Метод одномерного температурного поля

Метод одномерного температурного поля применяется для расчета распределения температуры по длине обмоток и других частей электрических машин. Основан метод на приведении трех- и двухмерных температурных полей к одномерному. [c.625]

Метод тепловых схем замещения (ТСЗ) основан на использовании тепловых сопротивлений, которые соединяются в тепловую сеть, имитирующую реальные пути передачи тепловых потоков в машине. Метод ТСЗ можно рассматривать как логическое продолжение метода одномерного температурного поля, когда упрощение выполняется для всех трех координатных осей. Можно также провести аналогию с методом сеток, рассмотрев тепловую схему как сетку с укрупненными ячейками. Метод ТСЗ получил наиболее широкое распространение ввиду относительной простоты и достаточной точности расчета. Недостаток метода ТСЗ заключается в том, что он дает не полную картину температурного поля, а только некоторые средние значения температуры для отдельных элементов машины. Возникающая при этом погрешность метода не превышает 4 % для средней и 7,5 % для максимальной температуры [4]. [c.625]

Метод одномерного температурного поля 625 [c.641]

Рис. 1.2. Расчет одномерного температурного поля в однородном стержне методом МКЭ.

Для иллюстрации численного метода расчета температурного поля рассмотрим одномерную задачу — плоскую стенку, объем которой можно подразделить на элементарные слои. Три таких слоя показаны на рис. 4.9. Схематизируя задачу, заменим слои узловыми точками /, 2, 5 и т. д., соединенными теплопроводящими стержнями. Теплофизические характеристики вещества будем считать одинаковыми для всех элементов стенки. [c.305]

Рис. 6.11. к решению задачи нестационарной теплопроводности для одномерного температурного поля методом электрической аналогии [c.99]

В пятой главе рассматриваются методы реализации простейшей модели конвективного теплообмена, заключающейся в решении уравнения энергии при заданном поле скоростей. Обсуждаются особенности конечно-разностной аппроксимации конвективных членов в уравнении энергии. Подробно разбираются численные схемы для двух часто встречающихся на практике задач расчет двумерного стационарного температурного поля жидкости при течении в канале и совместный расчет одномерного температурного поля стенки и жидкости. [c.5]

Метод шарового слоя позволяет получить одномерное температурное поле без использования охранных устройств, однако его использование связано с трудностями равномерного заполнения пространства между двумя концентрическими шаровыми поверхностями исследуемым веществом. [c.185]

Стационарные методы основаны на законе Фурье для стационарного теплового потока [52, 63, 66, 73, 121] и в общем случае используют расчетное уравнение, полученное применительно к одномерным температурным полям для тел простой геометрической формы [c.303]

При реализации указанных методов исследуемому материалу — образцу придается форма пластины, цилиндрической полой трубы или сферической оболочки, внутри которых создается соответствующее (плоское, цилиндрическое) одномерное температурное поле. Для устранения тепловых потерь широко применяются разнообразные охранные нагреватели, кольца, колпачки. [c.307]

Метод плоского источника постоянной мощности основан на закономерности развития одномерного температурного поля в полуограниченном теле при нагревании его постоянным тепловым потоком [101]. [c.315]

Если бы нам удалось определить температурное поле центральной зоны такой стенки для какого-нибудь одного частного случая, мы. тем самым определили бы это поле и для всех остальных случаев. Видоизменяя поверхность рассматриваемой стенки, мы в частном случае можем придать ей плоскую фор.му и получить, таким образом, неограниченную плоскую стенку. Для случая же плоской неограниченной стенки определение температурного поля не представляет трудностей. Это поле является одномерным и может быть определено с помощью графиков предыдущего параграфа. Следовательно, температурное поле любой стенки, ограниченной охлаждаемой поверхностью произвольной формы, в средней своей части является одномерным и может быть сопоставлено с температурным полем неограниченной плоской стенки. Именно в таком сопоставлении рассматриваемого тела произвольной формы и некоторого однотипного с ним простого тела заключается метод расчета температурных полей тел произвольной формы. Простейшее тело, к рассмотрению которого сводится задача о температурном поле всех однотипных с ним сложных тел, мы будем называть основным. [c.322]

Методом интегрального преобразования Лапласа находится решение аналогичной задачи о нестационарном одномерном температурном поле неограниченной пластины толщины /г при тепловом ударе на [c.74]

Вывод дифференциального уравнения сделаем упрощенным методом. Предположим, что имеется одномерное температурное поле (тепло распространяется в одном направлении, например в направлении оси х). Термические коэффициенты считаем не зависимыми от координат и времени. [c.17]

Все рассмотренные выше задачи относились к телам простейших форм — плоской стенке, цилиндру и шару. В практических расчетах часто возникает необходимость решения задачи об охлаждении или нагревании тела сложной конфигурации. Аналитическое решение такой задачи, особенно когда температурное поле зависит от всех трех координат, невозможно из-за большой сложности. В таких случаях часто используют приближенные способы решения, из которых чаще всего применяют метод конечных разностей. Сущность этого метода заключается в том, что непрерывный процесс теплообмена заменяют скачкообразным как в пространстве, так и во времени. При этом дифференциальное уравнение теплопроводности (14.6) заменяют уравнением в конечных разностях, которое,,например, при одномерном температурном поле принимает вид [c.312]

Тело (плоская пластина, цилиндр, шар) имеет одинаковую во всех точках температуру перегрева над окружающей средой и к моменту времени = О погружается в охлаждающую среду с температурой = 0. Необходимо найти температурное поле во времени внутри тела, когда коэффициент теплообмена на его поверхности а принят постоянным. Аналитическое решение данной задачи можно получить методом Фурье. Для одномерного случая решение можно записать в виде [c.196]

Основная трудность метода заключается в создании одномерного осевого теплового потока, его измерении и учете тепловых потерь с боковой поверхности образца. Защита цилиндрического образца от боковых тепловых потерь может быть осуществлена с помощью охранного цилиндра (рис. 7.28), вдоль которого создается температурного поле, повторяющее поле образца [33]. [c.419]

Указание рекомендуется решить задачу методом элементарных балансов, используя намеченную на рис. 22.1 разбивку и предполагая, что за пределами указанной разбивки температурное поле становится одномерным (т. е. на правой границе элемента 5 тепловой поток отсутствует). [c.237]

В этом случае пересчет электрической задачи, т. е. коррекция внутренних источников теплоты, может оказаться целесообразным через несколько шагов по времени. Такой подход оказался эффективным при расчете нагрева заготовок из алюминия и его сплавов [123]. Требуемая точность расчета конечного температурного поля достигалась всего лишь при 3—4 пересчетах электрической задачи. С другой стороны, при сильной нелинейности электрофизических свойств шаг по времени т определяется главным образом вторым фактором. Это характерно, например, для расчета нагрева ферромагнитной стали в холодной и промежуточной стадии [9]. Трудности усугубляются еще тем, что на различных стадиях нагрева изменение источников за один и тот же интервал времени сильно различается. Повысить точность расчета можно, организуя итерационный процесс на каждом временном шаге с коррекцией внутренних источников теплоты. Особенно удобно это осуществить, если используются одинаковые методы расчета электромагнитного и температурного поля. При одинаковой пространственной дискретизации области расчет электромагнитного и температурного поля на каждом временном шаге может быть реализован в компактной форме в одном блоке. В качестве примера рассмотрим одномерную электротепловую модель индукционного нагрева цилиндра. [c.205]

Анализ показал, что одномерная модель процесса индукционного нагрева дает только качественную картину параметров оптимальной программы управления. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать задачу оптимального управления пространственно многомерным температурным полем. Особенно это важно, когда требуемая точность нагрева е сравнима с температурными перепадами по длине заготовки. В случае индукционного нагрева цилиндра конечной длины задача сводится к оптимальному управлению двухмерным температурным полем. Принципиально эту задачу можно решать поисковыми методами, аналогично [141]. Однако объем вычислений становится настолько большим, что затрудняет реализацию метода даже на современных ЭВМ. Поэтому более перспективной оказалась попытка распространения результатов работ [142, 143] на двухмерный процесс индукционного нагрева цилиндров [146, 147]. [c.234]

Таким образом, теоретическую основу реальных методов измерения ТФХ составляют аналитические закономерности одномерных плоских, цилиндрических и сферических тепловых и температурных полей в образцах типа пластины, цилиндра, шара. [c.540]

Пусть требуется решить задачу нестационарной теплопроводности в полуограниченном теле при одномерном температурном поле, используя названный метод. Схема электрической цепи полуогра-ниченного тела (рис. 6.11, а) представлена на рис. 6.11, б. Начало цепи в точке соответствует границе исследуемого тела, в данном случае наружной поверхности наконец, цепь в точке Р соответствует п-щ слою тела, если по условию задачи последний слой, в котором требуется найти температуру, будет иметь номер п—1. [c.99]

Пусть требуется реишть задачу нестационарной теплопроводности в полуограниченном теле при одномерном температурном поле, используя названный метод, Схема электрической цепи полуограниченного тела (рис. 23.12, а) представлена на рис. 23.12,6. Начало цепи в точке соответствует границе исследуемого тела, в данном случае наружной поверхности нако- [c.249]

Стационарные методы позволяют экспериментально определить только теплопроводность. Несмотря на свою методическую простоту, практическое осуществление методов отационарной теплопроводности сталкивается с трудностями создания одномерного температурного поля в исследуемых образцах и учета тепловых потерь. [c.184]

Математические трудности, встречающиеся при решении задач термоупругости для неоднородных тел, обусловили широкое применение на практике разнообразных численных и приближенных методов. С необходимостью их использования мы уже столкнулись даже при рассмотрении задач, сформулированных с учетом различных упрощаюш,их предположений (плоская или осесимметричная задача, одномерное температурное поле, специальный подбор функции г1)(/-), v= onst и т. д.). Отметим, что и в этих условиях точные решения оказываются весьма громоздкими (см., например, 29). [c.152]

Аналогичным методом можно получить расчетные формулы для цилиндрических и сферических оболочек. Распределение температуры в оболочках в форме параллелепипеда, например стены обычной комнаты или печи, не описывается одномерным температурным полем. Аналитически эти задачи решаются с большим трудом. Ленгмюр, используя метод электроаналогии, получил простые эмпирические формулы для определения часового расхода тепла Q, ккал/ч, через оболочки в форме параллелепипеда [Л.2-29). [c.119]

Ниже излагается разработанный автором метод, позволяющий достаточно просто найти точное решение задачи о расчете нестационарного одномерного температурного поля для комплекса тел с различными теплофизическими коэффициентами. При этом предполагается, что температурное поле. возбуждается мгновенным плоским источником тепла, стоком или дублетом, расположенным в пределах комплекса тел, либо Тепловым импульсом, возникающим на свободной поверхности тела или во внешней среде. Соответствующие температурные функции при определенных условиях рассматриваются как функции влияния [1]. Последнее можно эффективно использовать в практике проектирования [4], в частности при проектировании массивных бетонных блоков, в которых температурное поле формируется под влиянием экзотермии цемента и климатических воздействий [3]. [c.359]

Метод расчета температурных полей сечения Гкорп (г, г) и Ткот г, г) заключается в том, что двухмерная задача теплопроводности сводится к ряду одномерных. Для этого рассмотрим единичный элемент кольца, вырезанный из кольца двумя радиальными сечениями, угол между которыми равен 1. В последующих расчетах полученную замкнутую стержневую систему разворачиваем в прямолинейный стержень переменного сечения. [c.370]

Это уравнение, справедливое для веществ, теплофизнческие характеристики которых не зависят от температуры, устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в теле под действием источника тепла. Поскольку температурное поле тела зависит от его тепловых свойств, то по найденному изменению температуры в одной или в нескольких точках исследуемого тела -можно вычислить коэффициенты тепло- или температуропроводности. Но эти решения дифференциальных уравнений теплопроводности второго порядка сложны, и при разработке методов исследования стремятся использовать закономерности для одномерных тепловых потоков, которые можно реализовать в теплофизическом экоперимеите при определенных начальных и граничных условиях. Под начальными условиями понимается известное распределение температуры в теле в начальный момент времени, а под граничными условиями — закон взаимодействия тела с окружающей средой. Совокупность начального и граничногс, условий называют краевыми условиями [76, 78]. [c.123]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

Приближенные аналитические методы решения задач теплопроводности [2—4] не дают возможности получить достаточно точные численные результаты при математическом моделировании температурных полей в многослойных конструкциях, даже в сравнительно простых случаях (одномерная задача, постоянные теплофизические свойства материала, число слоев основного материала) [4, 5]. Трудности возрастают в том случае, когда необходим учет переменности термических сопротивлений контактов по толш,ине и вдоль поверхности конструкции. Для двухмерных и объемных задач нестацианарной теплопроводности при сложной форме сварных узлов многослойных конструкций единственным путем получения надежных данных по температурам является численное моделирование на вычислительных машинах (ВМ). На рис. 1 показана схема многослойной стенки в районе сварного шва. В [1] показано, что для значений термических сопротивлений контактов, имеюш их место для сталей, применяемых [c.145]

Одновременно с этим следует отметить, что в матема-тичбок ом отно шенйи интегральные уравнения ipawiHauiHOH-ного теплообмена отличаются существенной сложностью и их приближенные аналитические решения получены лишь для одномерных задач с введением ряда упрощающих допущений (постоянство радиационных характеристик, изотропное рассеяние в объеме и на граничной поверхности, неселективные (серые) среда и поверхность излучающей системы]. В общем же случае система интегральных уравнений теплообмена излучением содержит ряд заранее неизвестных величин (ядра интегральных ураинений, поглощательная и отражательная способность граничной поверхности, средние по спектру коэффициенты поглощения и рассеяния среды). Эти величины являются функционалами температурных полей в объеме и на поверхности и могут быть определены лишь с той или иной степенью приближения. Поэтому методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением в общем случае по аналогии с различными дифференциальными методами можно рассматривать как своего рода интегральное приближение. [c.190]

Температурное поле. Температурное поле рассматриваемого тела является одномерным. В соответствии с методом исключения п ремен- [c.89]

Применяемые методы расчета локальной теплопередачи излучением (например, расчетное определение теплопередачи к поверхности нагрева в каком-либо поперечном сечении рабочей камеры печи, экранированной топки, радиационного рекуператора и др.), базирующиеся на средней температуре потока газов, могут в отдельных случаях дать значительные расхождения с действительностью. Это в первую очередь относится к зонам рабочих и топочных камер со струйными потоками газов (факела), для которых характерна при факельном режиме струй высокая неравномерность скоростного и температурного полей, а также поля тепловыделения. К таким зонам обычно относятся участки, прилегающие к топливоподающей стороне рабочих камер печей и топок. Как показывают сопоставления расчетных и опытных данных [Л. 62], для указанных зон печи они могут отличаться в 1,5—2,5 раза (расчет дает заниженный результат). Однако как в печах, так и в других огнетехнических установках имеются зоны, характеризуемые наличием одномерного высокотурбулентного газового потока со сравнительно малой неравномерностью температурного поля, которая объясняется относительно высокой равномерностью скоростного поля, относительно небольшой разницей между температурой газов и температурой поверхности нагрева и отсутствием тепловыделения в газовом потоке. К таким зонам относятся, например, участки прямоточной рабочей камеры печи, более или менее удаленные от топливоподающей ее стороны (например, у методических нагревательных, отражательных и других печей), участки дымоотводящей стороны рабочей камеры печи (например, в поперечных сечениях отводящей стороны рабочей камеры мартеновских, стекловаренных и других печей), участки в верхней части котельных топок и т. д. [c.363]

Методика решения дифференциальных уравнений с ясточнижами не отличается от изложенной выше. Метод онечных разностей (позволяет успешно решать как одномерные, так и двух- и трехмерные задачи. Случай, когда на область изменения переменных х и у наносится квадратная сетка, полностью исследован Ш. Е. Микеладзе [Л. 36]. Треугольные. и полярные сетки рассмотрены П. П. Юшковым Л. 37, 38] и не-которыми другими авторами [Л. 39]. Необходимо отметить, что полярные сетки особенно удс ны для решения задач с осевой симметрией. Нахождение температурного поля в пространстве трех измерений при постоянных теплофизических характеристиках дано в работе [Л. 40], а при переменных — в работах [Л. 41—43]. Все эти вопросы достаточно подробно изложены в монографиях (Л. 35, 44]. [c.89]

Изложенный метод расчета отличается большой простотой и дает удовлетворительные результаты, совпадающие как с экспериментальными данными, так и с результатами других теоретических расчетов. На рис. 91 изображено температурное поле куба и эквивалентного ему шара. Расчет куба произведен по методу А. П. Ваничева [3]. Из рисунка видно, что температурное поле центральной зоны куба является практически одномерным, так как на значительном протяжении совпадает с температурным полем эквивалентного ему шара. Среднее значение температуры поверхности куба практически точно совпадает с температурой поверхности эквивалентного ему шара. [c.327]

При распределенных температурных полях (температура — функция координат, температурное поле неоднородно) использование изотермических соотношений затрудняется при использовании могут быть применены приближенные методы [92]. В работе [106] указывается, что нелинейные соотношения, в которых ац зависит только от е,-/ (изменяющихся с т в связи с предысторией деформации), относятся к одномерному нагружению. Предложен метод обработки экспериментальных данных для случая, когда материал сохраняет характер нелинейности в течение всего времени деформирования при убывающей деформации S (г), т. е. О Б (I) Smax. В этом случае применима теория наследственности [381. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...