Приложения уравнений Лагранжа

Приложение уравнений Лагранжа второго рода к динамике твердого тела (примеры) [c.404]

ПРИЛОЖЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА (ПРИМЕРЫ) [c.405]

И. Приложения уравнений Лагранжа [c.284]

V. Приложение уравнений Лагранжа к относительному движению [c.309]

Приложение. Уравнения Лагранжа. Пусть выполняются определенные с самого начала (стр. 345) общие условия. Если все наложенные контактные связи являются голономными, то координаты X, у, г различных элементов рассматриваемой системы И выражаются в конечной форме через время I и параметры д , от которых зависит положение системы [уравнения (1)]. [c.350]

Одним из наиболее замечательных примеров эффективности аналитических методов является приложение уравнений Лагранжа к теории малых колебаний вблизи положения устойчивого равновесия. Эта теория чрезвычайно важна при изучении упругих свойств твердых тел, колебаний молекулярных структур, теории теплоемкости и других фундаментальных проблем. Наиболее замечательной чертой теории является ее общность. Независимо от степени сложности механической системы ее движение вблизи положения равновесия описывается всегда одинаковым образом. Конкретные вычисления усложняются по мере увеличения числа степенен свободы, однако теоретические аспекты задачи остаются неизменными. [c.175]

Приложения уравнений Лагранжа. Применение уравнений Лагранжа можно показать на примере двух задач, уже решенных другим путем. [c.190]

ПРИЛОЖЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА 191 [c.191]

ПРИЛОЖЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА [c.193]

ДАЛЬНЕЙШИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА [c.176]

Вычисление суммы работ сил, приложенных к материальной точке либо к системе материальных точек, является одним из этапов решения задач, в которых применяется теорема об изменении кинетической энергии, либо составляются уравнения Лагранжа второго рода (см. ниже, главу X, 6). [c.276]

Уравнения (92) и называются уравнениями Лагранжа второго рода. Они являются основой развития не только теоретической механики и ее приложений, но и других наук, входящих в теоретическую физику. [c.365]

Уравнения Лагранжа второго рода могут быть применены и для свободной системы п материальных точек. В этом случае координаты точек XI, г/1, zi Х2, г/2, Z2 . .. х , г/ , z являются обобщенными координатами, а проекции активных сил, приложенных к каждой из точек системы [c.333]

Уравнения Лагранжа второго рода являются наиболее универсальными, наиболее общими уравнениями механики. Они широко используются не только в теоретической механике и ее приложениях, по и в других науках, входящих в теоретическую физику. [c.304]

Работа приведенной силы (или момента) на ее возможном перемещении равна сумме работ всех сил, приложенных к звеньям механизма на их возможных перемещениях. В случае вращательного движения звена приведения уравнение Лагранжа принимает вид [c.75]

Возмущающие влияния вращения земного шара на движущиеся на его поверхности тела тем заметнее, чем их скорость больше. Но на такие тела, находящиеся в быстром движении, например, на ружейную пулю, действует, вообще, множество других возмущающих причин, и наблюдение почти невозможно. Однако гении Фуко преодолел и это затруднение. Он воспользовался свойствами движения тяжелого тела, подвешенного в своем центре тяжести и быстро вращающегося вокруг оси симметрии, и показал, что ось такого тела должна сохранять постоянное направление, а потому, если она направлена на звезду, то она должна следовать за этой звездой в ее суточном движении. Этот прибор Фуко получил название гироскопа. Другие приборы того же рода построили Сир (Sire) и Жильбер. Дальше мы приведем теорию одного из этих приборов, называемого барогироскопом, как приложение уравнений Лагранжа. [c.249]

Динамическое осуществление связей и сервомоторных сил. Удаляясь несколько от прямых приложений уравнений Лагранжа, [c.318]

Когда все приложенные к системе силы являются потенциальными, уравнения Лагранжа можно составлять в вйде (129). При этом вместо вычисления обобщенных сил надо определить потенциальную энергию системы, выразив ее через обобщенные координаты, и затем, определив еще и кинетическую энергию, составить функцию Лагранжа (128). [c.380]

Второй путь. Неинерциальный наблюдатель мог бы с самого начала добавить к исходным (приложенным) силам переносные и кориолисоры силы инерции. Относительные скорости, входящие в Еыражения для кориолисовых сил, рассматривались бы при этом как неизвестные функции. Далее такой наблюдатель мог бы рассуждать так Теперь, после добавления сил инерции, в моей системе отсчета верен второй закон Ньютона значит, в этой системе верны и уравнения Лагранжа, если в них входит кинетическая энергия видимого мной (т. е. относительного ) движения и если обобщенные силы подсчитываются, исходя из виртуальных перемещений в относительном движении . Поэтому такой наблюдатель мог бы сразу выписать уравнение Лагранжа в своей системе отсчета, подсчитывая кинетическую энергию через свои , т. е. относительные скорости. Но при подсчете обобщенных сил ему пришлось бы принять во внимание и работу сил инерции на виртуальных перемещениях в относительном движении. [c.164]

Данное пособие состоит из двух глав и приложения. В первой главе изложены методики, приведены примеры и программы получения с помощью системы аналитических вычислений REDU E, а также численных методов основных уравнений аналитической динамики (уравнений Лагранжа, Гамильтона, Рауса и др.). Рассмотрена задача вывода уравнений Эйлера - Лагранжа с использованием общих теорем динамики, а также уравнений относительного движения в обобщенных координатах. [c.3]

В уравнениях Лагранжа не содержатся реакции идеальных iui-зей. Если же нужно найти реакции связей, то надо после интегрирования уравнений Лагранжа подставить функции qi t) в выражения (2), и тогда равнодействующая R реакций связей, приложенных к точке Pv, найдутся из соотношений [c.229]

Р авенство (2) или (3) и представляет собой общее уравнение динамики. Оно получено путем соединения двух общих принципов механики принципа Даламбера с принципом возможных перемещений, связанным с именем Лагранжа. Поэтому общее уравнение динамики иногда называется уравнением Лагранжа — Даламбера. Из него следует, что при любом движении механической системы с идеальными удерживающими связями в каждый данный момент сумма элементарных работ всех активных сил и всех условно приложенных сил инерции на всяком возможном перемещении системы равна нулю. При этом возможные перемещения нужно брать для фиксированного положения системы, соответствующего рассматриваемому моменту. [c.780]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...