Инварианты изгибания поверхност

Инварианты изгибания поверхности [c.282]

Движение по развертывающейся поверхности. Рассмотрим еще случай движения материальной точки по развертывающейся поверхности. Длина дуги и геодезическая кривизна траектории, будучи инвариантами изгибания поверхности, сохраняют свою величину при развертывании поверхности на плоскость. Геодезическая кривизна становится кривизной плоской траектории точки. Поэтому уравнения движения по развертывающейся поверхности записываются в форме уравнений движения точки по плоскости под действием активной силы, равной составляющей, приложенной к точке силы в касательной плоскости к поверхности. [c.303]

Если одна гладкая поверхность может быть получена из другой путем изгибания первой, то в соответствие с теоремой Гаусса полные кривизны этих поверхностей в соответствующих точках совпадают. Другими словами, гауссова кривизна 0 ( ) является инвариантом изгибания поверхности Д и Поэтому она может [c.60]

Наличие инвариантов изгибания позволяет установить соотношения между параметрами заданной и катящейся по ней поверхности, выразив их уравнения в функции одного параметра. Рассмотрим методику, предложенную в работе [194]. [c.255]

Изгибанием называют такую деформацию поверхности, при которой сохраняются расстояния между ее точками, иначе говоря, остается неизменной первая квадратичная форма. Гауссова кривизна—инвариант изгибания. [c.495]

Как отмечалось в гл. 5, торсовые поверхности в качестве инвариантов изгибания имеют длину дуги и кривизну ребра возврата. Следовательно, чтобы торсы катились друг по другу без скольжения (чистое качение), необходимо достаточно, чтобы ребра возврата этих поверхностей в развертке были бы, наложимы всеми своими точками, т. е. по торсовой поверхности может катиться только ее изгибание, при этом соответствующие точки ребер возврата и сопровождающие трехгранники в этих точках должны быть совмещены [194]. [c.255]

Знание элемента дуги любой линии на поверхности, которое дои стигается измерениями, производимыми на самой поверхности т доступными двумерным суш.ествам, на ней обитаюш.им , определяе-первую квадратичную форму поверхности и с нею внутреннюю геометрию поверхности к внутренней геометрии принадлежат составляю-ш,ие метрического тензора и все величины, определяемые по ним, т. е. элемент площади, символы Кристоффеля первого и второго рода, геодезическая кривизна линии на поверхности. Задачи разыскания геодезических линий, определения операций ковариантного дифференцирования и параллельного переноса вектора на поверхности также относятся к внутренней геометрии. При изгибании поверхности, не сопровождаемом изменением длин линий на ней, перечисленные величины остаются неизменными — они представляют инварианты изгибания. Нормальная кривизна не является, конечно, инвариантом изгибания. Этим объясняется, что коэффициенты второй квадратичной формы принципиально не могут быть вычислены при задании только метрического тензора. Их определение было связано с введением вектора нормали т поверхности. [c.799]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...