Решение задачи теплопроводности методом аналогий

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ АНАЛОГИЙ [c.98]

В тех случаях, когда аналитическое решение задачи теплопроводности невозможно, а численное решение оказывается очень громоздким, можно применить метод аналогии (см 20.4). [c.248]

В целом ряде работ (см., например, [75, 116, 150, 232, 296]) решение обратной задачи теплопроводности сводилось к многократному решению прямой задачи, причем этот прием неоднократно использовался как при решении задачи численными методами, так и прл использовании метода аналогий. [c.166]

Сложная геометрическая форма охлаждаемых элементов исключает в больщинстве случаев аналитическое решение задачи теплопроводности. Поэтому распределение температур в охлаждаемых элементах, огнеупорной кладке горна и лещади было получено при помощи моделей методом электрической аналогии. [c.464]

Рис. У1-7. К решению задачи теплопроводности для двумерного температурного поля методом гидродинамической аналогии. Визуализация линий тока в жидкости

Нестационарное уравнение теплопроводности для тел сложной формы не всегда возможно решить аналитически даже в случае одномерного поля. В тех случаях, когда задачу нельзя решить аналитически, применяют численные или графические методы и метод аналогии ( 3.4), которые дают приближенные решения. [c.83]

Рис. 6.11. к решению задачи нестационарной теплопроводности для одномерного температурного поля методом электрической аналогии [c.99]

Во второй части приведены основные способы переноса теплоты теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. Теплопроводность стационарная и нестационарная исследованы аналитически, методом аналогий и численно на ЭВМ. Конвективный теплообмен стационарный исследован методом теории пограничного слоя и экспериментально, а нестационарный — путем решения сопряженной задачи на ЭВМ. Рассмотрены различные методы расчета процессов аналитический, полуэмпирический, эмпирический и численный на ЭВМ. Описан теплообмен при кипении и конденсации. Рассмотрены примеры расчета теплообменных аппаратов. [c.4]

Поскольку из приведенных рисунков понятна основная идея метода, нет смысла останавливаться на подробностях ее практической реализации. Заметим, что для решения инженерных задач, описываемых уравнением Лапласа, успешно использовалась мембранная аналогия. Таким способом решались задачи о кручении стержней и задачи теплопроводности для систем, не выделяюш,их тепло. [c.98]

Наиболее перспективными для решения нелинейных задач теплопроводности, как и для других задач теории поля, являются гибридные системы, состоящие из ЭЦВМ и моделей-аналогов типа сеток. Этот вывод не должен быть истолкован как отказ от аналоговых методов и средств, напротив, только совершенствование всех компонентов, входящих в ГВС, в том числе и аналоговой вычислительной техники, может привести к созданию наиболее эффективных гибридных систем. [c.17]

Современные аналитические методы решения задач нестационарной теплопроводности сложны, а для некоторых задач неприменимы. Поэтому получили широкое распространение графические, численные методы решений и методы аналогий. [c.401]

Решение двухмерной задачи теплопроводности проводилось методом моделирования температурного поля на электроинтеграторе ЭГДА-9/60. Этот метод основан на существующей аналогии между стационарным электрическим полем тока в проводящей среде и стационарным полем температур. [c.122]

Методы расчета коэффициентов теплопроводности дисперсных сред развивались в двух направлениях. Одно из них предусматривает составление и точное решение уравнений теплопроводности рассматриваемых сред. Основоположником этого направления следует считать Максвелла, указавшего на аналогию в математическом описании электрических и тепловых явлений. Такая аналогия, получившая название электротепловой, позволила применить решения некоторых задач электростатики, найденные Максвеллом, к расчету коэффициента теплопроводности неоднородных материалов. Для коэффициента теплопроводности среды с включениями была получена следующая формула [c.15]

Естественно, что более сложные задачи теплопроводности с изменением агрегатного состояния решались и решаются лишь в результате развития приближенных методов. Следует указать, как наиболее важные, разработанные Л. С. Лейбензоном методы приближенного решения, позволяющие получить простые решения ряда задач, имеющих практическое значение, и разработанный В. С. Лукьяновым метод гидравлических аналогий, позволяющий получать решения (посредством применения гидравлического интегратора) практически важных, но весьма сложных задач, в том числе и двухмерных. [c.427]

Расчетные зависимости (9-12) — (9-18) позволяют определить все омические сопротивления при моделировании по неявной схеме на -сеточной модели.-Следует отметить, что рассмотренный метод основан на аналогии между конечно-разностными уравнениями теплового процесса и уравнениями токов в электрической цепи. Поэтому особенности конечно-разностных уравнений присущи и электрическим моделям. Метод позволяет сравнительно просто рещать нелинейное уравнение теплопроводности и вводить корректировку в процессе решения. Однако дискретность временной и пространственной координат приводит к сложной сеточной модели, и рещение новых задач сопряжено с заменой или новой установкой части или всех омических сопротивлений. [c.347]

Логическая схема феноменологической теории теплопроводности. Четыре этапа использования феноменологического метода (рис. 2.6) позволяют получить дифференциальное уравнение Фурье. Это уравнение описывает множество процессов теплопроводности и поэтому имеет множество решений. К уравнению Фурье присоединяются геометрические, физические, временные и граничные условия однозначности. Поставленная таким образом задача разрешается либо аналитическим, либо численным, либо экспериментальным методом. В последнем случае используют методы физического подобия [7, 151 или физических аналогий [16]. В теории теплопроводности сравнительно большое распространение получили аналитические и численные методы решения [14]. [c.202]

Дифференциальное уравнение (1-24) совместно с условиями однозначности дает полную математическую формулировку конкретной задачи теплопроводностиПоставленная таким образом задача разрешается аналитическим, численным или экспериментальным методом. В случае применения экспериментального метода для решения задач теплопроводности иапользуются методы физического модели ро а1ния или тепловых аналогий (см. гл. Зи5). [c.26]

Койл М. Б. Решение нестационарных задач теплопроводности методом воздушной аналогии. В сб. Вопросы теплообмена . Госэнергоиздат, 1959, стр. 69. [c.593]

В монографии изложены некоторые теоретические вопросы решения задач теплопроводности при стационарном режиме плоской, угловой, цилиндрической стенки. Рассмотрен нринцин наложения температурных полей, метод итерации и релаксации температурного поля, графического изображения теплового потока и электротепловой аналогии. Приводится стационарная теплопроводность при впутреп-пем тепловыделении в пластине, цилиндре, стержне, при наличии фильтрации и нри неременном коэффициенте теплопроводности. [c.4]

Точные аналитические методы решения уравнения теплопроводности позволяют решать тoльFio сравнительно простые задачи. Сложные задачи теплопроводности решаются численными методами или методом аналогий. Универсальным численным методом решения дис х )еренциальных уравнений и их систем является метод конечных разностей, или метод сеток. При этом температура определяется не в любой точке тела и не в любой момент времени, а только в определенных точках и в определенные моменты времени—в [c.187]

Уравнение (1) аналогично уравнению для температуры в пластине с теплоотдачей по поверхности. Аналогичны также и граничные условия для упомянутых вибрационной и тепловой задач. Таким образом, имеет место математическая аналогия между диффузным вибрационным и тепловым полями в геометрически подобных структурах. Эта аналогия делает возможным при решении задач по исследованию вибрационного поля использовать методы, а в ряде случаев и готовые решения, разработанные в теории теплопроводности. Нетрудно видеть, что коэффициент вибропроводимости 1 аналогичен коэффициенту теплопроводности, а коэффициент вибропоглощения б — коэффициенту теплоотдачи пластины в окружающую среду. [c.14]

Метод аналогий применяют в тех случаях, когда удается подобрать процесс иной физической природы, существенно легче осуществляемый экспериментально на модели, чем натурный. Так, для экспериментального решения на электрических моделях двумерных задач теплопроводности широко использовалась электротепловая аналогия [26], а для решения задач гидродинамики — элек-трогидродинамическая аналогия [27]. Для изучения конвективного теплообмена в условиях постоянных физических свойств жидкости применялась аналогия между процессами конвективного теплообмена и массообмена [16]. Однако метод аналогий позволяет, как правило, получить лишь приближенные сведения о процессе, происходящем в натурных условиях. Решение перечисленных задач осуществляется в настоящее время в строгой математической постановке методами математического моделирования. [c.378]

Следует предостеречь читателя от проведения слишком прямой аналогии с задачей теплопроводности, рассмотренной в разд. 3.2. Время Пуанкаре не совпадает с большим временем фигурировавшем в этой задаче. Уравнение теплопроводности (3.2.4) — это не механическое уравнение. Однако его можно вывести методами неравновесной статистической механики как уравнение, справедливое в термодшамическом пределе, т. е. на временах, значительно меньших времени Пз нкаре Гр. (Эта задача рассматривается в части III данной книги.) Чтобы сформулировать задачу теплопроводности на используемом здесь языке, рассмотрим очень большую систему длиной 2Л. Внутри ее возьмем подсистему длиной 2L, причем i < Л это будет полная система, описанная в разд. 3.2 (см. фиг. 3.2.2). Малая система длиной 21, I L является подсистемой в подсистеме. В конечном счете нас интересует эволюция малой системы. Поэтому полагаем А-> оо, сохраняя Lul постояннБши. В этом пределе уравнение теплопроводности представляет собой правильный способ описания. Затем полагаем L оо (порядок пределов соответствует ограничению A/L оо) и получаем решение, показанное на фиг. 3.2.3. Мы еще не один раз встретимся с такими последовательными предельными переходами. [c.93]

В последнее время широкое развитие получил методы экспериментального решения задач нестационарной теплопроводности метод В. С. Лукьянова, основанный на аналогии между явлением распространения тепла и движения вязкой жидкости, и метод Л. И. Гутенмахера, в котором используется аналогия между тепловыми и электрическими явлениями. [c.280]

Большую помощь в решении сложных задач теплопроводности может оказать метод гидро- и электротепловых аналогий й разработанные для прп менення эгнх методов. гидравлические [c.54]

Для решения системы нелинейных уравнений параболического типа (1.8). .. (1.11) с краевыми условиями (1.12). ... .. (1.14) может быть применен метод сеток с использованием явной схемы, согласно которому система уравнений приводится к безразмерному виду и записывается в конечных разностях. Вид конечно-разностных аналогов исходных уравнений и метод их решения применительно к рассматриваемой задаче представлены в [9]. Алгоритм решения этой задачи бьш реализован в виде программы расчета на БЭСМ-4М. При расчете задаются геометрические размеры пучка, параметры потока теплоносителя на входе в пучок, распределение тепловыделения (теплоподвода) у по длине и радиусу пучка и физические свойства теплоносителя. Для замыкания системы уравнений из эксперимента определяются эффективные коэффициенты турбулентной теплопроводности Хдфф, вязкости эфф п коэффициент гидравлического сопротивления % в виде зависимотей от критериев подобия, характеризующих процесс [39]. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...