Кривизна геодезическая

Элемент, дифференциал дуги, кривизна. .. геодезической линии. Орт бинормали. .. к геодезической линии. [c.15]

Кривизна геодезических линий поверхностей вращения. Пусть К и Я — главные радиусы кривизны в точке поверхности вращения, г — радиус соответствующей параллели, / — наклон рассматриваемой геодезической линии к меридиану, р — ее радиус кривизны. Вывести формулу [c.444]

Кривая, ортогональная к поверхности уровня 171 Кривизна геодезическая 200, 604 [c.650]

Геодезическая кривизна и нормальная кривизна. Геодезические линии. Диферен-циальные уравнения геодезических линий. В выражении вектора кривизны кривой и = = и (S), V - гцх) [c.219]

Введенные в П. 2.8 и П. 2.9 для / 2 определения геодезической кривизны, геодезических линий и параллельного переноса вектора на поверхности в том же словесном выражении повторяются в R , [c.810]

Здесь / , I7, ф и i, имеют значения, введенные в задачах 20.9 и 20.10, а р — радиус геодезической кривизны траектории (р > 0 при ф < о, и р < 6 при > 0). [c.148]

А н ос о в Д. В., Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны, Тр. матем. инст. им Стек-лова 90 (1967). [c.381]

Равнодействующая 186, 190, 192, 243 Радиус геодезической кривизны 424 [c.465]

Первое уравнение этой системы утверждает, что движение точки по поверхности равномерное. Из третьего уравнения следует, что геодезическая кривизна траектории равна нулю. Следовательно, если на точку не действуют активные силы и поверхность Р — идеально гладкая, точка М движется равномерно по геодезической кривой. [c.427]

Одним из следствий принципа наименьшей кривизны является утверждение, что несвободная материальная точка, движущаяся по некоторой гладкой поверхности, при отсутствии активных сил описывает геодезическую кривую. Это было доказано в 225 первого тома. Принцип наименьшей кривизны обобщает ряд результатов, полученных при рассмотрении динамики точки. [c.194]

Найти геодезические на поверхности постоянной отрицательной кривизны с метрикой gn = l, g22 = exp(2 ), gi i = 0, 1фк. [c.242]

Вернемся к общему случаю. Допустим, что нить находится в равновесии и будем деформировать поверхность таким образом, чтобы длины начерченных на ней линий не изменялись. Тогда геодезическая кривизна этих линий остается неизменной. В то же время сохраним для натяжения нити те же значения и изменим F таким образом, чтобы Ff и Fp не изменились. Тогда два естественных уравнения равновесия будут по-прежнему удовлетворяться, и нить останется в равновесии. Изменится только реакция N. [c.183]

Если О и О — две шаровые точки эллипсоида, не лежащие на одном диаметре, то MO и ЛЮ — геодезические линии, соединяющие точку М с этими точками, а эти две линии одинаково наклонены к каждой из линий кривизны, проходящей через точку М. [c.443]

Радиус геодезической кривизны 183 Реакция нормальная 116, 119,256,262, 379, 388, 420, 438 [c.514]

Число подобных вариационных принципов классической механики весьма велико. Так, например, из принципа наименьшего действия непосредственно вытекает принцип Герца наименьшей кривизны. Согласно этому принципу точка, на которую не действуют активные силы, движется вдоль траектории наименьшей кривизны, что можно получить непосредственно из принципа Якоби, так как согласно этому принципу траекторией такой точки должна быть геодезическая линия, являющаяся, как известно, линией наименьшей кривизны. [c.260]

Теперь воспользуемся принципом прямейшего пути. Согласно этому принципу, геодезическая линия имеет меньшую кривизну, чем соседние траектории при этом, по условию (38.3), сравниваемые соседние траектории ограничены тем, что они должны проходить через ту же точку и с той же касательной, как и геодезическая линия в рассматриваемой точке. Совокупность этих соседних траекторий мы получим, если, кроме плоскости, проходящей через нормаль к поверхности и дающей в сечении с последней геодезическую линию, проведем через соответствующую касательную все возможные наклонные плоскости и определим линии их пересечения с поверхностью. Согласно принципу Герца, эти косые сечения имеют большую кривизну (а следовательно, и меньший радиус кривизны) чем нормальные сечения. [c.285]

Гаусс (1777—1855). Несколько в стороне от главного направления лежит принцип наименьшего принуждения , установленный выдающимся математиком Гауссом. В этом принципе не используется в качестве минимизируемой функции интеграл по времени. Гаусс вводит для произвол-ьного момента времени определенную положительную величину, называемую принуждением , и минимизацией этой величины получает ускорения, считая скорости и координаты в этот момент заданными. Принцип Гаусса является истинным минимальным принципом, а не просто принципом стационарного значения. Однако он не обладает аналитическими преимуществами других принципов, поскольку принуждение включает в себя, помимо позиционных координат и скоростей, еще и ускорения. Герц дал геометрическую интерпретацию принуждения Гаусса, представив его как геодезическую кривизну в пространстве конфигураций [c.392]

Далее, из анализа известно, что есть геодезическая кривизна такой сферической кривой, а на основании формулы Менье можно истолковать как кривизну сечения сферы с плоскостью kt. Так как это сечение представляет собой большой круг, то необходимо [c.154]

И, так как f есть геодезическая кривизна неизвестной траектории, представляет собой натуральное уравнение. [c.159]

Представим себе гироскоп, ось которого Oz (гироскопическая ось, проходящая через центр тяжести) в силу связей не может выходить из заданной неподвижной плоскости -г, проходящей через О. Если мы вспомним прибор, описанный в п. 3, то легко поймем, как (по крайней мере относительно Земли) можно осуществить такую связь. Достаточно закрепить диаметр ВВ кольца (в котором укреплены подшипники оси АА гироскопа) вдоль нормали к плоскости тг таким образом, чтобы его средняя точка совпала с той точкой плоскости т , в которой мы хотим закрепить гироскоп. В этих условиях траектория вершины сведется к окружности с центром в О и радиусом 1 в плоскости ir, так что ее геодезическая кривизна -jf будет равна нулю, единичный вектор t будет постоянно лежать в этой плоскости (в направлении, перпендикулярном к k), а единичный вектор v останется неподвижным (в направлении, перпендикулярном к тг). Если, далее, допустим, что связь является связью без трения, то реакции (внешние),, которые приложены к оси гироскопа, должны быть все нормальными к тг, а потому их результирующий момент относительно точки О будет необходимо перпендикулярным, как к k, так и к V. Мы видим, таким образом, что эти реакции ничего не добавляют к двум последним натуральным уравнениям (гг. 51) [c.160]

Гельмгольца теорема взаимности 299 Геодезическая кривизна 154 Геодезическая линия 414, 426 [c.545]

Величина, обратная радиусу геодезической кривизны, т. е. называется [c.200]

Отсюда нетрудно получить выражение геодезической кривизны также в декартовых координатах [c.200]

Формула (21.11) показывает, что геодезическая кривизна обращается в нуль, если [c.200]

Кривая, у которой это свойство имеет место во всех точках, т е. кривая, у которой главная нормаль всегда совпадает с нормалью поверхности, носит название геодезической линии (отсюда произошло и название геодезическая кривизна она является мерой отклонения кривой от геодезической линии). [c.200]

Oj, pj, Tj — нормальная кривизна, геодезическая кривизна и геодезическое кручение граничного контура tty> Ч(, W, V — смещения точек края у = onst и угол поворота нормального граничного элемента dSf X h вокруг орта t [c.14]

Уравнения (IV.208а) можно представить в иной форме. Пусть О — центр кривизны траектории, тогда отрезок МО равен р. Через точку О в общей нормальной плоскости кривых аа и ЬЬ проведем перпендикуляр к вектору V. Пусть он пересечет главную нормаль и бинормаль геодезической кривой в точках L и Л. Отрезок МР называется радиусом нормальной кривизны траектории точки М, отрезок МК — радиус геодезической кривизны траектории [c.426]

Здесь R, и, (р и К имеют эна<1енм17, введенные в задачах 20.9 и 20.10, а р — радиус геодезической кривизны траектории (р > О при ij) < О, и р < О при г ) > 0). [c.148]

Если точка М описывает линию кривизны, то сумма или разность дуг геодезических линий МО МО — постоянна. (См. Journal de Liouville, 1846.) [c.443]

Герц предложил замечательную геометрическую интерпретацию принципа Гаусса в частном случае, когда приложенные силы равны нулю. Он показал, что в этом случае мера принуждения Z может быть интерпретирована как геодезическая кривизна траектории С-точки, изобража-юш,ей положение механической системы в ЗЛ/-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами Ymiiji, (см. гл. I, пп. 4 и 5). Из-за наличия [c.134]

Пусть мы имеем более общий случай, когда поверхность имеет любую форму, и пусть точка Р движется вдоль геодезической линии, начав свое движение из точки О. Эта геодезическая линия будет кратчайшим путем от О до Р до тех пор, пока Р не перейдет за некоторую точку О (если такая существует), представляющую точку пересечения с соседней геодезической линией, проходящей также через О. За этой точкой минимальное свойство нарушается. На антикластической поверхности (на которой главные кривизны имеют противоположные знаки) две геодезических линии не могут пересекаться более одного раза, и, следовательно, каждая геодезическая линия является кратчайшим путем между двумя любыми своими точками. [c.270]

Герц дал блестящую геометрическую интерпретацию принципа Гаусса для специального случая, когда действующие силы равны нулю. В этом случае 2 может быть интерпретировано как геодезическая кривизна пути изображающей точки, которая представляет положение механической системы в Зп-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами ушух,, Ж]у1, yWiZi. Эта точка в силу заданного принуждения должна оставаться внутри некоторого подпространства этого Зл-мерного пространства. Принцип 2 = min может быть теперь выражен как требование, чтобы для изображающей точки кривизна в каждой точке ее пути имела наименьшее значение, совместимое с заданным принуждением. Это означает, что путь изображающей точки стремится быть насколько возможно прямым. Отсюда принцип прямейшего пути Герца. [c.891]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.427 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.200 , c.604 ]

Торсовые поверхности и оболочки (1991) -- [ c.151 , c.152 ]

Биллиарды Введение в динамику систем с ударами (1991) -- [ c.134 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.219 , c.220 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...