической аналогии [c.99]

Указание. Каждая из задач может быть решена по методу сил с применением- способа группировки нагрузок на симметричные и антисимметричные составляющие или с применением способа аналогий. Кроме того, при произвольном числе сосредоточенных нагрузок—сил и моментов — можно каждую задачу решить, комбинируя решения задач а), б), в) для отдельных нагрузок. Этот способ применим и тогда, когда нагрузки образуют систему уравновешенных сил при суммировании действий отдельных нагрузок влияние распределенных реакций д (р) автоматически исключаете . [c.383]

Применение метода оптимизации для синтеза направляющего шарнирного четырехзвенника уже было показано (см. с. 143). Для использования методов приближения функций по аналогии с решением задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника надо составить аналитическое выражение взвешенной разности Д(7 = с2—Сф2, где с — длина звена СО Сф — переменное расстояние от точки С до точки О при разомкнутом шарнире и точном перемещении точки М по заданной кривой (см. рис. 66). Искомые параметры синтеза находят затем с использованием одного из видов приближения функций. [c.171]

Дифференциальное уравнение (1-24) совместно с условиями однозначности дает полную математическую формулировку конкретной задачи теплопроводностиПоставленная таким образом задача разрешается аналитическим, численным или экспериментальным методом. В случае применения экспериментального метода для решения задач теплопроводности иапользуются методы физического модели ро а1ния или тепловых аналогий (см. гл. Зи5). [c.26]

Дополнительная информация для свертывания частных критериев не всегда может быть убедительно обоснована. Поэтому с целью применения поисковых методов для решения многокритериальных задач иногда вводится понятие эффективного вектора по аналогии с оптимальным вектором в однокритериальных задачах. Эффективным называется такой вектор Но(2эф), у которого все составляющие (частные критерии) одновременно удовлетворяют условию [c.137]

Для решения задачи Коши для системы (5.7) с начальными условиями, определяемыми из систем (5.8) — (5.9) существует много методов, доведенных до стандартных программ отметим, что экономичные методы решения данной задачи строятся по аналогии со способами, применяемыми в различных вариантах метода сеток. Формулировку метода для параболических уравнений можно найти в книге Стрэнга и Фикса [33]. [c.214]

Для решения задач организации и управления техническим обслуживанием и ремонтом трубопроводных систем необходима четкая информационная увязка задач оптимизации периодичности, продолжительности, объемов работ, планирования и управления материально-техническим снабжением. Правильное и полное решение этой задачи связано с рядом трудностей. Одна из них заключается в определении характеристик надежности оборудования и его элементов, полученных из опыта эксплуатации. Достоверные надежностные характеристики оборудования — необходимое условие для правильного решения задач организации и управления ремонтами. Не учитывая малую серийность основного оборудования трубопроводных систем, относительно высокую его надежность, различия в эксплуатационных условиях, трудность В регистрации всех отказов и аварий, осуществление реконструктивных мероприятий и постоянной модернизации и другие факторы, собрать достаточную выборку для установления закона распределения длительности безотказной работы оборудования практически невозможно. Одним из выходов из данного положения является метод принятия гипотез с возможным законом распределения на основании известных 1иехэнизмов отказов или по аналогии, [c.79]

Метод аналогий применяют в тех случаях, когда удается подобрать процесс иной физической природы, существенно легче осуществляемый экспериментально на модели, чем натурный. Так, для экспериментального решения на электрических моделях двумерных задач теплопроводности широко использовалась электротепловая аналогия [26], а для решения задач гидродинамики — элек-трогидродинамическая аналогия [27]. Для изучения конвективного теплообмена в условиях постоянных физических свойств жидкости применялась аналогия между процессами конвективного теплообмена и массообмена [16]. Однако метод аналогий позволяет, как правило, получить лишь приближенные сведения о процессе, происходящем в натурных условиях. Решение перечисленных задач осуществляется в настоящее время в строгой математической постановке методами математического моделирования. [c.378]

Для решения задачи обратимся к аналогии с пробоем Зине-ра — переходом электрона через барьер под воздействием электрического поля. Используя волновую функцию приведенного выше вида, получим с помощью метода ВКБ (метод Венцеля — Крамера — Бриллюэна) вероятность перехода для электрона [c.295]

Метод этектроакустических аналогий основан иа том, что характеристики акустической колебателыюй системы можно сопоставить с определенными эквивалентными параметрами электрической колебательной цепи и для решения задач ультраакустнки использовать затем известные уравнения и результаты электродинамики [69, 70]. Такой метод значительно упрощает, например, анализ собственных и вынужденных акустических колебаний слоя (пластины) при условии излучения им ультразвука в прилегающую среду с конечным волновым сопротивлением. Поскольку же для излучения и приема ультразвука преимущественно используются электроакустические преобразователи, в которых электрическая энергия непосредственно преобразуется в акустическую и наоборот (например, на основе прямого и обратного пьезоэлектрического эффекта), то метод электроакустических аналогий вообще широко и плодотворно используется в ультраакустике для расчета таких преобразователей, и с ним поэтому стоит познакомиться. [c.183]

Сопоставляя постановку рассматриваемой задачи о сдавливании тонкого слоя вязкого вещества с постановкой задачи о прямолинейнопараллельном течейии вязкой несжимаемой жидкости, изложенной в I главы IV, мы видим их полное формальное сходство. Следовательно, й для решения задачи о сдавливании слоя вязкого вещества в порядке аналогии можно привлекать те методы, которые используются для решения задачи о вращении идеальной жидкости и кручении призматического бруса. [c.201]

В работе Хантера [71] решена двумерная задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по вязкоупругому полупространству, причем рассмотрен случай, когда можно пренебречь инерционными силами. Исследование выполнено в рамках линейной теории, деформации считаются малыми, и граничные условия на поверхности относятся к недеформированному состоянию среды. Подход, примененный в работе, заключался в представлений нормальной составляющей поверхностного смещения в виде интеграла от существующего решения задачи о движении распределенной линейной нагрузки, что привело к сингулярному интегральному уравнению отцосительно искомой функции поверхностного давления (вязкоупругий аналог формулы Буссинеска). Решение задачи осуществлялось путем эквивалентного преобразования интегрального уравнения в уравнение с обычным логарифмическим ядром относительно дифференциального оператора давления. Замкнутый вид решения был получен для материала, физические свойства которого описываются одной функцией ползучести и одним временем ретордации. Однако при обобщении результатов этого исследования и распространении их на более общий случай вязкоупругого тела, у которого ползучесть характеризуется конечным числом времен релаксации, метод при- [c.401]

В середине пятидесятых годов в работах Писмена и Рак-форда [1955], а также Дугласа и Ракфорда [1956] были предложены эффективные неявные методы для решения параболических уравнений, пригодные при произвольно больших шагах по времени. Под названием неявных схем метода чередующихся направлений 2) они применялись и для решения эллиптических задач с использованием аналогии Франкела [1950] между продвижением решения по времени в параболических задачах и продвижением решения по итерациям в эллиптических задачах. [c.20]

Стоун [1968], Вейнстейп с соавторами [1968] и Дюпон с соавторами [1968] рассмотрели методы для решения уравнения диффузии (пригодные здесь в силу аналогии между шагами по времени и итерациями), неявные в большей мере, чем неявная схема метода чередующихся направлений, но все-таки не полностью неявные. Эти методы основаны на проведении предварительной матричной факторизации (как это делается во многих прямых методах) и решении возникающей при этом задачи с разреженной матрицей при помощи прямого метода исключения Гаусса. [c.193]

Численное решение задачи Д осуществляется методами математического программирования [43]. Применительно к проектированию ЭМП наибольшее применение получили методы дискретного, нелинейного и динамического программирования (приложение II). Для представления задачи Д в терминах динамического прог-раммирований по аналогии с принятым в 3.4 подходом разложим параметры оптимизации и целевую функцию на составляющие типа [c.80]

Для решения этой задачи необходимо в первую очередь оценить на основании законов старения степень или скорость повреждения тех элементов, которые определяют значение выходного параметра. При этом математическое ожидание и дисперсия процесса оцениваются с учетом спектра нагрузок и режимов работы. Одновременно на основании данных о конструкции основных элементов машины и общей компоновки ее узлов определяются начальные параметры изделия — его геометрическая точность, жесткость, влияние быстро протекающих процессов и процессов средней скорости на параметры изделия. Обычно не все эти показатели могут быть получены расчетным путем. Так, например, методы расчета, связанные с виброустойчивостью и с тепловыми деформациями сложных деталей и узлов, еще недостаточно разработаны. В этом случае следует использовать данные аналогов, производить моделирование процессов на макетах или задаваться допустимой их величиной. В последнем случае при окончательной отработке конструкции изделия всегда могут быть приняты меры для доведения данного параметра до требуемого у зовня. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...