Уравнение движения идеальной жидкости в форме Эйлера

Запишем уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера в проекциях на оси г и и без учета радиальных составляющих скоростей, но с введением массовой силы F [c.193]

Уравнения (2.22) являются уравнениями движения идеальной жидкости в форме Эйлера. [c.37]

Уравнение движения идеальной жидкости в форме Эйлера [c.58]

Подробный анализ явления гидравлического удара можно сделать при помощи волнового уравнения, которое можно получить из уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера, [c.120]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В ФОРМЕ ЭЙЛЕРА [c.81]

Полученные уравнения являются основными дифференциальными уравнениями движения идеальной жидкости в форме Эйлера. Эти уравнения применимы как к несжимаемой жидкости, так и к сжимаемой, т. е. к газу. Различие будет только в характере изменения плотности р. Если жидкость несжимаемая, то р — величина постоянная для газа р будет величиной переменной. [c.84]

Лагранж вывел дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в новой форме, положив в основу метод, который теперь носит его имя. В этом методе, встречающемся и в работах Эйлера, исследуются изменения, характеризующие движение некоторой индивидуальной частицы жвд- [c.188]

В третьей зоне градиенты скорости конечны или малы, а поэтому при малых ц малы и касательные напряжения, обусловленные вязкостью, и ими можно пренебречь. Эту зону обычно называют внешним потоком-, для описания движения жидкости в ней можно пользоваться уравнениями идеальной жидкости в форме Эйлера. Мы будем в дальнейшем считать внешний поток потенциальным. [c.329]

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [c.11]

В случае безвихревого движения идеальной жидкости легко указать первый интеграл уравнений движения. Для этого возьмем уравнение Эйлера в форме Громека — Ламба [(10) гл. III] [c.163]

Так как при выводе интеграла (49) на с1х, йу, йг мы не налагали ограничений, то постоянная в уравнении (50) будет универсальной. Интеграл Лагранжа в форме (50) будет совпадать с интегралом Бернулли (33), полученным для безвихревого стационарного движения идеальной жидкости. Интеграл Бернулли (32), полученный интегрированием уравнений Эйлера вдоль линии тока, отличается от интеграла Лагранжа, так как постоянная в интеграле (32) может быть различной для разных линий тока. Движение жидкости, при котором постоянная в интеграле Бернулли универсальна для всех линий тока, есть потенциальное движение. Пользуясь уравнениями (48), можно доказать очень важную теорему Лагранжа если для движущейся жидкости при действии сил, имеющих потенциальную функцию, в какой-нибудь момент времени существует потенциал скоростей, то течение будет потенциальным во все время движения. В самом деле, уравнения (48) можно записать в следующей форме [c.280]

Для рассмотрения перечисленных зависимостей необходимо уточнить характер движения жидкости в рабочем колесе насоса, т.к. принятые при выводе уравнения Эйлера допущения о неизменности течения в нем идеальной жидкости в виде одинаковых по форме элементарных струек с равными скоростями в подобных их сечениях оказываются существенно неверными. Во-первых, решетка лопастей, образующих проточную часть рабочего колеса, состоит из конечного их числа с межлопастными каналами, продольные и поперечные размеры которых представляются величинами одного порядка, а толщина лопастей, которая должна быть достаточной из соображений прочности и износостойкости, заметно стесняет сечение потока. Во-вторых, подача рабочего колеса насоса в процессе его эксплуатации может существенно изменяться, в связи с чем изменяются и условия течения жидкости в межлопастных каналах, характер передачи энергии и величина напора потока иа выходе из насоса. И, наконец, в-третьих, протекающая через рабочее колесо жидкость является вязкой и на весь рабочий процесс накладывается внутреннее трение с неизбежными потерями энергии. [c.400]

Рассмотрим вначале простейший случай обтекания равномерным потоком идеальной жидкости шарообразного тела (рис. 115). Не обладающая вязкостью идеальная жидкость должна скользить по поверхности шара, полностью обтекая его. Когда шар помещен в поток, то первоначально прямые линии тока вблизи шара окажутся изогнутыми симметрично относительно поверхности шара. В соответствии с уравнением Бернулли распределение давлений тоже будет симметричным, поэтому результирующая сил давления на поверхность шара равна нулю. Такой же результат получается и для тел другой формы. Поэтому и в обратной задаче тело, равномерно движущееся в неподвижной невязкой жидкости, не должно испытывать сопротивления движению (парадокс Эйлера) [c.147]

Выражение (5.37) называют уравнениями Эйлера. Они описывают движение сжимаемой и несжимаемой идеальной жидкости. Их векторные формы легко получить из соответствующих уравнений Навье — Стокса, положив в них v = 0. Так, из формул [c.99]

Таким образом, любая задача акустики идеальной жидкости сводится к отысканию параметров р, р и V как функций координат и времени. Связь между этими параметрами дается уравнениями движения, неразрывности и упругости, приведенными в гл. I для общего случая анизотропных сред, обладающих упругостью формы. В частном виде, применительно к текучим средам, эти уравнения образуют систему уравнений гидродинамики (в форме записи Эйлера), являющуюся основной системой акустических уравнений для жидкостей и газов. [c.31]

Ограничимся сначала случаем адиабатического движения идеальной тяжелой сжимаемой жидкости и напишем уравнения движения в форме уравнений Эйлера [c.51]

Уравнения (3.13) впервые получены Леонардом Эйлером и называются уравнениями Эйлера. Теория движения идеального газа математически хорошо разработана и, как указывалось, во многих задачах дает удовлетворительную картину действительных движений. В то же время теория идеального газа не пригодна для объяснения явления поверхностного трения на поверхности обтекаемого тела, сопротивления формы, прилипания частиц газа к граничной твердой поверхности и т. д. В частности, эта теория приводит к парадоксальному результату тело, равномерно движущееся в безграничном газе со скоростью, меньшей скорости звука, не испытывает никакого сопротивления (парадокс Даламбера). При равномерном движении тела в газе со скоростью, большей скорости звука, образование ударных волн приводит к появлению сопротивления тела, называемого волновым сопротивлением. Хотя это явление изучается в рамках модели идеальной жидкости, само образование ударной волны связано с влиянием вязкости и, таким образом, в определении волнового сопротивления вязкость учитывается косвенным образом. [c.110]

В механике жидкости рассматривается две стороны процесса движения свойства силового поля в форме напряжений или давлений, и свойства поля перемещений в форме скоростей деформаций и др. Системы уравнений Навье-Стокса и Эйлера предназначены для расчета параметров двух частных случаев силового поля, возникающего в ньютоновской и идеальной жидкости. [c.29]

Для установившихся и неустановившихся потенциальных течений идеальной жидкости из уравнений движения (1.1) можно получить интеграл Коши—Лагранжа (первый интеграл уравнений Эйлера). Для этого возьмем уравнение Эйлера в форме Громеки— [c.17]

Преобразуя аналогично остальные уравнения Эйлера, запишем уравнения движения идеальной жидкости в форме Громека [c.88]

Уравнения движения идеальной жидкости получены Л.Эйлером в ХУП1 в. и носят его имя. С тех пор многие выдающиеся математики и механики изучали типы движения безотносительно к тому, существуют ли они для реальной жидкости. Обнаружилось противоречие (знаменитый парадокс Д Аламбера ), заключающееся в том, что твердое тело любой формы при равномерном движении в идеальной [c.8]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

В случае, если жидкость является идеальной и несжимаемой (р = onst), задача интегрирования уравнении движения (81) сильно упрощается. На это указал впервые еще Эйлер, чье имя носят уравнения движения (81). Аналитические методы решения уравнений движения идеальной жидкости получили большое развитие, и в настоящее время изучено множество случаев обтекания тел (крылья, решетки крыльев, тела осесимметричной формы, всевозможные каналы и т. п.). Из совокупности работ этого направления образовалось важное направление современной механики — классическая гидродинамика. [c.91]

Перейдем к изучению движения идеальных сред. Установим важное конечное соотношение — первый интеграл уравнений движения идеальной жидкости или газа в случае установившихся движений. Для этого возьмем уравнения движения Эйлера в форме Громекп — Лемба [c.20]

Уравнениями Эйлера в естоственной форме называются дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости, выраженные в форме проекций на оси натурального триедра (на ка-сате тьяую и главную нормаль к линии тока) (фиг. 8-5).Обозначая направление касательной через I и принимая во внимание, что проекция градиента давления на направление I равна [c.119]

Идеальная несжимаемая жидкость — это идеальная жидкость, плотность каждой малой частицы которой во времени не изменяется. Если при t=to плотность ро была постоянной, то она в несжимаемой жидкости останется постоянной и при t>to] такая жидкость называется однородной. Если при t=to po=Po(Xi, X2, Хз), то она такой останется и при /> о, т. е. p=po(xi, Хг, Хз) . Уравнения движения в форме Эйлера и условие несжимаемости в эйлеровом пространстве имеют вид (13 5) и [c.185]

Мы приходим к результату, что (в идеальной жидкости) циркуляция скорости вдоль замкнутого жидкого контура остается неизменной со временем. Это утверждение называют теоремой Томсона (W. Thomson, 1869) или законом сохранения циркуляции скорости. Подчеркнем, что он получен путем использования уравнения Эйлера в форме (2,9) и потому связан с предположением об изэнтропичности движения жидкости. Для неизэнтро-пического движения этот закон не имеет места ). [c.31]

Для того чтобы составить дифференциальные уравнения движения, возьмем прямоугольную декартову систему координат и мысленно выделим из жидкости э.темент в форме прямоугольного параллелепипеда (фиг. 210). Выражения для массы элемента, проекций его ускорения на оси координат, проекций объемных сил запишутся здесь так же, как п прп выводе уравнений Эйлера для идеальной жидкости (глава IV). Отлич1 е от вывода уравнений Эйлера будет иметь место только в выранхвнпях для поверхностных сил. [c.524]

Математическая запись принципа ускоряющих сил, выраженного во втором законе движения, в алгебраической или в векторной форме, не зависит от выбора той или иной инерциальной системы отсчета. Л.Эйлер разработал аналитический аппарат механики (дифференциальные уравнения движени5Г), дав систематическое изложение динамики материальной точки, твердого тела, идеальной жидкости. Он придавал чрезвычайно большое значение концепции Ньютона о пространстве и времени Всякий, кто склонен отрицать существование абсолютного пространства, придет в величайшее смущение. В самом деле, вынужденный отбросить абсолютный покой и движение, как пустые слова, лишенные смысла, он должен будет не только отбросить законы движения, покоящиеся на этом принципе, но и допустить, что вообще не может быть никаких законов движения. ..пришлось бы утверждать, что все происходит случайно и без всякой причины [7. С. 328]. [c.12]

Выражение под знаком градиента есть функция, зависящая толь ко от времени, и следовательно, справедливо равенство (3.5). Если дополнительно к условиям теоремы 2 предположить, чт движение жидкости установившееся, т.е. 5ф/Й s О, то интегра Коши (3.5) совпадет с интефалом Бернулли (3.3). Функцию g(0 этом случае следует рассматривать как постоянную во всей облас ти движения. Полученный интефал называется интефалом Бер нулли—Эйлера и отличается от интефала Бернулли тем, что по стоянная в правой части не зависит от выбора линии тока. j В качестве примера рассмотрим задачу об истечении несжи-1 маемой идеальной жидкости из отверстия малой площади в сосуде (рис. 64). Пусть уровень жидкости в сосуде Н, S — площадь поверхности цилиндрического сосуда, s — площадь сечения от-. верстия на глубине Н. Давление воздуха (поверхностные силы на свободной поверхности жидкости) равно р . Поле массовых сил есть поле силы тяжести f=-jge , — орт вертикали. Рассмотрим процесс истечения жидкости как безвихревое установившееся течение идеальной несжимаемой жидкости, прене гая понижением уровня жидкости на изучаемом интервале времени. Эти условия будут выполняться с достаточной степенью точности, если S s-и если с момента начала течения прошло некоторое время и тече- ние приобрело установившийся характер. Обозначим скорость понижения уровня жидкости в сосуде через v, а скорость истечения из отверстия — через V. Уравнение неразрывности имеет вид = sV, г интефал Бернулли—Эйлера представляется в форме [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...