Плоскость Движение по плоскости касательная

Примером движения твердого тела при аналитических особенностях на поверхностях аксоидов является движение тела с подвижным аксоидом, имеющим форму поверхности пирамиды, и неподвижным аксоидом — произвольной конической поверхностью, в частности плоскостью (рис. 42). При движении по конической поверхности подвижный аксоид в некоторых точках не имеет однозначно определенную касательную плоскость (ребра поверхности пирамиды). В частности, при движении по плоскости в определенные промежутки времени положение мгновенной оси становится неопределенным. Этим промежуткам времени соответствует контакт между одной из плоских граней поверхности пирамиды и неподвижной плоскостью ). Касание аксоидов может быть, конечно, как внешним, так и внутренним. [c.119]

Плоскую кривую линию рассматриваем как траекторию точки, движущейся в плоскости. Можно полагать, что точка движется по касательной к кривой линии, а касательная без скольжения перекатывается по кривой. Касательная указывает направление движения точки. [c.132]

Если положение мгновенного центра скоростей известно, то скорость произвольной точки твердого тела, лежащей в плоскости движения, перпендикулярна к прямой, соединяющей эту точку с мгновенным центром скоростей. Вектор скорости направ.пен по касательной к траектории. Зная законы движения двух точек твердого тела, можно определить центроиды как геометрическое место пересечений нормалей к траекториям точек, взятых в один и тот же момент времени, если только эти нормали не окажутся параллельными. [c.133]

Определение ускорения точки при естественном способе задания движения. Прежде всего остановимся на некоторых вопросах дифференциальной геометрии. Пусть точка движется относительно системы отсчета Охуг по некоторой неплоской криволинейной траектории.Предположим, что эта точка в рассматриваемый момент 1 находится в точке М на траектории (см. рис. 166). Проведем через точку М касательную к траектории и будем определять положительное направление этой касательной единичным вектором т , направленным по касательной в сторону возрастания дуговой координаты а и равным по модулю единице. Проведем через точку М плоскость, перпендикулярную к касательной эта плоскость называется нормальной плоскостью траектории в точке М. Все Рис. 166 прямые, проходящие через точку М и [c.254]

Полодия и герполодия. Движущийся конус. — Мгновенный полюс I, вообще говоря, перемещается по движущемуся эллипсоиду инерции и по неподвижной касательной плоскости (Р). Геометрическое место мгновенных полюсов на эллипсоиде есть кривая, которой Пуансо дал название полодии (дорога полюса), а геометрическое место полюсов на плоскости (Р) получило название герполодии. Точка, совпадающая в каждый момент с мгновенным полюсом, имеет относительную скорость на эллипсоиде, равную ее абсолютной скорости на плоскости, так как скорость переносного движения равна нулю. Эта точка описывает за один и тот же промежуток времени равные по длине дуги на полодии и герполодии отсюда следует, что эти две кривые могут лишь катиться одна по другой. [c.93]

Наглядное представление о спокойном движении жидкости можно получить, наблюдая за поведением брошенной на стол колоды карт. В то время как нижняя карта, достигнув поверхности стола, останется практически неподвижной, остальные скользят друг по другу и останавливаются из-за возникающей силы трения, причем путь каждой из карт будет тем дольше, чем выше она находится в колоде от поверхности стола. Возвращаясь к течению жидкости, следует сказать, что возникающая при скольжении слоев жидкости друг по другу сила внутреннего трения также противодействует движению. Согласно закону Ньютона, эта касательная сила F (отнесенная к единице поверхности), которая проявляет себя в любой точке потока в плоскости, ориентированной по течению, пропорциональна изменению скорости вдоль нормали к направлению движения Р=ц(Аи/Ап). Жидкости, подчиняющиеся этому закону, называются ньютоновскими. [c.106]

В случае плоского движения скорость всегда расположена в плоскости движения, так как она направлена по касательной к траектории. Точно так же в случае прямолинейного движения скорость во всякий момент направлена по прямой, по которой происходит движение. [c.102]

О, О, 2Го> О, проекции угловой скорости ы верчения твердого тела — О, О, (постоянные) при малых колебаниях около такого движения переменное положение точки соприкосновения О угловая скорость о будут мало отличаться от неизменного положения точки О и неизменного значения угловой скорости ш. относящихся к чистому верчению. Поэтому, обозначив через лг, jr, -f-координаты точки О и через р, Гд -f-е — проекции вектора , можно рассматривать величины X, у, Z и р, q, е как бесконечно малые. Возьмем уравнение поверхности а в виде z — z (x, у) = О и разложим г х, у) по формуле Маклорена. Принимая во внимание, что, так как плоскость г = зо является касательной к поверхности а в точке О, в этом разложении должны отсутствовать члены первого порядка относительно х, у, и пренебрегая членами порядка выще второго, уравнение поверхности в можно написать в виде [c.234]

Так как вектор момента количеств движения постоянен, касательная плоскость к эллипсоиду в точке Р ( oi, Шг, Шз) будет неподвижна-, обозначим ее через ш. Таким образом, при свободном движении тела эллипсоид (13.14.1) будет катиться по плоскости со центр эллипсоида при этом будет оставаться неподвижным. Угловая скорость будет равна расстоянию г от центра G эллипсоида до точки Р касания с плоскостью со. В этом состоит теорема Пуансо. [c.240]

Предположим, что движущаяся краевая дислокация во время своего движения через плоскость скольжения под действием касательного напряжения т встречает пару препятствий, например две осажденные частицы, как схематично показано на рис. 3.23. Можно показать [4, стр. 68 и далее , что фактически нормальная сила, действующая на отрезке между точками 5 и С, равна по величине %Ы. Эта сила, которая стремится деформировать линию дислокации между двумя точками зацепления В и С, должна уравновешиваться параллельными составляющими натяжения линии дислокации, т. е. [c.56]

Случай 2. Действует трение качения (рис. б). При качении колеса по плоскости в результате деформации колеса и плоскости соприкосновение их происходит не в одной точке а по небольшой дуге Суммарная реакция R, подсчитанная по дуге соприкосновения 9 М, разлагается на нормальную и касательную составляющие. Касательная составляющая является силой трения F p. Нормальная составляющая реакции оказывается смещенной относительно центра масс колеса С в сторону движения на величину /к, называемую коэффициентом трения качения (рис. б). Следовательно, в отличие от коэффициента трения скольжения /, который [c.292]

Вообразим бесконечно малый элемент струйки аЬ (рис. 1) длиной ds в установившемся движении жидкости, параллельном плоскости чертежа. По теореме Эйлера гидродинамические давления на поверхности струйки уравновешиваются силами секундных количеств движения, причем количество движения выходяш ей жидкости надо брать в противоположном направлении. Па рис. 1 указаны силы, действуюш ие на элемент струйки аЬ. Полагаем, что размер ее равен единице, а dn расстояние между линиями токов, отсчитываемое в направлении от центра кривизны струйки. Спроектируем все силы на касательную и нормаль, считая, что os 0 = 1 и sin 0 = 0, где в — бесконечно малый угол смежности. [c.322]

Предположим, -что сил трения качения и сил вязкости нет, и рассмотрим качение цилиндра по плоскости, при котором ось цилиндра перпендикулярна к скорости движения. Допустим, что цилиндр катится без скольжения равномерно по горизонтальной плоскости чему равна сила взаимодействия между плоскостью и цилиндром (Полагаем, что сила трения о воздух отсутствует.) Очевидно, что касательная сила взаимодействия (сила трения сцепления) равна нулю, так как цилиндр движется равномерно. [c.257]

Ньютон сформулировал общеизвестный сейчас закон, согласно которому касательное напряжение трения между двумя слоями прямолинейно движущейся вязкой жидкости пропорционально отнесенному к единице длины изменению скорости по нормали к направлению движения. Так, например, в случае плоского движения, параллельного плоскости хОг, со скоростями, параллельными оси Ох, касательное напряжение трения (вспомнить принятую в 14 гл. II индексацию напряжений) будет равно [c.467]

Пусть ds —элемент дуги в точке Р кривой АР в плоскости движения и 1 —единичный вектор, направленный по касательной в точке Р. Тогда, согласно п. 2.31, имеем равенство [c.116]

Реальные жидкости обладают свойством оказывать сопротивление перемещению одной частицы жидкости относительно другой. Между частицами, движущимися с различными скоростями, возникает сила внутреннего трения, противодействующая движению. Эта сила, отнесенная к единице поверхности, называется касательным напряжением т. Она действует в любой точке потока в плоскости, ориентированной по течению. [c.28]

Примеры. Рассмотрим движение по круговой орбите тела типа гантели. Пусть полудлина гантели /, масса, закрепленная на конце гантели, т массой стержня пренебрежем. Центр масс гантели может двигаться по круговой орбите в трех случаях ось гантели направлена по радиусу-вектору, или по касательной к орбите, или по нормали к плоскости орбиты (по терминологии Г. Н. Дубошина — спица , стрела и поплавок ). Если косинус угла между осью гантели и радиусом-вектором обозначить V то силовая функция будет [c.150]

Турбулентность связана с переносом количества движения ( молекулярная диффузия ) через поверхности. Так, например (см. об этом в [31], [51]), средняя скорость переноса количества движения через плоскость х, у) в несжимаемой жидкости равна Хху = —pu v. Имеются аналогичные касательные напряжения, называемые напряжениями Рейнольдса, и по другим координатным плоскостям. [c.382]

Движение по развертывающейся поверхности. Рассмотрим еще случай движения материальной точки по развертывающейся поверхности. Длина дуги и геодезическая кривизна траектории, будучи инвариантами изгибания поверхности, сохраняют свою величину при развертывании поверхности на плоскость. Геодезическая кривизна становится кривизной плоской траектории точки. Поэтому уравнения движения по развертывающейся поверхности записываются в форме уравнений движения точки по плоскости под действием активной силы, равной составляющей, приложенной к точке силы в касательной плоскости к поверхности. [c.303]

На параллельных плоскостях, отделенных правильными интервалами, можно себе представить много различных систем правильных конфигураций положительных и отрицательных нарушений расположения атомов. Чтобы сделать процесс пластической деформации наглядным, Тэйлор предполагает, что скольжение в кристалле начинается из хаотически расположенных центров и вызывается тепловым движением, причем Тэйлором делается различие между положительными и отрицательными дислокациями. Под действием касательных напряжений дислокации перемещаются по плоскостям решетки на некоторое среднее расстояние, останавливаясь у границ нарушения. Это среднее проходимое дислокацией расстояние представляет существенный параметр в теории Тэйлора. На основании ряда наблюдений можно, повидимому, принять, что границы нарушений располагаются в кристаллах через определенные правильные интервалы. Предполагается, иными словами, что скольжение происходит на ограниченных участках. Эта теория приводит к параболической зависимости между касательными напряжениями т и пластическим сдвигом 7 (см. стр. 66). Она объясняет также и причину изменения величины касательных напряжений х+х в различных точках пространства высокими значениями напряжений х, возникающих из центров дислокаций, задерживающихся на внутренних границах нарушений. Эта теория показывает, таким образом, что в зонах дислокаций должны накопляться определенные запасы упругой энергии ). [c.75]

Предположим, что какой-нибудь материальный объект лежит на поверхности какого-нибудь тела. Если бы никаких сил сцепления не существовало, то любая сила, приложенная к рассматриваемому материальному объекту параллельно касательной плоскости к телу, привела бы материальный объект в движение по поверхности тела. Однако опыт показывает, что этого не бывает. [c.138]

Вектор кориолисова ускорения будет направлен по касательной к параллели с запада на восток. Следовательно, в нашем северном полушарии наблюдатель, смотрящий по направлению вектора относительной скорости, должен направлять вектор кориолисова ускорения влево от плоскости движения точки (плоскости меридиана ММЛ8). [c.271]

Торсы, с помощью которых образуются указанные кинематические поверхности, называют аксоидами ротативного движения производящей линии. Аксойды (подвижный и неподвижный), соприкасаясь один с другим по прямой, проходящей через точку касания их ребер возврата, могут находиться по разные стороны общей для них касательной плоскости или по одну сторону этой плоскости. [c.362]

Так, имея одну направляющую линию и потребовав, чтобы прямолинейная образующая, двигаясь по ней, в то же время проходила через неподвижную точку (конечную или бесконечно удаленную) или чтобы при своем движении она все время являлась касательной к направляющей, мы получим определенную линейчатую поверхность. Точно так же движение прямолинейной с 5разующей по двум направляющим при сохранении определенного положения образующей относительно какой-нибудь неподвижной плоскости (параллельность этой плоскости или постоянный уклон к ней) порождает определенную линейчатую поверхность. [c.136]

Увеличим угловую скорость звена 2 до значения сй . Тогда новый вектор угловой скорости относительного движения С0 2 отклонится по плоскости ((Oi2 — а ) на угол v (рис. 9.6). Между векторами (j)i, С02 и 0 2 образуются новые углы Pi и Р2, причем Р = Pi -f + Р2 = 61 -f 62 = б. Для обеспечения передаточного отношения 12 = СО1/СО2 поверхности элементов звеньев 1 и 2 должны быть такими, чтобы направление касательной к звеньям совпало с направлением вектора (0i2, т. е. с винтовой осью новых гиперболоидов. Эти новые гиперболоиды касаются аксоидных гиперболоидов в одной точке — точке контакта звеньев 1 и 2, так как их винтовые оси пересекаются под углом V. Следовательно, и контакт звеньев будет точечным. Для этого случая [c.91]

Вообш,е говоря, может оказаться, что траектория точки не является плоской кривой. Пусть точка совершает движение по некоторой неплоской криволинейной траектории и в момент времени t находится в точке М на этой траектории (рис. 155). Построим в точке М касательную к траектории единичный вектор этой касательной обозначим через х . Возьмем на траектории вторую точку Mi, близкую к точке М, и построим единичный вектор касательной х . Перенесем вектор х 1 параллельно самому себе в точку М и проведем плоскость через два пересекающихся вектора х° и х . Ориентация этой плоскости в пространстве зависит от вида траектории и определяется заданием двух касательных в точках М и Mi. Очевидно, что вектор ш р лежит в этой плоскости. Будем теперь точку Mi неограниченно приближать к точке М. Тогда плоскость, определяемая векторами х и x j, будет [c.227]

К проекциям движения на три координатные плоскости. Если через центр тяжести системы и касательные к траекториям каждой точки провести плоскости, то обе эти плоскости пересекутся по прямой, лежащей в неизменяемой плоскости (т. е. перпендикулярной к Ga, п. 350) (Пуансо). Якоби использовал это свойство в задаче трех тел (Journal de Grelle, т. 26, стр. 115) (Журнал Крелля). [c.79]

Можно расЬмотреть продольные волны, для которых и представляет собой перемещение, нормальное к слоям, или поперечные волны, для которых перемещение и параллельно слоям. В первом случае через а обозначим нормальные напряжения, действующие по плоскостям, параллельным слоям, и через с — скорость звука в материале в продольном направлении. Для поперечных волн а соответствует касательным напряжениям, а с — скорости волны сдвига в материале Запишем уравнение движения и соотношение упругости в виде [c.287]

Но кинетическая энергия Т и кинетический момент L являются некоторыми константами рассматриваемого движения, и, следовательно, касательная плоскость будет отстоять от центра эллипсоида инерции на постоянном расстоянии. Однако так как нормаль к этой плоскости направлена вдоль L и, следовательно, имеет неизменное направление, то эта плоскость является неподвижной. Поэтому рассматриваемое движение можно реализовать посредством качения эллипсоида инерции по некоторой неподвижной плоскости центр эллипсоида инерции находится при этом в фиксированной точке прострайства. Это качение происходит без скольжения, так как точка касания эллипсоида инерции с неподвижной плоскостью определяется вектором р, который направлен по мгновенной оси вращения, т. е. по той пря- [c.182]

Преимущество этого доказательства заключается в том, что его легко обобщить на случай движения в пространстве трех измерений, когда траектория и годограф представляют кривые двоякой кривизны. Касательные к траектории в точках Я и Я вообще пересекаться не будут, но плоскость VOV , параллельная этим касательным, будет иметь определенное предельное положение, а именно она будет параллельна так называемой соприкасающейся плоскости" траектории в точке Р. Следовательно, результирующее ускорение будет лежать в соприкасающейся плоскости, и его составляющие вдоль касательной и главной нормали", т. е. той нормали кривой, которая лежит в соприкасающейся плоскости, будут всёгда определяться по формулам (2) и (3), при условии, что оф обозначает угол между соседними касательными к траекто- [c.91]

В общем случае движение точки по поверхности удобнее относить к осям координат, имеющим следующие направления 1) касательной РТ к траектории, 2) перпендикуляра к РТ, восставленного в касательной плоскости, 3) нормали к поверхности. Для определекности предположим, что положительные направления этих прямых образуют правую систему координат. Построим ортогональные проекции касательной Р Т в соседней точке траектории на две плоскости одну на плоскость, нормальную к поверхности и проходящую через РТ, и другую на касательную плоскость в рассматриваемой точке Р поверхности. Пусть 8а и 8/ — углы, которые составляют с касательной РТ соответственно обе указанных проекции прямой Р Т". Приращения скорости за промежуток времени 8/ вдоль осей принятой системы координат будут соответственно равны [c.91]

Рис. 1. Рабочие углы резца. Обозначения ММ, — траектория рабочего движения точки режущего лезвия 1 — по-верхноеть движеЬия МЛ — след пересечения поверхности движения с задней плоскостью резца 2 —плоскость, перпепдику лярная вектору скорости резания tV 3 — плоскость, касательная к передней поверхности резца

В настоящей работе используется третий путь решения названной выше проблемы, т. е. в процессе оптимизации осуществляется постоянный учет ограничений [10, 12, 25—27]. В связи с этим остановимся подробнее на одном известном методе движения по границе области — методе Розена [И, 28]. Для его реализации необходимо, чтобы искомая точка, из которой начинается движение, оказалась некоторой граничной точкой области (что не всегда просто достигается на практике). Допустимым направлением движения, соответствующим наибольшей скорости убывания функции цели, является направление вектора, совпадающее с проекцией градиента целевой функции д31дХ 1) на соответствующую касательную плоскость, проведенную к одной из поверхностей ограничения/а (Х)(ае I,/"), либо 2) на пересечение гиперплоскостей, проведенных в этой точке ко всем поверхностям fp (X) = /р (р = 1, г), если среди направлений 1-го варианта не оказалось допустимых. Вычислительная схема метода для 2-го варианта довольно громоздка при этом решается система линейных алгебраических уравнений, которая может оказаться вырожденной в случае, если среди функций /р (X) (р = 1, г) найдутся несущественные. Кроме того, при движении из точки, находящейся на нелинейной поверхности ограничения, на шаг конечной длины в указанном направлении (1 или 2) следующая точка поиска может оказаться вне области Л. В этом случае возвратить точку на поверхность ограничения можно, применяя [c.19]

Усилие Р, с которым режущий клин воздействует на грунт (рис. 7.5) пазышют усилием копания, а равное ему по модулю, но противоположно направленное усилие - сопротивлением грунта копанию. Каждое из этих усилий может быть разложено по трем взаимно перпендикулярным направлениям - вдоль (касательно) траектории движения режущей кромки (соответственно P и Pqi), нормально к этой траектории в плоскости движения Р2 и Р02) и нормально из этой плоскости (Р3 и Рдз). Усилия первой пары называют касательными составляющими силы копания [сопротивления грунта копанию), вторые - нормальными составляющими тех же сил (сопротивлений), третьи - боковыми составляющими. Последние обычно имеют место в случае косоустановленной режущей кромки, например, при косоустановленном (в плане) бульдозерном отвале для выполнения им планировочных работ. [c.206]

Ролик 2 катится в направлении острой кромки — параллельно касательной ( к искомой кривой и сообщает движение ползуну 6. Штифт А вычерчивает искомую кривую в системе координат XiOii/i. Все звенья смонтированы на каретке 14, перемещаемой по плоскости чертежа на роликах Ю, [c.111]

Чтобы показать это, заметим, что можно рассмотреть преобразование, которое происходит в плоскости (плоскости движения). Так как законы отражения зависят только от ориентации касательной к кривой, от которой происходит отражение, то якобиан будет содержать производные первого порядка от единичного вектора касательной, т. е. самое большее вторые производные от преобразованных координат по исходным. Следовател р-но, границу можно заменить соприкасающейся окружностью в этом случае якобиан, т. е. отношение объема бесконечно малой области после столкновения к объему соответствующей области до столкновения, вообще говоря, мог бы быть любой конечной безразмерной функцией радиуса этой окружности и угла падения. Но он не может зависеть от радиуса, поскольку невозможно образовать безразмерную функцию, содержащую единственную длину следовательно, якобиан должен быть одни1М и тем же для любого значения кривизны, т. е. он должен быть равен величине /1 = —1, как при отражении от плоской стенки (что соответствует предельному случаю бесконечно большого радиуса). [c.28]

Векторные соотношения, связывающие скорость и вихрь. Пусть Sj —единичный вектор, касательный к линии тока ip = onst и направленный, вдоль скорости q. Пусть п —единичный вектор нормали к линии тока, проведенный в направлении, по которому ip уменьшается, и пусть к —единичный вектор, перпендикулярный к плоскости движения и направленный таким образом, чтобы [c.115]

В процессе затылования резец совершает возвратно-поступательные движения в плоскости, перпендикулярной к торцу фрезы. Каждая точка профиля резца перемещается по своей архимедовой спирали. По мере приближения к центру угол между касательной к окружности и касательной к архимедовой спирали возрастает, т. е. угол % для конечной точки затылования будет больше а для начальной (вершины зуба фрезы). Углы a . и а определяются по формулам [c.209]

Предположим, что уравнение поверхности, на которой вынуждена оставаться материальная точка, не сод,ержит явно времени. Точка т в своем движении по поверхности опишет некоторую траекторию, полностью расположенную на этой поверхности. Рассматривая уравнения движения в проекциях на естественные оси координат (рис. 165), замечаем, что касательная к траектории будет расположена в касательной плоскости к поверхности, а нормальная реакция будет давать проекции только на нормаль и бинормаль [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...