Скорость произвольной точки твердого

Если положение мгновенного центра скоростей известно, то скорость произвольной точки твердого тела, лежащей в плоскости движения, перпендикулярна к прямой, соединяющей эту точку с мгновенным центром скоростей. Вектор скорости направ.пен по касательной к траектории. Зная законы движения двух точек твердого тела, можно определить центроиды как геометрическое место пересечений нормалей к траекториям точек, взятых в один и тот же момент времени, если только эти нормали не окажутся параллельными. [c.133]

Векторные формулы для определения скоростей и ускорений точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Выведем теперь векторную формулу для определения вектора скорости произвольной точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси (рис. 191). Для этой цели в качестве неподвижного полюса [c.299]

Скорости точек твердого тела. Выражение для абсолютной скорости произвольной точки твердого тела следует из уравнения (78) при = О (так как х, у, г = [c.31]

Скорость поступательного движения. Пусть вектор поступательного перемещения твердого тела соответствует двум положениям твердого тела в моменты г и t+M. Отношение вектора перемещения лу к интервалу времени определяет среднюю скорость произвольной точки твердого тела, которая называется средней скоростью поступательного движения твердого тела. Предел этого отношения при А/->0, если, конечно, он существует, будем называть скоростью поступательного движения твердого тела [c.68]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Рассмотрим твердое тело, у которого неподвижно закреплены две точки О и 0. Такое твердое тело может вращаться вокруг неподвижной оси и не может совершать других движений. При вращении твердого тела всякая его точка описывает окружность в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Радиус соответствующей окружности равен расстоянию точки от оси вращения. Величина скорости произвольной точки твердого тела пропорциональна расстоянию /г от этой точки до оси вращения. Положение точки можно определить углом О (двугранный угол) между двумя плоскостями, проходящими через ось вращения, одна из которых неподвижна, а вторая вращается вместе с рассматриваемой точкой (рис. 44). Численная величина скорости точки М в ее круговом движении равна [c.68]

Нетрудно видеть, что величина и направление скорости произвольной точки твердого тела, участвующего в таком движении, не зависят от ее положения, а зависят лишь от расположения осей вращения. Скорости всех точек твердого тела оказываются равными по величине и по направлению. Такое движение твердого тела называется мгновенно-поступательным движением. Результат можно сформулировать в следующей теореме. [c.73]

Если положение мгновенного центра вращения известно, то скорость произвольной точки твердого тела, лежащей в плоскости (я), ортогональна к прямой, соединяющей эту точку с мгновенным центром вращения (рис. 60). Вектор скорости точки М направлен по касательной к ее траектории, которую называют рулеттой точки. Зная рулетты двух точек М М твердого тела, можно определить геометрическое место мгновенных центров вращения твердого тела (центроиды), которые лежат на пересечении нормалей к рулеттам (если только эти нормали не совпадают). [c.87]

Скорость произвольной точки твердого тела можно рассчитать как линейную скорость вращательного движения вокруг мгновенной оси [c.16]

Но вектор а всегда можно подобрать так, — —> > чтобы (Ус)х + [<йа] = 0. Поэтому полученное выражение для скорости произвольной точки твердого тела можно окончательно записать в виде [c.280]

Соотношения (49.15) называются кинематическими уравнениями Эйлера. Они позволяют выразить проекции вектора скорости произвольной точки твердого тела через его обобщенные скорости [c.282]

Как известно, скорость произвольной точки твердого тела всегда может быть представлена как векторная сумма скорости [c.41]

Воспользуемся теоремой о сложении скоростей. Переносная скорость произвольной точки М твердого тела, возникающая из-за движения репера 5, определена выражением [c.127]

Равенства (23.66) и (23.66 ) составляют содержание теоремы Шаля перемещение произвольной точки твердого тела в данный момент складывается из поступательного перемещения со скоростью Vo точки О и перемещения, вызванного вращением вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О с угловой скоростью ы. Скорость Vo поступательного перемещения зависит от выбора точки О, которая называется полюсом, а угловая скорость w мгновенного вращения не зависит от выбора полюса. [c.30]

Скорость произвольной точки М твердого тела, вращающегося вокруг оси, равна моменту вектора угловой скорости (и относительно точки М. [c.36]

Связь между скоростями и о двух произвольных точек твердого тела выражается соотношением [c.42]

Таким образом, мы получили формулу, определяющую скорость произвольной точки В в общем случае движения твердого тела [c.75]

Из теоретической механики известно, что скорость любой точки твердого тела, находящегося в свободном движении, может быть определена в.результате геометрического сложения скорости некоторой одной точки, назначаемой произвольно и называемой полюсом, и скорости рассматриваемой любой точки во вращательном движении тела вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс. [c.69]

Мгновенное движение свободного твердого тела в самом общем случае. — Мгновенное движение свободного твердого тела в самом общем случае разлагается на два движения поступательное движение со скоростью, равной скорости произвольной точки О тела, и мгновенное вращение вокруг оси, проходящей через эту точку. [c.72]

После этого отступления вернемся к кинематике твердого тела. Движение каждой из его точек слагается из поступательного движения со скоростью U [уравнение (22.2)] и вращательного движения, которому соответствует линейная скорость w [уравнение (22.4)]. Таким образом, скорость V произвольной точки твердого тела равна [c.162]

Поступательно-вращательным называется такое твердое движение, которое составлено из поступательного движения и из вращательного движения вокруг постоянной оси. Если т(i) есть скорость поступательного движения, со( ) — угловая ско-орость вращательного движения и 9 — точка на оси последнего, то скорость произвольной точки Р системы в поступательно-вращательном движении выразится через (рубр. 4, 6) [c.171]

Формулы Пуассона. Тщательно изучив наиболее замечательные твердые движения, мы возвратимся к общей проблеме, поставленной в 1. Чтобы определить скорость произвольной точки Р твердой системы, достаточно будет возвратиться к общему геометрическому уравнению [c.177]

Мгновенное распределение скоростей и тангенциальное винтовое движение. Из двух характеристических векторов VQ и со, твердого движения по отношению к данному полюсу (связанному с системой) первый, по самому своему определению, уже имеет точно установленное кинематическое значение это скорость точки О. Кинематическая интерпретация второго вектора вытекает из следующих соображений. Если обозначим через и со значения, которые принимают векторы о п со в определенный момент то соотношение (26) дает для скорости произвольной точки Р в этот момент вырал ение [c.180]

Мгновенное движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Мгновенное движение твердого тела, у которого закреплена одна точка, представляет собой частный случай общего мгновенно-винтового движения твердого тела. Но в общем случае мгновенно-винтового движения все точки тела, расположенные на мгновенной винтовой оси, имеют наименьшую скорость. У твердого тела с одной закрепленной точкой наименьшую скорость, равную нулю, имеет сама закрепленная точка. Поэтому в рассматриваемом случае винтовая ось должна проходить через неподвижную точку О, а точки тела, расположенные на винтовой оси, будут иметь скорости, равные нулю. Тогда скорость произвольной точки тела будет определяться по формуле [c.82]

Формулы, определяющие мгновенный центр ускорений и ускорения произвольной точки твердого тела в плоскопараллельном движении, можно получить и непосредственно из формул Эйлера. Обозначая через Хо, уо координаты мгновенного центра вращения твердого тела в неподвижной системе координат, а через х, у — координаты произвольной точки твердого тела, для проекций скоростей точек твердого тела получим равенства [c.109]

Из равенства (50) следует, что скорость произвольной точки Л1 свободного твердого тела складывается из скорости посту- [c.143]

Мгновенные движения твердого тела. В общем случае движения твердого тела каждая его точка описывает свою траекторию и имеет свою скорость. Может оказаться, что в некоторый момент времени скорости всех точек твердого тела равны по величине и по направлению. В этом случае говорят, что твердое тело в данный момент соверщает мгновенно-поступательное движение. Вектор V, представляющий скорость произвольной точки твердого тела в этот момент времени, называется вектором м г н о-венно-поступательной скорости твердого тела. [c.69]

Замечание. Скорость произвольной точки твердого тела, определяемую формулой Эйлера, можно рассматривать как скорость движения материальной точки в сложном движении в соот--ветствин с теоремой о сложении скоростей. При этом олно ш рас- [c.79]

В обзоре теории было отмечено, что за полюс может быть принята произвольная точка твердого тела, совершающего плоское движение. Для иллюстрации этого положения возьме.м за полюс вместо точки С мгновенный центр скоростей . Тогда элементарную работу всех внешних сил следует вычислять по формуле [c.281]

В случае, когда твердое тело имеет одну неподвижную точку О, основание винта поля скоростей в каждый момент времени до.чжно проходить через эту точку. Иначе возникает противоречие с требованием равенства нулю скорости точки О. Точки тела, расположенные на основании винта, также будут иметь нулевую скорость, а скорость произвольной точки тела будет выражаться формулой [c.133]

Для абсолютно твердого тела скорость произвольной точки определяется но формуле (23.66). В качестве полюса О выберем центр масс С тела. Тогда v = V + toXr. Учитывая это, перепишем равенство (44.11) [c.63]

Вектор скорости любой точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, геометрически равен векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус-вектор атой точки, проведенный из произвольной точ п оси вращения. Последнее означает, что за радиус-вектор точк и Л/ можно было бы принять вектор О М = Н п записать формулу (8.17) в инде v = [ , Л]. [c.178]

Эти формулы имеют простой смысл. Они показывают, что скорость V каждой точки М твердого тела есть геометрическая сумма двух векторов вектора V°, общего для всех точек М, равного и параллельного скорости точки О, и вектора и, изменяющегося с положением точки Л1 и имеющего проекции qz—-ry, гх—рг, ру — qX на подвижные оси. Вектор есть скорость, которую имела бы точка М, если бы тело соверщало поступательное движение со скоростью V . Вектор и есть скорость, которую имела бы та же точка, если бы тело совершало вращение Ош, имеющее проекции р, q, г на подвижные оси. Это вращение называется мгновенным вращением. Полученный результат выражают, говоря, что скорость произвольной точки тела есть результирующая скорости поступательного движения, равной скорости какой-нибудь точки О тела, и скорости вращения вокруг некоторой оси, проходящей через О. [c.72]

Может также случиться, что в некоторый момент времени скорости всех точек твердого тела таковы, как если 6а тело находилось во вращательном движении, определенном вектором угловой скорости ы. В этом случае говорят, что тело совершает в этот момент мгновенное вращение w, или что (1) есть мгновенная угловая скорость. Прозкции скорости произвольной точки тела в этот момент определяются формулами п1 едыаущего п°. Но следует заметить еще раз, что выражение мгновенное вращение обозначает исключительно состояние скоростей точек твердого тела в момент t, а не действительное конечное вращение [c.63]

Разлоигение вращательных движений. Слагая два вращательных движения, мы, по общей теореме рубр. 10, получим твердое движение. Исследуем здесь тот случай, когда оси двух движений, которые мы желаем сложить, проходят обе через одну и ту же точку 2, которая вследствие этого остается неподвижной в обоих движениях. Принимая эту точку за исходную, как в формулах (10) и (12), мы будем иметь следующие выражения для скоростей произвольной точки Р в слагающих движениях [c.170]

Из формулы (15) можно получить другое выралсенпе для скорости произвольной точки Р, которое, как мы увидим, чрезвычайно полезно и поучительно в общей теории твердых движений. [c.172]

Решение. Обозначим неизвестную мгновенную угловую скорость твердого тела при полюсе В вектором Возьмем произвольную точку твердого гела М и обозначим ее радиусы-векторы, проведенные из полюса, 4, через Г], и из полюса 5 - через Гз (рис. б). [c.634]

Пусть в жидкости движется некоторое твердое тело, ограниченное гладкой поверхностью 5. Отнесем это движение к некоторой неподвижной системе координат д ог/о о и предположим, что скорость поступательного движения рассматриваемого тела относительно взятой системы отсчета равна Цо (рис. 42). Предположим также, что мгновенная угловая скорость тела относительно выбранного нами в теле полюса О равна ю. Тогда скорость произвольной точки Л , принадлежащей этому телу в его движении относительно системы ХоуоХо, будет выражаться формулой [c.201]

Л1Ы-ма/ериальных точек. При рассмотрении различных видов движения твердого тела устанавливается число его степеней свободы, выбираются обобщенные координаты. Далее разбирается вопрос о распределении скоростей. Формулы для скорости произвольной точки тела рассматриваются как иллюстрация общей формулы, выражающей скорость точки, принадлежащей системе, через обобщенные скорости. Для дальнейшего важно рассмотреть общий случай движения. В то же время плоскопараллельное дв ижение не занимает особого положения, и объем сведений о его свойствах может быть уменьшен или увеличен в зависимости от конкретных обстоятельств. Вообще, центральное место здесь занимает вопрос о способах описания движения (выбор обобщенных координат) и теоремы о распределении скоростей. Теоремы о распределении ускорений, геометрические построения (центроиды, аксоиды, план скоростей) и т. д. представляют собой роскошь , которую можно себе позволить, если это возможно и целесообразно. Сюда же можно отнести и теорию сложного движения точки, рассматриваемую обычным способом в этом же разделе. [c.74]

Рассматривается движение твердого тела с неподвижной точкой. Используя для радиуса-вектора г произвольной точки соотношение г = Л о Го о Л (где Го — начальное положение произвольной точки тела, Л — нормированный кватернион, задаюш ий положение тела) и выражение для скорости произвольной точки тела в виде г = со X г, получить кинематические уравнения Пуассона в кватернионах. [c.44]

Плоское движение абсолютно твердого тела. Рассмотрим плоское движение твердого тела у как сложное движение. Введем инерциальную неподвижную систему координат ху и подвижную систему Х1У1, начало которой совпадает с центром масс тела, а движется она поступательно со скоростью центра масс V, (рис. 3.24). Абсолют- Рис. 3.24 ная скорость произвольной точки т [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...