Вращение около неподвижной оси

Динамика твердого тела. Вращение около неподвижной оси. [c.136]

Вращение около неподвижной оси. Положение гвердого тела, могущего только свободно вращаться около неподвижной оси, характеризуется углом 6, который некоторая плоскость, проходящая через ось И занимающая в теле определенное положение, образует с начальным положением этой плоскости. [c.140]

ВРАЩЕНИЕ ОКОЛО НЕПОДВИЖНОЙ оси 141 [c.141]

Вращение около неподвижной оси. [c.153]

Однородная эллиптическая пластинка с полуосями а и ft приведена во вращение около неподвижной оси, совпадающей с диаметром. Доказать, что реакции на ось эквивалентны паре с моментом [c.155]

Можно показать, что момент силы обладает свойствами вектора и может быть выражен через вектор силы F и радиус-вектор г той точки, в которой приложена эта сила. Но учитывать это приходится тогда, когда ось вращения может менять свое положение во время движения. При рассмотрении вращения около неподвижной оси можно ограничиться нахождением модуля и знака момента силы. [c.269]

Все частицы тела совершают плоское движение, причем скорости и ускорения различных частиц, вообще говоря, различны чем дальше частица от оси, тем больше ее скорость. А угловая скорость вращения одинакова для всех частей тела она полностью определяет движение всего твердого тела при его вращении около неподвижной оси. [c.180]

Вращение твердого тела около неподвижной оси. Пусть тело, вначале находившееся в покое, приведено во вращение ударом. При вращении около неподвижной оси условие равновесия сил заключается в том, что сумма моментов всех сил относительно оси вращения равна нулю. Следовательно, мы получим уравнение движения, выразив, что момент удара, сложенный с моментом потерянных количеств движения, дает в сумме нуль. [c.302]

Вращению около неподвижной оси вполне соответствуют формулы прямолинейного движения точки (стр. 276]. Надо только вместо 8, V к а подставить а, т и г. При постоянной угловой скорости получаем ее значение [c.284]

Станки, работающие по методу обкатки, где копируется зацепление реечного колеса с зубчатой рейкой (рис. 92, б и в). Роль рейки выполняет один дисковый круг или пара тарельчатых кругов. По этому методу работают станки мод 5831 и 584. На этих станках главное движение (вращение) получает шлифовальный круг. Шлифуемое колесо получает вращение около неподвижной оси и прямолинейное перемещение (качение колеса по рейке). При обработке одной стороны зуба обкаточное движение производится в одном направлении (рис. 92, в), а при обработке другой стороны — в обратном направлении. После этого шлифовальный круг выводится из впадины, а колесо поворачивается на один зуб. Зубошлифование может применяться как для закаленных, так и сырых колес. [c.151]

Силы инерции звена, вращающегося или качающегося вокруг неподвижной оси. Тангенциальная сила инерции. Пусть звено АВ (рис. 8.7) качается около неподвижной оси А с переменной скоростью (0. Рассмотрим силы инерции некоторой материальной точки звена АВ. Для этого выделим бесконечно малый элемент массы звена йт на расстоянии р от центра вращения звена. Вследствие неравномерного вращения этот элемент массы звена обладает касательными силами инерции [c.274]

Движение твердого тела около неподвижной точки.—Если твердое тело закреплено в одной точке О, то скорость этой точки постоянно равна нулю, поэтому движение тела в каждый момент времени представляет собой мгновенное вращение вокруг оси OR, проходящей через точку О (п° 65). Если движение тела не есть непрерывное вращение вокруг неподвижной оси, мгновенная угловая скорость постоянно изменяется по направлению и по величине как в неподвижном пространстве, так и в движущемся теле. Геометрическое место мгновенных осей в пространстве есть коническая поверхность с вершиной в точке О (неподвижный аксоид), геометрическое место этих осей в теле есть другая коническая поверхность с вершиной в той же точке (подвижный аксоид). В каждый момент времени [c.83]

Эти рассуждения применимы, в частности, к движению тяжелого тела вращения около неподвижной точки. Благодаря наличию конического движения оси тела вокруг вертикали эта ось, хотя и наклонена, находится в относительном равновесии в вертикальной плоскости, вращающейся вместе с телом. Равновесие в этой плоскости поддерживается фиктивной силой, происходящей от прецессионного движения. Таким образом, прецессионное движение является единственной причиной того, что тело не падает. Если создать препятствие этому движению, поставив, например, на его пути какой-нибудь предмет, имеющий вертикальное ребро, на которое ось тела должна натолкнуться, то сразу же происходит падение тела. [c.179]

Можно было бы, пожалуй, усомниться в том, что вращений около трех осей координат достаточно для того, чтобы выразить все малые движения, какие система точек может выполнить вокруг неподвижной точки без того, чтобы взаимное расположение этих точек изменилось. Для того чтобы устранить это сомнение, исследуем все эти движения более прямым путем. [c.80]

Предположим сначала, что одна из точек тела О неподвижна. Изменение положения тела в любой бесконечно малый промежуток времени 8 равносильно, как мы видели в 2, вращению около некоторой оси 0J. Пусть Р и Р — начальное и последующее положения какой-либо точки тела, а 86 — угол поворота. Мы имеем в таком случае [c.72]

Пример. Тело может только вращаться около неподвижной оси, проходящей через центр масс. Направляющие косинусы оси вращения относительно главных осей центрального эллипсоида инерции пусть будут равны /, т, п. Тело испытывает удар импульсивной пары (X, л, v). [c.106]

Заслуживает внимания частный случай, когда в начальный момент р к q равны нулю. Это можно осуществить, удерживая сначала ось гироскопа в заданном направлении неподвижной и сообщив ему каким-либо образом быстрое вращение около этой оси после этого надо предоставить гироскоп самому себе без толчка. [c.128]

При вращении храпового колеса / вокруг неподвижной оси В в направлении, указанном стре. пюн, анкер 2, снабженный передвигаемыми грузами 3, приводится в качательное движение около неподвижной оси А.. Благодаря наличию грузов 3 анкер в любом положении находится в равновесии. [c.145]

Составим дифференциальное уравнение вращения маховика, рассматривая его как твердое тело, вращающееся около неподвижной оси О, [c.216]

При дальнейшем вращении барабана 1 рычаг 2 и соответственно стержень 7 с осью 6 становятся неподвижными. Рычаг 3 поворачивается изгибом паза А и пальцем 4 сообщает кулисе поворот около неподвижной оси 6. В результате этого ползун 9 получает дополнительное перемещение. Регулируя положение пальца 8 в прорези кулисы 5, можно менять длину дополнительного хода. [c.93]

Пример. При вращении тела около неподвижной оси за обобщенную координату принимают угол поворота Так как й А = то обоб- [c.377]

Вращательным называют такое движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых расположены на одной прямой, называемой осью вращения. Конечно, предполагается, что вращение рассматривается в некоторой определенной системе отсчета. Если в этой системе отсчета ось вращения неподвижна, то говорят, что тело вращается около неподвижной оси. Очевидно, все точки, находящиеся на осп вращения, будут в данной системе неподвижны. Если ось вращения в выбранной системе сама движется, то говорят, что тело вращается около движущейся оси. Например, вращение цилиндра, катящегося по плоскости (рис. 9.1), можно рассматривать относительно покоящейся системы отсчета К, связанной с плоскостью качения, или относительно поступательно движущейся системы К жестко связанной с осью цилиндра. В системе отсчета К вращение тела происходит относительно оси цилиндра, которая сама перемещается в пространстве. В системе же К ось вра- щения (ось цилиндра) непо- [c.218]

Тело произвольной формы с закрепленной в подшипниках осью О О (ось Z на рис. 9.10) мысленно разобьем на малые элементы (точки) массой Amj. Все эти элементы при вращении тела около неподвижной оси z будут двигаться по окружностям, расположенным в плоскостях, перпендикулярных к оси. Обозначим радиусы этих окружностей через г,-. Предположим, [c.227]

Вращение твердого тела около неподвижной оси. Мы знаем, что для равновесия такого тела необходимо и достаточно выполнение одного условия сумма моментов активных сил относительно оси вращения должна быть равна нулю. [c.90]

Сложный маятник (фиг, 62). Сложным маятником называется твердое тело произвольной формы, вращающееся около горизонтальной оси под действием собственного веса ). Следовательно, мы имеем здесь вращение твердого тела около неподвижной оси и поэтому должны применить только что полученное уравнение (17). Активная движущая сила здесь есть вес тела, который нужно считать приложенным в центре тяжести его О. Назовем массу всего тела через т и расстояние [c.93]

Но сумма тг есть не что иное, как момент инерции тела относительно оси О. Следовательно, в случае вращения твердого тела около неподвижной оси момент количеств движения относительно оси вращения равен произведению из угловой скорости на момент инерции тела для оси вращения. [c.199]

Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Мы рассмотрим здесь случай движения, представляющий поучительный пример приложения закона моментов количеств движения. Все сложные и разнообразные явления такого движения хорошо уясняются п освещаются нашим законом. Предварительно напомним основную теорему о движении твердого тела, которое имеет неподвижную точку Всякое бесконечно малое движение такого тела есть непременно вращение около мгновенной оси. Эга ось непрерывно изменяет свое положение как в теле, так и в пространстве. [c.205]

Полученными частными решениями можно воспользоваться при определении напряжений, возникаюш Е при вращении около неподвижной оси тела любой формы. При определении напряжений в круглом диске мы к частным решениям (121) присоединим решения типа (112) и (113). Соответствуюлщя функция напряжений имеет форму полинома пятой степени. Положим ф = аэ (8 — -Ь iЪr z) + — Зт г). Формулы (106) дадут нам [c.163]

Так как здесь имеем вращение около неподвижной оси, то нужно брать моменты сил около этой осн. Сумма моментов внешних сил и сил инерщш должна быть равна нулю. Из внешних сил моменты дают вес груза В и сопротивление воздуха на крылья С трением пренебрегаем. [c.323]

Полагая корпус сепаратора и корпус вала (с опорами) РУ существенно более жесткими, чем сам вал и крышка корпуса вала (1, 2 на рис. 1, а), можно упругую систему сепаратора представить согласно схеме рис. 1, б в виде жесткого диска РУ, укрепленного консольно на упругом валу 1, подвешенном посредством жестких опор и корпуса вала на упругой крышке 2, шарнирно опертой по кромке на жесткий корпус сепаратора (КС). Рассмотрим вынужденные поперечные (изгибные) колебания РУ в виде колебаний приведенной к центру тяжести РУ массы т при вращении около неподвижной оси г с переменным по углу поворота ф радиус-вектором г, определяемым эксцентриситетом Д статического нонбаланса и переменным по ф радиусом г изгибного смещения оси РУ, зависящим от переменной по углу поворота вала приведенной жесткости С<р системы. [c.370]

Решение. Рассмотрим малые колебания ротора около положения равновесия (равномерного вращения около горизонтальной оси). Неподвижную систему координат х уг выбираем так (рис. б), чтобы ее начало совпало с левой опорой в положении равновесия. [c.626]

Решение. Движение бегуна можно рассматривать как вращение около неподвижной T04Kit О. Бегун катится без скольжения, поэтому скорость точки С соприкосновения его с горизонтальной плоскостью равна нулю, и, следовательно, в кал Дое мгновение ось, проходящая через точки О и С, есть мгновенная ось вращения. Центр бегуна (точка А) движется вокруг вертикальной оси, прохо- [c.182]

Типичным примером, иллюстрирующим только что полученный результат, является так называемый спяш,ий волчок, т. е. волчок, который, после того как его привели в весьма быстрое вращательное движение вокруг собственной оси, поставленной вертикально на горизонтальном полу, и предоставили самому себе, кажется неподвижным всякому, кто смотрит на него издали. При отсутствии вращения около собственной оси его состояние равновесия при вертикальном направлении оси будет неустойчивым (если центр тяжести выше точки опоры) когда угловая скорость вращения волчка около оси сделается достаточно большой, его состояние меростатического вращения становится устойчивым (не только в линейном, но даже и в строгом смысле), если в качестве действующей силы рассматривается только сила веса. Но если принять во внимание сопротивление воздуха, то в уравнения малых колебаний войдут диссипативные силы, и мы теоретически найдем, как это и имеет место в действительности, что угловая скорость, хотя и медленно, будет убывать, так что в конце концов волчок упадет. Исчерпывающее объяснение этого явления будет дано в гл. VIII, 7. [c.402]

При вращении кулачка 1 вокруг неподвижной оси А рычаг 2, поворачиваясь около неподвижной оси о, нажимает на шток клапана 3, опуская его, и камера а сообщается с камерой й. Жидкость, подаваемая в камеру а, удаляется через штуцер 4. Когда ролик рычага 2 сходит с выступающей части кулачка 1, клапан 3 закрывается под действием пру-5КННЫ 5. [c.498]

Пример. При вращении тела около неподвижной оси за обобшенную координату принимают угол поворота tp. Так как d A = Жд то обобщенной силой является момент силы (или сумма моментов) относительно оси, называемый врашан> шим моментом. [c.368]

Пусть тело вращается около неподвижной оси z (см. рис. 9.10), тогда Vi = orj (где г< — расстояние элемента от оси вращения). Учитывая это, получим [c.236]

Работу сил при вращении тела около неподвижной оси можно представить обычным способом определить скалярное произведе- [c.187]

Задача Ге.1ьнгольца о колебаниях около неподвижной оси шара, наполненного трущеюся жидкостью. Для первого примера рассмотрим задачу Гельмгольца о колебании около неподвижной оси тела, содерисащего в своей шаровой полости радиуса а трущуюся жидкость и находящегося под действием пары, момент которой пропорционален угловому перемещению тела, считая от положения его равновесия. Примем в формуле (5) ось Ох за ось вращения тела и определим А, присоединив к твердому телу эквивалентное тело, которое в нашем с.пучае будет материальною точкою, равною по массе жидкости и помещенною в центре шара. [c.281]

Так как вращение около любой оси может быть разложено на три вращения около трех координатных осей с началом в неподвижной точке, то здесь имеем случай трех степеней свободы. Три вра цения около трех координатных осей представляют три различные неприводимые возможные перемещения, к которым приводятся все остальные. Для каждого из этих трех перемещений сумма работ внешних сил должна быть равна нулю. А мы уже видели, что это дает следующие три [c.38]

Возьмем случай, когда перемещение тела еще больихе стеснено связями, чем в предыдущем примере п сть тело имеет две неподвижные точки, и единственное дозволяемое связями перемеи ,енпе есть вращение около оси, соединяющей эти точки. Тут имеется только одна степень свободы, одно возможное перемещение — вращение около определенной оси, следовательно, получится одно уравнение равновесия. Оно состоит в том, что сумма мо. (ентов внешних сил относительно указанной оси должна равняться нулю. [c.39]

Момент количеств движения для твердого тела, вращающегося около неподвижной оси. Чтобы дать более определенное представление о новом введенном нами понятии момент количеств движения , вычислим этот момент для твердого тела, вращаюп1егося около неподвижной оси эту ось и примем за ось моментов. Каждая частица тела движется в плоскости, перпендикулярной к этой оси О. Пусть угловая скорость вращения будет со. Возьмем некоторую частицу тела, находящуюся на расстоянии г от оси и имеющую массу т. Скорость ее будет or, она направлена по перпендикуляру к радиусу г. Количество движения имеет величину [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...